Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập của chương tam giác

....................
...................................
...................................
...................................
 
 MNP = XYZ
 (c.g.c)

...................................
...................................
...................................
...................................
 
 ABC = MNQ
 (g.c.g) 

1.3.Luyện tập về hai tam giác bằng nhau trên những hình vẽ đã vẽ sẵn : các dạng bài tập này đã cho sẵn hình vẽ và một số yếu tố cụ thể.Học sinh phát hiện suy nghĩ ,chọn các cặp tam giác bằng nhau và giải thích được vì sao có kết luận đó.Dạng bài tập này giúp các em phát hiện nhanh những kiến thức đã học được áp dụng vào bài tập .Đây là dạng bài tập bổ trợ rất hữu ích cho học sinh chứng minh suy luận. Học sinh làm thành thạo loại bài tập này thì các em sẽ dễ dàng giải được các bài tập chứng minh sau này . Khi đọc đề bài xong ,vẽ được hình ,nhìn vào hình vẽ là các em có thể dự đoán các phương pháp chứng minh của bài toán .Hoặc từ đó các em lựa chọn được câu khẳng định đúng- sai ở một số bài toán trắc nghiệm chọn câu trả lời Đúng- Sai,...
 Ví dụ: Cho các hình vẽ sau hãy chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao?
 Từ đó việc lựa chọn các câu khẳng định đúng hay sai trong bài tập sau là rất đơn giản.
Bài tập : Các khẳng định sau đúng hay sai :
 1.Tam giác ABC và tam giác DEF có AB =DF ;BC =FE ; AC = DE thì ABC = DEF ( c.c.c ) .
 2.Tam giác MNI và tam giác M’N’I’ có MI = M’I’ ; M = M’ và
 I = I’ thì MNI = M’N’I’ ( g.c.g ) .
 3.Tam giác MNP và tam giác EFQ có MN = EF , P = Q và NP = FQ thì MNP = EFQ ( c.g.c ) .
 Từ phiếu học tập trên ,tôi nâng dần lên loại bài tập trắc nghiệm điền khuyết để hoàn chỉnh bài giải . Ví dụ :
 Cho ABC = DEF . Biết o; o . 
 Tính các góc còn lại của mỗi tam giác. 
 Một bạn đã giải bài toán nhưng bị mưa ướt mờ mất một số chỗ.
 Em hãy điền vào chỗ mờ “...” giúp bạn hoàn chỉnh bài giải .
Giải :
 Từ giả thiết cho ABC = DEF có:
	 =.... và =....
 Theo định nghĩa hai tam giác bằng nhau, ta có:
	 =....=.... ( 2 góc tương ứng)
	 = ... = .... (......................)
 Trong ABC có + +......=1800+ (định lí........................)
 => = - ( ..... + ......) = ..........
 Vậy ....... = = .......
Rồi từ dạng bài tập điền khuyết này chuyển sang dạng bài tập sắp xếp lại lời giải giúp học sinh kỹ năng hoàn thiện bài toán chứng minh hình học .
Ví dụ : Bài tập 18 ( SGK_ Toán 7, tập1- trang114)
 Xét bài toán: AMB và ANB có MA=MB; NA=NB (hình 71). 
Chứng minh rằng: .
 Hình 71
Hãy ghi GT_KL của bài toán. 
Hãy sắp xếp 4 câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:
Do đó AMN = BMN (c.c.c)
MN: cạnh chung 
MA = MB ( gt )
NA = NB ( gt )
Suy ra .( 2 góc tương ứng ) 
AMB và ANB có 
Bài giải :
 Thứ tự các bước là: d ; b ; a ; c
 Từ dạng bài tập điền khuyết đó nâng dần học sinh biết nhận xét lời giải bài toán đúng hay sai. Và nếu sai thì biết sửa lại cho đúng.
 Ví dụ: Bài tập 57 ( SGK- Toán 7, tập1- tr ang 131+132)
 Cho bài toán: “ ABC có AB = 8, AC = 17, BC = 15 có phải là tam giác vuông hay không?” Bạn Tâm đã giải bài toán đó như sau:
	AB2 + AC2 = 82 + 172 = 64 + 289 = 353
	BC2 = 152= 225
 Do 353 ≠ 225 nên AB2 + AC2 ≠ BC2
 	Vậy ABC không phải là tam giác vuông.
 Lời giải trên đúng hay sai? Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.
Qua đây củng cố cho các em định lí Pitago đảo.
2.Dạng bài tập áp dụng và luyện tập. 
ở chương Tam giác các bài tập chủ yếu củng cố ba nội dung kiến thức cơ bản đã nêu ở phần đầu. Nhưng bài tập luyện tập chính vẫn là các kiến thức về hai tam giác bằng nhau- Định lí Pi-Ta-Go và một số dạng tam giác đặc biệt. 
Dạng bài tập này có thể đòi hỏi trực tiếp chứng minh tam giác bằng nhau, tam giác là tam giác gì, sử dụng định lí Pi ta go thuận để tính toán độ dài các cạnh tam giác vuông khi biết một số yếu tố về cạnh của nó. Hoặc hỏi gián tiếp: chứng minh hai đường thẳng song song, hai góc bằng nhau, hai cạnh bằng nhau, so sánh hai cạnh, hai góc ,... thông qua việc phải ghép các yếu tố đó vào để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Hoặc dùng định lí Pi ta go đảo để nhận biết một tam giác vuông...
Các bài tập ở dạng này đòi hỏi học sinh phải có kĩ năng về hình, ghi GT- KL, nắm vững các kiến thức cơ bản đã học để tìm lời giải - Trình bày bài giải là trình bày tường minh một đề toán- hình học: Chứng minh bằng suy luận hình học đưa các khẳng định có căn cứ là các kiến thức định nghĩa, định lí, tiên đề,... đã học.
Để hướng dẫn học sinh giải dạng bài toán này tôi thường hay hướng dẫn học sinh suy luận theo hướng phân tích đi lên. Hình thành hệ thống câu hỏi phù hợp trong quá trình dẫn dắt học sinh suy luận. Khi hướng dẫn tôi đã dùng phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề dưới hình thức vấn đáp. Hoặc hướng dẫn học sinh phát hiện và giải quyết vấn đề bắng cách trình bày kiến thức theo quy trình tìm tòi dự đoán cách giải tuỳ theo mức độ bài toán đối với các đối tượng học sinh .
Ví dụ:
 Bài tập 1: Cho ABC có =600. Các tia phân giác của các góc B,C cắt nhau ở I và cắt AC ; AB theo thứ tự ở D; E. 
Chứng minh rằng ID= IE.
Đối với bài này giáo viên hướng dẫn và cùng vẽ hình với học sinh. Cho học sinh tự ghi GT_KL.
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài.
? Từ phân giác và nhắc ta về điều gì.
? Nêu tính chất của tia phân giác của góc.
? Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau ta thường làm như thế nào.
? Để chứng minh ID = IE ta có thể đưa về chứng minh hai tam giác nào bằng nhau không?
 Kẻ đường phụ tạo ra các cặp tam giác bằng nhau trong đó có liên quan đến ID , IE .
 Lưu ý gì về điểm I đối với cạnh BC, BA, CA của ABC .
 Từ đó hướng dẫn học sinh kẻ phân giác IK của . 
Và hướng dẫn học sinh tìm cách giải.
	A
- Kẻ phân giác IK của .
 I = I (tính chất tia phân giác của góc ) 
? Từ =600 => + = ?
 Nhận xét về góc I và I với tổng + 
 ? Tính số đo của góc BIC dựa vào đâu .Từ đó HS sẽ đi tìm lời giải của bài toán.
Cách giải:
Kẻ tia phân giác IK của BIC , ta có: 
 I = I (tính chất tia phân giác của góc ) 
Từ giả thiết cho ABC có 
 =600 => + = 1200
(định lí tổng3 góc của tam giác )
Mà = (GT)
 = (GT)
Suy ra + = 600
 => BIC = 1200 
Theo tính chất góc ngoài của tam giác có : I = I = + = 600
Từ đó ta có 
 I = I = I = I 
Xét IEB và IKB có :
 = ; cạnh BI chung ;
 I = I => IEB = IKB (g.c.g)
Suy ra : IE = IK
Tương tự : IDC = IKC (g.c.g)
Suy ra : ID = IK
Do đó : ID =IE = IK
 Vậy : ID = IE

 Bài tập 2
Cho tam giác ABC cân tại A . Lâý điểm D thuộc cạnh AC, điểm E thuộc cạnh AB sao cho AD = AE .
a). So sánh góc ABD và góc ACE.
b). Gọi I là giao điểm của BD và CE .Tam giác IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
Đối với bài này GV dùng bảng phụ hoặc máy chiếu đưa đề bài ,HS tự vẽ hình ,ghi GT và KL bài toán.
ABC (AB = AC)
D AC ; E AB
AD = ÂE
BD cắt CE tại I
a).So sánh ABD và ACE
b). IBC là tam giác gì ? Vì sao ?
 Sau đó GV cùng HS phân tích tìm lời giải.
Để so sánh ABD và ACE em có dự đoán gì?
Từ đó HS sẽ có dự đoán hai góc bằng nhau .Và phân tích :
Cần chứng minh : ABD = ACE hay B = C <= ABD = ACE (c.g.c) <= góc A chung ; AE = AD ; AB = AC (gt)
Có mấy cách giải ?Hãy tìm câu trả lời.
Giáo viên đưa ra một cách giải :
a). Vì E AB (gt) => AE + EB = AB
 Vì D AC (gt) => AD + DC = AC
Mà AB = AC ; AE = AD (gt) Suy ra : EB = DC
Xét DBC và ECB có : BC là cạnh chung ; BCD = CBE (góc đáy của tam giác cân ) ; DC = EB
 Vậy : DBC = ECB (c.g.c ) => B = C 
 Hay ABD = ACE
b). Từ chứng minh trên ta có B = C => B = C
Vậy tam giác IBC là tam giác cân .
 Nếu em chứng minh theo cách 1 thì câu b chứng minh như thế nào ?
Qua bài toán trên ta có thể khai thác bài toán :
Nếu nối ED , em có thể đặt thêm những câu hỏi nào ? Chứng minh.
Từ đấy phát huy tính chủ động ,tích cực,chủ động của HS. Có thể gợi ý cho HS đưa ra điều kiện chứng minh :
 -Tam giác AED cân.
 -Tam giác EIB bằng DIC.
Bài tập 3-Bài tập 91 (sách bài tập- Trang 109).
Cho các số 5 ; 8 ; 9 ; 12 ; 13 ; 15 ; 17. Hãy chọn ra các bộ số có thể là độ dài 3 cạnh của một tam giác vuông.
 Giáo viên hướng dẫn:
? Ba số phải có điều kiện như thế nào để có thể là độ dài 3 cạnh của
một tam giác vuông.
GV nhấn mạnh cho HS khái niệm : Bộ ba số như vậy là bộ ba số 
Py ta go- Bộ ba số phải có điều kiện bình phương của số lớn bằng tổng bình phương của hai số nhỏ mới có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông .
Sau đó yêu cầu HS tính bình phương các số đã cho ,để từ đó tìm ra các bộ số thoả mãn điều kiện . Dùng bảng sau :
a
5
8
9
12
13
15
17
a2
25
64
81
144
169
225
289
 
 Giáo viên lưu ý cho học sinh nhiều em còn nhầm a2 = 2a.
Qua đó củng cố cho học sinh các bộ 3 số Pytago.
Thường dùng các bộ số Pitago ( 3 ; 4 ; 5 ) và ( 6 ; 8 ; 10 ).
Vậy các bộ 3 số: ( 5 ; 12 ; 13 ) và ( 8 ; 15 ; 17 ) và ( 9 ; 12 ; 15 ) có thể là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông. Đây chính là áp dụng định lí Pytago đảo.
 Bài tập 69 (SGK trang141)
 Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A gọi đó là điểm D. 
 Hãy giải thích vì sao AD vuông góc với đường thẳng a.
Giáo viên hướng dẫn học sinh cách vẽ hình bằng com pa và thước .
Sau đó cho các em tự ghi GT-KL của bài toán . Từ đó HS sẽ có định hướng đi tìm lời giải của bài toán .
GT
Aa , AB = AC , BD = CD
KL
ADa
	Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
	ADa
	1=2=900
	AHB = AHC
	AB = AC (gt) ; AH cạnh chung
	Cần thêm 1= 2
	 ABD =ACD (c.c.c) 
	AB = AC (gt) ; BD = CD (gt) ; AD cạnh chung.
Lời giải:	 Xét ABD và ACD có :
AB = AC (gt)
BD = CD (gt)	 ABD =ACD (c.c.c)
AD cạnh chung.
 1= 2 (góc tương ứng )
 Xét AHB và AHC có:
AB = AC (gt)
AH cạnh chung 
1= 2 ( chứng minh trên)	 AHB = AHC ( c.g.c)
 1=2 
Mà 1+ 2 =1800 1=2=900
 Vậy ADa
 Qua đây GV hướng dẫn cho học sinh cách vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB cho trước bằng thước và compa.
Một số bài tập đề nghị:
Cho ABC có - = 200. Từ phân giác của cắt BC ở D. Tính số đo các góc AC, AB.
Tìm chỗ sai trong bài làm sau đây của một học sinh (hình vẽ)
ABC= DCB (c.c.c)
 1= 2 ( Cặp góc tương ứng )
 BC là tia phân giác của góc ABD
 3. Cho ABC có ba góc nhọn . Vẽ đoạn AD vuông góc và bằng AB 
( D khác phía C đối với AB), vẽ đoạn thẳng AE vuông góc và bằng AC (E khác phía B đối với AC). Chứng minh rằng:
 DC = BE
 DC BE
 4. Cho ABC có =2. Từ tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng AE = AK.
 5. Cho ABC , K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC. Trên tia đối của EB lấy điểm N sao cho EN = EB. 
 Chứng minh rằng: Alà trung điểm của MN.
 6. Cho ABC. Vẽ về phía ngoài ABC các tam giác vuông tại A là tam giác ABD, ACE có AB = AD , AC = AE .Kẻ AH BC ; DM AH và EN AH. Chứng minh rằng:
DM = AH.
MN đi qua trung điểm của DE.
 7. Cho ABC , D là trung điểm của AB , E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh rằng: 
DB=CF
BDC= FCD
DE song song với BC và DE = 1/2 BC
 8. Cho ABC. Trên cạnh AB lấy các điểm D và E sao cho AD = BE. Qua D và E, vẽ các đường thẳng song song với BC, chúng cắt AC theo thứ tự ở M và N. Chứng minh rằng : DM + EN = BC
 Hướng dẫn: Qua N kẻ dường thẳng song song với AB.
 9. Cho ADE cân tại A. Trên cạnh DE lấy các điểm B và C sao cho DB = EC < 1/2 DE.
 a. ABC là tam giác gì? Chứng minh điều đó ?
 b. Kẻ BM vuông góc với AD, kẻ CN vuông góc với AE. 
 Chứng minh rằng BM = CN.
 c. Gọi I là giao điểm của MB và NC. Tam giác IBC là tam giác gì ? Chứng minh điều đó?
 d. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc BAC .
10. Cho ABC vuông tại A có AB : AC = 3 : 4 và BC = 15 cm. Tính các độ dài AB,AC. 
 III- Kết quả-kiến nghị 
 Trong tiết dạy luyện tập vịêc hướng dẫn học sinh suy luận, tìm lời giải bài toán Hình học đòi hỏi người giáo viên phải biết lựa chọn bài tập. Hệ thống bài tập sao cho lôgic vừa củng cố kiến thức, vừa áp dụng kiến thức, nâng cao mở rộng kiến thức. Hệ thống câu hỏi hướng dẫn học sinh tập suy luận phải chọn lọc, phù hợp mức độ tiếp thu của đối tượng học sinh. Làm cho học sinh hào hứng, làm vịêc tích cực trả lời sự hướng dẫn của thầy luôn theo hướng phát triển tư duy. Từ đó học sinh không bị hạn chế bởi cách chứng minh duy nhất, không bị tự ti khi có tìm tòi, dự đoán lời giải chưa đúng. Cũng qua đó mà học sinh được phát triển óc tư duy sáng tạo, nâng cao khả năng suy luận phù hợp với phương pháp dạy học đổi mới và kết quả của tiết học được nâng cao.
Toàn bộ nội dung của kinh nghiệm này tôi đã áp dụng và giảng dạy khối 7 của trường và có kết quả đánh giá khách quan của tổ Toán trong trường. Kết quả khi tiến hành giảng dạy kinh nghiệm này như sau:
Tiết PPCT
Lớp dạy
Số HS
Kết quả
Điểm 
8-10
Điểm 6,5- 7,5
Điểm 
5-6
Dưới 5
Điểm 0
41
7B
35
4
10
14
7
0
45
7A
37
11
15
10
1

 Qua kết quả đó tôi thấy việc thực hiện kinh nghiệm này vào trong giảng dạy là có khả quan . Học sinh học tập hăng hái hơn , tích cực ,chủ động hơn trong giải toán hình học và chất lượng môn học được nâng lên rõ nét.
 Đề xuất- kiến nghị
Đối với trường:
 - Đề nghị BGH tăng cường bổ sung thêm một số sách tham khảo toán cho thư viện để sách tham khảo bộ môn toán phong phú hơn.
 - Tổ chuyên môn: Luôn luôn áp dụng nội dung các chuyên đề về môn toán ở cấp huyện vào công tác giảng dạy ở trường mình.
Đối với ngành:
 - Tăng cường mở các chuyên đề bộ môn cấp huyện cho đông đảo giáo viên dự hơn.
 - Mở hội nghị phổ biến các Sáng kiến kinh nghiệm của Huyện đạt giải cấp tỉnh cho giáo viên nghe, tham khảo áp dụng và học tập.
 C- Kết thúc vấn đề
Kinh nghiệm " Hướng dẫn học sinh lớp 7 tập suy luận trong giải bài tập chương II :Tam giác". Được đúc kết trong quá trình giảng dạy lớp 7 nhiều năm khi thực hiện giảng dạy chương Tam giác của phần Hình học 7. Tôi đã nghiên cứu toàn bộ chương trình của sách giáo khoa, so sánh giữa sách giáo khoa mới và sách giáo khoa cũ, so sánh giữa mảng kiến thức này với chương trình Hình học THCS. Từ đó tôi tự vạch cho mình phương pháp giảng dạy phù hợp. Phải soạn bài kĩ, chuẩn bị hệ thống câu hỏi, cách dẫn dắt sao cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ nhất. Để từ đó học sinh biết giải bài toán Hình học một cách tường minh, khoa học. Ham thích học bộ môn, nắm chắc, nắm vững các kiến thức cơ bản, có kĩ năng giải toán thành thạo. Với trình độ học sinh hiện nay thì bài viết này của tôi có thể áp dụng được rộng rãi trong các tiết giảng dạy Hình học 7- chương Tam giác. Phù hợp với nhiều đối tượng học sinh.
 Như vậy qua kết quả trên tôi tự thấy mục đích, yêu cầu đặt ra ở các tiết luyện tập là đạt yêu cầu đã đề ra, đã nâng cao và khắc sâu được kiến thức cho học sinh. Các em đã biết giải những bài toán của chương Tam giác thành thạo. Tuy nhiên đây chỉ là bài viết của cá nhân tôi nên trong quá trình viết không tránh khỏi những thiếu sót. Tôi rất mong được sự góp ý chân thành của các đồng nghiệp và Hội đồng bộ môn Toán để sáng kiến kinh nghịêm này được hoàn thiện hơn. Giúp tôi nâng cao hiệu quả giảng dạy bộ môn toán 7- phần hình học đáp ứng được nhu cầu của giáo dục hiện nay. 
Tôi xin chân thành cảm ơn !