Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn Toán ở lớp 10 trường THPT Con Cuông

thành các công thức của định lí sin.
Học sinh nắm và vận dụng được định lí sin.
Nội dung:
Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O có bán kính R Tìm bán kính R theo cạnh và góc đối diện ?
Hình 1	Hình 2
Sản phẩm học tập: Bài làm của học sinh.
Dự kiến sản phẩm
Nhóm 1, 2
Vẽ đường kính BM. Có A = M
Xét tam giác BMC :
nội tiếp cùng chắn cung BC
sin A = sin M
= a Þ 2R =
2R
a
sin M
=	a	.
sin A
Suy ra
R =	a	.
2 sin A
Nhóm 3, 4
Vẽ đường kính BM.
Có A và M là hai góc bù nhau

Þsin A = sin M
- Xét tam giác BMC : sin M
= a .	Suy ra
2R
R =	a	.
2 sin A
* Khám phá: GV yêu cầu học sinh so sánh kết quả sản phẩm của các tổ. Từ đó
hình thành nên Định lí sin: Trong tam giác ABC:
Tổ chức thực hiện:
a
sin A
=	b
sin B
=	c
sin C
= 2R.
Chuyển giao
GV chia 4 nhóm và chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh: - Nhóm 1: Tính R theo a và sin A hình 1.
Nhóm 2: Tính R theo b và sin B hình 1.
Nhóm 3: Tính R theo a và sin A hình 2.
Nhóm 4: Tính R theo b và sin B hình 2.

Thực hiện
Các nhóm suy nghĩ vẽ thêm yếu tố phụ trên hình Thảo luận tìm kiếm lời giải.
Báo cáo thảo luận
Cho học sinh trình bày kết quả của nhóm. Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên nhận xét, đánh giá. Đánh giá chéo giữa các nhóm.
Ghi nhận sản phẩm làm việc của các nhóm học sinh, chốt
lại kiến thức và hình thành định lí sin.

Định lí sin: Trong tam giác ABC:
Hoạt động 3. Luyện tập
a
sin A
=	b
sin B
=	c
sin C
= 2R.
Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ nội dung định lí sin và áp dụng định lí vào bài toán cụ thể tính cạnh và góc trong tam giác.
Nội dung.
Câu 1. Cho tam giác ABC có A = 135°, C = 15°
và b =12. Tính
a, c, R và số đo góc B .
Câu 2. Cho tam giác ABC có
b = 8, c = 5 và
B = 80° . Tính số đo các góc, bán kính
đường tròn ngoại tiếp và độ dài cạnh còn lại của tam giác.
Sản phẩm dự kiến:
Câu 1.
B = 180o - ( A + C) = 180o - (135o +15o ) = 30o
Áp dụng Định lí sin, ta có:
a
sin1350
=	12
sin 300
=	c
2
sin150
= 2R.
Suy ra
12.sin1350
a =	sin 300
= 12
c =	12	sin150 = 24 sin150 (» 6, 21);
sin 300
R =	12
2 sin 300
= 12.
Câu 2.
Áp dụng Định lí sin cho tam giác ABC
ta có:
b
sin B
=	c
sin C
= 2R
0
sin C =	=	» 0, 62
Þ	c.sin B	5.sin 80
b	8
Þ C » 38019', A = 53019'
R =	b
2 sin B
=	8
2.sin 800
= 4, 06
Tổ chức thực hiện:
Chuyển giao
GV chia 4 nhóm và chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh:	- Nhóm 1, nhóm 3 thực hiện câu 1.
- Nhóm 2, nhóm 4 thực hiện câu 2.

Thực hiện
Các nhóm suy nghĩ vẽ hình Thảo luận tìm kiếm lời giải.
Báo cáo thảo luận
Cho học sinh trình bày kết quả của nhóm. Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên nhận xét, đánh giá. Đánh giá chéo giữa các nhóm.
Ghi nhận sản phẩm làm việc của các nhóm học sinh, chốt lại kiến thức và đặt vấn đề cho nhiệm vụ tiếp theo.

Hoạt động 4. Vận dụng định lí sin vào thực tế.
Mục tiêu: Học sinh ghi nhớ nội dung định lí sin và áp dụng định lí vào giải quyết các bài toán đo khoảng cách trong thực tế.
Nội dung.
PHIẾU HỌC TẬP
Câu 3. Cho học sinh quan sát lại bức tranh về Tháp Rùa. Em hãy cho biết
Cần dụng cụ đơn giản gì để đo khoảng cách từ một vị trí trên bờ đến Tháp Rùa?
Trình bày phương án xác định khoảng cách từ vị trí trên bờ tới Tháp Rùa ?
Câu 4. Các em đứng ở trong sân trường nhìn thấy ngọn núi ở sau trường. Không biết nó cao bao nhiêu nhỉ so với mặt sân trường tại vị trí ta đứng. Em hãy đề xuất ta có thể dùng các dụng cụ đơn giản nào để đo chiều cao của ngọn núi. Trình bày cách đo.
Sản phẩm dự kiến:
Câu 3.
Cần dụng cụ đơn giản gồm:
Dụng cụ ngắm đo góc (Giác kế).
Thước đo độ dài.
Gọi C là vị trí Tháp Rùa, A là vị trí trên bờ hồ. Ta cần đo khoảng cách từ A đến
C. Lấy thêm điểm B trên bờ hồ khác với A và thuận lợi trong việc đo khoảng cách A đến B.
Giả sử dùng thước đo được khoảng cách từ A đến B là AB = m.
Dùng Giác kế đo góc CAB = a , và CBA = b Þ ACB = 1800 -a - b
Áp dụng định lí sin cho tam giác ABC có
m	= AC
; AC =
m sin b
Câu 4.
Cần dụng cụ đơn giản gồm:
Dụng cụ ngắm đo góc (Giác kế).
Thước đo độ dài.
Cách đo như sau:
Bước 1: Gọi đỉnh của núi là C, A là điểm tại vị trí ta đứng cao cách mặt đất a (mét). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên mặt đất. Tại một điểm F trong sân trường lấy B cách F một khoảng a (mét) sao cho AB vuông góc CH, AB cắt CH tại K.
Bước 2: Sử dụng thước đo chiều cao dài đo AB = m
Sử dụng thước ngắm góc đo

sin(1800 -a - b )	sin b
sin (a + b )
CAB = a,CBK = b Þ ACB = b -a
Bước 3: Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:
AB
sin ACB
=	BC
sin CAB
Þ BC =
m.sina
sin(b -a )
Tam giác BCK vuông tại K nên có:
BC
sin 900
= CK
sin b
Þ CK = m sin a.sin b
sin(b - a )
Vậy chiều cao ngọn núi là
Tổ chức thực hiện:
CH = a + m.sina.sin b .
sin (b -a )
Chuyển giao
GV chia 4 nhóm và chuyển giao nhiệm vụ: Chiếu hình ảnh, yêu cầu học sinh:
Nhóm 1, nhóm 3 thực hiện câu 3.
Nhóm 2, nhóm 4 thực hiện câu 4.

Thực hiện
Các nhóm suy nghĩ vẽ hình Thảo luận tìm kiếm lời giải.

Báo cáo thảo luận
Cho học sinh trình bày kết quả của nhóm. Thảo luận để hiểu sâu nội dung vấn đề.

Đánh giá, nhận xét, tổng hợp
Giáo viên nhận xét, đánh giá. Đánh giá chéo giữa các nhóm.
Ghi nhận sản phẩm làm việc của các nhóm học sinh, chốt lại
kiến thức và đề cho nhiệm vụ tiếp theo cho học sinh hoạt động ở nhà.

Một số hình ảnh qua các hoạt động học tập của học sinh
Một số khai thác, thiết kế phục vụ cho các hoạt động dạy học toán 10
Khai thác phần mềm GeoGebra vào giải phương trình.
Giải các phương trình
2x2 - 5x + 2 = 0
3x3 + x2 - 6x - 2 = 0
7 - x
x -1
+ -x2 + 8x - 7 +1
x2 - 5x - 2 = 2x2 + 5x -1	d) x + 2	= 2
Để giải các phương trình bằng phần mềm Geobra ta tiến hành theo các bước Bước 1: Mở phần mềm Geobra
Bước 2: Vào (dấu chấm) Chon chức năng CAS
Bước 3: Vào cữa sổ Nhập “Giải”và chọn Giải (Phương trình, Biến số)
Bước 4: Nhập phương trình và đi đến kết quả
Khai thác phần mềm GeoGebra vào tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số 1 ẩn.
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.
a) y = 3x2 - 4x +1 trên đoạn [-2;3]	b) y = x3 - 3x2 + 2 trên đoạn [-2;5]
y =
x2 + 2x + 5
[	]
trên đoạn	0;3
x +1
y = 3sin 2x - cos x + 3

trên R
Để tìm giá trị LN,NN bằng phần mềm Geobra ta tiến hành theo các bước Bước 1: Mở phần mềm Geobra, chon chức năng CAS
Bước 2: Vào cửa sổ Nhập “GTLN”và chọn GTLN (Danh sách)
Bước 3: Nhấp biểu thức hàm số vào, điều kiện giới hạn của biến
a) y = 3x2 - 4x +1 trên đoạn [-2;3]
Giá trị lớn nhất bằng 21 tại x = -2
Giá trị nhỏ nhất bằng - 1
3
tại
x = 2
3
Các câu còn lại nhập tương tự câu a ta có kết quả sau
3.3 Khai thác phần mềm GeoGebra vào bài toán tương giao của đồ thị hàm
số
Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y = 2x2 - x - 2, y = 3x - 4
+ Mở phần mền GeoGebra
+ Nhấp vào hàm số
y = 2x2 - x - 2 ,
y = 3x - 4
+ Chọn lấy giao của hai đối tương
+Kết quả:
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
+	Mở phần mền GeoGebra
+	Tạo thanh trượt với tham số m
mx2 + 2mx + 2m - 2 = 0
+ Xem nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của hai đường
y = mx2 + 2mx + 2m - 2 với trục hoành. Nhập vào hàm số
y = mx2 + 2mx + 2m - 2
+ Di chuyển thanh trướt để lấy ra giá trị m
+ m = 2 phương trình có một nghiệm.
+ 0 < m < 2 phương trình có hai nghiệm phân biệt
ém £ 0
ë
+ êm > 2
phương trình vô nghiệm
Cho hai đồ thị hàm số thị hàm
y = ax2 + bx + c và y = mx + n
số giao điểm của hai đồ
+	Mở phần mền GeoGebra
+	Tạo 5 thanh trượt với tham số a, b, c, m, n
+	Nhập vào hàm số hàm số
y = ax2 + bx + c
và y = mx + n
+	Di chuyển thanh trượt để thay đổ hệ số a, b, c m, n.
3.4. Thiết kế lập chương trình trên GeoGebra phục vụ cho dạy học Tạo sa một số mô hình sản phẩm góp phần nâng cao chất lượng dạy học Như sản phẩm giá trị lượng giác của một cung bất kỳ từ 00 đến 1800
Chỉ cần thay đổ tham số trên thanh trượt để đọc các kết quả
Như sản phẩm đồ thị và bảng biến thiên của hàm số
Chúng ta chỉ cần nhập hàm số vào thì phần mền cho bảng biến thiên và đồ thị hàm số
Các hình vẽ công cụ thiết kế sử dụng phục vụ trong dạy học trên phần mềm Geogebra mà chúng tôi tạo ra được chia sẻ với các giáo viên trong nhóm toán trường THPT Con Cuông theo đường link:
=sharing
PHẦN III: KẾT LUẬN
KẾT QUẢ THỰC HIỆN.
Kết quả khảo sát thăm dò lấy ý kiến.
Chúng tối đã giới thiệu nội dung các biên pháp đến các thầy cô giáo dạy môn toán ở trường THPT Con Cuông, trường THPT Mường Quạ, Trường THPT Tương
Dương 1 và một số đồng nghiệp dạy ở các trường THPT khác trên địa bàn tỉnh về tính cấp thiết và khả thi của các biện pháp. Sau đó tiến hành khảo sát lấy ý kiến của các thầy cô giáo theo đường Link :
dOl8E/edit.
Về tính cấp thiết
Với kết quả khảo sát trên cho thấy các giải pháp đưa ra trong đề tài có tính cấp thiết cao. Các giải pháp sẽ hỗ trợ các thầy cô được một phần trong quá trình giảng dạy thực hiện chương trình 2018.
Về tính khả thi
Cho thấy đề tài có các giải pháp có tính khả thi. Các giải pháp áp dụng vào được vào thực tế quá trình giảng dạy cũng như với đối tượng học sinh mà các thầy cô đang trực tiếp giảng dạy dễ dàng, hiệu quả.
Thực nghiệm sư phạm.
Sau một thời gian thực hiện thường xuyên việc ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học ở lớp 10C4, và việc thỉnh thoảng ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học ở lớp 10C5 kết quả khảo sát về sự hứng thú học tập môn toán qua Google Forms với đường link
Lớp
Sỉ số
Không hứng thú
Bình thường
Hứng thú
Rất hứng thú
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
10C4
44
2
4.5
16
36,36
16
36,36
10
22,78
10C5
43
2
4,65
24
55,81
13
30,23
4
9,3

a4k5oe2FA/edit như sau.
Kết quả học tập của học sinh thống kê qua hai lớp 10C4 và 10C5 trước lúc thực hiện đề tài qua kết quả bài kiểm tra giữa học kỳ I sử dụng cùng một bộ đề.
Lớp
Sỉ số
điểm < 5
5 £điểm < 8
8 £ điểm£10
SL
%
SL
%
SL
%
10C4
43
20
46,51
22
51,16
1
2,33
10C5
44
19
43,19
24
54,54
1
2,27

Kết quả học tập của học sinh thống kê qua hai lớp 10C4 và 10C5 sau một thời gian thực hiện đề tài qua kết quả bài kiểm tra giữa học kỳ II sử dụng cùng một bộ đề.
Lớp
Sỉ số
điểm < 5
5 £điểm < 8
8 £ điểm£10
SL
%
SL
%
SL
%
10C4
43
11
25,58
27
62,79
5
11,63
10C5
44
16
36,37
27
61,36
1
2,27
Kết quả thực hiện
Việc ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học là rất đa dạng và rộng lớn. Sau đây là một số phần kết quả đạt được thông qua việc sử dụng Geogebra trong dạy học ở trường THPT Con Cuông.
Sử dụng Geogebra cho phép giáo viên tạo ra các hình vẽ, mô hình một cách dễ dàng và nhanh chóng phục vụ hiệu quả cho bài giảng.
Sử dụng Geogebra vào dạy học cho phép học sinh tương tác với các đối tượng trên màn hình máy tính.
Học sinh có thể tạo, di chuyển, xoay và thay đổi kích thước các đối tượng hình học. Điều này giúp cho học sinh hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học, lột tả được bản chất của các định lí của toán học, được thực hành được các kỹ năng trực quan.
Học sinh hiểu các khái niệm toán học thông qua việc thực hành và trực quan hóa. Học sinh có thể thấy được các quan hệ giữa các khái niệm toán học, giúp cho học sinh có thể phát triển kỹ năng tư duy toán học một cách hiệu quả.
Giúp học sinh học cảm thấy hứng thú hơn với môn toán, học tập tiến bộ hơn.
Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI
Thực hiện chương trình 2018 đối với môn toán ứng dụng phần mềm Geogebra trong dạy học các tình huống dạy học khái niệm và định lí có ý nghĩa rất quan trọng trong quá trình giảng dạy toán học. Đề tài “Khai thác phần mềm GeoGebra vào một số tình huống điển hình trong dạy học môn toán ở lớp 10 trường THPT Con Cuông” đã mang lại một số ý nghĩa như sau.
Mang lại sự quan tâm của các thầy cô bộ môn toán ở trường THPT Con Cuông Trong việc sử dụng GeoGebra tạo ra các hình ảnh đồ thị phục vụ cho việc dạy học khái niệm, định lí bằng cách cho phép học sinh trực quan hóa và tương tác với các hình ảnh và đồ thị. Điều này có thể giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và định lí và giúp tăng cường sự quan tâm và khả năng tiếp thu của học sinh, mang lại sự sự hứng thú học môn toán và tiến bộ trong học tập cho học sinh. Tạo ra hệu quả bài giảng.
Tạo ra các mô hình toán học và cho phép học sinh tương tác với chúng. Điều này giúp học sinh trở nên tích cực hơn trong việc học tập, vì học sinh có thể chủ động tham gia vào quá trình học tập và có được trải nghiệm học tập động.
Tạo cơ hội cho học sinh hiểu về phần mềm Geogebra và ứng dụng Geogebra vào học tập giúp học sinh phát triển kỹ năng giải quyết vấn đề bằng cách cho phép học sinh thử nghiệm và thử các giải pháp khác nhau cho các vấn đề toán học. Học sinh có thể tìm hiểu cách thức các định lí toán học hoạt động và có thể áp dụng các khái niệm để giải quyết các bài toán toán học phức tạp.
Đề tài góp một phần tháo gỡ vướng mắc trong quá trình tạo các hình vẽ, mô hình trong việc thiết kế các hoạt động học tập cho học sinh, gây dựng phong trào sử dụng, khai thác các phần mềm hỗ trợ trong công tác dạy và học môn toán ở trường THPT nói chung và trường THPT Con Cuông nói riêng. Góp phần tạo khí thế để thực hiện chương trình 2018.
ĐỀ XUẤT
Việc sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ thiết kế vào tạo các hoạt động học tập nhằm nâng cao hiệu quả việc dạy toán ở lớp 10 nói riêng cũng như môn toán nói chung có phạm vi áp dụng rất rộng nó xuyên suốt tất cả các bài học. Ở cấp độ đơn giản thì sử dụng vẽ hình, ở cấp độ phức tạp thì thiết kế lập trình lột tả các khái niệm định lí giúp học sinh tiếp thu đễ dàng.
Điều kiện để áp dụng đòi hỏi giáo viên phải đầu tư thời gian, sự sáng tạo, chịu khó học hỏi cách sử dụng, tìm tòi cách khai thác phần mềm phù hợp với bài dạy để tạo ra hiệu quả nhất. Đặc biệt là thiết kế tạo lập chương trình trên phần mềm Geogebra tạo các học liệu chia sẻ cho người dạy và người học.
Tổ (nhóm) chuyên môn cần quan tâm hơn nữa trong việc sử dụng các phần mềm dạy học đặc biệt là phần mềm Geogebra của giáo viên, thường xuyên được tập huấn việc sử dụng và khai thác. Trên đây là đề tài nhỏ của tôi đã thực hiện nhằm sử dụng phần mềm tạo ra một số hoạt động trong dạy các tình huống điển hình ở lớp 10 và có hiệu quả trong việc tiếp thu bài của học sinh, tạo hứng thú học tập môn toán cho học sinh. Tuy nhiên với khả năng của bản thân còn hạn hẹp cũng như chưa nghiên cứu một cách đầy đủ và sâu rộng nên sẽ vẫn còn nhiều thiếu sót và có nhiều điều mà tôi chưa làm được trong đề tài này. Với mong muốn luôn luôn được lắng nghe, được học hỏi, được góp ý để đề tài càng ngày càng được sử dụng có hiệu quả trong công việc giảng dạy của mình kính mong Quý vị Giám khảo và bạn bè đồng nghiệp góp ý cho đề tài để đề tài càng hoàn thiện và hữu ích hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Chương trình giáo dục phổ thông mới 2018
Nguồn thông tin trên Internet
Sách giáo khoa môn toán KNTT chương trình phổ thông 2018
Công văn 5512 về xây dựng kế hoạch bài dạy [5]
Trịnh Thanh Hải - Trần Việt Cường - Trịnh Thị Phương Thảo (2013). Ứng dụng tin học trong dạy học Toán (Giáo trình đại học). NXB Giáo dục Việt Nam.
Trần Trung (2014). Sử dụng phần mềm GeoGerba hỗ trợ dạy học quỹ tích ở trường phổ thông. Tạp chí Khoa học Giáo dục, số 100, tr 23-26.