Sáng kiến kinh nghiệm Mở rộng và phát triển bài toán đã cho trong dạy học giải toán ở lớp 5

ái đã cho của bài toán, cái phải tìm của bài toán.
+ Bài toán trên thuộc dạng toán nào (nếu có) trong các dạng toán em đã được học?/Bài toán trên liên quan đến dạng toán nào trong các dạng toán em đã được học?/ Có thể vận dụng dạng toán nào (kiến thức nào?) để giải bài toán trên?
+ Để giải bài toán trên, em phải tìm được:
Cái phải tìm thứ nhất là gì ?
Cái phải tìm thứ hai là gì ? 
Cái phải tìm thứ là gì ?
Nếu học sinh vẫn không xác định được các yếu tố phải tìm để xây dựng kế hoạch giải thì giáo viên có thể tiếp tục gợi ý, dẫn dắt bằng các câu hỏi sau:
Từ , ta suy ra điều gì? Vì sao?
Biết, cho phép ta tìm được yếu tố nào? Vì sao?
Để tìm được, ta phải tìm được yếu tố nào? Tại sao ? 
Để tính được, ta phải làm thế nào? (hoặc làm phép tính gì?) Tại sao?
Sau khi học sinh đã trả lời được các câu hỏi gợi ý và tìm ra cách giải, giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lời giải và hệ thống lại các bước giải để ghi nhớ.
Trong tình huống dạy học cụ thể, giáo viên căn cứ vào trình độ nhận thức của học sinh, vào nội dung bài học, vào khả năng sư phạm của mình để xây dựng số lượng câu hỏi cũng như cách diễn đạt các câu hỏi sao cho học sinh dễ hiểu, dễ trả lời để đạt được dụng ý sư phạm đề ra.
Sau đây là ví dụ minh họa: 
Ví dụ 1: Tiết 18, trang 20 SGK Toán 5, bài “Ôn tập và bổ sung về giải toán (tiếp theo)”.
Nội dung: Trích hoạt động hướng dẫn học sinh hình thành cách giải “rút về đơn vị”
Bước 1: 
+ Xác định mục đích dạy học: Hình thành cách giải “rút về đơn vị”. 
+ Tính chất của nội dung bài học: Bài hình thành cách giải của dạng toán mới.
 + Đối tượng dạy học: Học sinh lớp 5 đại trà.
Bước 2: 
Phân chia nội dung bài học thành 3 đơn vị tri thức nhỏ sát với mục tiêu thành phần của tiết học. Diễn đạt các đơn vị kiến thức theo các mệnh đề:
 + Biết mức làm của mỗi người như nhau, vậy số ngày làm giảm thì số người làm sẽ thay đổi.
 + Biết đắp nền nhà trong 2 ngày thì cần 12 người, suy ra số người để đắp xong nền nhà trong 1 ngày.
 + Biết đắp nền nhà trong 1 ngày cần 24 người, suy ra số người để đắp xong nền nhà trong 4 ngày.
Bước 3: 
+ Dự kiến phần nội dung sẽ sử dụng câu hỏi: Phần dẫn dắt học sinh tìm và thực hiện cách giải rút về đơn vị.
+ Mục đính hỏi: Gợi ý cho học sinh phát hiện cách giải bài toán.
+ Dạng câu hỏi: Câu hỏi theo mẫu: thay đổi như thế nào?/ Vì sao?
+ Số câu hỏi: 5 câu.
Bước 4: Chính xác hóa các câu hỏi theo mục đích sư phạm: đặt thành 5 câu hỏi như trong ví dụ dưới đây:
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
 Sau khi yêu cầu HS đọc đề bài, tóm tắt bài toán, nêu cái đã cho, cái phải tìm của bài toán, GV hỏi:
+ Câu hỏi 1: Biết mức làm của mỗi người như nhau, vậy số ngày làm giảm thì số người làm sẽ thay đổi như thế nào?
+ Câu hỏi 2: Biết đắp nền nhà trong 2 ngày thì cần 12 người. Nếu muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày thì cần bao nhiêu người?
+ Câu hỏi 3: Vì sao tính số người đắp xong nền nhà trong một ngày bằng cách lấy 12 × 2?
GV kết luận: Số ngày làm giảm đi bao nhiêu lần thì số người làm tăng lên bấy nhiêu lần.
+ Câu hỏi 4: Biết đắp nền nhà trong 1 ngày cần 24 người, vậy cần bao nhiêu người để đắp xong nền nhà trong 4 ngày?
+ Câu hỏi 5: Vì sao lại tính số người đắp nền nhà trong 4 ngày bằng cách lấy 24 : 4?
GV kết luận: Số ngày làm tăng lên bao nhiêu lần thì số người làm giảm đi bấy nhiêu lần.
GV yêu cầu HS trình bày lời giải bài toán
GV nêu tên bước “ rút về đơn vị”.
HS đọc đề bài và tóm tắt đề bài, nêu cái đã cho, cái phải tìm của bài toán:
2 ngày: 12 người
4 ngày:  người?
Số ngày làm giảm thì số người làm sẽ tăng.
Muốn đắp xong nền nhà trong 1 ngày thì cần: 12 × 2 = 24 (người).
Vì số ngày làm giảm đi 2 lần (2:1 = 2) thì số người làm tăng lên 2 lần nên lấy 12 × 2.
Muốn đắp nền nhà trong 4 ngày thì cần: 24 : 4 = 6 (người).
Vì số ngày làm tăng lên 4 lần thì số người làm giảm đi 4 lần nên ta lấy 24:4
HS trình bày lời giải 
* Đối với dạng bài luyện tập, củng cố, phát triển kĩ năng giải toán
Câu hỏi trong dạng bài học này được dùng với mục đích chủ yếu để: 
- Củng cố, hệ thống hóa cách giải dạng toán đã học.
- Chẩn đoán cách giải. 
- Mở rộng, nâng cao kĩ năng giải toán.
Do vậy, câu hỏi thường có dạng:
+ Bài toán thuộc dạng toán nào (nếu có) trong các dạng toán đã học?/ Bài toán này liên quan đến dạng toán nào đã học?/ Em liên hệ bài toán này với dạng toán nào?,
+ Trong lời giải trên, bước nào được gọi là bước?/ Biết đại lượngkhông đổi, nếu giảm đi (tăng lên)lần thìthay đổi như thế nào?
+ Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở chỗ nào? Vì sao sai như vậy? Lời giải tốt hoặc chưa tốt? Tốt ở chỗ nào? Chưa tốt ở chỗ nào? Giải thích vì sao tốt (chưa tốt)? 
+ Còn cách giải nào hay hơn không?/ Em có thể tìm được cách giải tốt hơn không?/ Có cách giải nào ngắn gọn và dễ hiểu hơn không?/Liệu có sai lầm nào trong cách giải trên không?/ Có thể tìm cách giải khác được không?...
+ Trong bài toán này, chúng ta cần lưu ý điều gì (về đơn vị đo các đại lượng, về câu lời giải, về trình bày phép tính,)?
+ Khi giải dạng toán, chúng ta cần chú ý điều gì?
Ví dụ 2: Tiết 20, trang 22 SGK Toán 5, Bài: “Luyện tập chung”
Sau khi tổ chức cho học sinh làm 4 bài tập trong sách giáo khoa, giáo viên có thể nêu các câu hỏi với các mục đích sau:
- Để hệ thống hóa, củng cố, khắc sâu, cách giải các dạng toán như sau:
+ Em hãy cho biết mỗi bài toán trên thuộc dạng toán nào trong các dạng toán đã học ?
+ Trong bài 3, bước nào được gọi là bước tìm tỉ số ?
+ Trong bài 4, bước nào được gọi là bước rút về đơn vị ?
	- Để mở rộng cách giải các dạng toán:
+ Bài 3 có thể giải bằng cách khác (cách rút về đơn vị) được không?
+ Bài 4 có thể giải bằng cách khác (cách tìm tỉ số) được không ?
 - Để củng cố về các mối quan hệ tỉ lệ:
 + Tổng số ki-lô-gam gạo không đổi, khi gấp số bao gạo lên một số lần thì số ki-lô-gam gạo ở mỗi bao thay đổi như thế nào?
 + Tổng số tiền không đổi, khi giá tiền mua một quyển vở giảm đi một số lần thì số vở mua được thay đổi như thế nào?
 + Số km đi được mỗi giờ không đổi, khi gấp thời gian đi lên một số lần thì quãng đường đi được thay đổi như thế nào?
	+ Mức làm việc của mỗi người là như nhau, khi số người gấp lên một số lần thì tổng số sản phẩm làm được thay đổi như thế nào?
	* Một số lưu ý khi thực hiện kĩ thuật đặt câu hỏi:
	 - Cần bám sát 4 nguyên tắc và 4 bước khi đặt câu hỏi như đã nêu ở trên để việc sử dụng câu hỏi đạt kết quả tốt, tránh lạm dụng câu hỏi làm cho không khí giờ học nặng nề, giáo điều, khuôn sáo. 
	- Ngôn ngữ của giáo viên khi đặt câu hỏi phải hết sức linh hoạt, phải đảm bảo tính hấp dẫn, gây chú ý cho học sinh, ngữ điệu lời nói cần thay đổi để nhấn mạnh vào các từ để hỏi (Vì sao? /Như thế nào?/tốt chưa?,),Điều này thuộc về khả năng sư phạm của mỗi giáo viên và chúng ta cũng có thể cải thiện được. 
	7.2.4. Kĩ thuật khai thác các tình huống, các bài tập mà người học dễ mắc sai lầm khi tiếp thu hoặc khi giải toán.
* Đối với lời giải có sai sót:
+ Bước 1: Giáo viên tổ chức cho học sinh tiếp nhận, phân tích, nhận xét tình huống, bài toán, lời giải bài toán.
+ Bước 2: Tổ chức cho học sinh nêu ý kiến cá nhân, thảo luận, tranh luận về điều vô lí, các điểm mâu thuẫn, các lỗi sai và cách sửa chữa.
+ Bước 3: Giáo viên nhận xét, kết luận về tình huống, đưa ra các lưu ý cho học sinh khi tiếp nhận tình huống hoặc khi giải bài toán.
Ví dụ 1: 
+ Bước 1: Giáo viên nêu bài toán, lời giải bài toán và yêu cầu học sinh tiếp nhận, phân tích, nhận xét.
Bài toán: “Một đội công nhân có 12 người làm xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi 16 người làm xong công việc đó trong bao nhiêu ngày? (Mức làm của mỗi người như nhau).”
Bài giải 
Muốn làm xong công việc đó trong 1 ngày thì cần số người là:
12 × 4 = 48 (người)
16 người so với 48 người thì giảm đi số lần là:
48 : 16 = 3 (lần)
16 người làm xong công việc đó trong số ngày là:
3 : 1 = 3 (ngày)
 Đáp số: 3 ngày.
- Theo em, bài giải trên có sai sót nào không? Nếu sai, em hãy chỉ ra chỗ sai và sửa lại cho đúng. 
- Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ tìm lỗi sai trong lời giải trên và cách sửa chữa.
+ Bước 2: Tổ chức cho học sinh nêu ý kiến cá nhân, thảo luận, tranh luận về các lỗi sai và cách sửa chữa.
- Học sinh phát biểu ý kiến, thảo luận, tranh luận về lỗi sai trong bài và cách sửa chữa.
+ Bước 3: Giáo viên nhận xét các ý kiến của học sinh sau đó kết luận về tình huống, đưa ra các lưu ý cho học sinh khi giải bài toán:
- Bài giải trên sai ở phép tính cuối cùng (3:1 = 3 (ngày)). Phép tính đúng là: 1×3 = 3 (ngày).
- Lưu ý học sinh: Khi giải dạng toán trên các em cần chú ý: “Số người giảm đi (hoặc gấp lên) bao nhiêu lần thì số ngày làm gấp lên (hoặc giảm đi) bấy nhiêu lần”. Trong bài này, số người giảm đi 3 lần (48:16 = 3) nên số ngày làm gấp lên 3 lần (1×3=3). 
Ví dụ 2: 
+ Bước 1: 
- Giáo viên nêu bài toán và lời giải 
 	Bài toán: (Bài 2 trang 122 SGKT5)
“Một khối kim loại hình lập phương có cạnh là 0,75m. Mỗi đề-xi-mét khối kim loại đó cân nặng 15kg. Hỏi khối kim loại đó cân nặng bao nhiêu ki-lô-gam?”
Bài giải
Thể tích của khối kim loại đó là:
0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)
Khối kim loại đó cân nặng là:
15 × 0,421875 = 6,328125 (kg)
 Đáp số: 6,328125 kg.
- Theo em, bài giải trên có sai sót gì không? Nếu có, em hãy sửa lại cho đúng.
Học sinh làm việc cá nhân, suy nghĩ tìm lỗi sai trong lời giải trên và cách sửa chữa .
+ Bước 2: 
 - Học sinh phát biểu ý kiến, thảo luận, tranh luận về lỗi sai trong bài và cách sửa chữa.
+ Bước 3: 
- Giáo viên nhận xét các ý kiến của học sinh. 
- Bài giải trên sai do không đổi đơn vị m thành dm (hoặc đổi m3 thành dm3).
- Có hai cách sửa:
Cách 1: Bài giải
Đổi: 0,75m = 7,5dm
Thể tích của khối kim loại đó là:
7,5 × 7,5 × 7,5 = 421,875 (dm3)
Khối kim loại đó cân nặng là:
15 × 421,875 = 6328,125 (kg)
 Đáp số: 6328,125 kg.
Cách 2: Bài giải
Thể tích của khối kim loại đó là:
0,75 × 0,75 × 0,75 = 0,421875 (m3)
Đổi: 0,421875 m3 = 421,875 dm3.
Khối kim loại đó cân nặng là:
15 × 421,875 = 6328,125 (kg)
 Đáp số: 6328,125 kg.
Lưu ý : Khi giải toán, các em cần chú ý đổi đơn vị đo cho thích hợp.
* Đối với bài toán vô lí, có mâu thuẫn
+ Bước 1: Giáo viên nêu bài toán và yêu cầu học sinh làm bài.
+ Bước 2: Yêu cầu học sinh nêu kết quả, nhận xét.
+ Bước 3: Giáo viên nhận xét, nêu các lưu ý cho học sinh.
Ví dụ 3: 
+ Bước 1: Giáo viên nêu bài toán và yêu cầu học sinh giải: 12 người làm 
xong một công việc trong 4 ngày. Hỏi nếu để làm xong công việc đó trong 6 ngày thì cần thêm mấy người? (Mức làm của mỗi người như nhau).
- Học sinh đọc đề bài và giải bài toán.
+ Bước 2: Học sinh nêu kết quả, nhận xét.
Dự kiến lời giải của học sinh:
Bài giải
Để làm xong công việc đó trong 1 ngày thì cần số người là:
12 × 4 = 48 (người)
Để làm xong công việc đó trong 6 ngày thì cần số người là:
48 : 6 = 8 (người)
Số người cần thêm là:
12 – 8 = 4 (người)
+ Bước 3:
- Giáo viên nhận xét các lời giải và ý kiến của học sinh.
 - Giáo viên nhận xét: Dễ thấy, 6 ngày lớn hơn 4 ngày suy ra để làm xong công việc đó trong 6 ngày thì cần ít hơn 12 người nên không cần thêm người (thậm chí là bớt người). Vậy đề bài này sai.
 - Trong khi giải toán, các em cần lưu ý đọc kĩ đề bài, phải luôn “tỉnh táo và cảnh giác” để tìm ra những điểm mâu thuẫn, các điều chưa hợp lí trong đề bài. Cần tránh việc sau khi đọc đề là cuốn vào giải ngay. Như thế có thể các em sẽ “mắc bẫy” dẫn đến không giải được bài toán hoặc mất công thực hiện một số bước giải mà vẫn thất bại.
Trong dạy học Toán ở tiểu học nói chung, dạy học giải toán ở lớp 5 nói riêng, các sai lầm, các lỗi mà học sinh mắc phải là hết sức đa dạng và phong phú. Tuy nhiên theo chúng tôi, giáo viên cần chú ý rèn luyện tư duy cho học sinh thông qua phát hiện và sửa các lỗi cơ bản thường gặp sau đây:
+ Lỗi về thực hiện phép tính.
+ Lỗi về vận dụng các công thức tính, vận dụng cách giải bài toán có dạng quen thuộc.
+ Lỗi về sử dụng đơn vị đo các đại lượng.
+ Lỗi về thứ tự trình bày các bước giải.
+ Lỗi về trình bày các lập luận của câu lời giải.
	7. 3. Tổ chức dạy học thực nghiệm
Trên cơ sở các kĩ thuật nêu trên trong dạy học môn toán lớp 5, chúng tôi tiến hành dạy thử nghiệm để đội ngũ giáo viên dự giờ, rút kinh nghiệm. Kết quả thực nghiệm cho thấy tính hiệu quả của đề tài là rõ rệt. Học sinh tham gia học tập tích cực, nắm chắc kiến thức, biết vận dụng để giải bài toán theo nhiều cách khác nhau, các em bước đầu tiến bộ về khả năng khai thác, mở rộng và phát triển bài toán đã cho.
Kết quả tham gia các cuộc thi, giao lưu học sinh năng khiếu môn Toán: 
Stt
 
Cuộcthi/ giao lưu

Quốc gia
Tỉnh
Huyện
Vàng 
Bạc
Đồng
KK
Vàng
Bạc
Đồng
KK
Nhất
Nhì
Ba
KK
1
Violympic Toán Tiếng Việt
4 
 2


 
1

2 
2
2
3
5
2
Năng khiếu Toán

 
 
 
 
 
 
 
 
1 
 1
 3
5 

7.4. Về khả năng áp dụng của sáng kiến
Kết quả thực nghiệm cho thấy đề tài này đã khẳng định tính hợp lí và tính khả thi, hiệu quả của các kĩ thuật đã nêu. 
Đề tài có thể áp dụng cho dạy học môn Toán ở các khối lớp khác của cấp tiểu học, nhất là khối lớp 3-4.
Sáng kiến có thể áp dụng rộng rãi trong điều kiện dạy học thông thường, dễ áp dụng, dễ thực hiện.
8. Những thông tin cần được bảo mật (nếu có)
 Không có
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến
Sáng kiến này có thể áp dụng rộng rãi trong điều kiện hiện tại của các trường tiểu học trên địa bàn huyện Sông Lô, tỉnh Vĩnh Phúc.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
 Sáng kiến đã áp dụng lần đầu tại trường tiểu học Lãng Công, huyện Sông Lô. Chúng tôi đã thu được kết quả khả quan. Nhà trường đã có 
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
Sáng kiến này được đội ngũ giáo viên trường tiểu học Lãng Công áp dụng lần đầu năm học 2022 - 2023. Kết quả cho thấy, tổ chuyên môn và các giáo viên đánh giá cao tính hiệu quả, tính khả thi của sáng kiến.
Lợi ích chính thu được sau khi áp dụng sáng kiến là đội ngũ giáo viên nhà trường đã nâng cao năng lực thiết kế bài học theo hướng phát triển năng lực của học sinh. So với cách thiết kế bài học truyền thống, giáo viên đã khắc phục hạn chế của lối dạy học truyền thụ một chiều. Quá trình dạy học lấy học sinh làm trung tâm. Các em được tạo cơ hội để bộc lộ và phát triển các năng lực, phẩm chất theo chương trình GDPT 2018.
 	11. Danh sách những tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng giải pháp lần đầu (nếu có):
STT
Tên tổ chức/cá nhân
Địa chỉ
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng giải pháp
1
Đỗ Quang Lâm
Trường TH Lãng Công
Dạy học môn Toán lớp 5 
2
Hoàng Thị Tuyết Nhung
Trường TH Lãng Công
Dạy học môn Toán lớp 5 
3
Lê Thị Thu Thủy
Trường TH Lãng Công
Dạy học môn Toán lớp 5 

Lãng Công, ngày 22 tháng 5 năm 2023
Thủ trưởng đơn vị/
Chính quyền địa phương
Lãng Công, ngày 22 tháng 5 năm 2023
CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ
Lãng Công, ngày 22 tháng 5 năm 2023
 Tác giả sáng kiến
 Đỗ Quang Lâm
 Hoàng Thị Tuyết Nhung