Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh tư duy và trình bày bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

 trước, viết vế trái tương ứng sau.
Khi học sinh nhuần nhuyễn rồi, đặc biệt là cách thứ 3, thì khi gặp dạng bài phân tích đa thức thành nhân tử có liên quan đến hằng đẳng thức thì học sinh sẽ nhận biết dễ hơn và áp dụng vào giải toán linh hoạt hơn.
Ví dụ 1: Xét đa thức 
Ở bài này, học sinh có thể áp dụng hằng đẳng thức bình phương của tổng, bình phương của hiệu hoặc hiệu hai bình phương. Trong đó, giáo viên khuyến khích học sinh sử dụng hiệu hai bình phương:
Như vậy trong trường hợp này, học sinh áp dụng theo “chiều thuận” của hằng đẳng thức đã được học.
Ví dụ 2: Xét đa thức 
Giáo viên có thể gợi ý học sinh qua loạt câu hỏi gợi ý:
Đa thức có mấy hạng tử? giữa các hạng tử là dấu + hay – ?
Trong 7 hằng đẳng thức đã học, có những hằng đẳng thức nào mà 1 trong 2 vế có 3 hạng tử? 
Có thể đưa đa thức đã cho về dạng hằng đẳng thức nào?
Học sinh do vậy có thể phát hiện: có thể thuộc dạng hằng đẳng thức bình phương của tổng (hoặc hiệu – nếu học sinh phát hiện là bình phương của hiệu thì giáo viên lưu ý học sinh về dấu giữa các hạng tử)
Học sinh có thể thực hiện như sau:
Như vậy, trong trường hợp này, học sinh áp dụng theo “chiều nghịch” của hằng đẳng thức đã được học.
Tuy nhiên, không chỉ có những trường hợp “dễ dàng” nhìn thấy dạng hằng đẳng thức ngay như trên, có những bài phải biến đổi qua một số bước. Nhưng về cơ bản, những định hướng về cách tìm dạng hằng đẳng thức như trên cùng với thành quả về việc làm các dạng bài tập ở phần hằng đẳng thức trước đó, các em sẽ có kinh nghiệm để thực hiện được phần việc này.
b.3. Hướng dẫn học sinh tiến trình suy nghĩ và trình bày bài giải:
Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử hay những bài toán khác thì thường được chia làm 4 giai đoạn:
1. Hiểu rõ bài toán.
2. Xây dựng chương trình giải toán.
3. Thực hiện chương trình.
4. Nghiên cứu lại cách giải đã tìm ra.
Khi soạn bài, giảng bài, hướng dẫn học sinh luyện tập tôi thường vận dụng một số dạng câu hỏi để gợi kiến thức cho học sinh như sau:
Em đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp ở một dạng hơi khác?
Em có biết bài toán nào liên quan không? Một định lý (phương pháp) nào có thể dùng được?
Em đã sử dụng mọi phương pháp (theo tuần tự) đã được tiếp thu chưa?
Ở dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử tôi thường hướng dẫn chho học sinh như sau:
- Yêu cầu của bài: Phân tích đa thức thành nhân tử.
- Xây dựng một chương trình giải toán:
Bắt đầu từ việc xác định trong tư tưởng của học sinh: đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức là 2 phương pháp cơ bản nhất. Mọi phương pháp khác, khi các em áp dụng phải làm nổi bật được: xuất hiện được nhân tử chung không? Xuất hiện được hằng đẳng thức nào không? 
Và khi bắt tay vào một bài cụ thể, tôi thường yêu cầu các em tự đặt cho mình các câu hỏi và thao tác tương ứng như sau:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
Nội dung Câu hỏi
HS thực hiện

- Em có phát hiện nhân tử chung nào không?
Dự đoán:
1. HS phát hiện ngay là nhân tử chung.
2. HS phát hiện 2 (hoặc ) là nhân tử chung.
Nếu xảy ra dự đoán 1 thì yêu cầu HS làm luôn.
Nếu xảy ra dự đoán 2 (hoặc ), yêu cầu HS đặt 2 (hoặc ) là nhân tử chung sau đó hỏi tiếp: “đa thức trong ngoặc đơn còn nhân tử chung nào không?”

Theo dự đoán 1:
Theo dự đoán 2:
GV hỏi HS tiếp:
Đa thức trong ngoặc đơn còn có nhân tử chung nào không?
Nếu có thì ta đặt nhân tử chung tiếp.
Nếu không thì ta mới chuyển sang dạng câu hỏi thứ 2:
- Đa thức trong ngoặc đơn có hằng đẳng thức nào không?
Dự kiến:
- Nếu có: thì hãy áp dụng hằng đẳng thức đó.
- Nếu không có, thì hỏi tiếp: em có thể nhóm (hoặc tách hoặc thêm bớt) một số hạng tử để xuất hiện hằng đẳng thức không?

Ở ví dụ trên, học sinh có thể thấy áp dụng được hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, tuy nhiên, khi khai triển ra thì sẽ “tắc” vì không còn xuất hiện nhân tử chung hay hằng đẳng thức tiếp theo. Hoặc Học sinh có thế thấy có nhân tử chung, nhưng nếu đặt nhân tử chung đó ra thì bài toán cũng sẽ “tắc” vì không còn xuất hiện nhân tử chung, hằng đẳng thức nào nữa. Như vậy, việc sử dụng hằng đẳng thức nào, sử dụng những hạng tử nào vào hằng đẳng thức cần áp dụng cũng là một kỹ năng quý, về cơ bản, nó cũng phải đáp ứng câu hỏi: có xuất hiện nhân tử chung hoặc hẳng đẳng thức tiếp theo hay không; tuy nhiên, việc này cần được học sinh va chạm với các trường hợp “tắc” nhiều lần sẽ có kinh nghiệm khi nháp và khi suy luận. Kỹ năng này có thể do tư duy nhanh nhẹn suy luận ra, nhưng thực sự với đại đa số Học sinh thì nó cần được rèn rũa qua nhiều bài tập.
Tóm lại, khi giảng dạy, tôi hướng học sinh đến các câu hỏi gợi ý theo thứ tự sau:
- Có nhân tử chung không? 
- Còn nhân tử chung không?
- Có hằng đẳng thức nào không?
- Còn hằng đẳng thức nào không?
- Tách hạng tử nào? Tách để làm gì? Có xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức không?
- Thêm bớt hạng tử nào? Thêm bớt để làm gì? Có xuất hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức không?
Còn phần trình bày bài giải, những tiết đầu tôi khuyến khích các em trình bày theo cột dọc, mỗi bước giải là một dòng, bên cạnh bước giải đó các em sẽ ghi phương pháp các em đã áp dụng vào làm. Với việc này có thể bị coi rườm rà, mất thời gian; nhưng thực tế, đó chính là việc củng cố phương pháp phân tích và điều này sẽ được tôi “gỡ dần” khi các em đã thuần thục.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
 (đặt nhân tử chung)
 (nhóm các hạng tử)
 (dùng hằng đẳng thức)
 (dùng hằng đẳng thức)
b.4. Giáo án áp dụng
Áp dụng các nội dung của đề tài như trên đã nêu vào một tiết giảng với giáo án cụ thể như sau:
PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM CÁC HẠNG TỬ
I.Mục tiêu:
1. Kiến thức: Học sinh biết nhóm các hạng tử thích hợp, phân tích thành nhân tử trong mỗi nhóm để làm xuất hiện các nhân tử chung của các nhóm.
2. Kỹ năng: Biến đổi chủ yếu với các đa thức có 4 hạng tử không quá 2 biến.
3. Thái độ: Giáo dục tính linh hoạt, tư duy logic
4. Phẩm chất, năng lực:
- Phẩm chất: Sống tự chủ (trung thực, chăm chỉ, vượt khó)
 Sống trách nhiệm (chấp hành kỷ luật)
- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực hợp tác, năng lực tính toán.
II. Chuẩn bị:
- GV: SGK, giáo án, đồ dùng dạy học.
- HS: SGK, vở ghi, đồ dùng học tập.
III. Các phương pháp và kỹ thuật dạy học:
Phương pháp dạy học nhóm, phương pháp luyện tập và thực hành.
Kỹ thuật chia nhóm, kỹ thuật giao nhiệm vụ,
IV. Tiến trình dạy học
1. Hoạt động Khởi động:
a, Tổ chức.
b, Kiểm tra sĩ số.
c, Kiểm tra bài cũ:
 - Câu hỏi 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
 a, b, 
- Câu hỏi 2: Trình bày cách tính nhanh giá trị của biểu thức: 
Đáp án:
- Câu hỏi 1: a, hoặc 
 b, 
- Câu hỏi 2: 
2. Hoạt động hình thành kiến thức
HOẠT ĐỘNG THẦY
HOẠT ĐỘNG TRÒ
Hoạt động 1: Hình thành phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm hạng tử
GV: đưa ví dụ trong SGK, yêu cầu HS quan sát và trả lời câu hỏi:
- ? Cả 4 hạng tử có nhân tử chung không?
- Đa thức có 4 hạng tử, vậy có dạng hằng đẳng thức nào đã học không?
GV: như vậy, chúng ta chưa có nhân tử chung và hằng đẳng thức để dùng ngay.
Nếu ta coi biểu thức trên là một đa thức thì các hạng tử không có nhân tử chung, nhưng nếu coi biểu thức trên là tổng của 2 đa thức nào đó thì các đa thức này như thế nào?
(trong số các trường hợp Học sinh đưa ra, GV lưu ý chọn hợp lý)
GV: Vậy nếu ta coi biểu thức đã cho là tổng của hai đa thức (x2 – 3x) và (xy – 3y) hoặc là tổng của hai đa thức (x2 + xy) và 
() thì các hạng tử của mỗi đa thức có nhân tử chung. Các em có thể đặt nhân tử chung không?
GV: việc các em nhóm một số hạng tử vào một nhóm để xuất hiện nhân tử chung như trên được gọi là phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm các hạng tử
Tương tự Ví dụ 1, các em hãy thảo luận nhóm Ví dụ 2. Các em hãy chú ý, có thể có nhiều cách nhóm xảy ra được hay không?
GV: yêu cầu đại diện 2 nhóm trình bày trên bảng, Giáo viên kiểm tra các nhóm khác trên giấy.
1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
HS: Không có nhân tử chung của cả 4 hạng tử.
HS: Không có dạng hằng đẳng thức
HS: nêu các trường hợp có thể xảy ra.
HS: thực hiện
2. Ví dụ 2: Phân tích đa thức thành nhân tử: 
Hoạt động 2: Áp dụng
GV đưa bảng phụ nội dung bài áp dụng, yêu cầu Học sinnh nêu hướng làm
GV thống nhất cùng cả lớp hướng làm, yêu cầu các em làm việc cá nhân, 2 Học sinh trình bày trên bảng.
GV đưa bảng phụ, yêu cầu Học sinh thảo luận nhóm ?2. Đại diện 2 nhóm nêu kết quả của nhóm.
GV và cả lớp thống nhất ý kiến.
GV khen ngợi, động viên và lưu ý các em việc phân tích phải triệt để.
HS: nêu hướng làm
(nếu tính nhân thì GV lưu ý yêu cầu đề bài là tính nhanh)
Ví dụ: Tính nhanh
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
HS1: Cách 1: 
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
= (15.64+6.15)+(25.100+ 60.100)
=15(64+36)+100(25 +60)
=15.100 + 100.85=1500 + 8500
 = 10000
- HS 2: Cách 2:
15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100
=15(64 +36)+25.100 +60.100
= 15.100 + 25.100 + 60.100
=100(15 + 25 + 60) =10000 
Ví dụ ?2 
HS Bạn An làm đúng, bạn Thái và bạn Hà chưa phân tích hết vì còn có thể phân tích tiếp được 
Hai HS lên bảng phân tích tiếp với cách làm của bạn Thái và bạn Hà 
* x4 – 9x3 + x2 – 9x 
= x(x3 – 9x2 + x – 9) 
= x [(x3 + x) – (9x2 + 9)] 
= x[x( x2 + 1 ) – 9(x2 + 1)]
= x(x – 9) (x2 + 1)]
* x4 – 9x3 + x2 – 9x
 = (x4 – 9x3) + (x2 – 9x) 
 = x3(x – 9) +x(x – 9) 
= (x – 9)(x3 + x) 
= x(x – 9)(x2 + 1) 
3. Hoạt động Luyện tập – Vận dụng:
GV đưa bảng phụ đề bài, yêu cầu Học sinh làm việc cá nhân, với mỗi bước làm, yêu cầu các em nêu phương pháp đã áp dụng
a, 
b, 
Đáp án:
a, 
 = (nhóm các hạng tử)
 (đặt nhân tử chung)
 (đặt nhân tử chung)
b, 
 (nhóm các hạng tử)
 (dùng hằng đẳng thức)
 (dùng hẳng đẳng thức)
Giáo viên hỏi thêm: chúng ta nhóm các hạng tử lại để làm gì?
Dự kiến Học sinh trả lời: xuất hiện nhân tử chung hoặc hẳng đẳng thức.
Giáo viên chốt kiến thức, củng cố tầm quan trọng của hai phương pháp cơ bản đã học trước đó.
4. Hoạt động Tìm tòi mở rộng:
- Ôn tập lại ba phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đã được học
- Khi phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp.
- Học bài, làm bài tập SGK, SBT.
- Chuẩn bị Luyện tập.
c. Điều kiện thực hiện giải pháp, biện pháp
Để thực hiện tốt việc dạy học theo định hướng phát triển năng lực của học sinh đạt kết quả cao thì người giáo viên cần:
Nghiên cứu chuẩn kiến thức kĩ năng để xác định mục tiêu bài học bài học cần đạt được. Định hướng được trong bài học phát triển cho học sinh những năng lực gì? Kết quả thu được qua quá trình học của học sinh là gì? Cái gì chưa đạt được thì giáo viên cần nghiên cứa bổ sung cho học sinh để nắm vững những kiến thức còn hổng, còn thiếu. 
Trong quá trình soạn bài cần đưa ra nội dung bài học phù hợp với từng đối tượng học sinh mà vẫn đảm bảo được thời gian và khung phân phối và lượng kiến thức quy định.
Thông qua môn học, bài học cần định hướng giáo dục cho học sinh thông qua các hoạt động giáo dục. Không được áp đặt cứng nhắc để giúp học sinh phát triển năng lực.
Thiết kế bài giảng cần đảm bảo thời gian để học sinh thảo luận, trình bày, áp dụng và vận dụng, củng cố kiến thức và tạo thói quen tự học, tự nghiên cứu tài liệu, sách giáo khoa ở nhà.
d. Kết quả khảo nghiệm, giá trị khoa học về vấn đề nghiên cứu
Qua thực tế sau khi thực hiện đề tài cho thấy: đa số học sinh đã nắm vững các phương pháp, trình tự suy luận logic chọn phương pháp để thực hiện, trừ một số em còn chậm, mới thực hiện được một số bước, tuy chưa ra kết quả triệt để, nhưng cũng rất đáng biểu dương sự nỗ lực của các em học sinh.
Kết quả khảo sát thu được sau khi thực hiện đề tài
Tổng số HS
Kểt quả khảo sát
Giỏi
Khá
TB
Yếu – Kém
TS
Tỉ lệ %
TS
Tỉ lệ %
TS
Tỉ lệ %
TS
Tỉ lệ %
160
8
5%
32
20%
96
60%
24
15%
	
Như vậy, về mặt điểm phần phân tích đa thức thành nhân tử thì thấy các em tiến bộ rõ rệt. Qua theo dõi tiếp ở các phần kiến thức tiếp theo có liên quan đến kết quả của phân tích đa thức thành nhân tử thì chúng tôi thấy các em đã phân tích nhanh, kết quả gọn, đẹp, trợ giúp cho quá trình thực hiện yêu cầu tiếp theo của bài toán. Đặc biệt đây là nền móng vững chắc cho các em học các phần sau của Đại số 8 và Đại số 9.
Về mặt tâm lý, đa số các em đều tự tin khi làm bài phân tích đa thức thành nhân tử, một số em còn liên tiếp tìm ra nhiều cách làm hay, trình bày gọn, đầy đủ, khoa học.
III. PHẦN KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Sau thời gian nghiên cứu và thực hiện đề tài với học sinh khối 8 tôi nhận thấy bước đầu học sinh có tiến bộ đáng kể, giúp học sinh tự tin hơn khi giải quyết một bài toán cơ bản và một số bài toán khó hơn. Vì vậy cần tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản, có kỹ năng giải toán thành thạo là hết sức quan trọng. 
Để áp dụng đề tài có hiệu quả cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực theo hướng phát triển năng lực học sinh, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho Học sinh và úa trình dạy cần khắc sâu kiến thức cơ bản cho học sinh, hướng dẫn cho học sinh phương pháp tự nghiên cứu tài liệu và tự học. Giáo viên cần tích cực nghiên cứu tìm tòi các bài tập liên quan, cách giải hay, độc đáo và phân loại các dạng bài tập theo từng đối tượng và theo năng lực học sinh.
Qua quá trình áp dụng sang kiến kinh nghiệm tôi thấy để đạt được kết quả cao thì người giáo viên phải không ngừng học hỏi, tìm tòi, sáng tạo, thường xuyên trau dồi kiến thức không những chỉ ở môn học mình dạy mà còn phải có kiến thức tổng hợp của các môn học khác. Bên cạnh đó bản thân người giáo viên cần nhiệt tình, trách nhiệm và tâm huyết với sự nghiệp giáo dục. 
2. Kiến nghị
Qua quá trình thực hiện đề tài tôi có mội số đề xuất và kiến nghị như sau:
- Đối với giáo viên: Phải định hướng và vạch ra những dạng toán giúp học sinh tìm ra những phương pháp giải hợp lí từ đó nắm vững các dạng toán, rèn kĩ năng phân tích từng dạng bài tập. Giáo viên cần áp dụng một cách sang tạo, phù hợp với từng trường, từng đối tượng học sinh.
- Đối với Tổ chuyên môn: thực hiện việc sinh hoạt chuyên môn theo nhóm định kỳ để thường xuyên trao đổi về tình hình học tập của học sinh, việc xây dựng – áp dụng các sáng kiến kinh nghiệm của mình và đồng nghiệp. 
- Đối với Nhà trường: Có kế hoạch kiểm tra việc lĩnh hội và kết quả áp dụng các hướng dẫn về chuyên môn do Sở và Phòng GD – ĐT tổ chức hàng năm. Đặc biệt là trong việc áp dụng các phương pháp dạy học và đánh giá học sinh mới.
Với đề tài này tôi rất mong nhận được ý kiến góp ý của quý thầy cô giáo, bạn bè đồng nghiệp, của hội đồng khoa học giáo dục.
Ea H’Leo, ngày 20 tháng 3 năm 2019
Người viết
NGUYỄN TẤT TRÂM
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán 8 – tập 1 
2. Sách giáo viên Toán 8 – tập 1
3. Sách bài tập Toán 8 – tập 1
4. Tài liệu chuẩn kiến thức kỹ năng môn Toán
5. Luật Giáo dục 2005 và Luật sửa đổi bổ sung Luật Giáo dục 2009
6. Các dạng toán và phương pháp giải Toán 8 – tập 1
7. Phương pháp giải toán theo chủ đề Đại số 8 – NXB giáo dục
8. Luyện tập và tự kiểm tra đánh giá theo chuẩn kiến thức kĩ năng Toán 8 – tập 1 – NXB giáo dục
9. Toán nâng cao và các chuyên đề Đại số 8 – NXB giáo dục
10. Nâng cao và phát triển toán 8 – Vũ Hữu Bình
11. Các tài nguyên trên mạng Internet.