Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử

học sinh nắm vững kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng
 hằng đẳng thức, thì trước khi vào bài Tôi đã kiểm tra bài làm ở nhà đã chuẩn bị của các em Tôi thấy đa số học sinh gặp khó khăn khi lựa chọn công thức phù hợp, xác định sai các số A và B của công thức,Tôi đã chấn chỉnh bằng các giải pháp như sau:
3. 2. 2. 1. Hướng dẫn học sinh chọn ra công thức phù hợp với từng bài:
Căn cứ vào bậc của đa thức cần phân tích là chẵn hay lẻ: nếu bậc chẵn thì chọn nhóm công thức về bình phương còn nếu bậc lẻ thì chọn nhóm công thức về lập phương bằng cách làm như thế có thể giúp học sinh loại trừ bớt một số công thức không phù hợp.
Căn cứ vào số lượng hạng tử của đa thức cần phân tích: Nếu đa thức cần phân tích có hai hạng tử thì có thể dùng công thức hiệu của hai bình phương hoặc tổng của hai lập phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu đa thức cần phân tích có ba hạng tử thì có thể dùng công thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu; nếu đa thức cần phân tích có bốn hạng tử thì có thể dùng công thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu. Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp
Căn cứ vào dấu “+” và dấu “-’’ nối giữa các hạng tử nếu chỉ có dấu “+” thì có thể chọn các công thức: Bình phương của một tổng, lập phương của một tổng hoặc tổng của hai lập phương; nếu chỉ có dấu “-’’ nối các hạng tử thì chọn công thức: Hiệu của hai bình phương hoặc hiệu của hai lập phương; nếu dấu “-“ xen kẽ dấu “+” thì chọn công thức: Bình phương của một hiệu hoặc lập phương của một hiệu. Bằng cách này cũng giúp học sinh loại trừ thêm các công thức không phù hợp
Tóm lại Tôi chốt qui trình lựa chọn như sau:
Xét bậc đa thức	 xét số lượng hạng tử 	 xét dấu nối các hạng tử
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
- Đối với bài 1 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương.
+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức hiệu của hai bình phương chỉ còn bình 
phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu.
+ Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức bình phương của một tổng còn lại công thức bình phương của một hiệu là phù hợp.
- Đối với bài 2 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 2 như vậy loại các công thức ở nhóm lập phương chỉ còn xét 3 công thức ở nhóm bình phương là bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu của hai bình phương
+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức bình phương của tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai bình phương là phù hợp.
- Đối với bài 3 có thể hướng dẫn như sau:
+ Xét bậc đa thức là bậc 3 như vậy loại các công thức ở nhóm bình phương chỉ còn xét 4 công thức ở nhóm lập phương là lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng của hai lập phương và hiệu của hai lập phương
+ Xét số lượng hạng tử có thể loại công thức lập phương của tổng và hiệu chỉ còn hiệu của hai lập phương và tổng của hai lập phương.
+ Xét dấu nối các hạng tử có thể loại công thức tổng của hai lập phương còn lại công thức hiệu của hai lập phương là phù hợp.
- Các bài tập 4 và 5 còn lại Tôi hướng dẫn tương tự theo qui trình như trên để chọn ra công thức phù hợp.
3. 2. 2. 2. Hướng dẫn học sinh xác định các số A và B của công thức vừa chọn:
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức thì sau khi đã chọn được công thức phù hợp thì phải xác định chính xác các số A và B của công thức đa số học sinh gặp khó khăn ở bước này cho nên ở bước này Tôi hướng dẫn học sinh như sau:
- Căn cứ vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức để phân tích các hạng tử của đa thức cho giống rồi xác định A và B tương ứng.
- Chọn và để chọn A và B, nếu là công thức bình phương một tổng hoặc hiệu thì cần tính thử tích 2AB rồi chọn A và B
- Chọn và để chọn A và B , nếu là công thức lập phương một tổng hoặc hiệu thì cần tính thử tích và rồi chọn A và B
- Tóm lại Tôi chốt thành qui trình như sau:
Xác định hình dạng hạng tử Chọn và hoặc chọn và để xác định A và B
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương của một hiệu có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn và = 4 = nên A = x và B = 2 thử tích 2AB = 2.x.2 = 4x, khớp với hạng tử còn lại Do đó chọn A = x và B = 2
- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn và nên A = x và B = 
- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai lập phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn và nên và do đó chọn A = 1 và B = 2x 
- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của một tổng có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn và nên và do đó chọn A = x và B = 1 và thử lại các tích khớp 2 hạng tử còn lại. Vậy chọn B = 1 và 
A = x 
- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương có thể hướng dẫn tiếp cách xác định A và B như sau:
Chọn nên chọn A = x + y và B = 3x
3. 2. 2. 3. Hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức viết kết quả:
Sau khi xác định chính xác các số A và B Tôi hướng dẫn học sinh vận dụng chiều tổng thành tích của hằng đẳng thức để viết ra kết quả như sau:
- Dựa vào hình dạng các hạng tử của hằng đẳng thức viết các hạng tử của đa thức cho giống rồi viết kết quả dựa vào vế còn lại của hằng đẳng thức.
- Có thể làm tắt bước bằng cách viết thẳng kết quả 
Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
- Đối với bài 1 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức bình phương của một hiệu và xác định A = x và B = 2 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
1) hoặc làm tắt: 
- Đối với bài 2 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương và xác định A = x và B = có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
2) hoặc làm tắt: 
- Đối với bài 3 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai lập phương và xác định A =1 và B = 2x có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
3) hoặc làm tắt: 
- Đối với bài 4 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức lập phương của một tổng và xác định A = x và B = 1 có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
4) hoặc làm tắt: 
- Đối với bài 5 ở trên ta đã chọn được công thức phù hợp là công thức hiệu của hai bình phương và xác định A = x + y và B = 3x có thể hướng dẫn học sinh trình bày như sau:
5) hoặc làm tắt: 
Sau khi hoàn tất các giải pháp trên Tôi chốt lại thành qui trình phân tích như sau:
Chọn hằng đẳng thức phù hợp
Xác định các số A và B tương ứng
Vận dụng chiều tổng thành tích viết kết quả
3. 2. 3. Dạy kiến thức mới, thường xuyên củng cố kiến thức cũ:
Như đã nói ở trên đối với học sinh lớp 8 có một đặc tính tâm lý nhanh nhớ nhưng cũng rất chóng quên (nhất là sau những đợt nghỉ như: nghỉ hè, nghỉ lễ, nghỉ tết). Việc quên kiến thức như vậy hoàn toàn không phải vì trí tuệ các em kém phát triển mà là do các em không được ôn luyện củng cố thường xuyên. Vì vậy, Tôi liền vạch ra kế hoạch vừa dạy kiến thức mới đảm bảo đúng chương trình vừa tiến hành lấp lỗ hỏng kiến thức cơ bản cho học sinh cụ thể như sau:
Trong những tiết ôn tập đầu năm Tôi đặc biệt chú ý đến việc ôn tập các công thức của phép tính lũy thừa. Vì học sinh đã học các công thức này vào đầu năm lớp 6 và lớp 7 nên các em thường hay quên công thức và không biết cách vận dụng. Tôi thường kiểm tra các công thức lũy thừa ở trên vào đầu giờ phần kiểm tra bài cũ hoặc những bài có liên quan như: “các hằng đẳng thức đáng nhớ”; “Chia Đơn thức cho đơn thức”;.Vì nếu không vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì các em sẽ rất khó khăn trong việc vận dụng hằng đẳng thức để phân tích đa thức thành nhân tử.
 Ví dụ: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) x2 + 2x + 1
b) 9x2 + y2 + 6xy
c) 25a2 + 4b2 – 20ab
Sau khi học 3 hằng đẳng thức đầu học sinh phải vận dụng hằng đẳng thức để làm bài này ngoài việc phải dự đoán công thức vận dụng và chiều vận dụng học sinh phải xác định được các số A và B của công thức bằng cách vận dụng các công thức lũy thừa để biến đổi hạng tử chẳng hạn như:
a) x2 + 2x + 1 = x2 + 2.x.1 + 12 chọn được A = x và B = 1
b) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.(3x).y + y2 chọn được A = 3x và B = y
c) chọn được A = 5a và B = 2b
Bên cạnh việc vận dụng thành thạo các công thức lũy thừa thì việc thuộc và vận dụng được các hằng đẳng thức để viết tổng thành tích là rất quan trọng do vậy khi dạy các hằng đẳng thức sau, Tôi thường xuyên kiểm tra học sinh việc vận dụng các hằng đẳng thức trước. Đặc biệt là khi học xong phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử trong đó có phương pháp dùng hằng đẳng thức ở chương I thì chương II các em gặp lại dạng toán này qua các dạng như: Rút gọn phân thức, qui đồng mẫu nhiều phân thức, nhân chia phân thức; chương III là dạng giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu. Cho nên khi dạy chương II; III Tôi đều dành thời gian thích hợp để kiểm tra lại cách phân tích đa thức thành nhân tử trong đó có phương pháp dùng hằng đẳng thức.
Tóm lại khi dạy bài mới có liên quan đến việc phân tích đa thức thành nhân tử Tôi đều dành một thời lượng thích hợp để ôn lại và củng cố cho các em cách phân tích thành nhân tử nói chung và phương pháp dùng hằng đẳng thức nói riêng để các em nắm vững nền tảng và học tiếp ở các lớp trên sau này
3. 2. 4. Sử dụng linh hoạt các bài tập cho từng đối tượng học sinh:
- Đối với lớp 8 Tôi đang dạy, bên cạnh một số học sinh khá giỏi còn có một tỉ lệ học sinh trung bình yếu cao. Vì vậy việc giao bài tập cho các em cũng cần có sự lựa chọn để phù hợp với trình độ của từng em, để các em hoàn thành được bài tập của mình từ đó có hứng thú trong học tập, có niềm tin sau khi học Toán. Thực hiện các bài tập theo đối tượng học sinh giúp các em yếu nắm vững lại các kiến thức mà các em còn lúng túng hoặc nhầm lẫn. Các em khá giỏi thì có điều kiện nâng cao sự hiểu biết của mình.
Ví dụ: Với học sinh khá giỏi Tôi có thể giao cho các em làm các bài tập có sự tư duy ví dụ như các bài tập 43 b, c, d trang 20 (SGK). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
b) ; 	c) ;	 	d) 
Bài tập 45 b trang 20 (SGK). Tìm x, biết =0
 Đối với các em học sinh trung bình, yếu thì các em làm bài tập dễ, đơn giản rồi mới nâng cao lên ví dụ như : Điền vào chỗ “?”
Sau đó cho các em vận dụng làm bài tập 43a trang 20 (SGK). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 
4. Kết quả:
Qua thời gian áp dụng các biện pháp trên đã giúp học sinh của lớp 8A5 mà Tôi đảm nhận năm học 2013 – 2014 này đã biết cách thực hiện phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức; các em đã nắm được cách lựa chọn hằng đẳng thức phù hợp và xác định được chiều vận dụng của hằng đẳng thức, vận dụng được các công thức của phép tính lũy thừa để biến đổi, nắm được hai nhóm hằng đẳng thức...các em không còn xác định nhầm lẫn các số A và B của hằng đẳng thức. Vì vậy các em đã giải được các bài tập dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. Từ đó nâng cao được chất lượng bộ môn toán ở lớp Tôi giảng dạy. Cụ thể kết quả học kì 1 năm học 2013 – 2014 đạt như sau:
Năm học
Tổng số học sinh
Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
SL
Tỉ lệ
2013 - 2014
36
5
13, 9 %
8
22, 2%
17
47, 2%
6
16, 7%

Qua bảng thống kê trên cho thấy những biện pháp trên đã giúp học sinh có khả năng giải được những bài toán dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. Từ đó sẽ giúp các em có hứng thú khi học toán, kết quả tỉ lệ học sinh trung bình, khá được nâng lên, các em học sinh yếu, kém ngày càng được nâng chất và ngày càng yêu thích bộ môn toán hơn.
PHẦN KẾT LUẬN
 1. Bài học kinh nghiệm:
Trong quá trình thực hiện sáng kiến. Tôi nhận thấy để học sinh học toán đạt được kết quả cao chúng ta cần:
* Đối với giáo viên:
- Để giúp học sinh đạt kết quả tốt phần phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức. Ngay từ đầu khi bắt đầu nhận lớp thì giáo viên bộ môn cần liên hệ với giáo viên chủ nhiệm lớp để nắm rõ từng đối tượng học sinh, lập ra kế hoạch giảng dạy cho phù hợp giúp học sinh nắm vững kiến thức nhất là học sinh yếu phải được tham gia vào tiết học.
- Khi lên lớp giáo viên cần chuẩn bị chu đáo các bài dạy, hướng dẫn học sinh chuẩn bị bài thật kỹ trước khi lên lớp. Trong mỗi tiết dạy, giáo viên phải tích cực, nhiệt tình, truyền đạt kiến thức cho học sinh một cách ngắn gọn, xúc tích.
- Bên cạnh đó, giáo viên còn thường xuyên củng cố lại kiến thức cũ để giúp các em trung bình, yếu có dịp học lại các kiến thức mà các em chưa nắm kịp. Đồng thời, giáo viên cần sử dụng linh hoạt các bài tập cho từng đối tượng học sinh, soạn bài tập phù hợp với trình độ của từng em giúp cho các em yếu có niềm tin sau khi học toán.
- Ngoài ra giáo viên cần tìm hiểu nguyên nhân vì sao các em không làm được bài để tìm cách giảng dạy thích hợp. Đối với các em học sinh yếu giáo viên cần quan tâm giúp đỡ các em, khuyến khích và động viên đúng lúc các em có tiến bộ dù rất nhỏ. Song không thể thiếu sự hỗ trợ của học sinh khá – giỏi cùng lớp giúp các em có hứng thú khi thực hành toán nhất là dạng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách dùng hằng đẳng thức.
* Đối với học sinh:
- Các em cần chuẩn bị thật kỹ bài trước khi đến lớp, trong các tiết học cần tập trung lắng nghe thầy, cô giảng bài.
- Trong các giờ học cần tích cực đóng góp ý kiến thảo luận xây dựng bài, phát huy tính tích cực của bản thân khi giải các bài tập.
- Tổ chức học tập theo nhóm, đôi bạn cùng tiến để cùng nhau tiến bộ.
 2. Khả năng ứng dụng của sáng kiến:
	Qua thời gian áp dụng sáng kiến “Một số biện pháp giúp học sinh vận dụng tốt 7 hằng đẳng thức đáng nhớ để phân tích đa thức thành nhân tử” vào thực tế giảng dạy trong nhà trường mặc dù chỉ trong một thời gian ngắn nhưng đã mang lại một kết quả khá khả quan. 
	Hy vọng với những biện pháp này sẽ mang lại những kết quả đáng kể trong quá trình giảng dạy môn Toán 8. Sáng kiến này không chỉ áp dụng ở những vùng nông thôn sâu như trường THCS & THPT Thạnh Tân mà có thể áp dụng cho giáo viên giảng dạy bộ môn Toán 8 ở các trường THCS khác. 
Trên đây là một số phương pháp mà bản thân đã thấy được trong quá trình giảng dạy và giáo dục học sinh. Mặc dù đã đạt được những kết quả nhất định nhưng chắc chắn là không tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong sự đóng góp ý kiến chân thành của quý thầy cô để sáng kiến được hoàn thiện hơn, có hiệu quả hơn khi áp dụng vào thực tế giảng dạy.
Tôi xin chân thành cảm ơn !.
Thạnh Tân, Ngày 10 tháng 04 năm 2014
 Người thực hiện 
 Lê Văn Cọp
TÀI LIỆU THAM KHẢO
- Sách giáo khoa toán 8 (NXB GD)
- Sách giáo viên toán 8 (NXB GD)
- Sách thiết kế bài giảng toán 8 (Tác giả: Hoàng Ngọc Diệp Nhà xuất bản Giáo dục)
- Sách giáo trình phương pháp dạy học toán (Sách liên kết xuất bản của Trần Khánh Hưng)