Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm giúp học sinh phát triển tư duy bài toán truy ngược hàm

 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
120 
Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có đồ thị hàm số ( )3y f x= − như 
hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) 4 2f x ax bx c= + + có đồ thị hàm số ( )1 2y f x= − như hình 
vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
5.2: Cho bảng biến thiên hàm số ( )f u x yêu cầu đọc đồ thị của hàm số ( )f x 
Về mặt phương pháp, dạng toán này cũng không khác nhiều so với dạng 5.1, bởi vì khi cho 
đồ thị hàm số ( )f u x thì ta sẽ suy ra được bảng biến thiên của hàm số ( )f u x . Do đó 
dạng toán 5.2 này về bản chất cũng là dạng toán 5.1, chẳng qua là cách phát biểu giả thiết 
khác đi mà thôi. 
Phương pháp: Từ bảng biến thiên của hàm số ( )f u x , các em suy ra được: 
- Nghiệm của phương trình ( )' 0f x = . 
- Xét dấu của ( )'f x trên một khoảng nào đó. 
- Lập bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= . 
- Đọc đồ thị hàm số ( )y f x= 
x − 2− 0 + 
121 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba 
( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + . Hàm số 
( ) ( )1 2y g x f x= = − có bảng xét dấu như sau: 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Dựa vào bảng xét dấu chúng ta thấy hàm số ( )y g x= đạt cực trị tại 2x = − và tại 0x = . 
( ) ( )' '2 0 0g g − = = . (1) 
Mặt khác ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '' ' '1 2 1 2 . 1 2 2. 1 2g x f x x f x f x= − = − − = − − (2) 
Từ (1) và (2) 
( ) ( )
( ) ( )
' '
' '
2 2. 5 0
0 2. 1 0
g f
g f
 − = − = 
= − = 
( )
( )
'
'
5 0
1 0
f
f
 = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 5x = 
Lại do đồ thị hàm số ( )y g x= đi lên trong khoảng ( )0;+ nên ( )' 0g x với ( )0;x + 
 ( )' '
1
2. 0 0
2
g f
= − 
 ( )' 0 0f . 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 1 5 + 
( )'f x − 0 + 0 − 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= − 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
( )'g x + 0 − 0 + 
122 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
+) ( )
1
0 0
2
d f g
= = 
Chọn đáp án C. 
 Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + . Hàm số ( ) ( )2 1y g x f x= = + có 
bảng xét dấu sau đây 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Dựa vào bảng xét dấu chúng ta thấy hàm số ( )y g x= đạt cực trị tại 2x = − và tại 0x = . 
( ) ( )' '2 0 0g g − = = . (1) 
Mặt khác ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '' ' '2 1 2 1 . 2 1 2. 2 1g x f x x f x f x= + = + + = + (2) 
Từ (1) và (2) 
( ) ( )
( ) ( )
' '
' '
2 2. 3 0
0 2. 1 0
g f
g f
 − = − = 
= = 
( )
( )
'
'
3 0
1 0
f
f
 − = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 3x = − 
Lại do đồ thị hàm số ( )y g x= đi xuống trong khoảng ( )2;0− nên ( )' 0g x với ( )2;0x − 
 ( )' '
1
2. 0 0
2
g f
− = 
 ( )' 0 0f . 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 3− 1 + 
( )'f x + 0 − 0 + 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
x − 2− 0 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
123 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
+) ( )
1
0 0
2
d f g
= = − 
Chọn đáp án B. 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 4 2f x ax bx c= + + có bảng xét dấu của hàm số 
( ) ( )1 2y g x f x= = − như sau. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
x 
− 
1
2
 + 
( )'g x − 0 + 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
Lời giải: 
Dựa vào bảng xét dấu chúng ta thấy hàm số ( )y g x= đạt cực trị tại 
1
2
x = '
1
0
2
g
 = 
 (1) 
Mặt khác ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
' '' ' '1 2 1 2 . 1 2 2. 1 2g x f x x f x f x= − = − − = − − (2) 
Từ (1) và (2) ( ) ( )' ' '
1
2. 0 0 0 0
2
g f f
= − = = 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có nghiệm là 0x = 
Lại do đồ thị hàm số ( )y g x= đi xuống trong khoảng 
1
;
2
− 
 nên ( )' 0g x với 
1
;
2
x
 − 
 ( ) ( ) ( )' ' '0 2. 1 0 1 0g f f= − . 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 0 + 
( )'f x − 0 + 
124 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
+) Ta có ( )' 3 24 2 2 2 0y ax bx x ax b= + = + = có một nghiệm nên 0 0ab b 
+) ( )
1
0 0
2
c f g
= = 
Chọn đáp án C. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + . Hàm số ( ) ( )3y g x f x= = − có bảng 
xét dấu sau đây: 
x − 1 2 3 + 
( )'g x + 0 − 0 − 0 + 
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d ? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + . Hàm số ( ) ( )3 2y g x f x= = − có 
bảng xét dấu sau đây 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + . Hàm số ( ) ( )2 1y g x f x= = − − có 
bảng xét dấu sau đây. 
 Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
x − 2− 0 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
x − 1− 1 + 
( )'g x − 0 + 0 − 
x − 0 2 + 
125 
Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc ba 
( ) 4 2f x ax bx c= + + có bảng xét dấu của hàm 
số ( ) ( )2 1y g x f x= = + như sau. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
5.3: Cho đồ thị hàm số ( )f u x đọc đồ thị của hàm số ( )f x 
Phương pháp: Từ đồ thị hàm số ( )'f u x , các em suy ra được: 
- Nghiệm của phương trình ( )' 0f x = . 
- Xét dấu của ( )'f x trên một khoảng . 
- Lập bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= . 
- Từ đó đọc đồ thị hàm số ( )y f x= 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )1 0f . Đồ thị hàm số 
( )' 1 2y f x= − như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 1 2g x f x= − . 
Dựa vào đồ thị chúng ta thấy 
( ) ( )2 0 0g g− = =
( )
( )
'
'
5 0
1 0
f
f
 = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 5x = 
Lại do ( )'
1
0 0
2
f g
= 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 1 5 + 
( )'g x − 0 + 0 − 
126 
( )'f x + 0 − 0 + 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
+) ( ) ( )0 1 0d f f= 
Chọn đáp án C. 
 Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )3 0f − . Đồ thị hàm số 
( )' 2 1y f x= + như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 2 1g x f x= + . 
Dựa vào đồ thị chúng ta thấy 
( ) ( )2 0 0g g− = = 
( )
( )
'
'
3 0
1 0
f
f
 − = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 3x = − 
Lại do ( )'
1
0 0
2
g f
− = 
. 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 3− 1 + 
127 
( )'f x − 0 + 0 − 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= − 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
+) ( ) ( )0 3 0d f f= − 
Chọn đáp án D. 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) 4 2f x ax bx c= + + có 0a b c+ + đồ thị hàm số 
( )' 2 1y f x= + như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề 
nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 2 1g x f x= + . 
Dựa vào đồ thị chúng ta thấy
( ) ( )
1
1 0 0
2
g g g
− = − = = 
. 
( )
( )
( )
'
'
'
1 0
0 0
1 0
f
f
f
 − =
 = 
= 
suy ra phương trình ( )' 0f x = có ba nghiệm là 1x = và 0x = 
Lại do ( )'
1
2 0
2
g f
= 
 ( )' 2 0f . 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
128 
x − 1− 0 1 + 
( )'f x − 0 + 0 − 0 + 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
+) Ta có ( )' 3 24 2 2 2 0y ax bx x ax b= + = + = có 3 nghiệm nên 0 0ab b 
+) ( ) ( )0 1 0c f f a b c= = + + 
Chọn đáp án B. 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )0 0f . Đồ thị hàm số 
( )' 3y f x= − như hình vẽ sau đây. 
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số 
, , ,a b c d ? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )2 0f − . Đồ thị hàm số 
( )' 3 2y f x= − như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào 
dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )0 0f . Đồ thị hàm số 
( )' 2 1y f x= − − như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
129 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 4. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )0 0f . Đồ thị hàm số 
( )3y f x= − như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) 4 2f x ax bx c= + + có ( )1 0f . Đồ thị hàm số 
( )' 1 2y f x= − như hình vẽ sau đây. Hỏi mệnh đề nào dưới 
đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
5.4: Cho bảng biến thiên hàm số ( )f u x yêu cầu đọc đồ thị của hàm số ( )f x 
Về mặt phương pháp, dạng toán này cũng không khác nhiều so với dạng 5.1, bởi vì khi cho 
đồ thị hàm số ( )f u x thì ta sẽ suy ra được bảng biến thiên của hàm số ( )f u x . Do đó 
dạng toán 5.2 này về bản chất cũng là dạng toán 5.1, chẳng qua là cách phát biểu giả thiết 
khác đi mà thôi. 
Phương pháp: Từ bảng biến thiên của hàm số ( )f u x , các em suy ra được: 
- Nghiệm của phương trình ( )' 0f x = . 
- Xét dấu của ( )'f x trên một khoảng nào đó. 
130 
- Lập bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= . 
- Đọc đồ thị hàm số ( )y f x= 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )1 0f . Hàm số ( )' 1 2y f x= − 
có bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 1 2g x f x= − . 
Dựa vào bảng xét dấu chúng ta thấy ( ) ( )2 0 0g g− = =
( )
( )
'
'
5 0
1 0
f
f
 = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 5x = 
Lại do ( )'
1
0 0
2
f g
= 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 1 5 + 
( )'f x + 0 − 0 + 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
x − 2− 0 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
131 
+) ( ) ( )0 1 0d f f= 
Chọn đáp án C. 
 Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )3 0f − . Hàm số 
( )' 2 1y f x= + có bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 2 1g x f x= + . 
Dựa vào bảng xét dấu chúng ta thấy ( ) ( )2 0 0g g− = = 
( )
( )
'
'
3 0
1 0
f
f
 − = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có 2 nghiệm là 1x = và 3x = − 
Lại do ( )'
1
0 0
2
g f
− = 
. 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 3− 1 + 
( )'f x − 0 + 0 − 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= − 
Gọi 1 2;x x là hai điểm cực trị của hàm số, suy ra 1 2;x x là hai nghiệm của phương trình 
' 23 2 0y ax bx c= + + = nên theo định lý Viét 
+) 1 2
2
0 0 0.
3
b
x x ab b
a
+ = − 
+) 1 2 0 0 0.
3
c
x x ac c
a
= 
+) ( ) ( )0 3 0d f f= − 
x − 2− 0 + 
( )'g x − 0 + 0 − 
132 
Chọn đáp án D. 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) 4 2f x ax bx c= + + có 0a b c+ + đồ thị hàm số 
( )' 2 1y f x= + như hình vẽ sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
Lời giải: 
Đặt ( ) ( )' 2 1g x f x= + . 
Dựa vào đồ thị chúng ta thấy ( ) ( )
1
1 0 0
2
g g g
− = − = = 
. 
( )
( )
( )
'
'
'
1 0
0 0
1 0
f
f
f
 − =
 = 
= 
Suy ra phương trình ( )' 0f x = có ba nghiệm là 1x = và 0x = 
Lại do ( )'
1
2 0
2
g f
= 
 ( )' 2 0f . 
Từ đó ta có bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= 
x − 1− 0 1 + 
( )'f x − 0 + 0 − 0 + 
( )f x 
Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= ta thấy: 
+) lim 0.
x
y a
→+ 
= + 
+) Ta có ( )' 3 24 2 2 2 0y ax bx x ax b= + = + = có 3 nghiệm nên 0 0ab b 
+) ( ) ( )0 1 0c f f a b c= = + + 
BÀI TẬP TỰ LUYỆN 
x 
− 1− 
1
2
− 0 + 
( )'g x − 0 + 0 − 0 + 
133 
Câu 1. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )0 0f . Hàm số ( )' 3y f x= − 
có bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi có bao nhiêu số dương trong các số , , ,a b c d
? 
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 
Câu 2. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )2 0f − . Hàm số 
( )' 3 2y f x= − có bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 3. Cho hàm số đa thức bậc ba ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + có ( )0 0f . Hàm số ( )' 2 1y f x= − − 
có bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0, 0a b c d 
B. 0, 0, 0, 0a b c d 
C. 0, 0, 0, 0a b c d 
D. 0, 0, 0, 0a b c d 
Câu 5. Cho hàm số đa thức bậc bốn ( ) 4 2f x ax bx c= + + có ( )1 0f . Hàm số ( )' 1 2y f x= − có 
bảng xét dấu sau đây. 
Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng? 
A. 0, 0, 0.a b c 
B. 0, 0, 0.a b c 
C. 0, 0, 0.a b c 
D. 0, 0, 0.a b c 
x − 1 3 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
x − 2− 0 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
x − 1− 1 + 
( )'g x + 0 − 0 + 
x 
− 0 
1
2
 1 + 
( )'g x − 0 + 0 − 0 + 
134 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Đề thi THPTQG năm học 2017 – 2018 
2. Đề thi THPTQG năm học 2018 – 2019 
3. Đề thi THPTQG năm học 2019 – 2020 
4. Đề thi THPTQG năm học 2020 – 2021 
5. Các tài liệu trên mạng internet.