Sáng kiến kinh nghiệm Khai thác phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học bài “Mặt cầu” - Hình học 12

rất hứng thú với những kiến thức được GV truyền thụ. 
- Về kết quả học tập: Năng lực vẽ hình học không gian của các em cũng được cải 
thiện đáng kể. Điều đó được thể hiện rõ trong bảng 3.2 khi có tới 26/41 (63,41 %) 
em ở lớp thực nghiệm thành thạo vẽ hình trong các bài tập về mặt cầu được GV đưa 
ra. Một yếu tố quan trọng cho thấy hiệu quả rõ rệt của việc áp dụng SKKN trên chính 
là kết quả bảng điểm bài kiểm tra Mặt cầu của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng. 
Lớp thực nghiệm có tới 82,93 % các em đạt điểm thi từ 6 trở lên (trong đó 21,95% 
số HS đạt điểm giỏi) trong khi lớp đối chứng chỉ có 51,16 % các em đạt từ 6 điểm 
trở lên (trong đó 4,65% HS đạt điểm giỏi). 
 Kết luận: Những kết quả trên bước đầu cho thấy hiệu quả và tính khả thi của 
sáng kiến. Những giải pháp đề cập trong sáng kiến phù hợp với năng lực của các em, 
phần nào giải quyết nỗi sợ hình học không gian nói chung trong các em và đặc biệt 
tăng hứng thú học tập hình học không gian khi các em được thực hành, trải nghiệm 
và sáng tạo trên phần mềm Geogebra. 
49 
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận 
 Trong quá trình giảng dạy, do nhận thấy đa phần các em yếu phần hình học 
không gian nói chung, phần mặt cầu nói riêng, các em không hứng thú hoặc khó vẽ 
hình học không gian tôi đã nghiên cứu qua nhiều tài liệu, bài báo khoa học và trăn 
trở tìm ra cách giải quyết các vấn đề trên để việc học với các em đạt hiệu quả cao 
nhất. Nhận thấy phần mềm Geogebra với nhiều ưu điểm vượt trội về hình học không 
gian đặc biệt là các mô hình động, có thể giải quyết rất tốt các tồn tại trên tôi đã tham 
khảo từ nhiều nguồn thông tin từ internet để thực hiện đề tài. Trong quá trình thực 
hiện đề tài, tôi nhận thấy: 
 Đối với bản thân: Bản thân được rèn luyện và nâng cao năng lực chuyên môn, 
năng lực số cũng được cải thiện rõ rệt do trong quá trình thực hiện đề tài đã kết hợp 
rất nhiều các phần mềm như Geogebra, Geogebra Calculator Suite, Kahoot!, Google 
Forms. 
 Đối với học sinh: Các em được rèn luyện và nâng cao năng lực toán học như 
năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực sử 
dụng công cụ, phương tiện học toán thông qua học trên phần mềm Geogebra 
Caculator Suite. Các em nhờ những hình ảnh không gian động mà phát triển khả 
năng tưởng tượng và tính sáng tạo trong học tập hình học của mình, các em say mê 
tự khám phá thông qua việc vẽ hình trên phần mềm, xây dựng những mô hình động, 
tìm ra lời giải của các bài toán khó, thời gian vẽ hình được rút ngắn. Thông qua việc 
vẽ hình trên phần mềm điện thoại, năng lực số của các em cũng được cải thiện, phù 
hợp với mục tiêu của chương trình GDPT 2018. 
 Đối với đồng nghiệp, tổ bộ môn, nhà trường: Đề tài trên áp dụng trong giảng 
dạy bài “Mặt cầu” đã thu được những kết quả rất tốt từ phía giáo viên. Giáo viên 
nhờ có công cụ Geogebra đã giúp truyền tải những hình ảnh sinh động, cụ thể góp 
phần làm bài giảng trở nên hấp dẫn học sinh. Nhờ có phần mềm, năng lực số của 
giáo viên cũng được nâng lên rõ rệt. 
2. Kiến nghị 
 Có thể mở rộng phạm vi của đề tài: Xây dựng nhiều mô hình trực quan, tạo 
hình động, hướng dẫn học sinh sử dụng phần mềm cũng như biết cách khai thác các 
công nghệ hiện đại vào việc học tập của mình đặc biệt là trong chương trình 2018 
đòi hỏi giáo viên phải biết thiết kế kế hoạch bài học theo yêu cầu về phát triển phẩm 
chất và năng lực học sinh 
 Tổ (nhóm) chuyên môn cần quan tâm hơn nữa trong việc sử dụng các phần 
mềm dạy học đặc biệt là phần mềm Geogebra của giáo viên, thường xuyên được tập 
huấn việc sử dụng và khai thác nhất là trong bối cảnh công nghệ thông tin phát triển 
nhanh như hiện tại. Nhà trường và các cấp, ngành tạo mọi điều kiện để giáo viên 
được học tập, tiếp cận với các phần mềm hiện đại hỗ trợ dạy học có hiệu quả, từ đó 
nâng cao năng lực số của giáo viên. 
50 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hi, Khu Quốc Anh, Trần Đức Huyên, Hình 
học 12, NXB Giáo dục Việt Nam 
[2]. Lê Anh Vinh, Bùi Diệu Quỳnh, Đỗ Đức Lân, Đào Thái Lai, Tạ Ngọc Trí, 
Xây dựng khung năng lực số cho học sinh phổ thông Việt Nam, tạp chí khoa học giáo 
dục Việt Nam, Số đặc biệt tháng 1 năm 2021. 
[3]. Ths. Lê Viết Minh Triết – PGS.TS. Nguyễn Phú Lộc, SPWG: Mô hình giải 
toán với phần mềm động Geogebra, tạp chí Giáo dục số 353, kì 1- 3 năm 2015. 
[4]. Phan Trọng Hải: Sử dụng phần mềm Geogebra hỗ trợ dạy học khám phá định 
lý, tạp chí Khoa học trường Đại học Cần Thơ, số 27/2013, tr. 61 - 69. 
[5]. Các thông tin về phần mềm Geogebra trên Internet 
[6]. Đề thi minh hoạ và đề thi tốt nghiệp THPT từ 2017 đến nay 
51 
PHỤ LỤC: 
PHỤ LỤC 1: GIÁO ÁN TIẾT 4 BÀI MẶT CẦU 
Trường: THPT Quỳ Hợp 3 Họ và tên giáo viên: Vũ Thị Nghĩa 
Tổ: Toán - Tin Lớp giảng dạy: 12A2 
Ngày dạy: 13/12/2022 Tiết PPCT: 26 
BÀI 2: MẶT CẦU (tiết 4/5) 
Môn học: Giải tích: 12 - Thời gian thực hiện: 1 tiết 
I. MỤC TIÊU 
1. Kiến thức 
- Nhận biết được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
- Biểu thị được bằng hình vẽ giao của mặt cầu và mặt phẳng; mặt cầu nội tiếp, mặt 
cầu ngoại tiếp hình lập phương. 
- Sử dụng được các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu trong bài 
tập. 
2. Năng lực 
- Năng lực giải quyết vấn đề toán học: biết tiếp nhận câu hỏi, bài tập có vấn đề hoặc 
đặt ra câu hỏi. Phân tích được các tình huống trong học tập. Học sinh thảo luận 
nhóm, báo cáo kết quả của mình, đánh giá chéo giữa các nhóm. 
- Năng lực tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích, tổng hợp các thông tin 
để tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. Quan sát mặt cầu, khối cầu để tìm thông 
tin về bán kính. 
- Năng lực giao tiếp toán học: Nghe hiểu, đọc hiểu, trình bày được các nội dung 
liên quan đến diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Sử dụng hiệu quả các thuật 
ngữ, thể hiện được sự tự tin khi trình bày, diễn đạt, thảo luận, tranh luận các nội 
dung liên quan đến mặt cầu, khối cầu. 
- Năng lực sử dụng công cụ toán học: Sử dụng được máy tính cầm tay để tính bán 
kính, diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 
3. Phẩm chất 
- Trách nhiệm: Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có 
tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao khi làm việc nhóm. 
- Chăm chỉ: tích cực xây dựng bài, hứng thú học tập, có ý thức tìm tòi kiến thức thực 
tế liên quan đến bài học. 
- Trung thực: trung thực, tự giác khi tham gia các hoạt động, sáng tạo trong quá trình 
tiếp cận tri thức mới, có tinh thần hợp tác xây dựng cao. 
- Năng động, sáng tạo: trong quá trình tiếp cận tri thức mới,biết quy lạ về quen, có 
tinh thần hợp tác xây dựng cao. 
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 
52 
* Thiết bị dạy học: Máy tính kết nối mạng, máy tính cầm tay, phần mềm Geogebra, 
ti vi. 
* Học liệu: hình vẽ trên Geogebra, trò chơi trên phần mềm Kahoot, phiếu học tập. 
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC 
1. HOẠT ĐỘNG 1: TIẾP CẬN KHÁI NIỆM 
a) Mục tiêu: 
 + Tạo sự chú ý cho học sinh để vào bài mới. 
 + Tạo tình huống để học sinh tiếp cận với công thức "Thể tích khối cầu". 
b) Nội dung: 
- GV cho HS quan sát khối cầu bán kính r và hình nón có chiều cao bằng bán kính 
đáy bằng r trên phần mềm Geogebra. Dùng công cụ tính thể tích trên phần mềm 
Geogebra để học sinh theo dõi và so sánh kết quả của thể tích khối cầu và thể tích 
khối nón khi bán kinh r thay đổi. GV đưa ra câu hỏi “Thể tích khối cầu gấp mấy lần 
thể tích khối nón trong mỗi trường hợp trên?”. GV dẫn đắt để HS suy đoán được 
công thức thể tích khối cầu. 
- Hình ảnh trình chiếu: 
* Sản phẩm: Công thức tính thể tích khối cầu 
c) Tổ chức thực hiện 
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
- HS quan sát hình vẽ và số liệu, đọc 
thông tin 
- HS tính toán, trả lời câu hỏi 
GV cho HS quan sát hình vẽ và số liệu thể 
tích tương ứng trên phần mềm Geogebra 
- Nêu câu hỏi: “Thể tích khối cầu gấp mấy 
lần thể tích khối nón trong mỗi trường hợp 
trên?”. 
53 
- HS thảo luận cặp đôi suy đoán 
công thức thể tích khối cầu từ công 
thức thể tích khối nón. 
- GV dẫn đắt để HS suy đoán được công 
thức thể tích khối cầu. 
- GV: bài học hôm nay ta đi tìm hiểu chính 
xác công thức tính thể tích khối cầu và cả 
công thức tính diện tích mặt cầu. 
2. HOẠT ĐỘNG 2. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 
Nội dung : Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu 
a) Mục tiêu: 
- Giúp HS nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 
b) Nội dung: 
GV nêu vấn đề: Để chứng minh được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích 
khối cầu ta cần dùng kiến thức tính phân nên ta sẽ quay lại bài toán chứng minh công 
thức trong khi học chương III: “Tích phân” - Giải tích 12 . Trước hết ta thừa nhận 
công thức và áp dụng vào bài tập. 
- Ví dụ 1: Tính diện tích mặt cầu có bán kính bằng 5 cm? 
- Ví dụ 2: Tính thể tích khối cầu có đường kính bằng 2a? 
* Sản phẩm: 
Công thức diện tích mặt cầu bán kính r: 24S r 
Công thức thể tích khối cầu bán kính r: 34
3
V r 
Ví dụ 1: 2 2 24 4 .5 100S r cm 
Ví dụ 2: đường kính khối cầu bằng 2a bán kính r a 3 34 4
3 3
V r a 
c) Tổ chức thực hiện 
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
- Ghi nhớ công thức tính diện tích mặt 
cầu và thể tích khối cầu. 
- Làm câu hỏi ví dụ 1, ví dụ 2 
- 2 HS lên bảng làm bài 
- GV nêu vấn đề 
- Nhấn mạnh công thức tính diện tích 
mặt cầu và thể tích khối cầu. 
- GV nhận xét, sửa lỗi sai 
3. HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP 
a) Mục tiêu: 
- HS biết áp dụng công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu vào các dạng 
bài tập cụ thể. 
b) Nội dung: 
Câu hỏi trên phiếu học tập được thiết kế thành trò chơi trên phần mềm Kahood! 
54 
PHIẾU HỌC TẬP 
Câu 1: Diện tích S của mặt cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây: 
A. 24S r B. 2S r C. 24
3
S r D. 2
1
3
S r 
Câu 2: Thể tích V của khối cầu bán kính r được tính theo công thức nào dưới đây 
A. 32
3
V r B. 3
4
3
V r C. 34V r D. 3
1
3
V r 
Câu 3: Một đường tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành 
A. Mặt nón B. Khối cầu C. Mặt trụ D. Mặt cầu 
. 
Câu 4: Cho mặt cầu có bán kính bằng 3 cm. Diện tích của mặt cầu đã cho là 
A. 212 cm B. 28 cm C. 224 cm D. 236 cm 
Câu 5: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 2 cm là 
A. 38 cm B. 38
3
cm C. 3
32
3
cm D. 332 cm 
Câu 6: Cho mặt cầu có đường kính bằng 4a. Diện tích của mặt cầu bằng: 
NHẬN BIẾT 1 
THÔNG HIỂU 2 
55 
A. 264 a B. 232 a C. 216 a D. 28 a 
Câu 7: Cho khối cầu có đường kính bằng 2a. Thể tích của khối cầu đã cho bằng: 
A. 34
3
a B. 3
1
3
a C. 3
32
3
a D. 3
16
3
a 
Câu 8: Cho mặt cầu có diện tích bằng 216 .a Bán kính của mặt cầu bằng: 
A. 4a B. 2a C. a D. 8a 
Câu 9: Cho khối cầu có thể tích bằng 332 .
3
a Bán kính của khối cầu đã cho là: 
A. 8a B. 4a C. 2a D. a 
Câu 10: Cho mặt cầu có diện tích bằng 236 a . Thể tích của khối cầu đó bằng: 
A. 332 .
3
a B. 3
16
.
3
a C. 336 .a D. 3
64
.
3
a 
. 
Câu 11: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng 4 . Tính thể tích khối 
cầu? 
A. 16 .
3
 B. 
8
.
3
C. 4 .
3
 D. 32 .
3
Câu 12: Cắt hình cầu (S) bởi một mặt phẳng (P) cách tâm hình cầu một khoảng 
bằng 3cm, ta được thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 4 cm. Diện tích mặt cầu 
(S) là: 
A. 264 cm B. 236 cm 
C. 2100 cm D. 216 cm 
. 
Câu 13: Thể tích của khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh bằng 2 cm là: 
VẬN DỤNG 3 
VẬN DỤNG CAO 4 
56 
A. 3
4
3
cm B. 3
32
3
cm C. 3
8 2
3
cm D. 3
16
3
cm 
Câu 14: Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 2a bằng: 
A.
32 3 a B. 
38 3 a C. 
34 3 a D. 
316 3 a 
* Sản phẩm: 
- Học sinh thể hiện trên Phiếu học tập của mình 
- Kết quả thi đua trên phần mềm Kahoot 
- Kết quả: 1A, 2B, 3D, 4D, 5C, 6C, 7A, 8B, 9C, 10C, 11D, 12C, 13A, 14C. 
c) Tổ chức thực hiện 
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
- Suy nghĩ, làm bài tập trên phiếu học 
tập 5 phút 
- HS: Thi đua trên Kahood! 
- Thảo luận nhóm hoàn thành giải các 
câu 11, 12, 13, 14 
- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo 
luận 
Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa 
ra ý kiến phản biện để chính xác lời 
giải. 
- Phát phiếu học tập. Cho HS làm cá 
nhân 5 phút. GV chuẩn bị kết nối 
mạng, cho HS thi đua cá nhân trên 
phần mềm Kahood! 
- Điều hành, quan sát, hỗ trợ 
- GV nhận xét thái độ làm việc, phương 
án trả lời của các nhóm học sinh, ghi 
nhận và tuyên dương nhóm học sinh có 
câu trả lời chính xác nhất 
4. HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG, MỞ RỘNG 
a) Mục tiêu: 
- Giải quyết vấn đề có liên quan trong thực tế ứng dụng tính thể tích khối cầu. 
b) Nội dung: 
- Giáo viên hướng dẫn học sinh cách thức làm, HS độc lập làm, báo cáo tính toán 
và thuyết trình lại cách làm. 
- HS thực hiện bài tập sau: 
57 
- HS tìm cách đo bán kính quả bóng mình thổi và từ đó ước lượng dung tích phổi 
của chính mình. 
* Sản phẩm:- Sản phẩm trình bày của học sinh. 
c) Tổ chức thực hiện 
HOẠT ĐỘNG CỦA HS HOẠT ĐỘNG CỦA GV 
- Nhận thực hiện bài tập thổi bóng 
- Thực hiện tìm tòi, nghiên cứu cách tính 
thể tích quả bóng 
- Trình bày sản phẩm 
- Các HS khác theo dõi, nhận xét, đưa ra 
ý kiến phản biện để làm rõ hơn vấn đề. 
- Phát bóng cho HS. Yêu cầu HS thực 
hiện cá nhân bài tập 
-Nhận xét thái độ làm việc, phương án 
trả lời của các học sinh, ghi nhận và 
tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt 
nhất. 
- Chốt kiến thức tổng thể trong bài học. 
- Hướng dẫn HS về nhà tự học 
58 
PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ HÌNH ẢNH HỌC SINH THỰC HÀNH VẼ HÌNH 
HỌC KHÔNG GIAN TRÊN ĐIỆN THOẠI BẰNG PHẦN MỀM 
GEOGEBRA 3D GRAPHING CACULATOR 
59 
60 
61 
62 
PHỤ LỤC 3: BÀI KIỂM TRA 15’ ĐÁNH GIÁ CHẤT LƯỢNG HỌC SINH 
Câu 1: Một nửa hình tròn khi quay quanh một đường kính của nó thì tạo thành 
A. Mặt nón B. Khối cầu C. Mặt trụ D. Mặt cầu 
Câu 2: Cho mặt cầu có bán kính bằng 2 cm. Diện tích của mặt cầu đã cho là 
A. B. 216 cm C. D. 232
3
cm 
Câu 3: Thể tích của khối cầu có bán kính bằng 3 cm là 
A. 336 cm B. C. D. 
Câu 4: Cho mặt cầu có đường kính bằng 2a. Diện tích của mặt cầu bằng: 
A. 24 a B. C. D. 
Câu 5: Đường tròn lớn của một mặt cầu có chu vi bằng Tính thể tích khối cầu? 
A. B. C. D. 
Câu 6: Cắt hình cầu (S) bởi một mặt phẳng (P) cách tâm hình cầu một khoảng bằng 
3cm, ta được thiết diện là hình tròn có bán kính bằng 4 cm. Diện tích mặt cầu (S) là: 
A. B. C. D. 
Câu 7. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng 
2a. 
A. 
3
3
a
R B. R a C. 2 3R a D. 3R a 
Câu 8: Thể tích của khối cầu nội tiếp khối lập phương có cạnh bằng a là: 
A. 31
2
a B. 3
2
9
a C. 3
2
3
a D. 
33
6
a 
Câu 9: Cắt hình trụ bởi mặt phẳng đi qua trục của nó ta được thiết diện là hình chữ 
nhật ABCD có AB = 2a, BC = 3a. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ là: 
A. 
213
4
a 
 B. 
213 a C. 213 a D. 252 a 
Câu 10: Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình nón có độ dài đường sinh và đường kính 
cùng bằng a là: 
A. 
216
3
a 
 B. 220 a C. 26 a D. 
24
3
a 
 212 cm 224 cm 
 3
8
3
cm 3
32
3
cm 332 cm 
232 a 216 a 28 a 
4 . 
16
.
3
8
.
3
4
.
3
 32
.
3
 264 cm 236 cm 2100 cm 216 cm 
63 
PHỤ LỤC 4 
64