Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kỹ năng giải bài tập hình học cho học sinh lớp 6

ch vẽ đoạn thẳng, giáo viên cần khắc sâu cho học sinh về đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt đường thẳng, để cuối cùng học sinh vẽ và nhận dạng được.
Khi dạy về độ dài đoạn thẳng, giáo viên cần lưu ý phân biệt đoạn thẳng với độ dài đoạn thẳng: Đoạn thẳng là một hình, còn độ dài đoạn thẳng là một số, tuy nhiên đoạn thẳng AB và độ dài đoạn thẳng AB đều được ký hiệu là AB. Hai cách nói "độ dài đoạn thẳng AB" và "khoảng cách giữa hai điểm A và B" cũng có sự phân biệt tế nhị: Đoạn thẳng AB có độ dài lớn hơn 0, nhưng khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 0 khi điểm A trùng với điểm B.
 Sau khi học sinh học xong bài 8: Khi nào AM + MB = AB ? Thì giáo viên cần mở rộng cho việc cộng nhiều đoạn thẳng ở hình bên ta có:
AM + MN + NP + PB = AB.
Thật vậy vì N là một điểm của đoạn thẳng AB nên:
AN + NB = AB.
Vì M nằm giữa A, N nên: AM + MN = AN.
Vì P nằm giữa N, B nên: NP + PB = NB.
Từ đó suy ra: AM + MN + NP + PB = AB.
 Khi dạy về "Trung điểm của đoạn thẳng" bằng quan sát trực quan về trung điểm của đoạn thẳng, ta có thể diễn tả trung điểm của đoạn thẳng AB bằng các cách khác nhau:
Cách 1: M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cách 2: Nếu MA+ MB = AB và MA = MB thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
Cách 3: Nếu thì M là trung điểm của đoạn thẳng AB.
3.3. Kỹ năng thực hành:
Đối với hình học lớp 6, về kỹ năng thực hành của học sinh cũng rất là quan trọng, qua lý thuyết, giáo viên có thể lồng ghép yêu cầu học sinh thực hành để một lần nữa khẳng định kiến thức vừa lĩnh hội một cách chắc chắn. Chẳng hạn sau khi học về đường thẳng, giáo viên có thể yêu cầu học sinh thực hành ngay tại lớp thông qua bài tập: (Sách giáo khoa – trang 105). Yêu cầu mỗi học sinh gấp giấy để có hình ảnh đường thẳng hoặc là khi dạy "Trung điểm của đoạn thẳng", giáo viên yêu cầu học sinh dùng sợi dây, hai mút của đoạn thẳng là hai đầu sợi dây. Yêu cầu học sinh xác định trung điểm của đoạn thẳng sợi dây đó như thế nào? Hoặc cách vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB được nêu dưới dạng bài tập, yêu cầu học sinh giải bằng hai cách:
Cách 1: Vẽ điểm M trên tia AB sao cho 
Cách 2: Gấp giấy.
Như vậy học sinh sẽ thông qua thực hành đề phát hiện được tính chất của trung điểm:M là trung điểm của AB: 
 Tóm lại: Qua những kiến thức của hình học lớp 6 về điểm, đoạn thẳng, tia, đường thẳng, điểm nằm giữa hai điểm,độ dài đoạn thẳng, khi nào thì AM + MB = AB, vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài, trung điểm của đoạn thẳng. Sau mỗi bài học thì học sinh đều được rèn kỹ năng thực hành, có thể nói rèn kỹ năng thực hành là khâu quan trọng, để học sinh vận dụng kiến thức áp dụng thực tế, biết gióng các điểm thẳng hàng để có cọc rào, trồng cây thẳng hàng biết xác định trung điểm đoạn thẳng, biết so sánh hai đoạn thẳng bằng đo độ dài của chúng  Chính vì vậy mà sau mỗi bài học, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh thực hành đo tính 
3.4. Kỹ năng suy luận chặt chẽ:
Đối với hình học 6, tính chất nổi bật là trực quan, đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng chuẩn bị cho việc chứng minh suy diễn trong các chương trình sau:
 Học sinh học tập hình học thông qua các hoạt động hình học: Kết hợp hoạt động trực quan (quan sát, phát hiện, gấp hình, đo, vẽ, kiểm tra, thực hành) là chủ yếu, rồi tới hoạt động suy luận (quy nạp, suy diễn).
Khi dạy đến bài khi nào thì AM + MB = AB thì học sinh bước đầu tập suy luận dạng: "nếu có a + b = c và biết hai trong ba số a, b, c thì suy ra số thứ ba".
Trước hết cho điểm M nằm giữa hai điểm A và B, đo AM, MB và AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi nhận xét kết quả, ta có mệnh đề: Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM + MB = AB. Sau đó lại thử nghiệm để tìm mệnh đề phản của mệnh đề trên: Lấy điểm M không nằm giữa hai điểm A, B nhưng A, B, M vẫn thẳng hàng. Đo AM, MB, AB rồi so sánh AM + MB với AB rồi đi đến nhận xét: Nếu điểm M không nằm giữa hai điểm A và B thì: AM + MB # AB kết hợp hai nhận xét ta có mệnh đề: Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi AM + MB = AB.
Khi học xong bài này, giáo viên cho học sinh làm bài tập thì cần lưu ý cách lập luận chặt chẽ:
Ví dụ 1: Bài tập 47 - SGK-T121: Gọi M là một điểm của đoạn thẳng HK. Biết HM = 4 cm, HK = 8 cm. So sánh hai đoạn thẳng HM và MK.
Học sinh có thể lập luận như sau: Vì M là thuộc đoạn thẳng HM nên:
HM + MK = HK thay MH = 4 cm, HK = 8 cm ta có: 4 + MK = 8.
=> MK = 8 - 4 = 4 cm.
Hai đoạn thẳng MK và HM có độ dài bằng nhau nên HM = MK.
Ví dụ 2: Bài tập 49 – SGK-T121: Gọi M và N là hai điểm nằm giữa 2 mút của đoạn thẳng AB. Biết rằng AN = BM. So sánh AM và BN. Xét cả hai trường hợp.
 (a) 
 (b) 
Hình a: Vì N nằm giữa A và M nên: AM = AN + NM.
Vì M nằm giữa N và B nên: NM + MB = NB.
Theo giả thiết AN = BM, lại vì NM = MN nên suy ra AM = BN.
Hình b: Vì M nằm giữa A và N nên: AM + MN = AN.
Vì N nằm giữa B và M nên: BN + NM = BM.
Theo giả thiết thì AN = BM nên suy ra: AM + MN = BN + MN.
Khi học xong bài "Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài", qua bài tập, học sinh bước đầu biết suy luận chặt chẽ.
Ví dụ 3: Bài 54 (SGK-T124): Trên tia Ox vẽ ba đoạn thẳng OA, OB, OC sao cho OA = 2cm, OB = 5 cm, OC = 8 cm. So sánh BC và BA.
Vì A, B thuộc tia Ox, OA < OB nên điểm A nằm giữa O và B.
Ta có: OA + AB = OB.
Hay 2 + AB = 5 => AB = 3 cm.
Vì B, C thuộc tia Ox, OB < OC nên điểm B nằm giữa O và C.
Ta có OB + BC = OC
Hay 5 + BC = 8 => BC = 8 - 5 = 3 cm.
Hai đoạn thẳng BA và BC có cùng độ dài là 3 cm nên chúng bằng nhau.
Ví dụ 4: Bài 59 (SGK-T124).
Trên tia Ox cho ba điểm M, N, P biết OM = 2 cm, ON = 3 cm, OP = 3,5 cm. Hỏi trong ba điểm M, N, P thì điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Vì sao?.
Có thể hướng dẫn học sinh lập luận một cách chặt chẽ như sau:
Trên tia Ox có OM < ON (Vì 2 cm < 3 cm) nên M nằm giữa O và N, suy ra:
MN = ON - OM = 3 - 2 = 1 (cm).
Vì OM < OP (Vì 2 cm < 3,5cm) nên M nằm giữa O và P suy ra:
MP = OP - OM = 3,5 - 2 = 1,5 (cm).
Trên tia Mx có: MN < MP (vì 1 cm < 1,5 cm) nên N nằm giữa hai điểm M và P.
Khi học về trung điểm của đoạn thẳng, học sinh nắm được: M là trung điểm của đoạn thẳng 
	Nói tóm lại khi dạy những phần này, giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh cách trình bày một bài tập hình học, biết cách lập luận chặt chẽ, lô gíc dựa trên nền tảng kiến thức các em lĩnh hội được.
3.5. Giải một số bài toán nâng cao:
Ví dụ 1: Vẽ 5 điểm A, B, C, D, E thoả mãn điều kiện sau:
- Điểm C ở giữa A và B.
- C, B, E thẳng hàng.
- A, B cùng phía đối với E.
- Điểm D thuộc đường thẳng BC.
a. Có bao nhiêu đường thẳng (phân biệt) kẻ qua các điểm đã cho.
b. Chỉ rõ rằng A, B, E thẳng hàng.
c. Có bao nhiêu cách đặt tên cho đường thẳng đi qua hai điểm A, E (dùng các chữ cái A, B, C, E).
d. Chỉ rõ các điểm cùng phía đối với B, khác phía đối với B.
Giải:
a. Có 5 đường thẳng AB, AD, BD, CD, ED.
b. Điểm C ở giữa A và B suy ra B, C, A thẳng hàng tức là A Î BC.
Vậy A, B, C, E cùng thuộc BC tức là A, B, E thẳng hàng.
c. Dùng các chữ A, B, C, E thì có 12 cách đặt tên cho đường thẳng đi qua A, E tức là các đường thẳng AC, CA, AB, BA, AE, EA, CB, BC, CE, EC, BE, EB.
d. A, C là hai điểm cùng phía đối với B. Các điểm A và E khác phía đối với B. Các điểm C và E cùng khác phía đối với B.
Ví dụ 2: Trên đường thẳng xy cho ba điểm A, B, C theo thứ tự đó.
a. Liệt kê tất cả các tia được xác định trên đường thẳng đó.
b. Liệt kê tất cả các cặp tia đối nhau.
c. Liệt kê tất cả các tia có gốc A trùng nhau.
Giải:
a. Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy.
b. Ax và Ay, Bx và By, Cx và Cy là các cặp tia đối nhau.
c. AB, AC, Ay là các tia trùng nhau.
Ví dụ 3: Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự đó nằm trên một đường thẳng. Cho biết AB = 6 cm, BC = 10 cm, CD = 6 cm.
a. Chứng tỏ rằng AC = BD.
b. Chứng tỏ rằng trung điểm của đoạn thẳng AD trùng với trung điểm của BC.
Giải:
a. Theo thứ tự A, B, C, D nên B nằm giữa A và C, do đó ta có:
AC = AB + BC = AB + CB = DC + CB = BD.
b. Ta có: AD = AB + BC + CD = 6 + 10 + 6 = 22 (cm).
Gọi I là trung điểm của AD thì: 
Gọi K là trung điểm của BC thì: 
Ta có: AK = AB + BK = 6 + 5 = 11 (cm).
Vì AK = AI (K, I nằm giữa A và D) nên I và K trùng nhau.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm:
Sau khi áp dụng sáng kiến "Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán trong Chương I - Hình học 6" trong khi lên lớp giảng dạy với ý thức luôn khuyến khích và hướng dẫn học sinh, động viên các em cố gắng học bài và làm bài tập về nhà trong Sách giáo khoa, tích cực và tự giác trong học tập, thường xuyên rèn luyện các kỹ năng giải bài tập hình học thông qua các tiết hình học.
Đánh giá kết quả thông qua từng đối tượng học sinh về kiến thức và các kỹ năng tôi nhận thấy rằng các em đã dần hình thành tốt nhiều kỹ năng giải bài tập hình trong Sách giáo khoa và Sách bài tập, nhiều em đầu năm rất yếu về các kỹ năng quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, nhận biết và phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng, trung điểm của đoạn thẳng, kỹ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, vẽ ba điểm thẳng hàng, ba diểm không thẳng hàng, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước, biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước và vẽ trung điểm của đoạn thẳng, kỹ năng sử dụng các dụng cụ đo vẽ kỹ năng đọc tên, phân biệt hình, kỹ năng thực hành, kỹ năng suy luận và nhiều em học toán yếu, ngại học môn hình học thì nay đã có hứng thú, chủ động, tích cực trong học toán hình ngoài ra tôi đã kết hợp nhiều phương pháp nhất là tiếp cận phương pháp mới theo Sách giáo khoa viết theo kiểu quy nạp, thực hiện 
đúng trình tự lên lớp vào việc giảng dạy ở lớp 6A6 và kết quả đạt được như sau:
	Trước khi áp dụng SKKN:
Lớp
Tổng số HS
Điểm < 5
Điểm
5 – 6,4
Điểm
6,5-7,9
Điểm 8-10
Điểm 9-10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A6
51
4
7,8
5
9,8
18
35,3
24
47
9
17,6

Sau khi áp dụng SKKN:
Lớp
Tổng số HS
Điểm < 5
Điểm
5 – 6,4
Điểm
6,5-7,9
Điểm 8-10
Điểm 9-10
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
6A6
51
2
4
4
8
8
16
37
72
15
29

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Từ việc nghiên cứu Sách giáo khoa, Sách bài tập Toán 6 phần hình học được trình bày theo kiểu tiếp cận quy nạp; từ quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, đi dần đến kiến thức mới. Đây là giai đoạn xây dựng cơ sở ban đầu của hình học phẳng, chuẩn bị cho việc chứng minh, suy diễn trong các chương trình sau, chính vì vậy bản thân người thầy phải nghiên cứu, tìm tòi, sử dụng phương pháp, nêu ra một vài kinh nghiệm để vận dụng giúp các em có một nền móng vững vàng, làm nền tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học của những lớp sau này, bước đầu giúp các em hứng thú học bộ môn hình học hơn nữa. 
Sáng kiến này, phần nào giúp các em mở rộng kiến thức hơn, bồi dưỡng và tìm ra được những học sinh có năng khiếu học môn toán.
Tôi thiết nghĩ với sáng kiến này mới chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ. Song mỗi người một kinh nghiệm nhỏ thì cả một tập thể giáo viên sẽ có một sáng kiến lớn, nếu được áp dụng triệt để thì chắc chắn kết quả giảng dạy sẽ được nâng lên rất nhiều.
Chính vì vậy bản thân người thầy phải luôn nghiên cứu tìm tòi, sử dụng phương pháp, nêu ra một vài kinh nghiệm nào đó để vận dụng giúp các em có nền móng vững vàng làm nền tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học của những lớp sau này, bước đầu giúp các em có hứng thú học bộ môn Hình học hơn nữa. Không bắt học sinh giải quá nhiều bài tập nhưng lại ít hiệu quả làm cho học sinh “sợ” và coi việc làm bài tập là gánh nặng.
Không khai thác quá sâu các bài tập trong sách giáo khoa, cũng không chỉ giải một cách qua loa đại khái, qua mỗi bài tập đều phải chỉ ra cho học sinh rút ra được nhận xét, đặc biệt là bài tập không quá khó và phải phù hợp với từng đối tượng học sinh của mình.
Cần rèn luyện cho học sinh những kỹ năng quan sát, thử nghiệm, đo, vẽ, nêu nhận xét, nhận biết và phân biệt điểm, đường thẳng, tia, đoạn thẳng, đo độ dài đoạn thẳng, kỹ năng vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, biết đo độ dài đoạn thẳng cho trước, biết vẽ đoạn thẳng có độ dài cho trước và vẽ trung điểm của đoạn thẳng.
Cần gây được hứng thú cho học sinh qua việc giải các bài tập hình học trong sách giáo khoa luôn động viên khích lệ các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong rèn các kỹ năng giải bài tập hình học tạo nền móng vững vàng, làm nền tảng cho việc tiếp thu, lĩnh hội kiến thức hình học ở các lớp sau này.
Kết hợp tốt những giải pháp, phương pháp của sáng kiến trong các tiết học như phân loại học sinh theo tổ, nhóm để học sinh tự trao đổi, tự học tập, nêu thắc mắc, phát biểu, tranh luận giáo viên làm trọng tài, gợi ý, chốt lại kiến thức, đồng thời xen bài tập để củng cố từng phần có phân loại bài tập cho học sinh yếu kém và khá giỏi với hai dạng bài tập, bài tập bắt buộc và không bắt buộc để từ đó khuyến khích năng khiếu học môn toán cho các em
2. Kiến nghị, đề xuất:
Để sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng một cách rộng rãi và có hiệu quả, tôi kính mong các cấp quản lí giáo dục tạo điều kiện tổ chức nhiều hơn nữa những chuyên đề về giảng dạy bộ môn toán để giáo viên được trao đổi, học hỏi kinh nghiệm trau dồi chuyên môn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận, Sách giáo khoa Toán 6 tập một, NXB Giáo dục, năm 2006.
2) Vũ Hữu Bình – Phạm Gia Đức – Trần Luận, Sách bài tập Toán 6 tập một, NXB Giáo dục, năm 2006. 
3) Vũ Hữu Bình, Nâng cao và phát triển Toán 6 tập một, NXB Giáo dục, năm 2009.
4) Bùi Văn Tuyên, Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 6, NXB Giáo dục, năm 2007.