Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm phần khảo sát hàm số lớp 12

ần 
kiểm tra toàn bộ. 
30 
Ví dụ 2.2.1: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số 
 3 2
1
8 2 3
3
y x mx m x m đồng biến trên . 
 A. 2m . B. 2m . C. 4m . D. 4m . 
 Với bài toán này học sinh có thể thay trực tiếp đáp án vào để kiểm tra. Tuy 
nhiên khi thay cần lưu ý đề bài yêu cầu giá trị lớn nhất của m nên ta sẽ thay lần 
lượt từ giá trị lớn đến nhỏ của m, khi đó giá trị nào thỏa mãn trước (tức là lớn hơn) 
sẽ là đáp án của bài toán. Vậy giá trị lớn nhất của m để hàm số đồng biến trên là 
2m . 
 3) Thứ ba, rèn luyện kỹ năng dùng phương pháp loại trừ: Với các dạng đề 
trắc nghiệm, sử dụng phương pháp loại trừ cũng là cách để tìm ra được phương 
pháp giải nhanh. Khi chưa giải được cụ thể, học sinh có thể sử dụng phương pháp 
loại trừ để chọn được đáp án đúng. 
Ví dụ 2.2.2. (Đề Thi THPTQG 2018) Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của 
hàm số nào dưới đây ? 
 A. 3 2y x x 1. 
 B. 3 2y x x 1. 
 C. 4 2y x 2x 1. 
 D. 4 2y x 2x 1. 
- Kỹ năng nhận dạng đồ thị loại ngay phương án A và B 
- Nhớ hình dạng đồ thị hàm bậc bốn 4 2y ax bx c với hệ số 0a hoặc 
0a trả lời ngay phương án D. 
4) Thứ tư, rèn luyện cho học sinh phương pháp ước lượng: Với các dạng bài 
tính giá trị hoặc so sánh giá trị đôi khi cần sử dụng các phương pháp biến đổi kết 
hợp ước lượng để tìm được phương án chính xác nhất. Bạn chỉ cần thực hiện một 
vài phép biến đổi cơ bản là có thể tìm ra được đáp số. 
31 
5) Thứ năm, rèn luyện cho học sinh phương pháp tư duy loại dùng điểm 
biên và điểm thuận lợi. 
6) Thứ sáu, rèn luyện cho học sinh phương pháp tư duy đặc biệt hóa. Trong 
thực hành giải toán trắc nghiệm, phương pháp tư duy đặc biệt hóa phát huy nhiều 
tác dụng bởi học sinh có thể dùng để tìm đáp án bằng cách cho cụ thể một giá trị 
đặc biệt nào đó trong một tập giá trị của đáp án để kiểm tra tính đúng sai. 
2.2.3. Rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng công thức tính nhanh 
 Khi giải toán trắc nghiệm, các công thức tính nhanh cũng là một công cụ 
hữu ích để tìm nhanh các đáp án trong một số trường hợp. Các công thức này đều 
được xây dựng trên nền tảng của những suy luận, biến đổi, chứng minh. Chẳng 
hạn: Công thức giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba ; công thức giải 
nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. 
2.2.4. Rèn cho học sinh kỹ năng sử dụng máy tính cầm tay Casio hoặc 
Vinacal 
Đối với môn Toán, kỹ năng tính toán nhanh, chậm, mức độ chính xác đều có 
ảnh hưởng nhất định đến kết quả của bài. Ở một số bài toán, dù các bước thực hiện 
học sinh đều nắm được, nhưng do kỹ năng tính toán chưa chuẩn nên kết quả không 
chính xác, mặc dù các bước trình bày bài giải đều đúng. Vì thế, giáo viên cần 
hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính cầm tay trong việc giải toán cho chính 
xác. Trong chương “Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm 
số” có nhiều bài toán có thể sử dụng máy tính cầm tay để giải quyết các câu hỏi 
đặc biệt là câu hỏi trắc nghiệm. Do đó, cần rèn cho học sinh một số kỹ năng liên 
quan được thực hiện trên máy tính cầm tay Casio fx 580VN PLUS như kỹ năng 
tính đạo hàm của hàm số tại một điểm; kỹ năng sử dụng bảng (sử dụng mod 7); kỹ 
năng giải phương trình trên máy tính cầm tay; kỹ năng sử dụng chức năng 
CALC; 
32 
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 
3.1. Mục đích, nguyên tắc thực nghiệm 
3.1.1 Mục đích thực nghiệm 
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành nhằm mục đích kiểm chứng giả 
thuyết khoa học đã đưa ra và tính khả thi - hiệu quả của đề tài. Cụ thể: 
Xem xét mức độ phù hợp của các phương pháp và kỹ năng dùng để rèn 
luyện với trình độ của học sinh. 
Xem xét khả năng đáp ứng và vận dụng được các kỹ năng của học sinh theo 
mức độ tư duy (nhận biết, thông hiểu, vận dụng) của hệ thống câu hỏi đã xây dựng. 
Đánh giá sự phù hợp các kỹ năng với từng mức độ câu hỏi trong hệ thống 
bài tập. 
3.1.2. Nguyên tắc thực nghiệm 
Khi tiến hành thực nghiệm, chúng tôi tuân thủ theo các nguyên tắc sau: 
 1. Các câu hỏi phải đúng quy định về phân phối chương trình do Trường 
THPT Nguyễn Sỹ Sách đã xây dựng, tuân thủ chuẩn KT-KN bộ môn Toán THPT 
hiện hành do Bộ giáo dục và đào tạo quy định. 
 2. Các kiến thức, kỹ năng cần rèn luyện phải đảm bảo độ chính xác khoa 
học, phù hợp với mặt bằng nhận thức của học sinh nhà trường. 
 3. Kết quả thực nghiệm phải được xử lý khoa học và khách quan. 
3.2. Nội dung thực nghiệm 
Chúng tôi tiến hành thực nghiệm thông qua việc dạy ôn tập chương 1 giải 
tích 12, và ôn tập thi tốt nghiệp cho học sinh bằng các phương pháp và kỹ năng đã 
xây dựng trong đề tài đã thiết kế. 
3.3. Tổ chức thực nghiệm 
3.3.1. Đối tượng thực nghiệm 
Đề tài đượcc thực nghiệm tại 3 lớp 12 trường THPT Nguyễn Sỹ Sách. 
- Lớp 12C6 do cô giáo Nguyễn Thị Vinh giảng dạy. 
- Lớp 12C8, 12C10 do thầy giáo Nguyễn Hùng Cường giảng dạy. 
Các lớp được chọn có sự đồng đều về nhận thức cũng như trình độ học tập 
33 
3.3.2. Thời gian thực nghiệm 
Thời gian thực hiện nội dung đề tài theo phân phối chương trình của 
chương 1 Giải tích 12 và thời gian ôn thi tốt nghiệp THPT Quốc gia do Tổ Toán 
Trường THPT Nguyễn Sỹ Sách xây dựng cho năm học 2020-2021 và 2021-2022 
3.3.3. Phương pháp thực nghiệm 
Trong quá trình giảng dạy tại các lớp thực nghiệm, chúng tôi trao đổi và gửi 
bộ câu hỏi cũng như các kỹ năng cần rèn luyện đã xây dựng (mỗi nội dung kiến 
thức chỉ gửi một số câu) để giáo viên trực tiếp giảng dạy áp dụng và đánh giá mức 
độ lĩnh hội và vận dụng kiến thức của học sinh. 
Sau đó, chúng tôi thu thập những thông tin phản hồi từ học sinh và giáo 
viên ở các lớp đó, qua đó có sự điều chỉnh mức độ cho phù hợp. 
Khi kết thúc chương, tiến hành đánh giá kết quả học tập của học sinh 
bằng bài kiểm tra thực nghiệm và bài kiểm tra theo kế hoạch của cá nhân . 
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 
Sau khi giáo viên cho các em làm bài kiểm tra theo kế hoạch cá nhân, chúng 
tôi tiến hành đánh giá bằng đề kiểm tra đã xây dựng, bài kiểm tra gồm 30 câu hỏi 
trong thời gian 45 phút (triển khai thực hiện vào ca học phụ), từ đó đánh giá chất 
lượng bài kiểm tra về độ phân biệt, độ khó, độ tin cậy... 
*) Kết quả thu được qua bài kiểm tra cá nhân giáo viên giảng dạy như sau 
(không có điểm 0 -> 1 và điểm 10): 
Tổng Điểm từ Điểm từ Điểm từ 
số bài 7 -> dưới 10 5->6 2 -> dưới 5 
 TS % TS % TS % 
134 
26 19,40 55 41,04 53 39,55 
34 
Ta có bảng phân bố tần số, tần suất đối chứng sau đây: 
ix 2 3 4 5 6 7 8 9 TỔNG 
in 9 14 30 27 28 19 7 0 
134 
 w %i 6,72 10,45 22,39 20,15 20,90 14,18 5,22 0 
100 
 Tham khảo ý kiến của giáo viên giảng dạy và tìm hiểu từ học sinh các lớp 
thực nghiệm, chúng tôi nhận được các phản hồi sau: 
- Đề kiểm tra tương đối khó, kỹ năng làm bài của học sinh từng chưa 
tốt, kết quả còn thấp. 
- Điểm số thu được chưa đánh giá được chính xác trình độ học tập 
chung của các lớp: tỷ lệ khá giỏi ít, tỉ lệ dưới trung bình quá nhiều so với thực 
tế theo dõi của giáo viên trong quá trình giảng dạy. 
*) Kết quả thu được qua bài kiểm tra thực nghiệm(gọi là bài TN) như sau 
(không có điểm 0 -> 1 và điểm 10): 
Tổng Điểm từ Điểm từ Điểm từ 
số bài 7 -> dưới 10 5 -> dưới 7 2 -> dưới 5 
 TS % TS % TS % 
134 
33 24,63 59 44,03 42 31,34 
35 
Ta có bảng phân bố tần số, tần suất thực nghiệm sau đây: 
ix 2 3 4 5 6 7 8 9 TỔNG 
in 6 8 28 26 33 21 10 2 
134 
 w %i 
4,48 5,97 20,9 19,4 24,63 15,67 7,46 1,49 
100 
Đối chiếu với kết quả thu được từ bài kiểm tra số 1 ta thấy bài kiểm tra số 2 
có sự thay đổi đáng kể về điểm số, cụ thể: số bài ở mức trung bình tăng lên, số bài 
ở mức yếu giảm đi đáng kể 
Tham khảo ý kiến đánh gái của các thầy cô trong tổ , các thầy cô đều nhận 
định đề tài này có thể áp dụng rộng rãi cho nhiều đối tượng học sinh, và cho các 
chương khác 
PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
I. Những đóng góp mới của đề tài 
1. 1. Tính mới của đề tài 
- Đề tài phân tích, hệ thống cơ sở lý luận, thực tiễn để xây dựng và định 
hướng cho học sinh một số kỹ năng giải bài toán trắc nghiệm hàm số lớp 12 nhằm 
nâng cao chất lượng dạy học cũng như chất lượng trong kì thi tốt nghiệp THPT và 
đại học. 
- Đề xuất một số phương án khả thi, hiệu quả, rút ngắn thời gian khi làm bài 
tập trắc nghiệm khảo sát hàm số. 
- Trình bày được phương pháp thực nghiệm, kết quả và bài học kinh nghiệm 
rút ra từ quá trình thực nghiệm. 
1.2. Tính khoa học 
- Xây dựng được hệ các bài tập trắc nghiệm khảo sát hàm số có hệ thống 
nhằm rèn luyện một số kỹ năng tư duy cho học sinh. 
36 
- Sử dụng các bài tập trắc nghiệm đã thiết kế để rèn luyện một số kỹ năng tư 
duy cho học sinh. 
- Đưa ra được hệ thống bài tập chứng minh cho các kỹ năng . - Hướng dẫn 
học sinh biết vận dụng kiến thức căn bản về việc giải nhanh, chính xác một số 
dạng bài tập trắc nghiệm phần hàm số, ứng dụng của hàm số và một số “mẹo” khi 
giải toán trắc nghiệm nhằm giúp học sinh có hứng thú học tập môn toán. 
- Đưa ra các kỹ năng và có ví dụ minh họa bằng các câu hỏi của các đề thi 
năm trước và có phân tích phương pháp giải nhanh để loại trừ đáp án sai và chọn 
ra đáp án đúng nhanh nhất. 
- Những kỹ năng trong đề tài này giúp các em giải nhanh một số bài toán, lại 
dễ hiểu và tiết kiệm thời gian mà kết quả lại đúng. 
1.3. Tính khả thi khi áp dụng thực tiễn 
- Đề tài có giá trị thực tiễn cao, dễ áp dụng vào quá trình dạy học cũng như 
ôn thi tốt nghiệp THPT nhằm nâng cao chất lượng dạy học môn Toán. 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất 
(2010), Giải tích 12, Nxb Giáo Dục. 
2. Trần Văn Hạo, Vũ Tuấn, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Tiến Tài, Cấn Văn Tuất 
(2010), Giải tích (Sách giáo viên), Nxb Giáo Dục. 
3. Nguyễn Đức Đồng, Trần Huyên, Nguyễn Văn Vĩnh (2001), Phương pháp trắc 
nghiệm khảo sát hàm số, Nxb Thanh Hoá. 
4. M.A Đanilốp, M.N. Xcatkin (1980), Lý luận dạy học ở trường phổ thông – Một 
số vấn đề của lý luận dạy học hiện đại, Nxb Giáo Dục. 
5. Đặng Đức Trọng (2002), Tuyển chọn các bài toán thi trắc nghiệm, Nxb Đà 
Nẵng. 
6. Dương Thiệu Tống (1995), Trắc nghiệm và đo lường thành quả học tập, Nxb 
Giáo Dục. 
7. Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy (1994), Phương pháp dạy học môn Toán, 
Nxb Giáo Dục. 
8. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nxb Giáo Dục. 
 9. Đề thi THPTQG năm 2017,2018,2019,2020,2021 môn Toán – Bộ Giáo dục và 
đào tạo. 
 PHỤ LỤC 
1. Phụ lục 1: Đề kiểm tra thực nghiệm 
Câu 1. Hàm số 3 23 2y x x đồng biến trên khoảng nào trong các 
khoảng sau? 
A. 0;2 B. 0;2 
C. ;0 và 2; D. ; 
Câu 2. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ? 
 A. 
1
2 3
x
y
x
 B. 
3 2 2y x x x 
C. 4 2 2y x x D. 3 2y x x 
Câu 3. Cho hàm số 
1
3
x
y
x
. Khẳng định nào sau đây đúng ? 
A. Hàm số đồng biến trên ;3 và 3; . 
B. Hàm số nghịch biến trên ;3 và 3; . 
C. Tập xác định của hàm số là . 
D. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 3y . 
Câu 4. Hàm số 22y x x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? 
A. 1;2 B. 0;1 C. ;1 D. 1; 
Câu 5. Hàm số 1 5y x x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 
A. 5; 3 B. 3; C. ; 3 D. 5; 
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham sô m để hàm số sau đây đồng biến trên 
 3 2: 2 1 1 5y x m x m x . 
A. 
7
1;
4
m
 B. 
7
1;
4
m
 C. ;1m D. 
7
;
4
m
Câu 7. Số điểm cực trị của hàm số 4 5y x là: 
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 
Câu 8. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , có bảng biến thiên sau: 
x -1 3 
y’ - 0 + 0 - 
y 
35
11
 1 
Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x 
B. Hàm số đạt cực tiểu tại 1x 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 3x 
C. Hàm số đạt cực tiểu tại 
35
11
x 
Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số 3 2
1 5
2 3
3 3
y x x x bằng: 
A. 3 B. 
5
3
 C. 
7
3
 D. 
4
3
Câu 10. Cho hàm số 4 22 5y x x . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. Hàm số có một cực đại và hai cực tiểu. 
B. Hàm số có hai cực đại và một cực tiểu. 
C. Hàm số chỉ có một cực đại. 
D. Hàm số chỉ có một cực tiểu 
Câu 11. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của hàm số 3 23y x x bằng : 
A. 2 5 B. 2 C. 4 D. 5 2 
Câu 12. Hàm số 3 23y x x mx đạt cực tiểu tại 2x khi và chỉ khi: 
A. 0m B. 0 4m C. 0 4m D. 4m 
Câu 13. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
2
2
3 1
9
x x
y
x
 là 
A. 3x B. 3x C. 3x D. không có 
Câu 14. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 
24 1x
y
x
A. 2y B. 2y C. 2y D. 4y 
Câu 15. Đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 
1
2 3
x
y
x
 lần 
lượt là: 
A. 
1 2
,
3 3
y x B. 
1 3
,
3 2
y x 
C. 
3
1,
2
y x D. 
1 3
,
3 2
y x 
Câu 16. Khoảng cách từ gốc toạ độ O đến giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ 
thị hàm số 
4 1
3
x
y
x
. 
A. 4 B. 3 C. 7 D. 5 
Câu 17. Cho hàm số ( )y f x xác định và liên tục trên R, có bảng biến thiên: 
x 1 2 
y’ - 0 + 0 - 
y 4 
 2 
Khẳng định nào đúng? 
A. Hàm số có GTLN bằng 4, GTNN bằng 2 
B. Hàm số có GTLN bằng , GTNN bằng 
C. Hàm số có GTLN bằng 2, GTNN bằng 1 
D. Hàm số không có GTLN và GTNN. 
Câu 18. Hàm số 230 1 10y x có GTNN bằng: 
A. 
1
10
 B. 10 C. 1 D. 0 
Câu 19. GTNN của hàm số 4 22y x x trên đoạn  2; 1 bằng: 
A. -2 B. 0 ` C. 24 D. 3 
Câu 20. GTLN của hàm số 3 3 1y x x trên đoạn 
3
2;
2
 bằng: 
A. 
3
2
 B. 3 C. 
1
8
 D. 9 
Câu 21. Xét hàm số 
2
1
( )
10
f x
x
 trên ;1 . Chọn khẳng định đúng: 
A. Hàm số có GTLN bằng 0 , GTNN bằng 
1
10
B. Hàm số có GTNN bằng 
1
10
C. Hàm số có GTNN bằng 
1
10
 , GTLN bằng 
1
11
D. Hàm số không có GTNN , GTLN bằng 
1
10
Câu 22. Một người thợ định làm một thùng để đựng 2m3 nước dạng hình trụ 
(không nắp). Để tiết kiệm vật liệu cần làm thùng có bán kính đáy bằng bao nhiêu 
mét? 
A. 3
1
 B. 3
2
 C. 
2
 D. 
1
Câu 23. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
 A. 3 3 1y x x 
 B. 3 23 1y x x 
C. 3 3 1y x x 
D. 3 23 1y x x 
Câu 24. Bảng biến thiên dưới đây biểu thị sự biên thiên của hàm số nào? 
x 1 
y’ + + 
y 2 
2 
A. 
3 2
1
x
y
x
 B. 
2 3
1
x
y
x
 C. 
2 2
1
x
y
x
 D. 
1
1
x
y
x
Câu 25. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào? 
 A. 4 23 1y x x 
 B. 4 2
1
3 1
4
y x x 
 C. 4 22 1y x x 
 D. 4 22 1y x x 
Câu 26. Cho hàm số 3 2 0y ax bx cx d a có đồ thị như hình bên. Khẳng định 
nào đúng? 
A. 
2
0
3 0
a
b ac
 B. 
2
0
3 0
a
b ac
C. 
2
0
3 0
a
b ac
 D. 
2
0
3 0
a
b ac
Câu 27. Cho hàm số 3 2 0y ax bx cx d a có đồ thị như hình bên. Khẳng định 
nào đúng? 
A. 0, 0a d B. , , , 0a b c d 
C. , 0, 0a c b D. , 0, 0a d b 
Câu 28. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số 3 22 2y x x x với trục Ox là: 
A. (1;0) B. (2;0) 
C. (0;2) D. (0; 2) 
Câu 29. Cho hàm số 4 23y x x có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại 
điểm 1;2A là: 
A. 2y x B. 2 4y x 
C. 2y x D. 2 4y x 
Câu 30. Tìm giá trị của tham số m để đƣờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số 
1
1
x
y
x
 tại điểm có hoành độ dương? 
A. 1;m B.  ; 1 1;m  
C. 0; \ 1m D. ;1 1;m  
 2. Phụ lục 2: Đáp án đề kiểm tra thực nghiệm. 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Đ/a A B B A A D B A A B A A C C A 
Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
Đ/a C D D B B B B C B C A A B C A