Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán tìm x lớp 6

ôn không đổi)
4 x – 1 = 45	(Áp dụng nhận xét)
x – 1 = 5	(Bài toán cơ bản dạng 2)
x = 5 + 1 
x = 6 	
Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi số 1024 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 4 sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán.
Ví dụ 6: Tìm số tự nhiên x, biết:
(17x – 11)3 = 216
Giải
(17x – 11)3 = 216
(Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3).
(17x – 11)3 = 63	(Áp dụng nhận xét)
 17x – 11 = 6 	(Dạng ghép)
 17x = 6 + 11 	 (Tìm phần ưu tiên)
 17x = 17 	(Bài toán cơ bản dạng 4)
 x = 17 : 17
 x = 1
Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên x, biết:
8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50
Giải
8 . 6 + 288 : (x – 3)2 = 50	
 48 + 288 : (x – 3)2 = 50	
	 288 : (x – 3)2 = 50 – 48 	(Tìm phần ưu tiên)
	 288 : (x – 3)2 = 2
	 (x – 3)2 = 288 : 2
 (x – 3)2 = 144	 (Vẫn sử dụng nhận xét, nhưng x cần tìm nằm ở cơ số. Việc phân tích bài toán cũng tương tự như ví dụ 3).
 (x – 3)2 = 122	(Áp dụng nhận xét)
	 x – 3 = 12	(Bài toán cơ bản dạng 2)
	 x	 = 12 + 3
	 x	 = 15
Ví dụ 8: Tìm số tự nhiên x, biết:
3x– 64 = 17
“Để tìm x ở số mũ, ta cần đưa về dạng so sánh bằng nhau của hai lũy thừa, trước tiên ta cần sử dụng quan hệ phép trừ để tìm số bị trừ3x, sau đó đưa về dạng quen thuộc ở ví dụ 3.”
Giải
3x – 64 = 17
3x	 = 17 + 64
3x	 = 81
3x	 = 34
x	 = 4
4. Hướng dẫn trình bày và luôn chú ý sửa sai cho học sinh trong từng bài tập.
Tôi thường tập cho các em thói quen sửa ngay những sai lầm phổ biến và cách trình bày bài giải không chính xác của các em học sinh. Ngay từ lớp 6, nếu không được sửa sai kịp thời, sau này lên lớp trên các em sẽ rất khó khắc phục. Tôi xin đưa ra đây vài sai lầm mà các em lớp 6 thường mắc phải. Tôi đặc biệt chú ý trong các lỗi trình bày của các em học sinh.
Ví dụ : Để giải bài toán : Tìm x biết
540 + (345 – x) = 740
Có em đã trình bày như sau 
540 + (345 – x) = 740 = 740 – 540 = 200 (lỗi này rất nhiều em mắc phải)
Đối với lỗi này tôi thường chỉ ngay cho các em thấy bất thường trong cách trình bày. Cụ thể theo ví dụ trên thì ta có : 740 = 200 (điều này không thể)
Hoặc cho bài toán tìm x : 
5( x – 3) = 32 + 6
Có em trình bày như thế này :
5( x – 3) = 32 + 6= 9 + 6 = 15
Còn ở ví dụ này tôi thường nhắc các em không nên viết như vậy mà nên viết tách thành từng dòng.
5( x – 3) = 32 + 6
5( x – 3) = 9 + 6
5( x – 3) = 15
 x – 3 = 15 : 5
 x – 3 = 3
 x = 3 + 3
 x = 6
Các em thường viết dấu “=” trước mỗi dòng của phép tính, và viết dấu ngoặc không cần thiết:
Ví dụ : Tìm x, biết:
(2x + 1) – 7 = 14
= (2x + 1) = 14 + 7 (dấu ngoặc của vế trái không cần thiết, và dấu “=” 
 đứng trước là sai)
= (2x + 1) 	= 21
= 2x	= 21 – 1
= 2x	= 20
= x	= 20 : 2
= x	= 10
Ở đây các em bị lẫn lộn với dạng toán tính giá trị biểu thức. Tôi thường nhắc các em không được viết dấu “=” trước mỗi dòng trong bài tìm x.
Các em thường mắc sai lầm như sau :
x : 12 = 84
x	= 84 : 12
Do các em chưa nắm vững mối quan hệ giữa các thành phầntrongcác phép toán cộng, trừ, nhân, chia.Giáo viên nhắc lại kiến thức về các mối quan hệ giữa các thành phần trong các phép toán cộng, trừ, nhân, chia.(đã nói ở phần đầu)
Học sinh thường mắc sai lầm khi giải bài tập tìm x sau:
x – 72 : 36 = 418
Có em đã trình bày như sau:
x – 72 : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x	 = 15048 + 72
x	 = 15120
Nguyên nhân sai lầm: Do học sinh xác định (x – 72) là thành phần ưu tiên nên dẫn đến sai lầm.
Biện pháp khắc phục: Giáo viên nên đưa ra hai đề bài
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giáo viên yêu cầu học sinh nêu sự khác nhau của hai bài toán.
Giáo viên đưa ra cách giải đúng cho từng bài tập trên để học sinh so sánh.
Bài 1: x – 72 : 36 = 418
Giải
x – 72 : 36 = 418
x –2 	 = 418
x	 = 418 + 2
x	 = 420
Bài 2: (x – 72) : 36 = 418
Giải
(x – 72) : 36 = 418
x – 72 = 418 . 36
x – 72 = 15048
x	 = 15048 + 72
x	 = 15120
Từ đó đi đến nhấn mạnh sự khác nhau giữa hai đề bài, giữa hai kết quả và kết hợp chỉ ra cho học sinh thấy sai lầm trên để học sinh rút kinh nghiệm.
Ngoài ra tôi cố gắng hướng dẫn các em nên trình bày bài toán tìm x sao cho các dấu “=” của từng dòng được thẳng hàng từ trên xuống dưới thì bài giải sẽ rõ ràng và có thẩm mỹ hơn.
5. Một số chú ý trong việc áp dụng biện pháp
- Dạng toán “tìm x” trong đề tài bài kinh nghiệm này là dạng phương trình bậc nhất một ẩn, ngoài ra các dạng toán “tìm x” khác thì không áp dụng biện pháp này được.
- Giáo viên nên đưa ra nhiều bài toán tương tự để học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán tìm x mà bản thân các em còn yếu.
- Giáo viên cần chú ý cho đề theo mức độ tăng dần để giúp các em nâng cao kiến thức. 
IV. Thực nghiệm
LUYỆN TẬP BÀI TOÁN TÌM X
A. Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Học sinh được ôn tập, củng cố lại các kiến thức về bài toán tìm x ở 6 dạng cơ bản đã được học ở tiểu học.
- Học sinh hiểu được biện pháp giải bài toán tìm x ở một số dạng mở rộng và ở dạng lũy thừa.
2. Kĩ năng:
- Rèn luyện cho học sinh vận dụng phương pháp giải bài toán tìm x ở một số dạng mở rộng và ở dạng lũy thừa để giải một số bài tập.
3. Thái độ:
- Giáo dục tính cẩn thận, trình bày rõ ràng mạch lạc
- Rèn luyện cho học sinh tính toán chính xác khi thực hiện các phép toán.
B. Chuẩn bị:
1. Giáo viên:
- Chuẩn bị một số đề bài tập theo trình tự từ dễ đến khó.
2. Học sinh:
- Ôn tập lại 6 dạng cơ bản của bài toán tìm x đã học ở tiểu học.
- Ôn tập lại các phép tính cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa.
C. Tổ chức các hoạt động học tập
1. Ổn định lớp (1 phút)
2. Kiểm tra bài cũ (5 phút)
Học sinh 1: Hãy nêu lại thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có nhiều dấu ngoặc?
Gọi học sinh nhận xét.
+ Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Học sinh 2: Nêu công thức tổng quát quy tắc nhân hai lũy thừa cùng cơ số, chia hai lũy thừa cùng cơ số?
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Học sinh1: Đối với biểu thức có dấu ngoặc
-Nếu biểu thức có chứa các dấu ngoặc: ngoặc tròn ( ),ngoặc vuông [ ], ngoặc nhọn { } ta thực hiện:
( ) → [ ] → { }
Học sinh 2: công thức nhân hai lũy thừa cùng cơ số:
 am.an = am+n
Công thức chia hai lũy thừa cùng cơ số:
 am:an = am-n (a 0, m n)
3. Luyện tập (32 phút)
Những vấn đề trong phần kiểm tra bài cũ sẽ giúp chúng ta trong việc giải các bài toán dưới dạng tìm x.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1: Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán tìm x dạng mở rộng
GV: Tìm phần ưu tiên trong bài toán tìm x:
Phần ưu tiên gồm: 
+Phần trong ngoặc có chứa x(ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
+Phần tích có chứa x
(ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
+Phần thương có chứa x
(ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
GV: Gọi học sinh nhắc lại 6 dạng cơ bản của bài toán tìm x đã học ở tiểu học.
GV: Nếu bài toán tìm x có nhiều dấu ngoặc thì phải ưu tiên tìm theo thứ tự ngược lại với thứ tự khi tính giá trị biểu thức: 
{} [ ] ( )
Học sinh lắng nghe, ghi bài vào tập
Học sinh nhắc lại: 
1) a + x = b 
(hoặc x + a = b)
2) a – x = b
3) x – a = b
4) a. x = b (hoặc x.a = b)
5) a : x = b
6) x : a = b
Học sinh ghi bài vào tập
- Tìm phần ưu tiên, gồm: 
+Phần trong ngoặc có chứa x
(ví dụ: a.( x+ b) = c thì x +b là phần ưu tiên)
+Phần tích có chứa x
(ví dụ: a.x – b = c thì a.x là phần ưu tiên)
+Phần thương có chứa x
(ví dụ: x : a + b =c thì x: a là phần ưu tiên)
- 6 dạng toán cơ bản.
1) a + x = b 
(hoặc x + a = b)
2) a – x = b
3) x – a = b
4) a. x = b (hoặc x.a = b)
5) a : x = b
6) x : a = b
Lưu ý:
Nếu đề bài thuộc dạng có nhiều dấu ngoặc tìm phần ưu tiên trong ngoặc theo thứ tự: 
{} [ ] ( )
Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 1.Tìm số tự nhiên x, biết:
(x – 36) : 18 = 12
GVHD: Tìm phần ưu tiên sau đó giải bài toán tìm x cơ bản
GV: Thành phần ưu tiên ở bài tập trên là?
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:
541 + (218 – x) = 735
GV: Ở bài 2 thành phần ưu tiên là?
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 3.Tìm số tự nhiên x, biết:
20 – [(7x – 21) + 4] = 2
GVHD: Tìm phần ưu tiên theo thứ tự các dấu ngoặc: 
[ ] ( )
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết:
(x – 2)(x – 4) = 0
GVHD: Bài toán ở dạng tích ta áp dụng tính chất 
a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
12x – 33 = 32 . 33
GVHD: Tính lũy thừa trước nếu các lũy thừa không chứa x sau đó tìm phần ưu tiên cuối cùng giải bài toán tìm x cơ bản
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết: 4x = 64
GVHD: Ở bài toán trên x cần tìm có ở số mũ nên ta dựa vào nhận xét “Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau” để giải bài toán trên
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.
Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết: 3x+ 2 = 243
GV: Số mũ cần tìm là?
GV: Cơ số 3 không đổi
GV: Muốn hai vế bằng nhau ta cần biến đổi như thế nào?
GV: Sau đó ta áp dụng nhận xét để giải bài toán như bài 6
GV gọi HS lên bảng trình bày bài giải
GV: Gọi học sinh nhận xét.
Giáo viên nhận xét, cho điểm.

HS: Thành phần ưu tiên là x – 36
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS: Thành phần ưu tiên là 218 – x
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS lắng nghe và ghi nhớ
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS lắng nghe và ghi nhớ
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS lắng nghe và ghi nhớ
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.
HS: x + 2
HS: Ta cần biến đổi 243 dưới dạng lũy thừa với cơ số là 3
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét.

Bài 1. Tìm số tự nhiên x, biết:
(x – 36) : 18 = 12
Giải
(x – 36) : 18 = 12
x – 36 = 12 . 18
x – 36 = 216
x = 216 + 36
x = 252
Bài 2. Tìm số tự nhiên x, biết:
541 + (218 – x) = 735
Giải
541 + (218 – x) = 735
 218 – x = 735 – 541 
	 218 – x = 194
	 218 – x = 218 – 194 
	 x = 24
Bài 3.Tìm số tự nhiên x, biết:
20 – [(7x – 21) + 4] = 2
Gải
20 – [(7x – 21) + 4] = 2
 (7x – 21) + 4 = 20 – 2
	(7x – 21) + 4 = 18
	 7x – 21 = 18 – 4
	 7x – 21 = 14
	 7x	 = 14 + 21
	 7x 	 = 35
	 x	 = 35 : 7
	 x	 = 5
Bài 4. Tìm số tự nhiên x, biết:
(x – 2) (x – 4) = 0
Giải
(x – 2) (x – 4) = 0
x – 2 = 0 hoặc x – 4 = 0
x = 0 + 2 x = 0 + 4
x = 2	x = 4
Vậy x = 2 hoặc x = 4
Bài 5. Tìm số tự nhiên x, biết:
12x – 33 = 32 . 33
Gải
12x – 33 = 32 . 33
12x – 33 = 35
12x – 33 = 243
12x	 = 243 + 33
12x	 = 276
 x	 = 276 : 12
 x	 = 23
Bài 6. Tìm số tự nhiên x, biết: 
4x = 64
Giải
4x = 64
4x = 43
Suy ra x = 3
Bài 7. Tìm số tự nhiên x, biết:
3x+ 2 = 243
Giải
3x+ 2 = 243
3x+ 2 = 35
Suy ra x + 2 = 5
	x	= 5 – 2 
	x	= 3
4 . Củng cố (5 phút)
GV: Gọi HS nhắc lạiphần ưu tiên trong bài toán tìm x thường là những phần nào?
HS: Phần ưu tiên gồm: 
- Phần trong ngoặc có chứa x
- Phần tích có chứa x
- Phần thương có chứa x
GV:Nếu bài toán tìm x có nhiều dấu ngoặc, ta ưu tiên tìm như thế nào?
HS: { } [ ] ( )
GV: Nếu bài toán tìm x ở dạng tích ta dựa vào đâu để giải bài toán?
HS: Ta dựa vào tính chất “a . b = 0 thì a = 0 hoặc b = 0”.
GV: Nếu bài toán x cần tìm có ở số mũ nên ta dựa vào đâu để giải bài toán?
HS: Ta dựa vào nhận xét “Trong hai lũy thừa bằng nhau, nếu có cơ số bằng nhau thì số mũ bằng nhau” để giải bài toán.
5. Hướng dẫn về nhà (2 phút)
- Xem lại cách giải bài tập đã làm
- Vận dụng làm một số bài tập sau:Tìm số tự nhiên x, biết
114 – (x – 47) = 0
(x – 17) : 3 = 24
2448 : [119 – (x – 6)] = 24
7272 : (12x – 91) = 23 . 32
(x – 7)(x – 12) = 0
3x = 81
6x+3 = 216
V. Hiệu quả của phương pháp
Sau khi áp dụng biện pháp trên vào các tiết luyện tập tự chọn về dạng toán tìm x, tôi nhận thấy:
- Học sinh nhanh chóng nhận dạng được một đề bài tìm x và tiến hành giải có trình tự, không còn cảm thấy lúng túng trước một bài toán có dạng phức tạp.
- Học sinh được rèn luyện kỹ năng vận dụng các quy trình của biện pháp trên vào bài toán cụ thể mà không cần phải nhớ bài toán mẫu.
- Học sinh có thái độ yêu thích và hứng thú hơn với việc giải một bài toán tìm x.
Chính vì thế, tạo được một số thuận lợi cho giáo viên trong tiết học:
- Giáo viên dễ dàng đưa ra một dạng toán tìm x mà không còn phải băn khoăn trước khả năng giải toán tìm x của học sinh.
- Rút ngắn thời gian giảng giải dài dòng cho một bài tìm x vì biện pháp trên có thể xem như là một phương pháp chung của các dạng toán tìm x mở rộng, nhờ thế giáo viên có nhiều thời gian để đưa ra nhiều bài tập khác nhau trong tiết học, giúp học sinh rèn luyện và nâng cao kĩ năng giải một bài toán tìm x.
Kết quả xếp loại môn toán lớp 6:
Năm học
Tổng số HS
Xếp loại
Giỏi (%)
Khá (%)
Trung bình (%)
Yếu (%)
Kém (%)
2014 – 2015
110
20,91
22,72
39,09
13,64
3,64
2015 – 2016
102
24,51
26,47
35,29
11,77
1,96
VI. Kết luận
Qua các dạng bài tập tìm x, tuy chưa đầy đủ nhưng đã góp phần cho học sinh biết cách phân tích bài toán, từ đó học sinh có phương pháp làm các bài tập tìm x tốt hơn.
Qua việc áp dụng “ Hướng dẫn phương pháp giải các bài toán tìm x lớp 6” theo trình tự trên, bản thân tôi nhận thấy các em có sự chuyển biến tốt về kết quả học tập của học sinh. Mặc dù vẫn còn một vài học sinh chưa tiếp thu tốt phương pháp do thói quen lười học, ỷ lại. Đa số các em đều tỏ thái độ rất hăng say trong việc đi tìm số x mà lúc trước các em không biết phải bắt đầu từ đâu. Chính vì sự hăng say đó cũng là một động lực giúp các em tự phát triển khả năng tư duy sáng tạo của mình đối với môn học. Điều này giúp cho bản thân tôi cảm thấy tự tin hơn khi áp dụng biện pháp này vào thực tế giảng dạy ở bộ môn toán lớp 6. Trong quá trình giảng dạy môn toán 6 ở trường trung học cơ sở, tôi đã rút ra được một số kinh nghiệm rèn luyện kĩ năng cho học sinh khi giải toán số học 6. Đó cũng là vấn đề hỗ trợ tốt trong dạy học để mang lại hiệu quả cao, giúp học sinh lớp 6 trường trung học cơ sở Trần Bình Trọng có kết quả học tập tốt hơn. Tuy nhiên, tôi nghĩ phương pháp này chưa hẳn là một phương pháp tối ưu và bản thân tôi cũng đang cố gắng tìm tòi học hỏi kinh nghiệm từ nhiều phía hơn nữa để ngày càng nâng cao tính hiệu quả của phương pháp.
Trong nội dung đề tài trên chắc còn nhiều thiếu sót, rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo và bạn bè đồng nghiệp để tôi được tích lũy thêm kinh nghiệm cho bản thân.
Tân An, ngày 23 tháng 12 năm 2016
Người thực hiện
Đào Anh Khoa
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa toán 6, tập 1 – Bộ Giáo Dục và Đào Tạo – NXB Giáo Dục.
2. Sách bài tập toán 6, tập 1 – Chủ biên:Tôn Thân – NXB Giáo Dục.
3. Sách giáo viên toán 6, tập 1 – Bộ Giáo dục và Đào tạo – NXB Giáo dục.
4. Bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 6 – Chủ biên: Bùi Văn Tuyên – NXB Giáo Dục
5. Học và thực hành theo chuẩn kiến thức, kĩ năng toán 6 – Chủ biên: Tôn Nữ Bích Vân – NXB Giáo Dục
6. Một số vấn đề đổi mới phương pháp dạy học Toán THCS – NXB Giáo dục.