Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực khi giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó

o viên sẽ giúp học sinh phân tích yêu cầu đề bài, tóm tắt bài toán, chỉ ra cho học sinh thấy mối quan hệ về tổng - tỉ giữa 2 hay nhiều số, từ đó chỉ ra dấu hiệu đặc trưng của dạng toán giúp các em dễ dàng xác định nó thuộc dạng toán nào. Hướng dẫn học sinh xây dựng quy tắc giải và vận dụng để giải các bài toán cùng dạng. 
Để cụ thể hơn, tôi chia dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó thành 5 dạng nhỏ như sau:
a. Dạng 1: Đề bài cho biết cả tổng lẫn tỉ số của hai số:
Đây là dạng cơ bản các em chỉ việc vẽ sơ đồ rồi áp dụng quy tắc để giải.
Ví dụ: Một đội tuyển học sinh giỏi toán có 12 bạn, trong đó số bạn gái bằng số bạn trai. Hỏi có mấy bạn gái, mấy bạn trai trong đội tuyển đó? 
* Phân tích bài toán: Tôi yêu cầu HS trả lời các câu hỏi sau
- Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?
- Bài toán thuộc dạng toán gì?
 (Dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
- Tổng số học sinh giỏi là bao nhiêu? (12 bạn)
- Tỉ số giữa số bạn gái và bạn trai là bao nhiêu? (Tỉ số là )
- Đâu là số bé? Đâu là số lớn? (số bạn gái là số bé, số bạn trai là số lớn)
* Tóm tắt - Vẽ sơ đồ: ? bạn
Số bạn trai: 
	 12 bạn
Số bạn gái: 
 ? bạn
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này, học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai gấp 3 lần số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ số). Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn gái bằng cách lấy 12 chia cho (3 + 1) = 4 (vì số bạn gái ứng với tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ ta dễ dàng tìm được số bạn trai.
 * Giải bài toán: 
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 3 = 4 (phần)
Số bạn gái trong đội tuyển là:
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn trai trong đội tuyển là :
3 x 3 = 9 (bạn)
Hoặc 12 – 3 = 9 (bạn)
	Đáp số: Trai: 9 bạn
 Gái : 3 bạn. 
Kết luận: Với dạng cơ bản, khi đề toán đã cho biết cả tổng lẫn tỉ số, học sinh chỉ cần lưu ý những điều sau:
Đọc kỹ đề toán để xác định tổng, tỉ bằng cách lần lượt trả lời các câu hỏi:
 + Bài toán cho biết gì?
 + Bài toán hỏi gì?
 + Tổng là bao nhiêu?
 + Tỉ số là bao nhiêu?
- Nắm chắc các bước giải của dạng toán Tổng - Tỉ
 b. Dạng 2: Đề bài cho biết tổng nhưng ẩn tỉ số:
Ẩn tỉ số có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tỉ số hoặc chỉ ra tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải.
Ví dụ 1: Bài 2 (sgk-trang 149): Một nhóm học sinh có 12 bạn, trong đó số bạn trai bằng một nửa số bạn gái. Hỏi có mấy bạn trai, mấy bạn gái? 
* Phân tích – Tóm tắt bài toán:
- Bài toán cho biết gì?
(Có tất cả 12 bạn. Số bạn trai bằng một nửa số bạn gái.)
- Bài toán hỏi gì? (tìm số bạn trai, số bạn gái) 
- Bài toán thuộc dạng toán gì? 
(dạng Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó)
- Đâu là tổng? (12 bạn vì là 12 là số học sinh trai và học sinh gái.) 
- Dựa vào dữ kiện nào để tìm tỉ số? (Dựa vào dữ kiện “số bạn trai bằng một nửa số bạn gái”, ta sẽ phát hiện ra số bạn trai có giá trị là 1 phần, số bạn gái có giá trị là 2 phần.)
Từ đó các em sẽ dễ dàng tóm tắt bài toán bằng sơ đồ dưới đây: 
? bạn
 Số bạn trai: 
	12 bạn
? bạn
 Số bạn gái: 
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thế này học sinh dễ dàng thấy được hai điều kiện của bài toán: cả trai và gái có 12 bạn (biểu thị mối quan hệ về tổng) và có số bạn trai bằng một nửa số bạn gái (biểu thị mối quan hệ về tỉ số). 
Sơ đồ trên gợi cho ta cách tìm số bạn trai bằng cách lấy 12 : (2 + 1) = 4 (vì số bạn trai ứng với 13 tổng số bạn). Cũng dựa vào sơ đồ, ta dễ dàng tìm được số bạn gái.
* Giải bài toán:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 2 = 3 (phần)
Số bạn trai có là:
12 : 3 = 4 (bạn)
Số bạn gái có là :
4 x 2 = 8 (bạn) hoặc 12 – 4 = 8 (bạn)
	Đáp số: Trai: 4 bạn, Gái : 8 bạn.
Thử lại: Là quá trình kiểm tra việc thực hiện phép tính, độ chính xác của quá trình lập luận: 4 + 8 = 12 (bạn) - số học sinh trai và gái.
Hay có thể lấy 8 :4 = 2 (lần) tỉ số
Kết luận: Với dạng bài ẩn tỉ số, học sinh cần lưu ý những điều sau: 
- Đọc kỹ đề toán để xác định tổng
- Dựa vào dấu hiệu sau để phát hiện tỉ sổ:
+ Số lớn gấp...lần số bé
+ Số lớn gấp đôi (gấp ba, gấp rưỡi) số bé.
c. Dạng 3: Đề bài cho biết tỉ số nhưng ẩn tổng
Ẩn tổng có nghĩa là cho biết những yếu tố liên quan để dựa vào đó tìm ra tổng hoặc chỉ ra tổng để vẽ sơ đồ rồi giải.
Ví dụ 1: Tổng của hai số bằng số lớn nhất của số có hai chữ số. Tỉ số của hai số đó là . Tìm hai số đó.
* Phân tích - Tóm tắt bài toán: 
- Bài toán cho biết gì? Bài toán hỏi gì?Bài toán thuộc dạng gì?
- Tỉ số của hai số là bao nhiêu? (Tỉ số của hai số đó là )
- Dựa vào dữ kiện nào để tìm tổng của hai số? (tổng của hai số là số lớn nhất có hai chữ số.)
- Số lớn nhất có hai chữ số là số nào? (Số lớn nhất có 2 chữ số là 99) 
- Vậy tổng của hai số là bao nhiêu? (Tổng của hai số là 99)
Sau khi xác định được tổng, tỉ số của hai số, học sinh sẽ dễ dàng tóm tắt và giải bài toán: 
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 350m, chiều rộng bằng 34 chiều dài. Tìm chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật đó.
* Phân tích - tóm tắt bài toán: 
Bằng cách trả lời các câu hỏi tương tự với ví dụ trên, học sinh sẽ dễ dàng nhận diện đây là dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số có tổng ẩn. Tiếp đó, học sinh dựa vào dữ kiện “hình chữ nhật có chu vi là 350m” để tìm tổng bằng cách đi tìm nửa chu vi (vì chu vi hình chữ nhật = (chiều dài + chiều rộng) : 2)
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 350 : 2 = 175(m)
Sau khi tìm được nửa chu vi chính là tổng độ dài của chiều dài và chiều rộng, học sinh sẽ tự tin tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng:
* Giải bài toán:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 (phần)
Chiều rộng hình chữ nhật là:
175 : 7 x 3 = 75(m)
Chiều dài hình chữ nhật là:
175 - 75 = 100(m)
 	 Đáp số: Chiều rộng: 75m
 Chiều dài: 100m
Kết luận: Với dạng bài ẩn tổng, học sinh cần chú ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề toán để xác định tỉ số.
- Dựa vào những dấu hiệu nhận biết tổng:
+ Tổng của hai (ba, bốn,..) số là...
+ Số lớn + số bé có tổng là....
+ Hình chữ nhật có chu vi là...
d. Dạng 4: Đề bài ẩn cả tổng lẫn tỉ số:
 Ta phải dựa vào các yếu tố liên quan để tìm ra hoặc chỉ ra tổng và tỉ số để vẽ sơ đồ rồi giải.
Ví dụ 1: Hiện nay tổng số tuổi của hai mẹ con là 42 tuổi. Biết 4 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi của 2 mẹ con hiện nay.
* Phân tích – tóm tắt bài toán:
 Bài toán cho biết tổng số tuổi của hai mẹ con hiện nay là 42 tuổi. Tìm số tuổi của hai mẹ con hiện nay. Từ giả thiết, 4 năm nữa số tuổi của mẹ gấp 4 lần số tuổi của con, ta suy được ra tổng số tuổi của hai mẹ con 4 năm nữa là: 
42 + 4 + 4 = 50 (tuổi)
Sau khi tìm được số tuổi của 2 mẹ con 4 năm nữa, học sinh sẽ dễ dàng vẽ được sơ đồ:
 Ta có sơ đồ 4 năm nữa:
50 tuổi
? tuổi
? tuổi
 Tuổi con:	
 Tuổi mẹ:
 * Giải bài toán:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Tuổi mẹ bốn năm nữa là:
50: 54=40 (tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
40 - 4 = 36 (tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
42 - 36 = 6(tuổi)
Đáp số: Mẹ: 36 tuổi , con: 6 tuổi.
Kết luận: Khi gặp bài toán tuổi thuộc dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó nhưng ẩn cả tổng lẫn tỉ số, học sinh cần thực hiện giải theo các bước sau:
- Bước 1: Tính tổng số tuổi ở thời điểm tương lai ( hoặc quá khứ)
- Vẽ sơ đồ đoạn thẳng thể hiện tỉ số tuổi ở tương lai (hoặc quá khứ)
- Bước 3: Tìm số tuổi mỗi người tuổi ở tương lai (hoặc quá khứ)
- Bước 4: Tìm số tuổi mỗi người hiện tại
e. Dạng 5: Dạng tổng hợp 
 Dựa vào những kiến thức đã học để tìm ra tổng và tỉ số rồi giải.
Ví dụ 1: Năm nay con 11 tuổi, biết rằng 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 3 lần tuổi con. Hỏi khi sinh con, mẹ bao nhiêu tuổi?
Bài giải:
3 năm nữa tuổi con là :
11 + 3 = 14 (tuổi)
3 năm nữa tuổi mẹ là :
14 × 3 = 42 (tuổi)
Khi sinh con, mẹ có số tuổi là:
42 – 14 = 28 (tuổi)
Đáp số : 28 tuổi
 Qua các ví dụ trên ta có thể thấy vai trò quan trọng của việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số, bởi nó không chỉ đơn thuần dùng để tóm tắt bài toán mà còn là một công cụ giúp cho việc suy luận tìm ra cách giải toán. Sử dụng sơ đồ ta có thể làm cho các bài toán khó, phức tạp trở thành các bài toán đơn giản theo dạng cơ bản nên có thể dễ dàng giải được. 
Tuy vậy, dù bài toán "Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" hay bất kì ở dạng toán nào thì đều quan trọng đối với học sinh là phải biết cách tóm tắt đề toán. Nhìn vào tóm tắt xác định đúng dạng toán để tìm chọn phép tính cho phù hợp và trình bày giải đúng.
4. Hiệu quả khi áp dụng sáng kiến:
Qua thực tế giảng dạy khi áp dung đề tài “Một số biện pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực khi giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số”, trong hai năm học vừa qua, chất lượng giải toán có lời văn do lớp tôi chủ nhiệm có tiến bộ rõ rệt. Sau quá trình thực hiện tôi thấy các em đã đạt được những hiệu quả sau:
- Học sinh nắm chắc được từng dạng bài
- Biết vận dụng các dạng bài để thực hành giải toán thành thạo.
- Thành thạo 4 bước giải.
- Với học sinh khá giỏi, khi các dữ kiện ẩn, học sinh vẫn giải quyết dễ dàng khi làm dạng toán này.
 Vì thế nên kết quả môn toán của các em có nhiều tiến bộ. Giờ học toán là giờ học sôi nổi nhất. Kết quả đạt được cụ thể ở các năm học như sau:
Năm học
Tổng số học sinh
Kết quả
Giỏi
Khá
TB
Yếu
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2021-2022
42
20
47,6
12
28,6 
10
23,8
0
0
2022-2023
43
24
55,8
13
30,2
6
14,0
0
0
	Từ những kết quả đạt được nêu trên, tôi thấy dạy học giải toán có lời văn ở lớp 4 không những chỉ giúp cho học sinh củng cố vận dụng các kiến thức đã học, mà còn giúp các em phát triển tư duy, sáng tạo trong học toán và biết vận dụng thực hành vào thực tiễn cuộc sống. Học sinh lớp tôi chủ nhiệm không chỉ tự tin, chủ động tiếp thu kiến thức mà còn say sưa, yêu thích môn học.
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận:
Trước những yêu cầu đổi mới của sự nghiệp giáo dục, việc nâng cao chất lượng dạy học là một trong những yêu cầu trọng tâm của chiến lược phát triển giáo dục. Để đáp ứng nhu cầu đổi mới giáo dục trong thời kì 4.0, mỗi giáo viên phải không ngừng học hỏi, sáng tạo trong giảng dạy, đem hết khả năng và niềm đam mê, lòng nhiệt tình cho công việc thì mới có được kết quả như mong muốn. Do vậy khắc phục yếu kém cho học sinh trong môn toán nói chung và việc giải toán có lời văn nói riêng chính là việc đổi mới các biện pháp dạy học theo hướng thầy thiết kế trò thi công, thầy chỉ giữ vai trò tổ chức điều khiển và hướng dẫn học sinh trong quá trình tìm ra tri thức mới. Trong quá trình tìm ra tri thức mới, học sinh thực hành và tự đúc kết ra kinh nghiệm cho bản thân.
Để thực hiện công tác Hướng dẫn học sinh lớp 4 phát huy tính tích cực khi giải toán: Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó có hiệu quả, mỗi giáo viên cần phải tìm tòi biện pháp phù hợp mang lại hiệu quả cao nhất, cụ thể:
 - Phải nghiên cứu kĩ bài dạy. Xác định rõ kiến thức trọng tâm của mỗi bài học. Phải có đồ dùng trực quan (sơ đồ, hình vẽ,) để giúp học sinh dễ hiểu, dễ lĩnh hội kiến thức. Cuối bài học, phải nhấn mạnh, khắc sâu những kiến thức cơ bản, trọng tâm cần ghi nhớ.
- Yêu cầu học sinh đọc kĩ đề toán, nhận biết được cái đã cho và cái phải tìm, mối quan hệ giữa các đại lượng trong bài để từ đó học sinh có thể tự tóm tắt được bài toán theo sơ đồ, hình vẽ,
- Thường xuyên kiểm tra việc nắm các bước giải toán có lời văn của học sinh để củng cố khắc sâu cho các em kiến thức ở các giờ luyện tập, thi giải toán nhanh trong giờ sinh hoạt vui chơi. Thấy rõ hơn nhu cầu hứng thú của học sinh đối với nội dung môn Toán cũng như ứng dụng và mối liên hệ giữa Tiếng Việt và Toán.
- Trong quá trình giảng dạy cần phải phối hợp sử dụng phương pháp dạy học một cách linh hoạt và sáng tạo.
- Phần luyện tập củng cố : Sau khi học xong, thường cho học sinh một số bài toán theo mức độ khó dần, chỉ yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ (đối với học sinh trung bình, yếu), hoặc trình bày lời giải (đối với học sinh khá, giỏi).
Tóm lại, việc hướng dẫn học sinh yếu lớp 4 giải toán có lời văn dạng “Tổng - Tỉ” đòi hỏi người giáo viên phải hết lòng tận tụy với học sinh, phải chịu khó, kiên trì nghiên cứu tài liệu thì dạy mới có hiệu quả cao.
Qua nhiều năm dạy lớp 4, với những biện pháp nêu trên, tôi thấy số lượng học sinh gặp khó khăn, lúng túng trong việc giải dạng toán “Tổng - Tỉ” đã giảm dần theo từng năm nhờ những giải pháp mà tôi đã trình bày ở trên.
2. Kiến nghị:
Để góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán nói chung và góp phần rèn luyện kĩ năng giải toán có lời văn nói riêng, tôi xin có một số đề xuất:
* Đối với nhà trường:
- Tăng cường đầu tư nhiều loại sách tham khảo, sách nghiệp vụ để giáo viên có điều kiện nghiên cứu học tập chuyên môn, nghiệp vụ nhằm nâng cao tay nghề.
- Duy trì và thực hiện tốt các buổi sinh hoạt chuyên môn có chất lượng và hiệu quả cao.
* Đối với tổ chuyên môn: 
Thường xuyên tổ chức các chuyên đề, trao đổi những sáng kiến hay về cách dạy môn Toán nói chung hoặc các sáng kiến về dạy các dạng toán điển hình.
* Đối với giáo viên: 
- Phải có kiến thức vững vàng, nắm chắc được mục tiêu bài học, nội dung cần truyền đạt của từng bài. Thường xuyên có ý thức trau dồi kinh nghiệm, nhiệt tình, năng động và tâm huyết với nghề.
- Khắc phục những khó khăn trong dạy học, tích cực sử dụng hiệu quả các ứng dụng CNTT, cương quyết không dạy chay, không nản lòng trước những khó khăn; thường xuyên động viên và khích lệ học sinh, kịp thời nắm bắt tâm lí của từng đối tượng học sinh trong lớp. 
- Thực hiện thường xuyên và nghiêm túc việc đánh giá kết quả học tập của học sinh để có biện pháp, kế hoạch dạy học cho phù hợp.
Trên đây là một số kinh nghiệm “Một số biện pháp giúp học sinh phát huy tính tích cực khi giải toán Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số” mà tôi đã vận dụng và thử nghiệm có hiệu quả. Nhưng đó chỉ là ý kiến chủ quan của tôi, nên chắc chắn sẽ còn nhiều điều khiếm khuyết và chưa hoàn thiện. Mong các cấp lãnh đạo và các bạn đồng nghiệp góp ý, bổ sung thêm để sáng kiến kinh nghiệm này hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn! 
	 Hà Nội, ngày 1 tháng 4 năm 2023
 Người viết
 Nguyễn Thị Xuyến
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. SÁCH GIÁO KHOA TOÁN 4 - Bộ Giáo dục và Đào tạo - NXB Giáo dục Việt Nam - 2007
2. LUYỆNGIẢI TOÁN 4 - Tác giả: Đỗ Đình Hoan - Nguyễn Áng - Vũ Văn Dương - Đỗ Trung Hiệu - Vũ Mai Hương - Vũ Dương Thụy - NXB Giáo dục Việt Nam - 2011
3. TOÁN BỒI DƯỠNG HỌC SINH LỚP 4 - Tác giả: Nguyễn Áng - Dương Quốc Ấn - Hoàng Thị Phước Hảo - NXB Giáo dục Việt Nam - 2010
4. 10 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 4 - 5 ( 2 TẬP) - Tác giả: Trần Diên Hiển - NXB Giáo dục Việt Nam - 2000
5. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC - Tác giả: Đỗ Trung Hiệu - Đỗ Đình Hoan - Vũ Dương Thụy - Vũ Quốc Chung - NXB Giáo dục Việt Nam - 1999
6. TUYỂN TẬP ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI BẬC TIỂU HỌC MÔN TOÁN - Tác giả: Đỗ Trung Hiệu - Lê Tiến Thành - NXB Giáo dục Việt Nam - 2003
7. TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 4 - 5 - Tác giả: Trần Ngọc Lan - NXB Đại học Sư phạm - 2003
8. TUYỂNCHỌN 10 NĂM TOÁN TUỔI THƠ - Tác giả: Vũ Kim Thủy - Nguyễn Xuân Mai - Trần Thị Kim Cương - NXB Giáo dục Việt Nam – 2010
9. THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TIỂU HỌC (2 tập)– Tác giả: Trần Diên Hiển – NXB Đại học Sư phạm - 2007