Sáng kiến kinh nghiệm Một số kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8

Chính vì vậy mà hạn chế tư duy logic từ việc xây dựng hình thành nội dung định lý. 
 Trong Toán học, Hình học là một phân môn khá hấp dẫn. Dù trong Toán học hiện đại, nhiều nội dung Hình học đã được đại số hóa, nhưng Hình học sơ cấp vẫn giữ được nét đẹp riêng của nó, đơn giản vì Hình học sơ cấp có vai trò tích cực trong việc rèn luyện, phát triển tư duy cho học sinh.
 Phép biến hình trong Hình học là một mảng kiến thức khó và hay. Khó vì người học không dễ để có thể nắm bắt đầy đủ và chính xác nội dung của nó; hay vì nó có nhiều ứng dụng trong giải toán. Một trong những phép biến hình thông dụng là phép đồng dạng. Đây là phép biến hình mà học sinh được học khá sớm so với các phép biến hình khác, ngay trong chương trình lớp 8, với nội dung trọng tâm là tam giác đồng dạng.
 Chính vì một số lí do nêu trên mà tôi quyết định chọn đề tài “Một số kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8” để nghiên cứu, với mong muốn giúp bản thân và độc giả có cái nhìn đầy đủ, sâu sắc hơn về vấn đề này.
 2.2: Những giải pháp cũ thường thực hiện (nêu một vài giải pháp cơ bản)
+ Dạy học sử dụng phương pháp vấn đáp kết hợp giảng giải.
+ Giáo viên có định hướng giúp học sinh tìm ra kiến thức mới. 
 Những giải pháp trên mặc dù có đem lại hiệu quả nhưng chưa cao, chưa thực sự sát sao với từng đối tượng học sinh.
Đưa ra kết quả đánh giá.
VD: Bảng khảo sát đánh giá việc dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng sử dụng các phương pháp trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm:
Lớp
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
8A (34)
4
8
17
5
8C (25)
0
0
13
12
 Qua kết quả thể hiện trên bảng khảo sát tôi nhận thấy phương pháp đã áp dụng có đem lại hiệu quả nhưng chưa cao. Chính vì vậy mà chất lượng giáo dục chưa thực sự đạt được yêu cầu, mục tiêu của chương trình giáo dục THCS. Vì vậy tôi có một số giải pháp sau:
3. Giải pháp dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8:
Chương I: Phép đồng dạng trong mặt phẳng
1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của phép đồng dạng
a) Định nghĩa phép đồng dạng:
	Phép biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k (k > 0) nếu với hai điểm bất kì M, N và ảnh M’, N’ của chúng, ta có M’N’ = kMN.
b) Các tính chất cơ bản của phép đồng dạng:
	Phép đồng dạng (tỉ số k):
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó),
- Biến đường thẳng thành đường thẳng,
- Biến tia thành tia,
- Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài được nhân lên với k,
- Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k,
- Biến đường tròn có bán kính R thành đường tròn có bán kính kR,
- Biến góc thành góc bằng nó.
2. Dạng chính tắc của phép đồng dạng trong mặt phẳng
a) Trường hợp 1: Phép đồng dạng với hệ số khác 1
- Đồng dạng thuận: vị tự quay (tâm vị tự và tâm quay trùng nhau)
- Đồng dạng nghịch: vị tự đối xứng (tâm vị tự nằm trên trục đối xứng)
b) Trường hợp 2: Phép đồng dạng với hệ số bằng 1
- Đồng dạng thuận: 	+ Phép quay
	+ Phép tịnh tiến.
- Đồng dạng nghịch: 	+ Phép đối xứng
	+ Đối xứng trượt.
Chương II: Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng
1. Tam giác đồng dạng
a) Định nghĩa:
	Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
	Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC được kí hiệu là:
 	A’B’C’ ABC
b) Tính chất
- Tính chất 1: Mỗi tam giác đồng dạng với chính nó.
- Tính chất 2: Nếu A’B’C’ ABC thì ABC A’B’C’.
- Tính chất 3: Nếu A’B’C’ A’’B’’C’’ và A’’B’’C’’ ABC thì
 	A’B’C’ ABC.
2. Định lí
Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.
Chứng minh:
 Xét ABC có MN // BC (M AB, N AC)
 Vì MN // BC nên: 
 ; (các cặp góc đồng vị)
 (theo hệ quả của định lí Ta-lét)
 AMN và ABC có:
	 chung ; ; 
 Vậy AMN ABC.
Chú ý: Định lí cũng trong trường hợp đường thẳng cắt phần kéo dài hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại.
3. Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
a) Trường hợp 1:
Định lí: Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Chứng minh:
 Xét A’B’C’ và ABC có 
 Lấy điểm M trên tia AB sao cho AM = A’B’. Vẽ MN // BC (N AC).
 ABC có MN // BC (cách vẽ)
=> AMN ABC (định lí)	(1)
=> 
 Mà (GT) và AM = A’B’ (cách vẽ)
=> A’B’ = AM ; B’C’ = MN ; C’A’ = NA
=> A’B’C’ = AMN (c-c-c)	(2)
 Từ (1) và (2) => A’B’C’ ABC.
b) Trường hợp 2:
Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
Chứng minh:
 Xét A’B’C’ và ABC có và 
 Lấy điểm M trên tia AB sao cho AM = A’B’. Vẽ MN // BC (N AC).
 ABC có MN // BC (cách vẽ)
=> AMN ABC (định lí)	(1)
=> 
 Mà (GT) và AM = A’B’ (cách vẽ)
=> A’C’ = AN 
 A’B’C’ và AMN có:
	 (GT)
	A’B’ = AM (cách vẽ)
A’C’ = AN (chứng minh trên)
=> A’B’C’ = AMN (c-g-c)	(2)
 Từ (1) và (2) => A’B’C’ ABC.
c) Trường hợp 3: 
Định lí: Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Chứng minh:
 Xét A’B’C’ và ABC có , 
 Lấy điểm M trên tia AB sao cho AM = A’B’. Vẽ MN // BC (N AC).
 ABC có MN // BC (cách vẽ)
=> AMN ABC (định lí)	(1)
 Ta có: (đồng vị, MN // BC) và (GT)
=> 
 A’B’C’ và AMN có:
	 (GT)
	 (chứng minh trên)
	A’B’ = AM (cách vẽ)
=> A’B’C’ = AMN (g-c-g)	(2)
 Từ (1) và (2) => A’B’C’ ABC.
d) Trường hợp 4: 
Định lí: Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
Chứng minh:
 Xét A’B’C’ và ABC có = 900 và 
 Từ => 
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
 (do B’C’2 – A’B’2 = A’C’2 và BC2 – AB2 = AC2, theo định lí Py-ta-go)
=> 
=> A’B’C’ ABC (trường hợp đồng dạng thứ nhất).
Chương III: Soạn một giáo án về tam giác đồng dạng
Tuần: 26

Ngày soạn: 14/02/2017
Tiết: 45
Ngày dạy: 23/2/2017
TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
A. MỤC TIÊU: 
1. Kiến thức
- Học sinh phát biểu được nội dung định lí (GT và KL), hiểu được cách chứng minh gồm 2 bước chính (dựng AMN 
 ABC và chứng minh AMN = A'B'C').
2. Kỹ năng
- Vận dụng được định lí để nhận biết được các cặp tam giác đồng dạng trong các bài tập tính độ dài các đoạn thẳng, các bài tập chứng minh trong SGK.
3. Thái độ
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác khi sử dụng dụng cụ. Rèn khả năng suy luận, chứng minh, khoa học trong quá trình làm toán.
- Có thái độ nghiêm túc ôn tập trước ở nhà; hăng hái phát biểu xây dựng bài.
4. Năng lực cần hình thành:
- Năng lực sử dụng hệ thống ngôn ngữ, kí hiệu.
- Năng lực chứng minh hình học.
B. CHUẨN BỊ: 
- GV: ABC và A'B'C' bằng bìa cứng, bảng phụ vẽ hình 38 (tr76, 77 SGK), thước thẳng. Thước kẻ, compa, eke, thước đo góc. 
- HS: Ôn về trường hợp đd (c.c.c) của hai tam giác, thước kẻ, thước đo góc, compa, eke.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
- Vận dụng kết hợp nhiều phương pháp
- Vận dụng dạy học nêu vấn đề và giải quyết vấn đề.
- Vận dụng dạy học theo tình huống
- Vận dụng dạy học theo định hướng phát triển năng lực học sinh
- Vấn đáp kết hợp thuyết trình giảng giải.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
I. ỔN ĐỊNH TỔ CHỨC (1’)
II. KIỂM TRA BÀI CŨ (5’)
GV nêu yêu cầu kiểm tra, 2 HS trả lời trên bảng. HS cả lớp cùng làm nhận xét kết quả.
(HS1): ?Phát biểu trường hợp đồng dạng (c.c.c) của hai tam giác, vẽ hình và ghi gt-kl.
(HS2): ?Làm bài 30 SBT tr 72.
- HS nhận xét. Gv đánh giá nhận xét và ĐVĐ vào bài mới.
III. BÀI MỚI 
Hoạt động của GV và HS
Nội dung ghi bảng
HĐ1: Định lí (15’)
Yêu cầu học sinh làm ?1
? Phát biểu bằng lời bài toán trên.
GV giới thiệu định lí SGK tr 75.
GV: Dùng 2 tấm bìa của ABC và A'B'C' hướng dẫn học sinh chứng minh. (làm nổi bật 2 bước).
? Để c/m định lí trên ta có thể làm theo các bước nào.
? Hãy nêu cách chứng minh từng bước trên.
? Vậy theo định lí trên trong câu ?1 A'B'C' 
 ABC đúng không.
GV: Chốt lại 2 bước chứng minh:
+ B1: Dựng AMN 
 ABC 
+ B2: Chứng minh: AMN =A'B'C' 
1. Định lí.
?1
BC = 1,7 cm, EF = 3,4 cm; 
ABC 
 DEF (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
* Định lí: SGK
 M
N
A
A'
C'
B'
B
C
GT
; 
KL
A'B'C' 
 ABC
Chứng minh:
Trên AB lấy M/AM = A'B'; kẻ MN // BC (NAC) theo định lí Ta let ta có:
 mà AM = A'B' AN = A'C'
 AMN =A'B'C' (c.g.c) (1)
Mặt khác vì BC // MN 
AMN 
 ABC (2)
Từ (1) và (2) A'B'C' 
 ABC
HĐ2: Áp dụng (15’)
? Nêu cách giải câu ?2.
GV gợi ý:
 ? Trong các tam giác trên , những tam giác nào có thể đồng dạng với nhau? Vì sao.
 ? Muốn biết ABC và DEF có đồng dạng với nhau không ta làm ntn.
GV: Yêu cầu HS làm ?3
? Nêu yêu cầu của câu ?3.
? Nêu cách giải từng phần a, b.
GV chốt lại cách giải.
2. Áp dụng.
?2
ABC 
 DEF
?3
 50
0
E
B
C
A
D
a) ABC có , AB = 5cm; AC = 7,5
b) AD = 3cm, AE = 2cm
Xét ABC và AED có góc A chung (1)
Từ 1, 2 ABC 
 AED
IV. CỦNG CỐ (7’)
- Yêu cầu học sinh làm bài tập 32 (tr77-SGK)
 y
x
I
O
A
B
C
D
a) Xét OCB và OAD có góc O chung, 
 OCB 
 OAD
b) Vì OCB 
 OAD (1)
Mặt khác (đối đỉnh) (2)
 (3)
 (4)
Từ 1, 2, 3, 4 
V. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC (2’)
- Học theo SGK, nắm được cách chứng minh 2 tam giác đồng dạng (CM định lí).
- Làm các bài tập 33, 34 (tr77-SGK); 36, 37, 38 (tr72, 73-SBT)
- Chuẩn bị tiết 46: Trường hợp đồng dạng thứ ba
4. Kết quả thu được sau khi áp dụng SKKN
 Khi áp dụng những quan điểm của mình vào bài giảng tôi thấy rằng học sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được nhu cầu nhận thức. Đồng thời làm cho các em cảm thấy mình có thể giải quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng. Trước vấn đề mới giáo viên luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản thân bằng những sự khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý. Khi cảm thấy bế tắc người thầy luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, các em luôn cảm thấy yên tâm vì được giúp đở trên cơ sở bản thân luôn cố gắng nỗ lực để giải quyết bài toán trước mắt. Bằng sự điều khiển của giáo viên các em đã bị cuốn hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá ra các định lí về Tam giác đồng dạng.
 Qua quá trình học định lý các em đã được cung cấp vốn kiến thức cần thiết để vận dụng vào làm toán. Ngoài ra ở các em đã hình thành một thói quen suy luận lôgic, trước mỗi bài toán các em đã có thói quen giải quyết một cách khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn. Quan trọng hơn cả là sự chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Đáng mừng nhất đối với cả thầy lẫn trò đó là niềm tin của các em đối với môn toán tăng lên, các em không còn coi môn toán là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em, học toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15 phút và 45 phút về chương Tam giác đồng dạng thường bài sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết quả của SKKN này bằng chất lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau (Qua 34 bài kiểm tra lớp 8A):
 Kết quả
Thời điểm
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Kém
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
Trước khi áp dụng SK
4
11,8
8
23,5
17
50
5
14,7
0
0
Sau khi áp dụng SK
8
23,5
10
29,4
12
44,2
1
2,9
0
0
 (Kết quả trên là thống kê của một lớp trực tiếp dạy và áp dụng SKKN)
5. Khả năng áp dụng của SK: 
 Đề tài là hướng tới mục tiêu nâng cao chất lượng dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng ở lớp 8 nói riêng, bộ môn hình học, môn Toán nói chung. Vì vậy giáo viên dạy Toán cấp THCS có thể áp dụng và cùng trao đổi, góp ý, bổ sung để đề tài hoàn thiện hơn, góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học môn Toán ở trường THCS trong giai đoạn hiện nay.
 Đề tài mới chỉ đề cập đến vấn đề một số kinh nghiệm dạy học chủ đề Tam giác đồng dạng lớp 8; xong chúng tôi hi vọng các đồng nghiệp, các thầy cô giáo có thể mở rộng nghiên cứu bổ sung về các vấn đề là:
- Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học hình học như thể nào cho hiệu quả.
- Ứng dụng bản đồ tư duy vào dạy học Tam giác đồng dạng phân môn hình học.
*) Cấu trúc đề tài
 Đề tài được trình bày theo phương pháp đi từ vấn đề tổng quát (phép đồng dạng) đến vấn đề cụ thể (tam giác đồng dạng). 
 Trước hết, độc giả biết thế nào là phép đồng dạng trong mặt phẳng, nắm được các tính chất cơ bản của phép đồng dạng và dạng chính tắc của phép đồng dạng trong mặt phẳng.
 Tiếp theo, độc giả được cung cấp kiến thức về một số dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng (gồm nội dung định lí về bốn dấu hiệu cơ bản nhận biết hai tam giác đồng dạng và phép chứng minh đầy đủ của bốn định lí đó). Độc giả hiểu rằng: tam giác đồng dạng là một trường hợp cụ thể của hình đồng dạng.
 Và cuối cùng, độc giả được giới thiệu một giáo án minh họa về chủ đề tam giác đồng dạng.
 Theo tôi, đây là một cách trình bày khoa học. Cách trình bày này giúp độc giả dễ dàng nắm bắt được nội dung của đề tài.
 Nhân dịp này, tôi có một kiến nghị như sau. Theo tôi được biết thì không phải chỉ có bốn dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng (theo GS–TSKH Đỗ Đức Thái thì có tới hơn 10 dấu hiệu). Tuy nhiên, khi hỏi ý kiến của một số đồng nghiệp cũng như tìm hiểu một số sách Hình học của NXB giáo dục và cả trên mạng internet, tôi lại không thể tìm thêm dấu hiệu nào ngoài các dấu hiệu đã nêu. Điều này gây khó khăn không nhỏ cho những người quan tâm và muốn tìm hiểu sâu hơn về vấn đề này. Do vậy, tôi mong rằng các nhà viết sách, nếu có thể, sẽ giới thiệu thêm một số dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng vào trong SGK Toán 8 (đưa vào mục Có thể em chưa biết của chương Tam giác đồng dạng chẳng hạn). Việc làm đó sẽ giúp ích khá nhiều cho học sinh cũng như những giáo viên Toán như tôi.
PHẦN 3: KẾT LUẬN
 Như trong phần Lí do chọn đề tài đã nói, Tam giác đồng dạng là một mảng kiến thức Hình học tương đối khó đối với học sinh phổ thông. Trong chương trình phổ thông có không ít dạng bài tập liên quan đến nội dung này. Tuy nhiên, Tam giác đồng dạng lại là “chìa khóa” hữu hiệu để giải quyết nhiều bài toán. Vì tính ứng dụng cao này mà học sinh cần nắm vững các trường hợp đồng dạng của hai tam giác, tam giác vuông và một số định lí liên quan. Và để đạt được mục tiêu đó thì trước hết, mỗi giáo viên dạy Toán phải hiểu một cách đầy đủ, chính xác về các phép biến hình. Khi giáo viên hiểu một vấn đề càng sâu sắc thì sự giảng giải của giáo viên về vấn đó lại càng đơn giản, dễ hiểu. Đó cũng là lí do quan trọng nhất để đề tài này ra đời.
 Do thời gian và năng lực bản thân tôi còn hạn chế nên đề tài này không thể tránh khỏi những khiếm khuyết. Do vậy, rất mong nhận được sự góp ý của độc giả, đồng nghiệp và thầy cô. 
 Nhân dịp này tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm của của BGH trường cùng các đồng nghiệp đã giúp đỡ tôi hoàn thành bản sáng kiến này.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
SGK Toán 8 tập hai – NXB giáo dục
SGV Toán 8 tập hai – NXB giáo dục
SBT Toán 8 tập hai – NXB giáo dục
Các phép biến hình trong mặt phẳng – Nguyễn Mộng Hy
MỤC LỤC
Phần I - Phần mở đầu	 Trang 3
Phần II - Nội dung đề tài	 	 Trang 5
 Chương I : Phép đồng dạng trong mặt phẳng	 Trang 9
 Chương II: Các dấu hiệu nhận biết hai tam giác đồng dạng	 Trang 10
 Chương III: Giáo án về chủ đề tam giác đồng dạng	 Trang 15
Phần III - Kết luận	 Trang 23
Tài liệu tham khảo	 Trang 24