Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số

g các cách khác nhau, lựa chọn phương pháp so sánh phân số hợp lí, giải được các bài tập như: Tìm phân số tìm tử hoặc mẫu của phân số thoả mãn điều kiện, so sánh phân số phức tạp so sánh biểu thức để tiếp cận với bất đẳng thức, toán cực trị 
Trên cơ sở nắm chắc cách giải các bài toán về so sánh phân số còn nhằm giúp học sinh vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán trong thực tế cuộc sống. Thông qua đó còn giúp các em củng cố các kiến thức số học khác. 
2. Nội dung chương trình so sánh phân số
Trong chương trình môn Toán lớp 6 sau khi học sinh học xong tính chất cơ bản của phân số, rút gọn quy đồng mẫu phân số, các em bắt đầu được học các kiến thức về so sánh phân số. Kiến thức này được giới thiệu ở tuần thứ 27, và được dạy trong 1tiết với một cách so sánh. Các dạng bài chỉ đơn giản là so sánh phân số
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
Qua thực tế giảng dạy chuyên đề so sánh phân số , tôi thấy quá trình dạy của giáo viên và học của học sinh còn một số vướng mắc sau đây: 
1. Về phía giáo viên: 
 - Như trên đã nói việc mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh là rất cần thiết xong phải trên cơ sở học sinh đã nắm chắc các kiến thức cơ bản trong SGK nhưng thực tế nhiều giáo viên chưa thực sự coi trọng.Có khi còn có quan điểm thông qua dạy nâng cao để củng cố kiến thức cơ bản cho học sinh. 
 - Trong giảng dạy giáo viên còn lúng túng hoặc chưa coi trọng việc phân loại kiến thức. Do đó việc tiếp thu của học sinh không được hình thành một cách hệ thống nên các em rất mau quên. 
 - Giáo viên chưa thật triệt để trong việc đổi mới PPDH, học sinh chưa thực sự được tự mình tìm đến kiến thức, mà giáo viên còn cung cấp kiến thức một cách áp đặt, không phát huy được tính tích cực , chủ động của học sinh. 
 - Khi dạy mỗi dạng bài nâng cao chúng ta còn chưa tuân thủ nguyên tắc từ bài dễ đến bài khó, từ bài đơn giản đến bài phức tạp nên học sinh tiếp thu bài không được hệ thống. Trong quá trình đánh giá bài làm của học sinh nhiều khi chúng ta còn đòi hỏi quá cao, dẫn đến tình trạng chỉ có một số ít học sinh thực hiện được. 
- Khi hướng dẫn học sinh giải các bài toán phức tạp giáo viên còn chưa chú trọng đến việc giúp học sinh biến đổi các bài toán đó về các bài toán dạng cơ bản đã được học. 
2. Về phía học sinh: 
 So sánh phân số là kiến thức không quá phức tạp nhưng học sinh phải có vốn kiến thức cơ bản vững chắc, biết sử dụng linh hoạt và sáng tạo các kiến thức đó. Trong quá trình tiếp thu các em còn hay mắc phải một số trở ngại sau đây: 
 - Việc nắm bắt các kiến thức cơ bản về phân số, so sánh phân số của các em còn chưa sâu, đôi khi còn nhầm lẫn giữa nhân chia cả tử và mẫu với cùng một số với cộng trừ cả tử và mẫu với cùng một số
 - Việc vận dụng các kiến thức cơ bản vào thực hành còn gặp nhiều hạn chế. 
Cụ thể như sau: 
+ Khi qui đồng mẫu còn để mẫu âm. 
+ Qui đồng tử khi so sánh mẫu các em có thể thấy mẫu lớn hơn thì phân số lớn hơn
+ Lựa chọn phương pháp chưa hợp lí
+ Tính toán còn nhầm lẫn
III. MÔ TẢ QUÁ TRÌNH CÁC GIẢI PHÁP.
Sau đây là các hoạt động dạy và học tôi đã thực hiện chuyên đề “Hướng dẫn học sinh lớp 6 so sánh phân số” 
Hoạt động 1 (5phút): Kiểm tra bài cũ
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của học sinh
-Giáo viên kiểm tra bài cũ qua trò chơi “Tiếp sức”
+Mỗi dãy là một đội: Dãy bên tay trái là đội xanh: Dãy bên phải là đội đỏ. Mỗi đội cử ra 4 bạn đại diện tham gia trò chơi. Thời gian cho trò chơi là 2 phút.
+Yêu cầu của trò chơi: mỗi học sinh lần lượt lên bảng trả lời 1 câu của bài 
Hãy so sánh hai phân số:
Đội xanh
>
 	 	và 
>
	 	và 0
<
	 	và 1
=
	 	và 
?Một bạn đội xanh nhận xét bài đội đỏ?
?Một bạn đội đỏ nhận xét bài đội xanh?
-Giáo viên đưa ra đáp án.
-Giáo viên nhận xét 2 đội.
-Các em đã biết cách so sánh 2 phân số, chắc rằng các em đã sử dụng các 
phương pháp khác nhau. Sau đây Cô trò chúng ta cùng hệ thống một số phương pháp so sánh phân số
Đội đỏ
<
	 	và 
>
	 	và 0
>
	 	và 1 
< 
	 	và 
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Hoạt động 2 (35 phút): Một số phương pháp so sánh phân số.
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng

?Phân số khi nào?
?Hai phân số sau có bằng nhau không? Vì sao?
? Hãy phát biểu tính chất cơ bản của phân số?
?Tìm phân số bằng phân số ?
- Ta thấy mỗi phân số có vô số phân số bằng nó. 

Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
I. Phân số bằng nhau.
1. Định nghĩa .
+ Định nghĩa: 
phân số nếu 
+ Ví dụ:	
(Qui tắc đối dấu của phân số) 
2.Tính chất cơ bản của phân số 
+ Tính chất:
+ Ví dụ:
?Với 2 phân số cùng mẫu dương ta so sánh như thế nào?
?Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu ta làm như thế nào? 
?Hãy so sánh phân số: ?
-Qui đồng mẫu dương để so sánh 2 phân số.Vậy ta có thể qui đồng tử dương để so sánh 2 phân số.
?Phân số ()
khi nào? 
? So sánh phân số ?
?Với phân số có mẫu dương . Nếu tích đường chéo . Hãy dự đoán quan hệ của và ?
? phân số khi nào? 
? so sánh ?
-Chúng ta đã biết tính bắc cầu chất của bất đẳng thức. Như vậy ta có thể so sánh phân số qua số trung gian 
-Ta có thể chọn số 0, số 1 làm trung gian.
? so sánh:
; ; ?
?Hãy so sánh: ?
-Ta có thể xét phần dư đơn vị. 
-Hai trường hợp đó ta gọi là phương pháp so sánh chênh lệch đơn vị
-Giáo viên giới thiệu phương pháp
?Hãy so sánh 
-Ta có thể so sánh phân số lớn hơn 1 thông qua hỗn số 
-Học sinh làm bài tập sau:
Bài tập 1:
Cho phân số 
chứng tỏ rằng:
a. thì 
b.thì 
c.thì 
Giáo viên giới thiệu tínhchất
-Học sinh làm bài tập sau:
Bài tập 2: chứng tỏ rằng:
 ()
Thì : 
Giáo viên giới thiệu tínhchất
?Em hãy tìm 3 phân số xen giữa 2 phân số ?
?Em có thể tìm được bao nhiêu phân số xen giữa ?
-Như vậy giữa 2 phân số khác nhau có vô số phân số xen giữa 
Chốt lại: Cô trò chúng ta đã tìm hiểu và biết được một số phương pháp so sánh phân số, vận dụng các em làm bài tập sau

Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh lên bảng.
Học sinh lên bảng.
Học sinh trả lời.
II. So sánh hai phân số.
1. Phương pháp qui đồng mẫu dương.
+ Tổng quát:
() nếu 
+ Ví dụ: So sánh 
 vì 
2. Phương pháp qui đồng tử dương
+ Qui tắc:
 nếu 
+ Ví dụ: So sánh: 
vì ( -4 < -3)
3. Phương pháp so sánh tích đường chéo 
+ Tổng quát:
 nếu 
+ Ví dụ: So sánh 
 vì 
4. So sánh với số trung gian
a. Chọn số 0 .
+ Tổng quát:
 và 
b. Chọn số 1. 
+ Tổng quát:
 và 
+ Ví dụ: So sánh:
 vì 
 vì 
5. Phương pháp phần bù đến đơn vị 
+ Tổng quát:
nếu 
+ Ví dụ: So sánh:
 có phần bù là 
có phần bù là 
vì nên 
6. Phương pháp so sánh phân số thông qua so sánh giá trị thập phân của nó
+ Tổng quát:
 = x ; = y
 nếu 
+ Ví dụ: So sánh: 
7. Một số tính chất .
*Tính chất 1:
 Cho phân số 
a. thì 
b. thì 
c.thì 
* Tính chất 2:
 ()
Thì : .
+ Ví dụ: 
Ta có: 
 hay 
Tương tự: 
Vậy 3 phân số xen giữa là: 
Hoạt động 3 (45 phút): Luyện tập
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
Giáo viên giới thiệu bài 1:
Giáo viên gọi học sinh lên bảng.
Học sinh nhận xét bài bạn. 
Giáo viên chữa và nhận xét bài của học sinh.
Giáo viên giới thiệu bài 2: 
-Giáo viên yêu cầu học sinh làm câu a
?Các em hãy sánh phân số bằng các cách có thể?
?Hãy so sánh bằng phương pháp qui đồng mẫu dương?
? Hãy so sánh bằng phương pháp qui đồng tử dương?
?Ta có thể so sánh tích đường chéo như thế nào?
?Các em hãy tiếp tục so sánh bằng phương pháp khác?
-Như vậy để so sánh phân số ta có thể làm bằng nhiều cách khác nhau.
-Cô yên cầu các em tiếp tục làm các câu còn lại bằng hình thức hoạt động nhóm. Cô chia lớp làm 6 nhóm
Nhiệm vụ của các nhóm như sau: So sánh phân số bằng phương pháp hợp lí.
Nhóm 1 giải câu b; Nhóm 2 giải câu c
Nhóm 3 giải câu d; Nhóm 4 giải câu e
Nhóm 5 giải câu f; Nhóm 6 giải câu g
thời gian thảo luận nhóm là 3 phút
-Giáo viên yêu cầu mỗi nhóm nhận xét chéo các nhóm khác.
-Giáo viên kết luận và sửa lỗi cho các nhóm. 
Giáo viên yêu cầu làm bài 3.
?Phân số cần tìm có dạng như thế nào?
?Theo đề bài phân số đó lớn hơn nhỏ hơn ta biến đổi mỗi phân số như thế nào?
-Giáo viên yêu cầu 1 học sinh lên bảng làm bài.
?Khi nhân cả tử và mẫu phân số A với 10 hãy so sánh với tử và mẫu của phân số B?
-Giáo viên giới thiệu cách 2
?Khi nhân số A và B với 10 thì ta có thể viết phân số này ở dạng nào khác?
-Ta chọn biểu thức B làm trung gian sao cho A > B, còn . Tách A thành hai nhóm, mỗi nhóm có 50 phân số, rồi thay mỗi phân số trong từng nhóm bằng phân số nhỏ nhất trong nhóm ấy, ta được:
-Tương tự câu a, mời 1 em lên bảng làm câu b
?Tỉ số k có thể biến đổi về dạng khác như thế nào?
? Để K nhỏ nhất thì thoả mãn điều kiện gì?
? Để K lớn nhất thì thoả mãn điều kiện gì?
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Hoạt động nhóm
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh lên bảng
Học sinh trả lời.
Học sinh trả lời.
Học sinh lên bảng
Học sinh trả lời.

B. Bài tập áp dụng:
I. Dạng so sánh phân số.
Bài 1: Các phân số sau bằng nhau không: 
a. 
b. 
Giải:
a. 
b. 
Bài 2: So sánh phân số:
a.; b.
c.; d. 
e.; f. 
g. 
Giải:
a. 
Cách 1: 
 vì 
Cách 2: 
 vì 
Cách 3: 
Cách 4: 
Cách 5: 
Phần bù của là 
Phần bù của là 
 vì 
Cách 6: 
vì 
Cách 7: 
 vì 
b. c.
d. e.
f. g.
Bài 3: Tìm phân số có tử là 9 biết rằng giá trị của nó lớn hơn nhỏ hơn 
Giải: 
Gọi phân số cần tìm có dạng: 
Ta có: 
 mà .
 hoặc a =12
Vậy phân số cần tìm là 
Bài 4: so sánh A và B biết:
 ;
Giải: 
	BB
;;
Vì 
nên , Vậy A > B.
Bài 5:	
Cho . 
Chứng minh rằng:	 
 a. ;	b. 
Giải: 
a.
b. Tách A thành bốn nhóm rồi cũng làm như trên, ta được:
Bài 6: Tìm số tự nhiên có hai chữ số sao cho tỉ số của số đó và tổng các chữ số của nó là:
a. nhỏ nhất;	 b.lớn nhất.
Giải: 
Gọi tỉ số giữa là K.
	Ta có: a. K nhỏ nhất nhỏ nhất lớn nhất lớn nhất
 lớn nhất và a nhỏ nhất (a,b là các chữ số)
Vậy số phải tìm là 19
 Tỉ số của số đó và tổng các chữ số của nó bằng: .
b. K lớn nhất lớn nhất nhỏ nhất nhỏ nhất và a bất kì từ 1 đến 9.
Vậy có chín số 10; 20; 30;. .; 90 thỏa mãn bài toán có tỉ số giữa số đó với tổng các chữ số của nó bằng 10.

Hoạt động 4 (5 phút): Củng cố
Hoạt động của giáo viên
Hoạt động của HS
Ghi bảng
-Giáo viên tổng hợp và hệ thống kiến thức trong bài
-Trên cơ sở các dạng toán, các em có thể làm các bài toán tương tự khác 
Học sinh trả lời


IV.KẾT QUẢ THỰC HIỆN.
1. Đối với Giáo viên.
	- Tìm hiểu khai thác, tập hợp và pháp triển các bài toán về so sánh phân số là một quá tình tích lũy không ngừng và thường xuyên. Với cách làm này, vốn kiến thức toán học của thầy cô không ngừng được bổ xung, nâng cao kinh nghiệm và phương pháp giảng dạy của thầy cô thêm phong phú.
2. Đối với học sinh.
	- Thường xuyên được bồi dưỡng, đào sâu các dạng cơ bản học sinh hiểu sâu, hiểu rộng các vấn đề, vừa làm quen với các phương pháp tìm tòi tổng hợp, tích lũy tự nghiên cứu, học tập.
	- Đối chứng so sánh kết quả.
Số lượng học sinh bồi dưỡng
kết quả khảo sát trước khi học chuyên đề
kết quả khảo sát sau khi học chuyên đề

40
Tốt
10 học sinh

Tốt
32 học sinh


Khá
30 học sinh

Khá
8 học sinh
PHẦN 3: KẾT LUẬN
I. Kết luận. 
Qua việc tổng kết kinh nghiệm về dạy học sinh so sánh phân số, tôi có thể đưa ra một số kết luận sau đây: 
-Bồi dưỡng học sinh giỏi là một việc làm quan trọng và cần thiết. Thông qua hướng dẫn học sinh so sánh phân số sẽ giúp cho giáo viên phát hiện được năng lực của học sinh, để có kế hoạch bồi dưỡng tài năng cho các em. 
 -Giảng dạy phương pháp so sánh phân số sẽ cung cấp cho học sinh kiến thức một cách hệ thống theo đúng quy định của chương trình. Thông qua đó giúp học sinh củng cố được các kiến thức số học mà các em đã được trang bị trước đó.
-Được trang bị đầy đủ và hệ thống phương pháp so sánh phân số sẽ giúp cho tư duy của học sinh thêm mềm dẻo, sáng tạo.Các em sẽ biết vận dụng các kiến thức một cách năng động. Phát triển óc tư duy khoa học, biết nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện , theo nhiều hướng khác nhau. 
 -Thông qua phương hướng giải các bài toán về so sánh phân số sẽ dần hình thành cho học sinh các phương pháp tự học, tự nghiên cứu. Biết phát hiện vấn đề trên cơ sở làm việc độc lập hay biết cách hợp tác trong nhóm hay trong tổ. 
-Việc đổi mới nội dung, phương pháp, các hình thức tổ chức dạy học và đổi mới cách đánh giá học sinh được áp dụng trong quá trình giảng dạy chuyên đề so sánh phân số sẽ giúp cho học sinh tiếp thu bài một cách tự nhiên. Tạo cho các em một tâm lí vui vẻ, phấn chấn, có hào hứng tìm hiểu dạng Toán mới, sẽ tạo cho các em một sức bật mới trong nhận thức và hành động.Từ đó sẽ đem lại một kết quả học tập cao hơn. 
II. Đề xuất. 
- Trên đây là một vài kinh nghiệm của cá nhân trong việc giúp học sinh giỏi Toán . Như đã nói ở phần đầu, đây là một loại toán đa dạng phức tạp, nên trong quá trình tiếp thu, học sinh còn nhiều vướng mắc nhất định. Do đó, để đề tài trên được triển khai có hiệu quả, xuất phát từ những vấn đề cơ bản được trình bày ở trên, tôi có một số đề nghị sau đây: 
- Trước khi giảng dạy về một chuyên đề nào đó, giáo viên cần nghiên cứu kĩ từng bài dạy, lật đi lật lại vấn đề, tìm ra chỗ hay mắc sai lầm để học sinh hiểu sâu bài và đi vào trọng tâm của vấn đề cần truyền thụ. Thường xuyên kết hợp và tìm tòi các phương pháp hay, phù hợp với từng tiết dạy, từng bài toán cụ thể.
	- Trong quá trình giảng dạy số học 6 phải coi trọng việc củng cố khắc sâu kiến thức cơ bản vì trên cơ sở đó học sinh mới giải quyết được bài toán, nắm được nội dung chương trình. Dựa trên kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa, giáo viên đào sâu khai thác, nâng cao không ngừng để phát huy trí thông minh sáng tạo cho học sinh. Là người giáo viên, chúng ta phải biết kết hợp các dạng toán hay hơn, khó hơn dành cho đối tượng học sinh khá, giỏi.
	- Điều quan trọng là người dạy phải thường xuyên học giỏi, sưu tầm tích lũy học hỏi qua sách vở, tài liệu, đồng nghiệp, để không ngừng vươn lên tự nâng cao trí thức, tự hoàn thiện mình. Có như vậy mới đáp ứng được sự đi lên của đất nước và yêu cầu của sự nghiệp giáo dục hiện nay.
- Ban giám hiệu, tổ chuyên môn trong các nhà trường cần tích cực đẩy mạnh và nâng cao hiệu quả các buổi sinh hoạt chuyên môn bằng việc cải tiến nội dung, hình thức. Cần tạo ra một môi trường mà ở đó giáo viên có thể trao đổi bàn bạc, phổ biến kinh nghiệm dạy học, cách tháo gỡ khó khăn ở từng tiết, từng bài dạy,.. 
 - Các nhà trường cần tổ chức các phong trào thi đua đổi mới PPDH, có nhiều hình thức nhằm khích lệ giáo viên tích cực đúc rút các sáng kiến kinh nghiệm giảng dạy các môn học. Tổ chức phổ biến những kinh nghiệm hay, những cách làm sáng tạo nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy, khắc phục khó khăn, tồn tại thường gặp trong các tiết học Toán. 
Trên đây là những suy nghĩ biện pháp, những bài học trong quá trình giảng dạy chuyên đề so sánh phân số. Tôi rất mong được sự trao đổi đóng góp của các đồng chí và các bạn đồng nghiệp.