Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 tiếp cận định lí hình học

t vấn đề cần giải quyết, một ý tưởng mới. 
ở lớp 7, thời gian đầu khi mới học định lớ học sinh chưa thấy rõ sự cần thiết phải chứng minh một mệnh đề toán học, các em thường băn khoăn không biết vì sao phải mất công chứng minh bởi lẽ sau một vài phép đo đạc, một vài ví dụ học sinh đã suy đoán ra được một kết luận và các em vội xem đó là đúng (tức là một định lớ). Như vậy để khắc phục tình trạng này người giáo viên cần tận dụng những cơ hội khác nhau để cho học sinh nhận rõ những điều thấy hiển nhiên như vậy chẳng qua là chỉ ở trên một hình vẽ, nếu thử thì cũng chỉ đúng trên nhiều hình vẽ mà số lần thử là hữu hạn mà thôi, giáo viên phải cho học sinh biết rằng định lớ thì phải đúng trên vô số trường hợp, chính vì vậy bắt buộc chúng ta phải chứng minh định lớ.
ỉ Minh hoạ:
Trong phần có thể em chưa biết: Khoảng một ngàn năm trước Công nguyên, người Ai cập đã biết căng dây gồm các đoạn có độ dài 3, 4, 5 (đơn vị) để tạo ra một góc vuông. Vì thế, tam giác có độ dài 3, 4, 5 đơn vị được gọi là tam giác Ai cập 
Từ đây GV đặt vấn đề: Liệu điều này có đúng với mọi trường hợp
a : b : c = 3 : 4 : 5 ? 
 E Hình thành động cơ ở học sinh chứng minh đúng với mọi trường hợp.
Khi đưa ra một định lớ với các ví dụ suy đoán giáo viên cần làm cho các em tránh sự kết luận vội do biểu hiện từ ví dụ hoặc từ hình vẽ. Những ví dụ hoặc hình vẽ không phù hợp sẽ làm cho học sinh chưa nhận ra sự cần thiết phải chứng minh.
ỉVí dụ: Khi dạy định lớ về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam giác lớn hơn góc trong không kề với nó”
	Hình 1	 Hình 2
Với hình 1 ở trên cho ta ba góc A, B, C đều nhọn tức góc ngoài ACx tù, thì học sinh có thể cho rằng chẳng cần phải chứng minh vì góc tù bao giờ cũng lớn hơn góc nhọn A và B. Nhưng nếu vẽ hình mà góc ngoài ACx nhọn (hình 2) thì việc góc ngoài ACx lớn hơn góc A và B không còn là điều hiển nhiên nữa.
Bước 2: Rèn luyện cho học sinh những hoạt động thành phần trong chứng minh
Rèn luyện những hoạt động thành phần như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát  trong chứng minh là điều cần thiết đối với học sinh và cần được coi trọng đối với người thầy khi giảng dạy bởi lẽ đó là các hoạt động có tác dụng mỗ xẻ bài toán, nó có tác dụng rèn luyện tư duy của học sinh, đặc biệt có tác dụng sâu sắc đối với đối tượng học sinh bị hỏng kiến thức (những kiến thức đơn giản vẫn không nắm), đây là những đối tượng tồn đọng lại do hệ quả của bệnh thành tích trong giáo dục.
Bước 3: Truyền thụ những tri thức phương pháp:
Mặc dù ở mức độ lớp 7 chúng ta không yêu cầu học sinh biết một định nghĩa chính xác về “định lớ” song giáo viên cần cho học sinh hiểu rằng: Một định lớ (toán học) được khẳng định là đúng bằng suy luận chứ không phải bằng thực nghiệm. Cái đúng ở đây được hiểu là đúng bằng suy luận. Trong một hệ tiên đề nào đó, xuất phát từ các tiên đề (được coi là đúng) ta suy ra các định lớ. Vì thế có thể hiểu: “Một định lớ là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định được coi là đúng”
Phải cho học sinh thấy rằng dù định lớ được đưa về dạng “Nếuthì...” hay không thì chúng cũng luôn tồn tại hai phần là giả thiết và kết luận. Việc có được một kết luận đúng phải là sự gắn kết bằng phép suy luận logic của giả thiết, giả thiết nói ở đây không chỉ là giả thiết nằm trong định lớ mà còn là những khẳng định được coi là đúng khác.
Thông thường khi chứng minh, xuất phát từ điều đã cho để đi đến kết luận đúng ta thường dùng những quy tắc kết luận logic. Tất nhiên quy tắc này không được giới thiệu tường minh cho học sinh, như quy tắc sau:
Quy tắc này được hiểu là nếu A suy ra B mà A đúng thì B đúng
ỉVí dụ:
Trong tam giác cân, hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
Tam giác ABC là tam giác cân với cạnh đáy BC 
Vậy hai gúc kề cạnh đỏy là gúc B = gúc C
Ngoài ra việc hình thành những phương pháp suy luận cho học sinh cũng hết sức cần thiết, chúng thường là phương pháp suy xuôi, suy ngược hoặc là phản chứng. Hình thành những kỹ năng này được thực hiện thông qua sự hướng dẫn của giáo viên khi giảng dạy
Có thể hiểu phép suy xuôi như sau (thường gọi phân tích đi xuống):
 A0 A1 A2 ... B
Bước 1	 Bước 2	 Bước 3 Bước n
Trong đó A0 , A1, là những khẳng định được coi là đúng, còn B là kết luận.
Sau đây là phép suy ngược (thường gọi là phép phân tích đi lên):
 B An ... A1. A
 Bước 1	 Bước 2	 Bước n
Trong đó B là kết luận, An là điều phải chứng minh để có B, A là khẳng định được coi là đúng.
ỉVí dụ:
Chứng minh định lý góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó”
 A + B + C = 1800	 A0 
Hay : C = 180 0 – (A + B) A1
Mặt khác: C = 1800 –ACx A2
Suy ra: ACx = (A + B) B
Nếu bài toán trên thực hiện theo phép suy xuôi thì với phép suy ngược bài toán sẽ như sau:
Muốn chứng minh ACx = (A + B) B
Ta phải chứng minh C = 180 0 – (A + B) A1
 C = 1800 –ACx 
Tức là phải chứng minh A + B + C = 1800 
 ACx + C = 1800 A0 
Như vậy thực chất của phép suy xuôi là phép chứng minh, còn phép suy ngược có tính chất tìm đoán.
Trong quá trình dạy học chứng minh định lớ, ta cũng cần truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về chiến lược chứng minh (có tính chất tìm đoán) theo con đường tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức này. Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ tích luỹ được trong quá trình học các chứng minh định lớ, cũng như giải các bài toán chứng minh. Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà cần phải thực hiện một cách có chủ định, có ý thức của thầy giáo. Chẳng hạn, thầy luôn luôn lặp đi lặp lại một cách có dụng ý những chỉ dãn hoặc câu hỏi như:
Giả thiết nói gì? giả thiết còn có thể biến đổi như thế nào?
Hãy vẽ một hình theo dữ kiện của bài toán. Những khã năng có thể xảy ra
Từ giả thiết suy ra được điều gì? Những định lớ nào có giả thiết giống hoặc gần giống với giả thiết này?
Kết luận nói gì ? Điều đó còn có thể phát biểu như thế nào?
Những định lớ nào có kết luận giống hoặc gần giống với kết luận của bài toán?
 Bước 4: Giỏo viờn phân bậc hoạt động chứng minh:
Trong dạy học với từng định lớ giáo viên cần phân bậc hoạt động chứng minh một cách đúng tư tưởng chủ đạo sao cho sự điều khiển quá trình học tập đạt yêu cầu và vừa sức đối với học sinh. Có thể phân bậc hoạt động học tập của học sinh khi chứng minh một định lớ như sau:
- Công nhận định lớ, có minh hoạ để hiểu ý nghĩa của định lớ nhưng không chứng minh.
- Định lớ có chứng minh, yêu cầu học sinh hiểu chứng minh nhưng không yêu cầu học sinh nhớ chứng minh.
- Định lớ có yêu cầu học sinh chứng minh lại.
Cần lưu ý rằng mức độ khó khăn của một hoạt động chứng minh không chỉ phụ thuộc cách phân bậc trên mà còn quan hệ với từng nội dung bài toán. Hiểu chứng minh ở một bài toán khó có thể khó khăn hơn là độc lập chứng minh ở một bài toán dễ.
3.3. Dạy học củng cố định lớ:
Một bước không thể thiếu khi dạy một định lớ đó là củng cố định lớ. Ta cần giúp học sinh củng có kiến thức bằng cách cho họ luyện tập những hoạt động sau:
Nhận dạng và thể hiện khái niệm:
Nhận dạng là xem xét một tình huống cho trước có ăn khớp với định lớ vừa học không?
Thể hiện là tạo ra tình huống phù hợp với định lớ cho trước. 
Ta có thể minh hoạ bằng 2 ví dụ sau:
ỉVí dụ 1: Nhận dạng định lớ (Bài tập 32 trang 94 - SGK tập 1)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào diễn đạt đúng nội dung của tiên đề Ơ-clit.
- Nếu qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có hai đường thẳng song song với a thì chúng trùng nhau.
- Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng a. Đường thẳng đi qua M và song song với đường thẳng a là duy nhất.
- Có duy nhất một đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng a có ít nhất một đường thẳng song song với a
ỉVí dụ 2. Thể hiện định lớ (Bài tập 24 trang 66 SGK tập 2)
Cho hình vẽ trên, hãy điền số thích hợp vào chổ trống trong các khẳng định sau:
 a) MG =  MG b) NS =  NG
GR =  MR NS =  GS
GR =  MG NG =  GS
Hoạt động ngôn ngữ:
Về mặt ngôn ngữ lôgic, cần chú trọng phân tích cấu trúc lôgic cũng như phân tích nội dung định lớ, khuyến khích học sinh thay đổi hình thức phát biểu định lớ nhằm phát triển năng lực diễn đạt độc lập ý nghĩ của mình.
ỉVí dụ: Từ định lớ về góc ngoài của tam giác “Mỗi góc ngoài của tam bằng tổng hai góc trong không kề với nó”. Ta có thể phát biểu lại như sau:
Góc ngoài của tam giác và tổng hai góc trong không kề với nó có số đo bằng nhau
Hoặc: Tổng số đo hai góc trong của tam giác bằng số đo góc ngoài không kề với nó. 
 * Các hoạt động cũng cố khác: 
Cùng với các hoạt động trên còn tập luyện cho học sinh những hoạt động củng cố khác như đặc biệt hoá, khái quát hoá, hệ thống hoá và vận dụng những định lý trong giải toán, đặc biệt là trong chứng minh toán học.
Trong việc dạy học các định lớ toán học, cũng như dạy học các khái niệm, cần phải làm cho học sinh hiểu và nắm vững một hệ thống kiến thức. Sau mỗi phần, cần tiến hành hệ thống hoá các định lớ, chú ý nêu rõ mối liên hệ giữa chúng
Mối liên hệ giữa các định lớ có thể là mối liên hệ chung riêng: một định lớ có thể là trường hợp mở rộng hay đặc biệt của một định lớ đã biết nào đó. Chẳng hạn, từ định lớ “Tổng ba góc của tam giác bằng 1800” ta có thể suy ra định lớ sau: “Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau”
Tóm lại, khi thực hiện dạy định lớ chúng ta cần thực hiện những điều đã được nói ở trên, song không phải với định lớ nào cũng thể hiện đủ các bước đã nghiên cứu, việc nên nhấn mạnh phần nào trong một định lớ cụ thể còn tuỳ thuộc vào nhiều hoàn cảnh và điều kiện khác nhau, điều đó tuỳ thuộc vào sự nhìn nhận, phát hiện của mỗi giáo viờn. 
4. Hiệu quả sỏng kiến kinh nghiệm:
Năm học 2015 – 2016, khi áp dụng những quan điểm của mình vào bài giảng, tôi thấy rằng học sinh đã có sự hào hứng hơn trong học tập bởi lẽ giáo viên đã khơi gợi được nhu cầu nhận thức, đồng thời làm cho các em cảm thấy mình có thể giải quyết được vấn đề nảy sinh nếu như có sự cố gắng, trước vấn đề mới tụi luôn làm cho các em có niềm tin, tin tưởng của bản thân bằng những sự khích lệ, động viên và kèm theo những câu hỏi gợi ý. Khi học sinh gặp khú khăn khi suy nghĩ trỡnh bày lời giải bài toỏn, tụi luôn bên cạnh các em để hỗ trợ lúc cần thiết nhất, vỡ vậy các em luôn cảm thấy yên tâm vì được giúp đỡ trên cơ sở bản thân luôn cố gắng nỗ lực để giải quyết bài toán trước mắt. Bằng sự điều khiển của giáo viên các em đã bị cuốn hút vào bài học, các em đã say sưa khám phá định lớ mới và vận dụng định lớ vào bài tập.
Qua quá trình học định lớ các em được cung cấp vốn kiến thức cần thiết để vận dụng vào làm toán. Ngoài ra ở các em đã hình thành một thói quen suy luận lôgic, trước mỗi bài toán các em đã có thói quen giải quyết một cách khoa học, cách diễn đạt bài toán trở nên chặt chẽ hơn. Quan trọng hơn cả là sự chuyển biến cả về số lượng lẫn chất lượng. Đáng mừng nhất đối với cả thầy lẫn trò đó là niềm tin của các em đối với môn toán tăng lên, các em không còn coi môn toán là một điều xa lạ nữa, nó trở nên thân thiện hơn đối với các em, học toán từ đó trở thành nhu cầu đối với nhiều em. Chính vì vậy, các bài kiểm tra 15 phút và 45 phút thường bài sau có kết quả tốt hơn bài trước. Có thể minh hoạ kết quả của SKKN này bằng chất lượng khảo sát trước và sau khi áp dụng như sau:
Trước khi ỏp dụng SKKN
Xếp loại
Số lượng
%
Kộm
0/43
0
Yếu
5/43
11,6
Trung bỡnh
14/43
32,6
Khỏ, giỏi
24/43
55,8

Sau khi ỏp dụng SKKN
Xếp loại
Số lượng
%
Kộm
0/43
0
Yếu
1/43
2,3
Trung bỡnh
12/43
27,9
Khỏ, giỏi
30/43
69,8


5. Bài học kinh nghiệm:
5.1. Đối với giáo viên:
- Khi dạy một định lớ, người thầy phải xác định rõ vai trò, vị trí của định lớ đó đối với bài học, mở rộng ra đối với chương; mối liên hệ của chúng với các nội dung kiến thức khác.
- Nội dung định lớ khó hay dễ, đòi hỏi các em tiếp thu ở mức độ nào, các em phải chứng minh được định lớ, hiểu cách chứng minh định lớ hay công nhận định lớ.
- Trong định lớ điều gì cần nhấn mạnh, khả năng điều gì học sinh sẽ bị hiểu nhầm, cần phải lường trước những sai lầm của học sinh.
- Vì lý do sư phạm, nhiều định lớ được công nhận do đó giáo viên phải khẳng định tính chính xác của định lớ bằng câu nói “sau này các em sẽ chứng minh được định lớ trờn”.
- Lấy học sinh làm trung tâm, coi học sinh là chủ thể trong hoạt động nhận thức. Trong khi dạy toán nói chung, dạy định lý nói riêng, thầy giáo luôn tận dụng hết kinh nghiệm có sẳn của các em, khai thác hết kinh nghiệm đó, tối đa hoá sự tham gia của người học, tối thiểu hoá sự áp đặt can thiệp của người dạy. Muốn làm được điều này người thầy phải tạo sự hứng thú cho các em bằng cách tổ chức học tập với phương pháp phù hợp, kịp thời động viên hoặc khéo léo nhắc nhở học sinh trong những tình huống khác nhau.
- Tận dụng tất cả thời gian trong một tiết dạy bằng các phương tiện dạy học như bảng phụ, máy chiếu để có cơ hội đi sâu nghiên cứu định lớ.
- Khi chọn bài tập cho học sinh thầy giáo phải chú ý tới các dạng bài tập khác nhau như: bài tập nhận dạng định lớ, bài tập thể hiện định lớ, bài tập khắc sâu định lớ (thường là dạng bài phản ví dụ), bài tập vận dụng định lớ
5.2. Đối với học sinh:
- Coi định lớ như một công cụ lao động, công cụ tốt, sắc bén thì mới làm ra được sản phẩm, nắm chắc định lớ mới có thể làm được bài tập. 
- Học phải đi đôi với hành, việc phải làm bài tập vận dụng không chỉ là mục đích của học toán mà thông qua bài tập học sinh sẽ hiểu sâu sắc về định lớ. 
- Tập trung suy nghĩ, phát biểu, ghi chép, tích cực thực hiện việc học theo sự hướng dẫn của giáo viên.
PHẦN THỨ BA
KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
Nói chung, về nguyên tắc dạy một định lớ ở lớp 7 cũng giống như ở lớp 8 và lớp 9. ở lớp 7, đây là một khái niệm hoàn toàn mới, ban đầu học sinh không chỉ hiểu thế nào là định lớ mà một loạt các khái nịêm khác liên quan cần nắm như: thế nào là suy luận lôgic, thế nào là căn cứ, thế nào là giả thiết, kết luận  Cho nên khi dạy định lớ ở lớp 7 đòi hỏi người thầy phải hết sức chu đáo trong các bước để các em nhanh chóng hình thành thói quen, hình thành kỹ năng kỹ xảo cho bản thân.
Tôi nghĩ rằng, đối với môn toán cần có quan điểm là tư duy quan trọng hơn kiến thức, học cách giải quyết vấn đề quan trong hơn tiếp thu vấn đề . Thông qua học định lớ không những các em được cung cấp vốn kiến thức cần thiết mà quan trọng hơn đó là hình thành thói quen suy nghĩ cách giải quyết trước một vấn đề nảy sinh. Như vậy dạy toán là phải dạy suy nghĩ, dạy học sinh thành thạo các thao tác tư duy: phân tích, tổng hợp, đặc biệt hoá, tương tự trong đó phân tích và tổng hợp là nền tảng. Phải cung cấp cho học sinh những tri thức về phương pháp để hoc sinh có thể tìm tòi, tự mình phát hiện và phát triển vấn đề, dự đoán được kết quả, tìm đựoc hướng giải quyết cho một bài toán.
 Khi thực hiện bản SKKN này tôi có một mong muốn lấy những điều mình đã làm và đã có kết quả tốt được giới thiệu với đồng nghiệp để các bạn tham khảo đồng thời cùng bàn luận thêm nhằm góp tiếng nói vào phong trào đổi mới phương pháp dạy và học. Vì thời gian ngắn và năng lực có hạn, những điều tôi viết ở trên chắc chắn sẽ khụng trỏnh khỏi thiếu sút, rất mong nhận được sự đúng gúp ý kiến của cỏc bạn đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!