Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp giúp đỡ học sinh chống điểm liệt môn Toán trong kỳ thi THPT Quốc gia

ậy không phải là tiệm cận đứng.
- Thay vào tử số kết quả là:
- Vậy là tiệm cận đứng nên đáp án C đúng.
 Ví dụ 3 : Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Bài toán 4 : Nhận dạng đồ thị
Ví dụ 1 (Đề thi minh họa – Bộ GD & ĐT năm 2017) Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Định hướng giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc ba với hệ số a >0. Vậy chọn đáp án D
Ví dụ 2. ( Đề tham khảo năm 2018 BGD –câu 11).
Đường cong trong hình bên 
là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A. .	B. .	
C. .	D. .
Định hướng giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đây là dạng đồ thị hàm bậc bốn trùng phương với hệ số âm.
Vậy chỉ có đáp án A thỏa mãn.
Ví dụ 3. (Đề thi THPT Quốc Gia năm 2017 – Mã đề 101 câu 28) 
 Đường cong của hình bên là đồ thị của hàm số với là các số thực. 
Mệnh đề nào đúng ?
A. 
B. 
C. 
D. 
Định hướng giải:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến và có tiệm cận đứng x = 1
Chọn đáp án D
CHUYÊN ĐỀ 4: MŨ - LOGARIT
Bài toán 1 : Rút gọn biểu thức mũ và lôgarit
Ví dụ 1 : ( Đề tham khảo năm 2018 BGD – câu 8 ).
 Với là số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. .	B. .
C. .	D. .
Định hướng giải : Thử đáp án
- Xét hiệu vế trái trừ vế phải . Nếu kết quả bằng 0 thì chọn đáp án. Nếu kết quả khác 0 thì loại đáp án
- Thử đáp án A
Cho bấm máy tính 
Loại đáp án A
- Thử đáp án C
Cho bấm máy tính 
Chọn đáp án C
Nhận xét : Đối với học sinh yếu kém thì các em không nhớ và vận dụng biến đổi biểu thức logarit nên sẽ không xử lý được ví dụ này nhưng sử dụng máy tính cho một kết quả rất nhanh và chính xác.
Bài toán 2 : Giải phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit
Ví dụ 1 : Tập nghiệm của phương trình 
A. .	 B. .
C. .	 	 D. 
Định hướng giải :
Nhập biểu thức : 
Thay kết quả 
Chứng tỏ là nghiệm nên loại đáp án B,D.
Thay kết quả : 
Nên phương trình không xác định , vậy đáp án đúng là C
Ví dụ 2 : Tập nghiệm của bất phương trình 
A. B. C. D. 
Định hướng giải :
Ta chọn một phần tử trong các khoảng có phải là nghiệm bất phương trình không .
Nhập biểu thức , tính giá trị của biểu thức khi . Kết quả
Do đó khoảng nghiệm chứa 0 nên loại đáp án A và D.
Tiếp tục cho . Kết quả 
Vậy khoảng nghiệm chứa . Đáp án đúng là C
CHUYÊN ĐỀ 5: NGUYÊN HÀM -TÍCH PHÂN
Bài toán 1 : Nguyên hàm và tích phân
Dạng 1: Cho hàm số f(x) và các hàm số Fi(x), hãy xác định một trong các hàm số Fi(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). 
Cú pháp trên máy tính casio: 
Trong đó: f là hàm số cần xác định nguyên hàm, Fi(x) là các phương án đã cho.
Biến A được nhập từ bàn phím để kiểm tra, A là hằng số thỏa mãn tập xác định và có giá trị nhỏ.
Nếu kết quả cho một giá trị khác 0 thì loại phương án đó.
Nếu kết quả luôn cho giá trị bằng 0 với một dãy giá trị của A thì chọn phương án đó.
Chú ý: Để dễ đọc kết quả ta nên chọn máy tính ở chế độ fix - 9 (shift-mod-6-9).
Ví dụ 1 : ( Đề tham khảo năm 2018 BGD).
Họ nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. . D. .
Định hướng giải :
Nhập biểu thức 
Cho 
Thao tác máy tính:
Nên phương án A không thỏa mãn.
Phương án D
Nhập biểu thức 
Cho 
Kết quả: 
Chọn đáp án D
 Ví dụ 2: Tìm nguyên hàm của hàm số.
A. .	B. .	
C. .	D. .
Định hướng giải :
Phương án A.
Nhập biểu thức : 
Cho 
Thao tác máy tính:
kết quả : 
Nên phương án A không thỏa mãn.
Phương án B
Nhập biểu thức : 
Cho kết quả : , phương án B thỏa mãn.
Nhận xét : Đối với học sinh yếu kém thì đây là bài toán khó. Nhưng nhờ vài động tác bấm máy tính mà các em học sinh yếu kém có thể tìm ra đáp án nhanh chóng.
Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Hãy xác định tích phân của hàm số y = f(x) trên đoạn [a;b].
Cú pháp trên máy tính Casio: 
Ví dụ 3 : ( Đề tham khảo năm 2018 BGD – câu 19).
Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Định hướng giải :
 So sánh các đáp án ta có đáp án đúng là C
Ví dụ 4 : Tích phân bằng 
A. 	 B. 	C. D. 
Định hướng giải :
Bấm máy tính kết quả : 
 So sánh các đáp án ta có đáp án đúng là C
CHUYÊN ĐỀ 6: SỐ PHỨC
Ví dụ 1: Tìm số phức liên hợp của số phức 
A. .	B. .	C. .	 D. .
Ví dụ 2: Cho số phức z = 3 + 2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z. 
A. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 2
B. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2
C. Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng -2
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng -2
Ví dụ 3: Tìm mô đun của số phức .
A. .	B. .	 C. .	 D. .
Định hướng giải :
Thực hiện: chọn MODE 2 (chế độ số phức)
Thao tác trên máy tính 
Chọn đáp án C
Ví dụ 4: Điểm nào trong các điểm sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức
 z = -5 + 4i ?
 A.M(4;-5). 	B. M(5;-4) .	C. M(4;5) .	D. M(-5;4).
CHUYÊN ĐỀ 7: KHỐI ĐA DIỆN
Thể tích khối chóp
1. Lí thuyết 
- Công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: 
- Công thức tính diện tích tam giác vuông có 2 cạnh góc vuông a, b là: 
- Công thức tính diện tích hình vuông cạnh a là: 
- Công thức tính diện tích hình chữ nhật có cạnh a, b là: 
- Công thức tính thể tích khối chóp là: 
2. Bài tập
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABC trong đó SA (ABC), SA = a. Tam giác ABC vuông tại B và BA = BC = a. Tính thể tích khối chóp S.ABC?
Định hướng giải :
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Để tính được thể tích khối chóp trên thì ta cần xác định những yếu tố nào?
- Em hãy xác định đường cao của khối chóp?
- Em hãy tính diện tích đáy ABC? 
- Em hãy thay chiều cao và diện tích đáy vào công thức thể tích?
Nhận xét: Sau khi ra ví dụ dành khoảng 3 phút yêu cầu học sinh vẽ hình và tự giải, hoặc thảo luận với bạn để giải. Mỗi câu hỏi nên gọi một học sinh trả lời, chỗ nào học sinh trả lời sai thì giáo viên cần giải thích lại cho học sinh.
Sau khi học sinh hoàn thành được bài tập này giáo viên hỏi: Giả sử thầy (cô) thay giả thiết đáy là tam giác vuông bởi tam giác đều cạnh a thì kết quả như thế nào? Thay chiều cao SA = a bởi thì kết quả bằng bao nhiêu?
Ví dụ 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA (ABCD), . Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
Định hướng giải :
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Để tính được thể tích khối chóp trên thì ta cần xác định những yếu tố nào?
- Em hãy xác định đường cao của khối chóp?
- Em hãy tính diện tích đáy ABCD? 
- Em hãy thay chiều cao và diện tích đáy vào công thức thể tích?
Thể tích khối lăng trụ
1. Lí thuyết:
- Thể tích khối hộp chữ nhật: Trong đó a,b,c là ba kích thước.
 Đặc biệt: Thể tích khối lập phương: 
 Trong đó a là độ dài cạnh của khối lập phương .
- Thể tích khối lăng trụ: . Trong đó: B: diện tích đáy, h: chiều cao
2. Bài tập:
Ví dụ : Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, đáy ABC là tam giác vuông tại A, AC = a, 
BC = 2a và AA’ = 3a. Tính thể tích của khối lăng trụ 
Định hướng giải :
- Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Để tính được thể tích khối lăng trụ trên thì ta cần xác định những yếu tố nào?
- Em hãy xác định đường cao của khối lăng trụ?
- Em hãy tính diện tích đáy ABC? 
- Em hãy thay chiều cao và diện tích đáy vào công thức thể tích?
Nhận xét: Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời từng câu hỏi nhỏ. Giáo viên lần lượt thay đáy tam giác vuông thành tam giác đều cạnh a, hoặc đổi độ dài đường cao yêu cầu học sinh tính.
CHUYÊN ĐỀ 8: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU 
KHỐI NÓN
Cho hình nón có chiều cao là , bán kính đáy r và đường sinh là thì có: 
- Diện tích xung quanh: 
- Diện tích toàn phần: 
- Thể tích khối nón: .
Ví dụ: Cho hình nón có bán kính đáy bằng và độ dài đường sinh bằng .
a) Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
b) Tính chiều cao khối nón
c) Tính thể tích khối nón
Định hướng giải :
- Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình nón? 
 - Để tính diện tích xung quanh ta cần tính những yếu tố nào?
 - Nêu công thức tính thể tích khối nón? 
 - Để tính thể tích khối nón cần xác định những yếu tố nào?
KHỐI TRỤ
Cho hình trụ có chiều cao là , bán kính đáy r và đường sinh là thì có: 
- Diện tích xung quanh: 
- Diện tích toàn phần: 
- Thể tích khối nón: .
Lưu ý: h = l
Ví dụ: Một hình trụ có bán kính đáy r = 5 cm và có khoảng cách giữa hai đáy là 7 cm.
 Tính diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ.
+ Định hướng giải :
- Nêu công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ? 
 - Để tính diện tích xung quanh ta cần tính những yếu tố nào?
 - Nêu công thức tính thể tích khối nón? 
 - Để tính thể tích khối nón cần xác định những yếu tố nào?
KHỐI CẦU
Cho khối cầu có bán kính R 
- Diện tích mặt cầu: 
- Thể tích khối cầu: .
Ví dụ: Cho mặt cầu có độ dài đường kính là 4. Tính diện tích và thể tích khối cầu.
Định hướng giải :
- Nêu công thức tính diện mặt cầu? 
 - Để tính diện tích mặt cầu yếu tố nào?
 - Nêu công thức tính thể tích khối cầu ? 
 - Để tính thể tích khối cầu những yếu tố nào?
CHUYÊN ĐỀ 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Ví dụ 1: ( Đề tham khảo năm 2018 BGD câu 10)
Trong không gian , cho điểm . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng là điểm
A. .	B. .	C. . D. .
Định hướng giải :
Khi chiếu điểm lên mặt phẳng thì tung độ và cao độ giữ nguyên, hoành độ bằng .
Vậy .
Nhận xét: Giáo viên hỏi thêm hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng 
Ví dụ 2: ( Đề tham khảo năm 2018 BGD – câu 12)
Trong không gian , cho đường thẳng . Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
A. . 	B. . 	C. . D. .
Định hướng giải :
Áp dụng lý thuyết
Hãy tìm thêm một vectơ chỉ phương khác
Ví dụ 3: Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng 
 Một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng là
A. 	B. C. D. 
Định hướng giải :
Nếu là VTPT của thì , cũng là VTPT của 
Ví dụ 4: (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt cầu . Tính tọa độ tâm và bán kính của .
A. và .	B. và .
C. và .	D. và 
Định hướng giải :
Phương trình .
có tâm , bán kính 
4. HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIÊM.
	Qua quá trình giảng dạy triển khai đề tài đến nhóm học sinh lớp “ chống liệt” ôn thi THPT quốc gia, tôi thấy không khí học tập của lớp sôi nổi, tích cực hơn, các em phấn khởi và rất hứng thú học. Học sinh đã tự tin hơn khi gặp các bài toán ở mức độ nhận biết và đã giải quyết được cơ bản các bài toán ở mức độ này. 
Kết quả thi THPT quốc gia năm học 2017 - 2018 sau khi triển khai đề tài.
Sĩ số
Điểm 1
14
30
0
0
7
13
10
	Qua bảng kết quả trên ta thấy việc áp dụng đề tài sáng kiến kinh nghệm đã đem lại kết quả rõ rệt.
C. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
	1. Kết luận
	- Khi tổ chức phụ đạo học sinh yếu chúng ta phải thực hiện đúng quy trình, đầy đủ các bước sau: xác định đối tượng; tìm nguyên nhân; chọn giải pháp và tổ chức phụ đạo; kiểm tra đánh giá rút kinh nghiệm.
	- Sử dụng phương pháp động viên, khen ngợi hợp lí, là giải pháp chính trong suốt quá trình dạy học và phụ đạo học sinh.
 - Trong quá trình giảng dạy, cần xây dựng phương pháp giải và đưa ra hệ thống các bài tập phù hợp với từng đối tượng học sinh để giúp cho việc học của học sinh tích cực, chủ động và đạt kết quả cao hơn.
	2. Kiến nghị
	Mặc dù đã có sự đầu tư kĩ lưỡng nhưng bài viết chắc không tránh khỏi những thiếu sót, tôi rất mong các bạn đồng nghiệp bổ sung góp ý để bài viết được hoàn thiện hơn, cũng như ứng dụng vào việc dạy học cho học sinh lớp mình giảng dạy, đem lại cho học sinh những bài giảng hay hơn, cuốn hút hơn.
PHỤ LỤC
BÀI TẬP CÁC CHỦ ĐỀ
Chủ đề 1: GIỚI HẠN
Câu 1. bằng 
A. 	B. .	C. .	D. .
Câu 2. bằng
A. .	B. .	C. 0.	D. 
Câu 3. bằng
A. .	B. .	C. .	D. 2.
Câu 4. Giá trị của bằng
A. 0	B. 	C. 1.	D. .
Chủ đề 2: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Câu 1. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 	B. .	C. .	 D. 
Câu 2. Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau?
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3. Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm học sinh?
A. .	B. .	C. .	D. .
Chủ đề 3: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
Câu 1. Cho hàm số có bảng biến thiên:
x


2

4


y¢


0

0


y


3





Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đạt cực đại tại . 	B. Hàm số đạt cực đại tại . 
C. Hàm số đạt cực đại tại .	D. Hàm số đạt cực đại tại .
Câu 2. Tiệm cận đứng của thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. . 
Câu 3. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 4.Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là: 
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A. . B. . C. . D. .
Chủ đề 4: MŨ –LOGARIT
Câu 1: Phương trình có nghiệm là
A. 	B. .	C. .	D..
Câu 2:Tập nghiệm của bất phương trình là
A. 	B. 	C. 	D. 
Câu 3:Giá trị của với bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Chủ đề 5: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN
Câu 1: Nguyên hàm của hàm số là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Tích phân bằng
A. . 
B. 
C. 
D. 
Câu 3. Tích phân bằng
A. .	B. .	C. .	D. .
Chủ đề 6:SỐ PHỨC
Câu 1. Phần ảo của số phức là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Cho điểm là điểm biểu diễn của số phức . 
Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức .
A. Phần thực là và phần ảo là .	B. Phần thực là và phần ảo là .
C. Phần thực là và phần ảo là .	D. Phần thực là và phần ảo là .
Câu 3. Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 - 3i = 3 -2i.
A. z = 1-5i . 	B. z = 5 - 5i. 	C. z = 1 - i. 	 D. z = 1 + i.
Câu 4. Cho số phức z = 2 + i. Tính .
A. . 	 B. . 	 C. . 	 D..
Câu 5. Cho hai số phức và .Tìm số phức .
A. z = 11 . 	B. z = 3 + 6i. 	 C. z = -1-10i. D. z = -3-6i.
Chủ đề 7: KHỐI ĐA DIỆN
Câu 1. Cho hình chóp có thể tích , diện tích mặt đáy là . Chiều cao tương ứng của hình chóp là
A.	B.	C.	D.
Câu 2. Cho hình chóp có vuông góc với tam giác vuông tại , Thể tích khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 3. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, , vuông góc với mặt phẳng, . Thể tích của khối chóp là
A. .	B. .	C. .	D. 
Câu 4. Khối lăng trụ có chiều cao bằng , diện tích đáy bằng có thể tích là
A.	B.	C. D. 
Câu 5. Cho lăng trụ đứng có đáy ABC là tam giác vuông tại B, Tính theo a thể tích khối trụ 
A. 	B. 	C. 	D. 
Chủ đề 8: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU
Câu 1. Cho khối nón có bán kính đáy , chiều cao . Thể tích của khối nón là 
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 2. Hình trụ có bán kính đáy , chiều cao. Tính diện tích xung quanh của hình trụ.
A. 	B. 	C. D. 
Câu 3. Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy và chiều cao bằng 2.
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 4. Mặt cầu có diện tích bằng thì có bán kính là
A. .	B. .	C. .	D. .
Câu 5. Khối cầu có bán kính có thể tích bằng bao nhiêu?
A. .	B. .	C. .	D. 
Chủ đề 9: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho hai điểm và .Tọa độ của véc tơ là
A. 	B. 	C. D. 
Câu 2. Trong không gian , mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là
A. B. C. D.
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho mặt phẳng và điểm Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 
A. 	B. 	 C. D. 
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng . Vectơ chỉ phương của d là
A. . 	B. . C. . D. .
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Trần Văn Hạo ( 2008). Đại số và giải tích 11. NXB Giáo dục . 
2. Trần Văn Hạo ( 2008). Giải tích 12. NXB Giáo dục . 
3. Trần Văn Hạo ( 2008). Hình học 12. NXB Giáo dục .
4. Các đề thi minh họa của Bộ giáo dục.
 5. Đề thi thử của một số trường THPT trên toàn quốc.