Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học lớp 7

 xác.
+ ABC vuông tại A BC2 = AB2 + AC2.
+ ABC vuông tại B AC2 = AB2 + BC2.
+ ABC vuông tại C AB2 = BC2 + AC2.
3) Khắc sâu định lí Pytago thông qua các bài tập:
Bài 1:
Tìm độ dài x trên các hình vẽ sau:
Phân tích:
Ở hình vẽ a và b, x đóng vai trò là cạnh huyền.
Ở hình vẽ c, x đóng vai trò là một cạnh góc vuông.
Ta chỉ cần áp dụng định lí Pytago để tìm x.
Giải:
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta có:
Bài 2:
Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC. Tính chu vi tam giác ABC biết AC = 20cm, AH = 12cm, BH = 5cm.
Phân tích:
Chu vi của tam giác ABC = AB + AC + BC
 AB2 = AH2 + HB2 ; BH + HC
 AC2 = HC2 + AH2
Giải: AHB vuông tại H. Theo định lý Pytago, ta có:
AB2 = AH2 + HB2 = 122 + 52
= 144 + 25 = 169
Do đó AB = 13 cm
AHC vuông tại H. Theo định lý Pytago ta có:
HC2 = AC2 – AH2 = 202 - 122
= 400 – 144 = 256
Do đó HC = 16 cm
Chu vi của tam giác ABC là
AB + AC + BC = 13 + 20 + 21 = 54 cm
Bài 3:
Tính độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng:
a) 2cm b) cm.
Phân tích:
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau. Do đó nếu gọi một cạnh góc vuông là a (cm), thì độ dài cạnh góc vuông còn lại cũng bằng a (cm).
Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông đó ta sẽ tính được độ dài cạnh góc vuông.
Giải:
a) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0
Áp dụng định lí Pytago ta có:
a2 + a2 = 22
2a2 = 4.
a2 = 2.
 a = cm.
b) Gọi độ dài cạnh góc vuông là a (cm), a > 0.
Áp dụng định lí Pytago ta có:
a2 + a2 = 2
2a2 = 2
a2 = 1
 a = 1 cm.
Bài 4:
Tính đường chéo của một mặt bàn hình chữ nhật có chiều dài 10dm, chiều rộng 5dm.
Phân tích:
Đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật chính là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông lần lượt là: 5dm, 10dm.
Giải: Gọi độ dài đường chéo của mặt bàn hình chữ nhật là x (dm), x > 0.
Áp dụng định lí Pytago ta có: 
11,2 dm
Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông ở A. Một đường thẳng cắt hai cạnh AB và AC ở D và E. Chứng minh: 
Phân tích:
Để chứng minh đẳng thức (*) ta có thể chứng minh đẳng thức (**) sau đó sử dụng quy tắc chuyển vế.
CD, CB, ED, EB lần lượt là cạnh huyền của các tam giác vuông: ADC, ABC, ADE, ABE.
Áp dụng định lí Pytago vào các tam giác vuông trên ta được 4 đẳng thức, sau đó cộng vế theo vế hai đẳng thức trong 4 đẳng thức trên sao cho kết quả thu được là một đẳng thức có một vế giống một vế của đẳng thức (**). Biến đổi vế còn lại rồi dùng quy tắc chuyển vế ta được điều phải chứng minh.
Giải:
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ADC: 
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABE: 
Cộng vế theo vế hai đẳng thức (1) và (2) ta được:
Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông: ADE, ABC ta được:
Thay (4) vào (3) ta được: hay 
4) Khắc sâu định lí Pytago đảo thông qua các bài tập
* Định lí :
“Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông”
* Các bài tập :
Bài 1:
Tam giác DEF có: DE = 3cm, EF = 4cm, DF = 5cm. Khẳng định nào sau đây là đúng:
A. vuông tại E
B. vuông tại F
C. vuông tại D
D. không phải là tam giác vuông.
Phân tích:
Vì trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên ta đi so sánh bình phương của cạnh lớn nhất với tổng các bình phương của hai cạnh nhỏ hơn. Nếu chúng bằng nhau thì theo định lí Pytago đảo tam giác đó là tam giác vuông.
Cụ thể: 52 = 25
32 + 42 = 9 + 16 = 25
 32 + 42 = 52
Vì cạnh huyền là DF nên tam giác DEF vuông tại đỉnh đối diện với cạnh huyền, đó là đỉnh E.
Đáp án: A. vuông tại E
Bài 2: Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau:
a) 9cm, 15cm, 12cm
b) 5dm, 13dm, 12dm
c) 7m, 7m, 10m
Phân tích:
Tương tự như bài 1.
Đáp án: a) 9cm, 15cm, 12cm. Vì: 
b) 5dm, 13dm, 12dm. Vì: 
5) Giải bài toán có nội dung định lí Pytago bằng phương pháp phân tích đi lên.
Bài 1: Trong tam giác ABC cho biết AB = 10cm, BC = 17cm. Vẽ BD vuông góc với AC tại D và BD = 8cm. Tính độ dài cạnh AC.
Phân tích:
AC = AD + DC
 BDA: ; BCD: BD2 + DC2 = BC2.
Giải:
Trong tam giác vuông BCD ta có:
BD2 + DC2 = BC2 (định lí Pytago)
Tương tự trong tam giác vuông BDA có:
Vậy AC = AD + DC = 6 + 15 = 21 (cm).
Bài 2:
Trên các cạnh BC và CD của hình vuông ABCD, lấy các điểm E và F sao cho :
 EC = 2EB và FC = FD. Chứng minh: .
Phân tích:
.
MEA = FEA
MA = AF ; ME = EF
 MBA = FDA; MB + BE; 
Giải:
Gọi độ dài cạnh hình vuông là a.
Trên tia đối của tia BC lấy một điểm M sao cho .
Trong tam giác ECF ta có: 
Theo định lí Pytago:
Ta lại có: 
Do đó: ME = EF (1)
 MBA = FDA (c.g.c) nên MA = AF (2)
Từ (1) và (2): MEA = FEA (c.c.c).
Suy ra .
Bài 3:
Cho hình chữ nhật ABCD và một điểm M bất kì. 
Chứng minh:
MA2 + MC2 = MB2 + MD2.
Phân tích:
 ; QC = PB, DQ = PA
 ; 
Qua M dựng PQ//BC.
Giải:
Qua M dựng PQ//BC.
Từ các tam giác vuông ta suy ra :
Do vậy : 
Tương tự : 
Nhưng QC = PB, DQ = PA nên 
2.3 Kết quả
Tôi đã dùng phương pháp này thực hiện đối với lớp 7A, trường PTCS Ngọc Vừng, với sự hướng dẫn của tôi các em hứng thú học tập và tiếp thu bài tốt. Những em học sinh yếu thì tiến bộ rõ rệt. Đồng thời, khi sử dụng phương pháp này cũng hình thành cho các em phương pháp giải một số bài toán có sử dụng định lí Pytago, các em làm tốt dạng toán này ở lớp 7 thì lên lớp 8, lớp 9, và ở các lớp trên nữa các em sẽ luôn ghi nhớ định lí Pytago và giải các bài tập liên quan đến định lí này một cách dễ dàng.
Trên đây là một vài ví dụ thể hiện một phần phương pháp dạy học đổi mới để học sinh lớp 7 nắm chắc kiến thức định lí Pytago. Nó giúp học sinh cách tính độ dài cạnh của tam giác vuông, chứng minh một tam giác vuông..., nó là cơ sở và cầu nối của quá trình tiếp thu các kiến thức của hình học 8, 9.
Học sinh của tôi đã tiếp thu tốt các kiến thức nói trên một cách nhẹ nhàng, hiệu quả, khắc sâu được kiến thức. Học sinh cảm thấy thích thú khi tới giờ hình, có hứng thú trong học tập, giải quyết các nội dung bài học nhanh chóng, đạt kết quả cao. Khi gặp các bài toán ở dạng này học sinh không hề lúng túng mà trái lại rất thoải mái, làm bài một cách tự nhiên, nhẹ nhàng vì vậy kết quả của phần hình học này chất lượng tăng lên. Thông qua kết quả bài kiểm tra của phần liên quan đến định lí Pytago tôi hoàn toàn khẳng định được điều đó:
Bài ktra
Tsố
Giỏi
Khá
Tbình
Yếu
Kém
TS
%
TS
%
TS
%
TS
%
TS
%
Bài số 1
17










Bài số 2
17










Tăng











Giảm












Như vậy, sau khi áp dụng một số biện pháp “ Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7” cho từng đối tượng HS lớp mình giảng dạy, tôi thấy được kết quả bài kiểm tra có thay đổi, số bài đạt điểm khá, giỏi tăng đồng thời số bài yếu, kém giảm .
2.4. Bài học kinh nghiệm
Phân môn hình học tuy chỉ được học ở lớp 7 với nội dung bài học tương đối đơn giản song làm thế nào để phát huy tính tư duy tích cực, sự sáng tạo cho học sinh là một vấn đề không đơn giản. Để đạt được điều này đòi hỏi người giáo viên không những nắm vững các tri thức tương ứng mà còn phải nắm được các kỹ năng kỹ xảo, kỹ năng truyền thụ của các tri thức này. Giáo viên phải biết kích thích sự chú ý của học sinh, phát huy tính tự lập và tích cực sáng tạo của học sinh.
Hệ thống hoá tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều các tài liệu có liên quan để chọn lọc những kiến thức cơ bản, trọng tâm, làm tư liệu mới, chính xác nhất, học hỏi thêm những kinh nghiệm của những người đi trước để làm kinh nghiệm cho bản thân.
Trên đây mới chỉ là bước đầu tự mày mò nghiên cứu và thử nghiệm, chắc chắn vẫn còn thiếu sót và một số hạn chế nhất định, cần phải rút kinh nghiệm bổ sung dần để giúp đỡ học sinh ngày càng nắm vững kiến thức cơ bản một cách sâu sát và toàn diện hơn.
Kỹ năng nhận biết nhanh, kiến thức áp dụng. Để làm tốt các biện pháp trong việc rèn luyện kỹ năng cho học sinh theo ý chủ quan của tôi, tôi cần chú ý những quan điểm sau:
- Giáo dục được ý thức ham học tập cho học sinh ngay từ đầu vì ấn tượng đầu tiên rất quan trọng.
- Yêu cầu bắt buộc học sinh phải học thuộc lòng bảng nhân chia, rèn kỹ năng tính nhẩm nhanh.
- Trên cơ sở nội dung chương trình toán ở các lớp dưới bậc tiểu học, giáo viên phải hệ thống hoá kiến thức và kỹ năng tính toán, tính nhẩm, chủ yếu là cộng, nhân, chia có biện pháp lồng ghép phù hợp với giảng dạy, ôn, luyện tập trong từng bài học cụ thể.
- Hướng dẫn phương pháp học tập đặc trưng cho học sinh giúp các em tốn ít thời gian nhất mà thuộc bài mau, nhớ lâu, vận dụng tốt.
- Phải tạo được tình huống có vấn đề buộc các em phải tự tìm cách tháo gỡ có như vậy mới phát triển được năng lực tư duy sáng tạo của học sinh.
- Rèn cho học sinh kỹ năng vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận phân tích những điều kiện của bài tập để nhìn thấy cái chung, cái trừu tượng trong cái riêng, phát triển khả năng khái quát.
Trên đây là một số kinh nghiệm của bản thân được rút ra từ thực tế giảng dạy. Với sự cố gắng của bản thân song không thể tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của các đồng nghiệp, để bản thân ngày càng tiến bộ hơn.
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận.
Để chọn được các bài tập có ứng dụng định lí Pytago yêu cầu của người thầy cần đầu tư thời gian để đọc và tham khảo các tài liệu liên quan, qua đó chọn lọc các dạng bài tập, các kiến thức nâng cao phù với đối tượng học sinh của lớp dạy, thông qua các bài giảng trên lớp giáo viên cung cấp cho học sinh để củng cố khắc sâu cho các em các bài tập vận dụng định lí, từ đó nâng cao được chất lượng học tập của các em.
Để có chất lượng học tập tốt của học sinh ngoài việc giáo viên phải có phương pháp tốt, biết sáng tạo, chịu khó học hỏi đồng nghiệp, không ngừng trau dồi chuyên môn nghiệp vụ, tâm huyết với nghề nghiệp mà còn phải kỳ công với bài giảng của mình. Đặc biệt trong thời đại đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin như hiện nay, mỗi thầy cô giáo phải không ngừng tự nâng cao kiến thức tin học, thường xuyên cập nhật những thông tin, những tài liệu hay để phuc vụ cho giảng dạy.
Với lượng kiến thức lĩnh hội được ngày một tăng lên và khó thêm, học sinh sẽ gặp khó khăn hơn để ghi nhớ những kiến thức đồ sộ của tất cả các môn học 
trong đầu. Vì thế, rất cần các thầy cô truyền đạt kiến thức tới học sinh một cách dễ hiểu, dễ ghi nhớ và nhớ lâu. Từ đó tôi thấy mình cần phải học hỏi nhiều hơn nữa, nghiên cứu nhiều hơn nữa những loại sách để bổ trợ cho môn toán. Giúp bản thân ngày một vững vàng hơn về kiến thức và phương pháp giảng dạy, giúp cho học sinh yêu thích môn toán, không còn coi môn toán là môn học khô khan và khó nữa. Đồng thời không chỉ với định lí Pytago, với môn hình học 7, mà tôi cần tiếp cận với những mảng kiến thức khác của môn toán để làm sao khi giảng dạy kiến thức truyền đạt tới các em sẽ không còn cứng nhắc và áp đặt.
Trên đây là một số kinh nghiệm mà bản thân tôi đã rút ra được từ quá trình giảng dạy và học hỏi đồng nghiệp , chắc chắn bài viết này vẫn còn nhiều điều chưa được chọn lọc và thiếu sót, rất mong được sự góp ý của hội đồng khoa học cấp trường – cấp phòng để làm kinh nghiệm cho bản thân.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
 2. Kiến nghị
Nếu có điều kiện tôi sẽ nghiên cứu tiếp đề tài này ở các năm sau nhằm ngày càng hoàn thiện hơn về phương pháp giảng dạy của bản thân và nhằm góp phần nâng cao chất lượng bộ môn toán nói chung.
Để làm được việc đó, tôi rất cần sự động viên, hỗ trợ quan tâm hơn nữa của Ban Giám Hiệu nhà trường và cấp trên.
Nếu có điều kiện Phòng Giáo Dục nên tổ chức hội thảo các chuyên đề, trong đó có chuyên đề về rèn kỹ năng vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7. Ngoài ra còn nên mở lớp bồi dưỡng giáo viên ôn đội tuyển học sinh giỏi các lớp.
Trên đây là phần trình bày kinh nghiệm giảng dạy “ Hướng dẫn học sinh vận dụng định lí Pytago vào giải bài tập hình học 7” mà tôi đã áp dụng hướng dẫn học sinh trong năm học này mặc dù có mang lại kết quả khả quan. Tuy nhiên chắc chắn còn những giải pháp khác để học sinh học tốt hơn mà bản thân cần phải học hỏi . Nhưng do thời gian và khả năng còn nhiều hạn chế nên rất mong sự đóng góp ý kiến của quý đồng nghiệp để đề tài đạt hiệu quả hơn trong tương lai.
Vân Đồn, ngày .... tháng 9 năm 2018
Người viết SKKN
Lưu Tuấn Duy
IV. TÀI LIỆU THAM KHẢO- PHỤ LỤC
Sách giáo khoa, sách bài tập Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách giáo viên Toán 7 tập 1 của Nhà xuất bản Giáo dục.
Ôn tập và kiểm tra Toán 7 của Nhà xuất bản Đà Nẵng.
Bồi dưỡng Toán lớp 7 (tập 1) Nhà xuất bản Giáo dục.
Toán nâng cao và các chuyên đề hình học 7. Nhà xuất bản giáo dục.
PHỤ LỤC
I. MỞ ĐẦU
1- Lý do chọn đề tài	trang 1
2- Mục đích nghiên cứu	trang 1
3- Thời gian, địa điểm	trang 2
4- Đóng góp mới về mặt thực tiễn........................................................trang 2
II. NỘI DUNG
1. Chương 1: Tổng quan	trang 3
1.1 Cơ sở lí luận	trang 4
1.2 Cơ sở thực tiễn	trang 5
2. Chương 2: Nội dung vấn đề nghiên cứu	 trang 7
2.1 Thực trạng 	 trang 7
2.2 Các giải pháp	 trang 8
2.3 Kết quả 	 trang 17
2.4 Bài học kinh nghiệm	 trang 18
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận	trang 20
2. Kiến nghị	trang 21
3. Tài liệu tham khảo........................................................................ trang 22
V. NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM.
*) Nhận xét của hội đồng thi đua cấp trường
.......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
Vân Đồn, ngày tháng năm 2018
NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG
 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG
 HIỆU TRƯỞNG
 Đỗ Đức Đạt