Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp để tiết luyện tập Hình học 7 đạt hiệu quả

t; phải c/m .... -> phải c/m Z (điều có được từ GT) 
5) Các ví dụ cụ thể
a) Ví dụ hướng dẫn tìm lời giải: (sử dụng giai đoạn 1- giai đoạn 3) 
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. 
Chứng minh rằng: 
AB = CE 
) AC // BE. 
Hướng dẫn tìm lời giải: 
Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl ; giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau và viết thành sơ đồ tư duy:
a) - Để chứng minh AB = CE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa hai cạnh là hai đoạn thẳng trên:D ABM = D ECM)
B
A
C
M
E
- Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao? DABM = DECM (c.g.c)
AB = CE
Ý 
DABM = DECM
Ý 
AM= EM ; AMB=EMC ; BM = CM
 (gt) ( đối đỉnh) (gt)
-Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ dưới lên). 
b) - Để chứng minh AC // BE ta phải chứng minh điều gì? (GV gợi ý: Dựa vào các góc bằng nhau ở vị trí SLT : CAM = MEB ) 
- Chứng minh CAM = MEB bằng cách nào ? ( gắn vào 2 tam giác bằng nhau :D ACM = D EBM)
- Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp nào? (GV gợi ý: Hai tam giác này đã có những yếu tố nào bằng nhau? tại sao? DACM = DEBM (c.g.c)
 AC // BE
 Ý
 CAM = MEB ; hai góc ở vị trí SLT
 Ý 
 DACM = DEBM
 Ý
 AM= EM ; CM A= BME ; BM = CM
 (gt) ( đối đỉnh) (gt)
-Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (Từ dưới lên). 
b) Ví dụ 2: Thực hiện cả 4 bước giải, đi sâu nghiên cứu bước 4(Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn để,...) 
Với mỗi bài toán, việc tìm ra lời giải nhiều khi không phải là khó nhưng thực ra sau mỗi bài toán biết bao điều lí thú. Nếu người thầy không biết khơi dậy ở học sinh óc tò mò, sự khám phá những bí ẩn sau mỗi bài toán mà chỉ giải xong bài toán là kết thúc thì khó có thể rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh.Sau đây là một biện pháp cụ thể rèn luyện năng lực tư duy cho học sinh từ bài toán sách giáo khoa toán 7: 
 ChoABC cân tại A (Â < 900 ).Vẽ BH vuông góc với AC( H thuộc AC), CK vuông góc với AC( K thuộc AB) 
a. Chứng minh rằng AH = AK.
 b. Gọi I là giao điểm của BH và CK. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A.
* Phân tích bài toán :
- Để chứng minh hai đoạn thẳng hay hai góc bằng nhau, thông thường ta phải chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng hoặc hai góc đó bằng nhau ( Tuy nhiên còn nhiều cách khác). Vậy để chứng minh AH = AK ta phải chứng minh 2 tam giác nào bằng nhau? 
- Hai tam giác đó bằng nhau theo trường hợp nào? Giả thiết đã cho ta được gì rồi? Có thể chứng minh hai đoạn thẳng đó bằng nhau trực tiếp không? Hay phải thông qua các yếu tố trung gian nào? 
I
H
K
B
C
A

Bằng các câu hỏi gợi mở, giáo viên để học sinh thảo luận rồi đưa ra phương án chứng minh riêng của học sinh. Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh theo một trong 2 sơ đồ sau: 
Sơ đồ 1
Sơ đồ 2
AH = AK
Ý 
DABH = DACK
Ý 
 AB = AC; AKH chung 
 (DABC cân)

AH = AK
Ý 
BK = CK(Vì AB = AC)
Ý 
DKCB = DHBC
Ý 
KCB = HBC ; BC chung 
 (DABC cân)
 Tương tự như trên giáo viên nêu hệ thống câu hỏi gợi mở giúp học sinh tìm ra được lời giải câu b theo một trong các sơ đồ sau:
Sơ đồ 1
Sơ đồ 2
AI là phân giác của góc A
 BAI = IAC
DAKI = DAHI
 AK = AH; AI chung 
 (c/m câu a)

AI là phân giác của góc A
BAI = IAC 
DABI = DACI
 AB = AC; ABI = ACI 
 AI cạnh chung 
(c/m câu a, ACB = CBA )

* Mở rộng, khai thác bài toán:
Ở bài toán ý a ta đã c/m được AK = AH và DAKI cân tại A do vậy học sinh tính đượcAKH = KHA (= 180-BAC) : 2 (1)
Với giả thiết DABC cân tại A nên học sinh c/m được 
ABC =BCA = (180-BAC ): 2 (2). 
Từ (1) và (2) suy raAKH = ABC; mà 2 góc này ở vị trí đồng vị,điều này giúp học sinh chứng minh được: KH // BC. 
Vậy ta có bài toán sau: 
 Bài toán 1: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) . Vẽ BH ^AC( H thuộc AC); CK^ AB( K thuộc AB) Chứng minh rằng: KH // BC. 
Ở bài toán I ( hình 2), ABC cân ở A=> AB = AC
Học sinh đã c/m đượcBAI= IAC; có AN là cạnh chung =>DABN = DACN(c.g.c)
 =>ANB= ANC mà hai góc ở vị trí kề bù nên ANB= ANC = 90 nên AN ^BC hay AI^BC 
 I
K
K
B
C
A
Từ đó giúp học sinh chứng minh được bài toán sau: 
 Bài toán 2: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) ;có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI^ BC
Vì học sinh đã c/m được KH // BC mà AI^ BC => AI^ HK 
Từ đó giúp học sinh dễ dàng chứng minh được bài toán sau: 
Bài toán 3: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) ;có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: AI^ HK
Như đã c/m ở trên DABN = DACN(c.g.c)=> BN = CN=> N là trung điểm của BC. Từ đó giúp học sinh tìm được lời giải cho bài toán sau: 
Bài toán 4: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của BC. 
Bài toán khác tương tự: 
Bài toán 5: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao BH(H thuộc AC) và CK(K thuộc AB) cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI đi qua trung điểm của HK. 
. Tổng hợp các bài toán trên ( hình 3), học sinh chứng minh được các bài toán tương tự sau: 
Bài toán 6: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng:AI vừa là đường phân giác, vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến, vừa là đường trung trực của tam giác.( Đây cũng là một định lí) 
Với giả thiết ở bài toán I, học sinh đã c/m được AI^ HK( giả sử tại D)
 Lúc đóIAH= DHI (cùng phụ với AHD) màIAH= IAK=>DHI= IAK hayBAI= KHB 

 I
K
K
B
C
A
Đến đây học sinh xác định được cần phải vẽ thêm đường phụ như thế nào khi bắt gặp bài toán sau:
 Bài toán 7: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: BAI = KHB
 Nếu bài 7 chứng minh được BAI = KHB;KHB = HBC( SLT)=> BAI = HBC giúp học sinh giải được bài toán khác tương tự. 
Bài toán 8: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằngBAI = HBC
 Bài toán 9: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) có các đường cao hạ từ đỉnh B và đỉnh C cắt nhau tại I. Chứng minh rằngHBC = BAC 
Bài toán 9 là một bài toán khó đối với học sinh lớp 7, lại còn khó hơn nếu ta chưa hướng dẫn cho học sinh bài toán trên. Tuy nhiên bài toán này có nhiều cách khác  nhau, có đơn giản nhưng để chứng minh được học sinh cần phải linh động khi vẽ thêm hình. Vậy nếu ta đảo lại một số dữ kiện ở giả thiết bài toán A thì sẽ có thêm các bài toán khác nữa. 
Ta xét bài toán sau: 
Bài toán 10: Cho ABC cân ở A ( Â < 90 ) đường cao BH( H thuộc AC). Trên cạnh AB lấy điểm K sao cho AK = AH. Chứng minh rằng:
 a. KH // BC 
b CK^ AB
 ( Bài 40 –Trang 68 – Sách nâng cao và phát triển toán 7 – NXB Giáo dục 2003) Câu a: Học sinh dễ dàng chứng minh được tương tự như bài toán 1. 
 Câu b. Học sinh dễ dàng nhìn thấy DAHB = DAKC => AKC = AHB mà AHB90 nên CK^ AB 
 Tương tự như thế qua mỗi bài toán đã giải, giáo viên có thể cho học sinh tự khai thác bài toán đó thành nhiều dạng khác nhau, từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp để cả lớp cùng thảo luận, giáo viên làm trọng tài, rồi yêu cầu học sinh tự chứng minh các bài toán đó. Cứ như thế giáo viên sẽ tạo cho học sinh thói quen quan sát, tư duy, lật đi lật lại vấn đề để tìm ra lời giải cho mỗi bài toán. 
V. Rút kinh nghiệm:
Cùng với việc tham khảo tài liệu, học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp tôi thường có thói quen tự đánh giá bài lên lớp của minh, rút ra những kinh nghiệm thành công hay thất bại của chính mình.
Khi chuẩn bị mỗi bài lên lớp giáo viên nên định rõ: trong bài này, sẽ rút kinh nghiệm về những vấn đề chính nào. Những điều sau đây cần được lưu ý.
- Nhìn chung yêu cầu đề ra đối với bài học có đạt được không ? Đến mức độ nào ? Học sinh có hứng thú học không ? Vì sao? Có cần điều chỉnh gì trong kế hoạch các bài tiếp theo không ?
- Học sinh gặp khó khăn gì khi học bài này? Có thể khắc phục bằng cách nào?
- Học sinh có những sai lầm gì (về kiến thức, kĩ năng, ) ?
- Học sinh có thắc mắc gì, có ý gì hay, sáng tạo ?
- Các thí dụ, bài tập đưa ra có thích hợp không ? Cần thay đổi gì ?
Nếu việc rút kinh nghiệm được tiến hành đều đặn sạu mỗi bài lên lớp (có ghi chép chu đáo, tỉ mỉ, nếu có điều kiện thì so sánh đối chiếu với các tài liệu tham khảo) thì giáo viên có thể tích lũy được nhiều điều bổ ích, giúp đón trước được nhiều tình huống, chủ động khi lên lớp và việc dạy học mang lại nhiều niềm vui sáng tạo.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh có thói quen học lại phần lý thuyết và làm ngay những bài tập ra về nhà, áp dụng kiến thức vừa học vì khi đó bài giảng của thầy cô trên lớp phần nào còn đọng lại trong tâm trí các em. Do đó đỡ mất thời gian học lại. 
- Chọn giải tại lớp một số bài tập cần thiết, ra đúng thời điểm cần thiết, bài dễ chuẩn bị cho bài khó, bài trước là một gợi ý cho cách giải bài sau, cứ thế học sinh có thể tự mình giải quyết những vấn đề mới đặt ra, tự mình là được công việc của người khám phá kiến thức. Cần tránh quan điểm giải càng nhiều thì càng tốt và mỗi bài tập phải có sự chọn lọc, có sự khai thác triệt để kiến thức.
- Cho học sinh thấy tiết luyện tập không phải chỉ là tiết chữa bài tập mà chính là tiết học giúp học sinh suy nghĩ giải toán, trong mỗi bài toán học sinh phải thực hiện qua bốn bước:
+ Tìm hiểu đề toán
+ Tìm tòi lời giải
+ Trình bày lời giải
+ Nghiên cứu thêm về lời giải.
Ngoài ra tôi thấy việc chuẩn bị cho tiết dạy cũng góp phần không nhỏ vào thành công trong tiết học. Đó là: dụng cụ, bảng phụ, bảng phụ giúp học sinh hứng thú hơn và dễ quan sát các hình vẽ dưới dự hướng dẫn của giáo viên, bảng phụ giúp giáo viên tiết kiệm quỹ thời gian khi phải vẽ lại hình có trong SGK mà tập trung thời gian cào việc phân tích và tìm lời giải. 
IV. Kết quả thu được
Với một số giải pháp ở trên học sinh cơ bản đã nắm chắc nội dung kiến thức của từng bài học thông qua các tiết luyện tập và rèn luyện được kĩ năng vẽ hình, kĩ năng phân tích tổng hợp, kĩ năng trình bày lời giải một bài chứng minh, cũng như phát triển tư duy logic cho học sinh. 
Các giải pháp đưa ra trên đây đã một phần nào giúp học sinh hiểu được nội dung các định lí và bài tập hình học và dễ dàng chứng minh các định lí và bài tập đó. Đồng thời, các em biết vận dụng các kiến thức và làm các bài tập liên quan khá tốt. Qua một năm thực hiện tôi thấy khoảng 60% học sinh đã vẽ được hình, ghi giả thiết và kết luận; biết vận dụng giả thiết, kết luận, tiên đề, các định lí đã học để chứng minh định lí hay chứng minh một bài toán. Biết lập sơ đồ phân tích tìm hướng giải, trình bày bài giải. Trong một số bài nâng cao cũng đã biết trường hợp nào cần vẽ thêm đường phụ để chứng minh. 
Cụ thể kết quả các bài kiểm tra về phần hình học, trong năm học 2016 – 2017 của lớp 7A3 ( 48 em học sinh) như sau:

Giỏi
Khá
Trung bình
Yếu
Năm ngoái
23,08 %
17,94 %
30,77 %
28,21 %
Năm nay
38,46%
30,77%
25,26%
5,51 %

Tóm lại: Sau khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm thì chất lượng học phân môn hình học ở học sinh đã có hiệu quả rõ rệt, so với hai niên học trước 2015 – 2016 và 2016 – 2017 thì số điểm khá giỏi tăng, điểm yếu giảm 23,3%.
PHẦN THỨ 3
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
Tóm lại quá trình giải toán chính là quá trình phương pháp suy luận khoa học, là quá trình tự nghiên cứu và sáng tạo. Trong các tiết luyện tập, học sinh lại càng có điều kiện phát huy năng lực sáng tạo qua việc khai thác bài toán, không nên coi thường các bài tập đơn giản ở sách giáo khoa, nếu biết khai thác chúng, ta có thể thu được nhiều kết quả phong phú. Ta cũng không cần làm nhiều bài tập toán, mà chỉ cần làm một số lượng vừa đủ, quan trọng hơn là phải tìm hiểu cái nút riêng của từng bài, tại sao vẽ thêm đường này, do đâu tạo thêm điểm kia, vì sao chọn ẩn phụ như thế.Đồng thời hiểu cách giải chung từng bài tương tự.
Ở tiết luyện tập nên chọn một số lời giải vừa đủ để có điều kiện khắc sâu kiến thức được vận dụng và phát triển các năng lực tư duy cần thiết trong giải toán. Sắp xếp các bài tập thành một chùm bài có liên quan với nhau như bố cục một bài văn, hãy để học sinh nghiên cứu tìm lời giải bài toán và để cho học sinh được hưởng niềm vui khi tự mình tìm được chìa khoá của lời giải.
Với một số giải pháp trên, tôi thấy các em học tiết luyện tập đạt hiệu quả, các em đã có kỹ năng phân tích bài toán, kĩ năng tìm tòi lời giải, kỹ năng trình bày lời giải cũng như tìm thêm cách giải khác.
Nhưng để nâng cao hiệu quả hơn nữa ngoài những giải pháp trên giáo viên cần chú trọng việc học hỏi kinh nghiệm ở đồng nghiệp cũng như ở các phương tiện thông tin khác, khi dạy một số tiết luyện tập hình học 7 nó riêng và phân môn hình học nói chung giáo viên có thể sử dụng giáo án điện tử nhằm kích thích sự hứng thú của học sinh. Giáo viên cũng chú trọng đến việc hướng dẫn học sinh có ý thức tự giác trong học tập như học bài và làm bài trước khi đến lớp, cần xem lại những dạng toán đã học ở trên lớp để nắm được phương pháp giải toán và kĩ năng vẽ hình cũng như ghi giả thiết và kết luận của bài toán. Ngoài những bài tập ở trong SGK nên tham khảo thêm các tài liệu khác. Phát huy hơn nữa tình thần tương thân tương trợ giúp đỡ lẫn nhau trong học tập (Bạn khá kèm bạn yếu).
* Một số đề xuất, kiến nghị: 
1. Đối với phụ huynh:
- Quan tâm đến việc học hành của con em mình đầu tư nhiều về thời gian cho con em học tập.
- Phối hợp giữa gia dình và nhà trường chặt chẽ hơn.
2. Đối với Ban giám hiệu nhà trường:
- Mua sắm thêm SGK, sách giáo viên,tài liệu tham khảo và đồ dùng dạy học phục vụ cho việc dạy và học.
- Thực hiện đúng quy chế của Bộ giáo dục về “Chống tiêu cực trong thi cử và bện thành tích trong giáo dục, không để học sinh ngồi nhầm lớp”.
- Tổ chức thảo luận các chuyên đề cho giáo viên bộ môn toán trong từng năm để nâng cao chất lượng dạy học môn toán.
3. Đối với địa phương:
- Quản lí chặt chẽ các điểm kinh doanh Internet và các điểm dịch vụ không lành mạnh làm ảnh hưởng đến chất lượng học tập của học sinh.
- Đầu tư cơ sở vật chất kịp thời trong việc dạy và học 
Với một số biện pháp trên đây tôi thấy kết quả học tập toán về phân môn hình học của các em sau một năm áp dụng có kết quả tiến bộ rõ rệt so với những năm học trước. Hy vọng có thể làm tư liệu cho bản thân và các đồng nghiệp dạy toán tham khảo, góp ý thêm để sáng kiến này được hoàn thiện hơn và áp dụng rộng rãi hơn góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán ở trường trung học cơ sở. Rất mong các bạn đồng nghiệp tham khảo, góp ý kiến và Ban giám khảo quan tâm tạo điều kiện động viên giúp tôi cố gắng phấn đấu hơn nữa trong công việc dạy học của mình.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
 Hà Nội, ngày 01 tháng 4 năm 2017
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1) Bùi Văn Sơm: “Hướng dẫn cán bộ quản lý trường học và giáo viên viết sáng kiến kinh nghiệm”. Nhà xuất bản tổng hợp Thành phố Hồ Chí Minh năm 2005.
2) Vũ Hữu Bình: “Kinh nghiệm dạy toán và học toán”. Nhà xuất bản giáo dục năm 1998	.
3) Sách giáo khoa toán 7 “tập 1”.
4) Hoàng Chúng: “Phương pháp dạy học toán học ở trường PTTHCS”. Nhà xuất bản giáo dục năm 1998.
5)Sách nâng cao và phát triển toán 7- Nhà xuất bản giáo dục.