Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp nâng cao chất lượng dạy học trực tuyến chủ đề hệ thức lượng trong tam giác

 Tính cạnh c, góc A, diện tích của tam giác ABC có cạnh 2 3a , cạnh 
2b và góc 30C . 
CÂU HỎI TRÒ CHƠI: Thời gian 1phút /câu 
Hãy chọn phương án đúng 
Câu 1. Một tam giác có ba cạnh là 13,14,15 . Diện tích tam giác bằng bao nhiêu ? 
A. 84. B. 84 . C. 42. D. 168. 
Câu 2. Một tam giác có ba cạnh là 52,56,60.Bán kính đường 
tròn ngoại tiếp là: 
A.
65
.
8
 B. 40. C. 32,5. D.
65
.
4
Câu 3. Tam giác với ba cạnh là 3,4,5. Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác 
đó bằng bao nhiêu ? 
A. 1. B. 2. C. 3. D. 2. 
Câu 4. Cho ABC có 10 3S , nửa chu vi 10 p . Độ dài bán kính đường tròn nội 
tiếp r của tam giác trên là: 
A. 3. B. 2. C. 2. D. 3. 
c) Sản phẩm: 
H1: Công thức tính diện tích tam giác theo một cạnh và chiều cao tương ứng: 
1 1 1
. . .
2 2 2
ABC a b cS a h b h c h 
Ta có: 
sin .sin
1 1
. .
2 2
AH AH
C AH b C
AC b
S BC AH a AH
Suy ra: 
1
.sin
2
S ab C (1) 
H2. Ta có: 
2 sin
sin 2
1
.sin
2
c c
R C
C R
S ab C
Suy ra: 
4
abc
S
R
 (2) 
38 
H3. Gọi (I; r) là đường tròn nội tiếp tam giác ABC: 
a) Diện tích tam giác IBC theo r và BC=a: 
1
.
2
IBCS r a 
b) .S p r (p là nửa chu vi, r là bán kính đường 
tròn nội tiếp ) (3) 
 ( )( )( )S p p a p b p c (Công thức Hê- rông) (4) 
Ví dụ 1: Đáp án D 
Ví dụ 2: 
 Giải: Theo định lí côsin ta có, 
2 2 2 2 cos 12 4 2.2 3.2.cos30 4
2
c a b ab C
c
Tam giác ABC có AB=AC=2 nên là tam giác cân tại A. 
Suy ra: ˆˆ 30B C 
Do đó: ˆ 120A 
Diện tích tam giác ABC là: 
1 1 3
sin 2.2. 3
2 2 2
ABCS bc A (đơn vị diện tích). 
d) Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao HS thực hiện các phương án trả lời H1, H2, H3, VD1, 2. 
Thực hiện 
 - HS vào phòng riêng của nhóm trên Zoom để thảo luận và 
thống nhất. GV vào phòng các nhóm lắng nghe, hỗ trợ các 
nhóm. 
- GV quan sát, theo dõi các nhóm. Giải thích câu hỏi nếu các 
nhóm chưa hiểu nội dung các vấn đề nêu ra 
Báo cáo thảo 
luận 
- GV chọn đại diện một nhóm trình bày 
- Thực hiện được H1, 2, 3; VD1, 2 và trình bày lời giải chi tiết, 
chụp gửi qua trang Padlet, sử dụng ô chat trong Zoom 
- Thuyết trình các bước thực hiện. 
- Các HS khác nhận xét, hoàn thành sản phẩm. 
Đánh giá, nhận 
xét, tổng hợp 
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh. 
- Trên cơ sở câu trả lời của học sinh, GV kết luận và dẫn dắt 
học sinh hình thành kiến thức mới về công thức tính diện tích 
tam giác. 
- Tổ chức cho HS chơi qua Kahoot để củng cố kiến thức 
39 
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP ( Tiết 04) 
a) Mục tiêu: 
- Nhận biết được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung 
tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích của tam giác. 
- Áp dụng được định lí côsin, định lí sin, công thức về độ dài đường trung 
tuyến trong một tam giác, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán liên 
quan đến tam giác. 
- Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản. 
b) Nội dung: 
PHIẾU HỌC TẬP 1 
Câu 1: Cho tam giác ABC bất kì có , ,AB c BC a AC b và R là bán kính đường 
tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng? 
A. 
sin sin sin
a b c
R
A B C
 . B. 2
sin sin sin
a b c
R
A B C
 . 
C. 
1
sin sin sin 2
a b c
A B C R
 . D. 
1
sin sin sin
a b c
A B C R
 . 
Câu 2: Cho tam giác ABC với các cạnh , ,AB c AC b BC a . Gọi , ,R r S lần lượt là 
bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp và diện tích của tam giác ABC . Trong các 
phát biểu sau, phát biểu nào sai? 
A. 
4
abc
S
R
 . B. 
2sin
a
R
A
 . C. 
1
sin
2
S ab C . D. 2 2 2 2 cosa b c ac C . 
Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại ,B đường cao .BH Khẳng định nào đúng 
trong các khẳng định sau? 
A. 
2 2 2
1 1 1
.
AH AB AC
 B. 2 2 2
1 1 1
.
BH AB AC
C. 
2 2 2
1 1 1
.
BH BA BC
 D. 
1 1 1
.
BH AB BC
Câu 4: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ABC ? 
A. 
2 2 2
cos
2 .
AB AC BC
A
AB AC
 . B. 
2 2 2
sin
2 .
AB AC BC
A
AB AC
 . 
C. 
2 2 2
sin
2 .
AB AC BC
B
AB AC
 . D. 
2 2 2
cos
2 .
AB AC BC
B
AB AC
 . 
Câu 5: Cho tam giác ABC , chọn công thức đúng trong các đáp án sau. 
A. 
2 2 2
2
2 4
a
b c a
m
 . B. 
2 2 2
2
2 4
a
a c b
m
 . 
C. 
2 2 2
2
2 4
a
a b c
m
 . D. 
2 2 2
2 2 2
4
a
b c a
m
 . 
Câu 6: Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng với mọi tam giác ABC ? 
A. 
sin sin sin
AB BC CA
A B C
 . B. 
sin sin sin
BC AC AB
A B C
 . 
40 
C. 2 2 2 2 . cosBC AB AC AB AC A  . D. 
2 2 2 2 cosAC AB BC AB BC B   . 
Câu 7: Cho tam giác ABC có 5, 7, 8AB BC CA . Số đo góc A bằng 
A. 030 . B. 045 . C.
060 . D. 090 . 
Câu 8: Cho tam giác ABC có 2, 1AB AC và 0A 60 . Tính độ dài cạnh BC 
A. 1BC . B. 2BC . C.
2BC . D. 3BC . 
Câu 9: Tam giác ABC có 0 060 , 45B C và 5AB . Tính độ dài cạnh AC 
A. 
5 6
2
AC . B. 5 3AC . C.
5 2AC . D. 10AC . 
Câu 10: Tính diện tích S của tam giác ABC có độ dài 3 cạnh là 5 ,7cm cm và 8cm . 
A. 2140S cm . B. 210 3S cm . C. 220S cm . D. 
260 13S cm . 
Câu 11: Tính diện tích S của tam giác ABC biết 5 , 8AB cm AC cm và 60A  . 
A. 210S cm . B. 210 3S cm . C. 220S cm . D. 
220 3S cm . 
Câu 12: Cho tam giác ABC có 3 cạnh là 4 ,8cm cm và 6cm . Tính bán kính r cầu 
của đường tròn nội tiếp tam giác ABC . 
A. 
5
3
r cm . B. 5r cm . C. 15r cm . D. 
15
3
r cm . 
Câu 13: Cho tam giác ABC có 6 , 9AB cm AC cm và 5BC cm . Tính độ dài đường 
cao AH của tam giác ABC . 
A. 8 2AH cm . B. 6 2AH cm . C. 4 2AH cm . D. 
10 2AH cm . 
Câu 14: Cho tam giác ABC có 45 , 75B C   và cạnh 5BC . Bán kính đường tròn 
ngoại tiếp tam giác ABC là 
A. 5 . B. 
5
2
. C. 
5 3
3
. D. 
5 3
2
. 
Câu 15: Cho tam giác ABC có 4 , 3 AB cm AC cm và 6 .BC cm Tính độ dài trung 
tuyến kẻ từ C của tam giác .ABC 
A. 
74
.
2
cm B. 
65
.
2
cm C. 
61
.
2
cm D. 
57
.
2
cm 
Câu 16: Cho tam giác ABC có 4, 3, 5BC AB AC . Độ dài đường trung tuyến 
AM là. 
A. 13 . B. 13 . C. 
26
2
. D. 
13
2
. 
41 
CÂU HỎI TRÒ CHƠI : Thời gian 1phút/câu 
Hãy chọn phương án đúng 
Câu 1. Cho ABC thỏa mãn : 2cos 2B . Khi đó: 
A. 030 .B B. 060 .B C. 045 .B D. 075 .B 
Câu 2. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo 
với nhau một góc 060 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 /km h , tàu thứ hai 
chạy với tốc độ 40 /km h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? 
A. 13. B. 15 13. C. 10 13. D. 15. 
Câu 3. Từ một đỉnh tháp chiều cao 80CD m , người ta nhìn hai điểm A và B trên 
mặt đất dưới các góc nhìn là 072 12' và 034 26' . Ba điểm , ,A B D thẳng hàng. 
Tính khoảng cách AB ? 
A. 71 .m B. 91 .m C. 79 .m D. 40 .m 
Câu 4:Tam giác ABC có cos B bằng biểu thức nào sau đây? 
A. 
2 2 2
.
2
b c a
bc
 B. 21 sin .B C. cos( ).A C D. 
2 2 2
.
2
a c b
ac
c) Sản phẩm: Học sinh thể hiện trên bảng nhóm kết quả bài làm của mình. 
d) Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 1qua zalo của 
lớp, Share màn hình 
HS: Nhận nhiệm vụ, 
Thực hiện 
 GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ 
HS: 4 nhóm tự phân công nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực 
hiện nhiệm vụ trong phòng riêng của nhóm trên Zoom. Ghi kết 
quả vào bảng nhóm, gửi bài qua Padlet, Google classroom. 
Báo cáo thảo 
luận 
 GV chọn đại diện bốn nhóm trình bày kết quả thảo luận 
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để 
làm rõ hơn các vấn đề 
Đánh giá, nhận 
xét, tổng hợp 
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm 
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời 
tốt nhất. 
Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ tiếp theo, làm sơ đồ tư 
duy tóm tắt bài học, chụp gửi qua trang Padlet. 
- Tổ chức các trò chơi trực tuyến qua Quizzi 
42 
GIAI ĐOẠN 3: SAU KHI KẾT NỐI TRỰC TUYẾN 
(thực hiện ở nhà, sau giờ học) 
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG ( Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà) 
a) Mục tiêu: Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung 
thực tiễn, giúp học sinh có cơ hội trải nghiệm, áp dụng kiến thức toán học vào việc 
đo đạc các đối tượng từ xa, tạo được hứng thú cho học sinh tham gia tích cực, giao 
lưu và hợp tác nhóm 
b) Nội dung: 
1. Thi đo khoảng cách từ xa 
 Đo chiều cao của một cây trong vườn nhà học sinh (hoặc một đối tượng khác: với 
học sinh trường nội trú cách li trong trường, thì đo chiều cao 1 cây trong sân 
trường). Nhiệm vụ cụ thể của mỗi nhóm là xác định các vị trí đo, vẽ hình minh hoa 
vào giấy A4, thực hiện đo đạc, ghi kết quả và tính toán nhanh nhất có thể. 
2. Phiếu học tập số 2: 
Bài 1: Trường DTNT Tỉnh có một chiếc thang dài 6 mét. 
Cần đặt chân thang cách chân tường một khoảng cách bằng 
bao nhiêu để nó tạo được với mặt đất một góc “an toàn” là 
65º (tức là đảm bảo thang không bị đổ khi sử dụng). 
Bài 2: Phòng ở khách sạn ngoài bộ khóa cửa chính còn có 
chốt trượt mở an toàn. Đây là một dạng chốt nổi, tạo một 
khoảng cỡ 12cm để người bên trong nhận diện người bên 
ngoài. Nếu chiều rộng cánh cửa vào khoảng 90cm. Hãy 
tính góc mở cánh cửa. 
Bài 3: Tính khoảng cách từ vị trí A đến vị trí C ở giữa hồ 
Gươm ( ở hình bên) mà ta không thể trực tiếp đến để đo 
được. 
Bài 4 : Xác định chiều cao của cột ăng ten đài truyền hình 
thành phố Vinh mà không cần lên đỉnh của cột. Đặt giác 
kế thẳng đứng cách chân cột một khoảng 60mCD , giả sử 
chiều cao của giác kế là 1mOC . Quay thanh giác kế sao 
43 
cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh A của cột. Đọc trên giác kế số đo của 
góc 060AOB . Chiều cao của cột ăng ten gần với giá trị nào sau đây: 
A. 40m . B. 114m . 
C. 105m . D. 110m . 
c) Sản phẩm: Các nhóm HS gửi bài làm kết quả của mình qua link Azota đã gửi 
qua zalo. 
1. Đo chiều cao: 
Bản giấy A4 ghi chép hình vẽ 
minh họa vị trí đo và chi tiết số 
liệu tính toán cụ thể. 
Bài làm: Em Và Bá Tu, 10A2, 
đo chiều cao cây dừa trường 
DTNT Tỉnh 
1. Hình ảnh minh hoa vị trí đứng 
đo tại C và E: 
2 Các số liệu do 
- Chiều cao của dụng cụ đo 
CD = EF = 1.35 (m) 
- Kết quả đo góc tại D và F. 
= 40°, = 30°, 
- Khoảng cách giữa hai vị trí do D và E. 
DF = 5(m) 
3. Áp dụng các hệ thức lương: 
Áp dụng định lí sin, ta có: 
.sin( 90 ) .cos
cos
.
sin(270 ) sin sin( )
AG AC AC
AC CE
AC CE
  
  
 
Tir đó suy ra chiều cao AB (cây dừa trường 
nội trú) 
2cos
.
sin( )
AB BG GA CD DF
 
Thay số vào ta được 
2cos 130
1,35 5. 14,6( )
sin(40 30 )
AB m

 
44 
PHIẾU HỌC TẬP 2 
Bài 1. Xét vuông tại A, ta có : 
 Vậy cần đặt thang cách chân tường một khoảng tầm 2,5m 
Bài 2: 
Ta có 
 Gọi H là trung điểm BC, khi đó AH vừa là trung tuyến vừa là đường cao và 
vừa là đường phân giác trong của xuất phát từ A. 
 Xét . Ta có: 
 (do H là trung điểm BC) 
Bài 3 : Ta lấy điểm B trên bờ không quá gần A. 
Ta tính được 
với C là chân tháp. Suy ra 
. 
 Áp dụng định lí sin cho 
Bài 4 : Lời giải 
Chọn C 
 Tam giác OAB vuông tại B , có tan
AB
AOB
OB
0tan 60 . 60 3 mAB OB . 
Vậy chiều cao của cột ăng ten là 60 3 1 105mh AB OC . 
45 
d) Tổ chức thực hiện 
Chuyển giao 
GV: Chia lớp thành 4 nhóm. Phát phiếu học tập 2 qua zalo, 
Azota của lớp. 
HS: Nhận nhiệm vụ 
Thực hiện 
Các nhóm HS thực hiện tìm tòi, nghiên cứu và làm bài ở nhà . 
Chú ý: Việc tìm kết quả tích phân có thể sử dụng máy tính cầm tay 
Gửi bài qua Azota theo đường link đã cho. 
Báo cáo thảo 
luận 
HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết tiếp theo 
 Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ra ý kiến phản biện để 
làm rõ hơn các vấn đề. 
Đánh giá, 
nhận xét, tổng 
hợp 
GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm 
học sinh, ghi nhận và tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời 
tốt nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. 
- Hướng dẫn HS về nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức đã học 
bằng sơ đồ tư duy. 
46 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
1. Hiệu quả của đề tài: 
1.1 Mức độ nắm kiến thức 
- Qua kết quả bài kiểm tra học sinh ở các lớp 10A1, 10A2, 10C2 
Lớp Số học sinh Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém 
10A1 38 16 21 1 0 0 
10A2 39 12 20 7 0 0 
10C2 35 6 15 14 0 0 
TỔNG 112 34 56 22 0 0 
Như vậy kết quả học tập của HS tăng lên rõ rệt sau thời gian học chủ đề,số 
lượng HS khá, giỏi tăng lên so với trước đó, số HS yếu,kém không có. Kết quả trên 
phản ánh việc vân dụng các phương pháp đổi mới trong dạy học, đa dạng hình thức 
tổ chức dạy học, và các giải pháp nâng cao chất lượng dạy học trực tuyến đã mang 
lại hiệu quả nhất định. Điều này cho thấy tính hiệu quả của đề tài. 
1.2 Năng lực của học sinh được phát huy 
- Hiệu quả của những giải pháp nhằm nâng cao chất lượng dạy học trực 
tuyến qua chủ đề Hệ thức lượng trong tam giác còn thể hiện ở những chia sẻ, 
những tâm sự của các em HS gửi đến cho GV, chỉ là đôi dòng tin nhắn trên 
Facebook, Zalo,... nhưng đó là nguồn động viên lớn lao, khích lệ niềm đam mê, 
tâm huyết, tình yêu với nghề của tôi 
47 
Một số sản phẩm học tập: 
2. Kiến nghị, đề xuất 
2.1 Đối với cấp trên ( Sở GD&ĐT, BGH nhà trường) 
- Trong điều kiện cho phép các trường THPT cần trang bị thêm những trang 
thiết bị dạy học mới, hiện đại để hỗ trợ và phục vụ cho việc đổi mới phương pháp 
dạy học của GV. 
- Tổ chức thêm các lớp tập huấn nâng cao năng lực sử dụng công nghệ thông 
tin, chuyển đổi số, năng lực số cho GV trong việc chuẩn bị kế hoạch bài dạy cũng 
như các bài giảng nhằm phát triển phẩm chất, năng lực HS. 
- Tạo điều kiện để GV kết nối với phụ huynh nhằm phối hợp nâng cao chất 
lượng dạy học trực tuyến. 
2.2 Đối với giáo viên 
- Không ngừng tự học, tự bồi dưỡng để nâng cao năng lực chuyên môn, tích 
cực đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng cao chất lượng dạy học. 
- Với dạy học trực tuyến lại càng phải tận tụy, tâm huyết với nghề để có 
những bài giảng thiết thực, sâu sát, phù hợp đối tượng. 
- Luôn đổi mới, đa dạng các hình thức dạy học,cập nhật các ứng dụng công 
nghệ thông tin trong dạy học. 
- Hết lòng thương yêu, giúp đỡ HS tiến bộ qua từng bài giảng, nhất là các em 
HS dân tộc thiểu số, có hoàn cảnh gia đình khó khăn, khi học trực tuyến mà cơ sở 
hạ tầng thông tin còn yếu, thiếu. 
48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Sở GD & ĐT Nghệ An 
Đề thi chọn HSG tỉnh Nghệ An năm 
2020, 2021, 2022 
[2] Bộ GD & ĐT Đề thi THPT QG 2019, 2020, 2021 
[3] 
Hà Huy Khoái (Tổng chủ biên) Toán 10 (bộ sách Kết nối tri thức) 
[4] Đỗ Đức Thái (Tổng chủ biên) Toán 10 (bộ sách Cánh diều) 
[5] 
Trần Nam Dũng ( Tổng chủ 
biên) 
Toán 10 (bộ sách Chân trời sáng tạo) 
[6] Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán 
[7] Nhà XB Gíao dục Tạp chí Toán học & Tuổi trẻ 
[8] Bộ GD & ĐT Tăng cường năng lực dạy học của GV 
[9] Phan Huy Khải Toán nâng cao Hình học 10 
[10] Bộ GD & ĐT 
Tăng cường năng lực nghiên cứu khoa 
học của GV 
[11] ĐH Quốc gia Hà Nội Đề Đánh giá năng lực năm 2020, 2021 
[12] 
ĐH Quốc gia Thành phố Hồ 
Chí Minh 
Đề Đánh gia năng lực năm 2020, 2021 
[13] ĐH Sư phạm Hà Nội 
Đề Đánh giá năng lực ĐH Sư phạm Hà 
Nội năm 2021 
[14] 
ĐH Sư phạm Thành phố Hồ 
Chí Minh 
Đề Đánh giá năng lực ĐH Sư phạm TP 
HCM năm 2021 
[15] ĐH Bách khoa Hà Nội Đề Đánh giá tư duy 2021 
[16] Bộ GD & ĐT Module 9 THPT