Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sính sử dụng máy tính CASIO fx-570ES, fx-570VN PLUS; fx 580 VN X để xử lí một số bài toán chứa tham số

 với xem hàm số có đạt cực tiểu tại hay không? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1-0.1 (Nhập giá trị của ).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 1+0.1 (Nhập giá trị của ).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
+ Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua vậy hàm số đạt cực tiểu tại thỏa mãn. Vậy chọn B.
Ví dụ 2: Xác định giá trị của tham số m để hàm số đạt cực đại tại 
 A.  B. C.  D. 
Bài giải:
Bước 1: Nhập biểu thức (tham số m được thay bởi biến M trong máy tính) lên màn hình bằng cách bấm liên tiếp các phím sau:
Khi đó màn hình xuất hiện như sau:
Bước 2: Thử phương án A và C.
+ Bước 2.1: Để kiểm tra với có thỏa ? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của để kiểm tra).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của để kiểm tra)
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
- Thấy với thỏa .
+ Bước 2.2: Để thử lại với xem hàm số có đạt cực đại tại hay không? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập để kiểm tra dấu y’).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập để kiểm tra dấu y’).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
+ Từ (1) và (2) suy ra f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi qua vậy hàm số đạt cực tiểu tại . Vậy Loại A và C.
 Bước 3: Thử phương án B.
+ Bước 3.1: Kiểm tra với có thỏa ? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2 (Nhập giá trị của để kiểm tra).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của để kiểm tra)
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Thấy với thỏa 
 + Bước 3.2: Để thử lại với xem hàm số có đạt cực đại tại hay không? Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2-0.1 (Nhập để kiểm tra dấu y’).
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
- Nhấn phím máy hỏi X? Ta nhập giá trị 2+0.1 (Nhập để kiểm tra dấu y’)
- Nhấn máy hỏi M? Ta nhập ( Nhập giá trị của )
 -Nhấn tiếp dấu được kết quả hiện thị như sau: 
Suy ra 
+ Từ (3) và (4) suy ra f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua vậy hàm số đạt cực đại tại thỏa mãn. Vậy chọn B.
Chú ý: Có nhiều học sinh không nắm vững thuật toán chỉ thực hiện bước tính và giải phương trình (không thử lại) từ đó chọn phương án C thì đó là một sai lầm.
 2. Các bài toán liên quan đến Lũy thừa-Hàm số mũ- Hàm số lôgarit
2.1 Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức.
Ví dụ 1: Cho . Tính theo giá trị của ta được:
 A. B. C. D. 
Bài giải:
+ Thuật toán bấm máy:
- Gán bằng biến A của máy.
- Gán bằng biến B của máy.
- Thử từng phương án như sau: Gọi A và Tính hiệu A – (biểu thức trong từng phương án)
- Nhấn dấu nếu kết quả của phép thử bằng 0 thì đó là đáp án đúng
+ Các bước bấm máy:
Bước 1: Để lưuvà lưu vào biến A ta thực hiện các thao tác sau: 
- Nhập biểu thức bằng cách nhấn các phím sau: . Khi đó màn hình xuất hiện:
- Nhấn lần lượt các phím ( lưu vào biến A). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
Bước 2: Để lưuvà lưu vào biến B ta thực hiện các thao tác sau: 
- Nhập biểu thức bằng cách nhấn các phím sau: . Khi đó màn hình xuất hiện:
- Nhấn lần lượt các phím ( lưu vào biến B). Khi đó trên màn hình máy tính xuất hiện như sau:
Bước 3: Thử các phương án
+ Thử phương án A ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn các phím Khi đó màn hình xuất hiện như sau: 
- Nhấn các phím được kết quả như sau:
Thấy kết quả khác 0 nên loại phương án A. 
+ Thử phương án B ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhập biểu thức: ( Di chuyển con trỏ để chỉnh sửa biểu thức trên màn hình thành ). Khi đó màn hình xuất hiện như sau: 
- Nhấn các phím được kết quả như sau:
Thấy kết bằng 0 nên chọn đáp án B. 
Chú ý: Nếu phương án B không thỏa ta tiếp tục thử các phương án còn lại.
2.2 Dạng 2: Phương trình mũ, phương trình logarit
- Những câu hỏi trắc nghiệm ở dạng này thường là những câu cơ bản dạng nhận biết, các em chỉ cần nắm vững qui tắc và công thức là giải được. 
- Tuy nhiên đối với máy tính cầm tay nó có thể giải được hầu hết các phương trình mũ và phương trình lôgarit (không phân biệt khó hay dễ).
- Phương pháp: Sử dụng máy tính để thử hoặc dò nghiệm của phương trình (vì trong các phương án đưa ra là những giá trị cụ thể). Bằng cách sử dụng hai chức năng chính và .
Ví dụ 1: Tìm tham số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa 
 A. B. C. D. 
Bài giải:
Cơ sở lý thuyết (theo hướng tự luận).
+ Phân tích:
- Ta có: 
- Giả sử phương trình (*) có các nghiệm là:ta có:
với 
Thuật toán bấm máy. 
- Dùng chức năng để giải phương trình (*) trong từng trường hợp sau: 
- Nếu (*) vô nghiệm, hoặc nghiệm kép thì loại giá trị m đó.
- Nếu (*) có hai nghiệm thì lưu hai nghiệm đó vào ô nhớ A, B trên máy tính
-Tính (so sánh kết quả với 3).suy ra giá trị cần tìm.
Chi tiết các bước bấm máy.
Bước 1: Giải và lưu các nghiêm phương trình: vào ô nhớ thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn liên tiếp các phím màn hình xuất hiện: 
Bước 2: Kiểm tra từng phương án.
+ Để kiểm tra phương án A với nên ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau:
- Nhấn Kết quả xuất hiện:
(Phương trình vô nghiệm loại phương án A)
+ Để kiểm tra phương án B với ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau:
- Nhấn Kết quả xuất hiện:
(Phương trình có một nghiệm loại phương án B)
+ Để kiểm tra phương án C với ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau:
- Nhấn Kết quả xuất hiện:
-Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm vào A) và nhấn dấu 
-Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm vào B)
+ Để kiểm tra phương án D với ta nhập các hệ số của phương trình vào như sau:
- Nhấn Kết quả xuất hiện:
-Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm vào C) và nhấn dấu 
-Nhấn liên tiếp các phím (lưu nghiệm vào D)
Bước 3: Tính tổng hai nghiệm của phương trình (*).
+Theo phân tích trên ta có 
+ Để kiểm tra phương án C ta thực hiên các thao tác sau:
- Nhấn liên tiếp các phím (thoát khỏi chế độ giải phương trình).
- Nhập biểu thức:vào màn hình bằng cách bấm các phím và nhấn dấu ta được kết quả
Kết quả khác 3 loại phương án C.
+ Để kiểm tra phương án D ta thực hiên các thao tác sau:
- Nhập biểu thức:vào màn hình bằng cách bấm các phím và nhấn dấu ta được kết quả
Kết quả bằng 3 vậy chọn đáp án D.
3. Các bài toán liên quan đến Nguyên hàm, Tích phân và ứng dụng.
3.1 Dạng 1: Tính tích phân.
Bài toán: Tính tích phân 
1. Cơ sở lý thuyết: 
 a) Định nghĩa: 
 Nếu là một nguyên hàm của hàm số thì
 b) Giải pháp.
 - Khác với bài toán tìm nguyên hàm thì bài toán tính tích phân đều có thể giải được bằng máy tính cầm tay.
2. Thuật toán bấm máy.
- Mở chức năng 
- Nhập biểu thức cần tính tích phân
- Nhập cận dưới, trên
Ví dụ 1: Cho tích phân Khi đó giá trị của a là:
 A. B. C. D. 
Bài giải:
+ Phân tích: 
- Giả sử phương án A là đáp án đúng tức là Khi đó 
- Từ đó ta có thể sử dụng máy tính để thử từng phương án.
+ Thuật toán bấm máy:
- Nhập biểu thức (a được gán bằng biến x)
- Nhấn và lấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến x
- Nhấn . Kết quả bằng 0 thì đó là đáp án đúng.
+ Các bước bấm máy chi tiết.
Bước 1: Nhập biểu thức vào màn hình bằng cách bằng cách bấm lần lượt các phím sau:
Khi đó màn hình xuất hiện:
Bước 2: thử các phương án.
+ Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi X?, nhập và nhấn dấu được kết quả:
Kết quả khác 0, loại A.
+ Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi X?, nhập và nhấn dấu được kết quả:
Kết quả bằng 0, chọn đáp án B.
Chú ý: Nếu phương án B không thỏa thì thử tiếp các phương án còn lại.
Ví dụ 2: Biết tích phân được biểu diễn dưới dạng trong đó a và b là hai số nguyên. Khi đó giá trị của a là:
 A. B. C. D. 
Bài giải:
+ Phân tích: 
- Giả sử 
- Theo giả thiết 
- Vậy lấy các giá trị của a trong từng phương án thay vào (*)
+ Thuật toán bấm máy:
- Tính và lưu kết quả vào biến A.
- Nhập biểu thức 
- Nhấn và lấy các giá trị của a trong tùng phương án gán cho biến a.
- Nhấn . Kết quả không nguyên thì loại phương án đó.
+ Các bước bấm máy chi tiết.
Bước 1: Nhập biểu thức và nhấn liên tiếp các phím (để tính và lưu kết quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện:
Bước 2: Nhập biểu thức 
- Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện:
Bước 3: Kiểm tra các phương án.
+ Thử phương án A. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 7 nhấn dấu được kết quả:
Kết quả -2 suy ra .
+ Thử phương án B. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 2 nhấn dấu được kết quả:
Kết quả không nguuyên, loại B.
+ Thử phương án C. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 3 nhấn dấu được kết quả:
Kết quả không nguuyên, loại C. 
+ Thử phương án D. Ta thực hiện các thao tác sau:
- Nhấn máy hỏi A? nhấn dấu máy hỏi tiếp X? nhập số 1 nhấn dấu được kết quả:
Kết quả không nguuyên, loại D. Vậy chọn đáp án A. 
Ví dụ 3: Biết tích phân được biểu diễn dưới dạng trong đó a và b là hai số nguyên. Khi đó giá trị của biểu thức là:
 A. B. C. D. 
Bài giải: 
+ Phân tích: 
- Giả sử 
- Từ (*) muốn xác định a và b ta phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Thuật toán bấm máy:
- Tính và lưu kết quả vào biến A.
- Tính 
- Nhấn để phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Các bước bấm máy chi tiết.
Bước 1: Nhập biểu thức và nhấn liên tiếp các phím (để tính và lưu kết quả tích phân vào biến A). Khi đó màn hình xuất hiện:
Bước 2: Tính và phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Nhấn Khi đó màn hình xuất hiện:
Ta có: vậy để phân tích 1.8 ra thừa số nguyên tố ta phân tích 18 ra thừa số nguyên tố như sau:
- Nhập số 18 và nhấn dấu được kết quả như sau:
Từ kết quả trên suy ra 
Với ta có vậy chọn đáp án D.
Ví dụ 4: Biết , với a, b, c là các số nguyên. Tính 
 A.	B. 	 C. 	D. 
(Trích Câu 26 ma trận cấu trúc đề Bộ GD và ĐT)
Bài giải: 
+ Phân tích: 
- Giả sử 
- Từ (*) muốn xác định a ; b và c ta phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Thuật toán bấm máy:
- Nhập và nhấn dấu (Máy sẽ tính và lưu kết quả vào ô nhớ ) 
- Tính 
- Nhấn để phân tích ra thừa số nguyên tố.
+ Các bước bấm máy chi tiết.
Bước 1: Nhập biểu thức và dấu . Được kết quả như sau: 
(Kết quả này được máy lưu vào ô nhớ )
Bước 2: Tính và phân tích ra thừa số nguyên tố.
- Nhấn . Khi đó màn hình xuất hiện:
- Dễ thấy: (Hoặc có thể dùng chức năng để phân tích 16 và 15 ra thừa số nguyên tố rồi lập tỉ số ta được )
- Vậy theo (*) ta có: 
- Với ta có Vậy chọn đáp án B.
 Thông qua các ví dụ trên ta thấy người ra đề đã cố tình ra dạng câu hỏi nhằm khống chế máy khiến chúng ta không thể bấm máy một cách trực tiếp. Nhưng nếu các em nắm vững kiến thức cơ bản của toán học và một số chức năng cơ bản của máy tính thì sẽ giải quyết được dạng toán này trong vòng vài chục giây. Ngược lại nếu không sử dụng máy tính ( kể cả đối với học sinh khá giỏi) cũng phải mất ít nhất năm phút mới có thể giải được dạng toán này.
3.2 Dạng 2: Ứng dụng tích phân trong hình học.
Bài toán : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi một đường cong và trục hoành.

+ Cơ sở lý thuyết: 
 Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục, trục hoành các đường thẳng được tính theo công thức:
+ Giải pháp: 
- Xác định các yếu tố cần thiết như: công thức các đường thẳng ( cận dưới, cận trên)
- Sử dụng chức năng tính tích phân có sẵn trong máy tính để tính.
Ví dụ 1: Cho hình thang cong giới hạn bới các 
đường và . Đường thẳng
 chia thành hai phần có diện 
tích là và như hình vẽ bên. Tìm để .
A. B. 
C. D. 

(Trích Câu 27 ma trận cấu trúc đề của Bộ GD và ĐT)
Bài giải:
+ Phân tích:
- Có 
- Để 
- Vậy để tìm k ta dùng phép thử thay k ở các phương án vào (*) giá trị nào thỏa mãn thì đó là phương án đúng.
+ Các bước bấm máy.
Bước 1: Nhập lên màn hình máy tính (Với k được thay thế bởi biến x)
Bước 2: Kiểm tra từng phương án.
+ Nhấn phím máy hỏi X?
-Để thử phương án A ta nhậpvà nhấn dấu ta được kết quả
- Kết quả khác 0 nên loại phương án A.
+ Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X?
- Để thử phương án B ta nhậpvà nhấn dấu ta được kết quả
- Kết quả khác 0 nên loại phương án B.
+ Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X?
- Để thử phương án C ta nhập và nhấn dấu ta được kết quả
- Kết quả khác 0 nên loại phương án C.
+ Tiếp tục nhấn phím máy hỏi X?
- Để thử phương án C ta nhập và nhấn dấu ta được kết quả
- Kết quả bằng 0 nên chọn đáp án D.
PHẦN C. HIỆU QUẢ CỦA BIỆN PHÁP
 Qua quá trình giảng dạy và nghiên cứu tôi đã hướng dẫn học sinh tự tin biết sử dụng máy tính giải trực tiếp một số dạng toán cơ bản ( vận dụng )trong chương trình Giải Tích 12 . Đ ặc biệt là một số học sinh có nguy cơ trượt tốt nghiệp đều học tập rất tích cực .Đối với những dạng toán chứa tham số cách giải thông thường rất dài, tuy nhiên nếu chúng ta biết kết hợp giữa phương pháp truyền thống và máy tính CASIO thì bài toán thường được giải quyết rất ngắn gọn và chính xác cao. Một số kết quả đạt được trong kì thi kiểm tra cuối kì I của lớp 12 A8 và 12 A6 môn toán năm học 2022-2023
Lớp	Đ iểm
≤3.5
4-5.5
6-7.5
8-9
9.5-10
12 A8
0 HS-0%
17HS-50%
15 HS-44%
2 HS-6%
0 HS-0%
12 A6
0 HS-0%
3 HS-10%
21 HS-70%
6 HS-20%
0 HS-0%

PHẦN D. KẾT LUẬN
I. KẾT LUẬN.
- Với các chức năng có sẵn của máy tính cầm tay nói chung và máy tính CASIO nói riêng thì có thể giải được hầu hết những dạng toán cơ bản. Đồng nếu biết kết hợp với kiến thức toán học chúng ta có thể xây dựng thuật toán và áp dụng những chức năng của máy tính để giải những dạng toán nâng cao.
- Việc hướng dẫn học sinh sử dụng thành thạo máy tính cầm tay là rất cần thiết. Với chức năng và những công cụ tính toán của máy tính sẽ giúp học sinh đẩy nhanh tốc độ làm bài, tăng cường tính chính xác. Đồng thời hỗ trợ đắc lực cho việc tiếp cận và truyền đạt các kiến thức lý thuyết, giảng dạy lý thuyết gắn với thực hành tính toán, sẽ giúp học sinh không chỉ tiếp thu tốt các kiến thức khoa học một cách bản chất, sâu sắc mà còn tiếp cận tốt hơn với các phương pháp giảng dạy và công cụ tính toán hiện đại. Các thuật toán và các quy trình thao tác trên MTCT có thể coi là bước tập dược ban đầu để học sinh dần quen với việc áp dụng và khai thác hiệu quả thành tựu của công nghệ thông tin, của khoa học hiện đại vào công việc và cuộc sống.
- Trong khuôn khổ của đề tài này tôi mới chỉ đề cập đến một vấn đề khá nhỏ: Dùng máy tính cầm tay để giải một số dạng toán có chứa tham số trong chương trình Giải tích, lượng bài toán đưa ra chưa được nhiều, chưa phong phú. 
- Dù đã cố gắng rất nhiều nhưng trong thời gian gắn với sự tìm tòi chưa đủ nhiều nên rất khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong sự đóng góp ý kiến của giáo viên trong tổ bộ môn và của đồng nghiệp. 
 Tôi xin chân thành cảm ơn BGH nhà trường, các giáo viên bộ môn Toán đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này.
 Người viết
 Nguyễn Thị Thu Dung