Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán

212 (tấn)
	Đáp số: 212 tấn
c. Dạng toán về trung bình cộng M3 và M4
Bài toán 12: 
Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 6 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được hơn trung bình của ba xe trên 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn?
	Học sinh thường giải như sau:
Xe thứ ba chở được: (6+12) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của 4 xe là: (6 + 12 + 9) : 4 =274 (tấn)
Xe thứ tư chở được: 274 + 3 = 394 (tấn)
	Đáp số: 394 tấn
	Nguyên nhân 
	Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa tìm trung bình cộng của ba xe.
	Biện pháp
	Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ và trình bày lời giải một cách cặn kẽ trước khi viết vào bài.
	Lời giải
Xe thứ ba chở được: ( 6 + 12 ) : 2= 9 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: ( 6 + 12 + 9 ) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 + 3 = 12 (tấn)
	Đáp số: 12 tấn
Bài toán 13: Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình công của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn? (M3)
	(Nguồn Vio toán 4)
	Lời giải
HS thường ngộ nhận bài này giống hệt bài trên nên cũng giải y như bài mẫu. 
Cụ thể: 
Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Trung bình cộng của ba xe là: (8 + 10 + 12) : 3 = 10 (tấn)
Xe thứ tư chở được: 10 + 3 = 13 (tấn)
	Đáp số: 13 tấn
	Nguyên nhân 
	Sở dĩ dẫn đến cách làm trên thường là do học sinh làm ẩu khi chưa đọc kĩ đầu bài. Mấu chốt của vấn đề là xe thứ tư hơn trung bình cộng của cả 4 xe là 3 tấn. Điều này sẽ quyết định khi tìm trung bình cộng của 4 số phải lấy tổng của ba số cộng với phần hơn và chia 3
	Biện pháp
	Tôi thường phải yêu cầu học sinh đọc kĩ, gạch chân dưới các từ ngữ quan trong và nếu cần thì vẽ sơ đồ tìm lời giải. Dạng bài này phải chia làm 4 bước.
- Bước 1: Tìm số tấn xe thứ ba
- Bước 2: tìm tổng của ba xe
- Bước 3: Tìm trung bình cộng 4 xe (Có thể vẽ sơ đồ) 
 TBC= (tổng + phần hơn): 3
- Bước 4: Tìm xe thứ tư.
	Lời giải
Xe thứ ba chở được: (8+12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 + 3) : 3 = 11 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 11 + 3 = 14 (tấn)
	Đáp số: 14 tấn
Bài 13 (bổ sung 1): Có 4 cái ô tô. Xe thứ nhất chở 8 tấn, xe thứ hai chở 12 tấn. Xe thứ ba chở bằng trung bình cộng của xe thứ nhất và xe thứ hai. Xe thứ thứ tư chở được ít hơn trung bình của cả bốn xe là 3 tấn. Hỏi xe thứ tư chở được bao nhiêu tấn? (M3) (Nguồn Vio toán 4)
Bài này khác bài trên ở chi tiết ít hơn trung bình cộng của 4 xe là 3 tấn. Do đó ta có lời giải: 
Lời giải
Xe thứ ba chở được: (8 + 12) : 2 = 10 (tấn)
Tổng ba xe chở được là: 8 + 12 + 10 = 30 (tấn)
Trung bình mỗi xe chở được là: (30 - 3) : 3 = 9 (tấn)
Xe thứ tư chở được là: 9 – 3 = 6 (tấn)
	Đáp số: 6 tấn
Bài 13 (bổ sung 2): Cho hai số là 43 và 25, số thứ ba bằng trung bình cộng của hai phân số đó. Số thứ tư hơn trung bình cộng của 4 số là 215 . Tìm số thứ tư. (M4) 
	Lời giải và những lỗi sai hay mắc.
 Số thứ ba là: ( 43 + 25 ) : 2 = 1315
Trung bình cộng của 4 số là: (4 3 + 25+1315+215) :3= 4145
Số thứ tư là: 4145 + 215 = 4745
	Đáp số: 4745
	Nguyên nhân
Nguyên nhân chủ yếu là do học sinh chỉ quen làm các bài toán về trung bình cộng kết hợp với số tự nhiên. Nay gặp phân số các em sẽ rối. Dẫn đến làm sai.
	Biện pháp
Tôi thường phải hướng dẫn lại và nhắc lại bài toán số 12, để HS làm lại.
	Lời giải 
 Số thứ ba là: ( 43 + 25 ) : 2 = 1315
Tổng của ba số đầu là: 43 + 2/5 +1315 = 135
Trung bình cộng của 4 số là: (135+215 ) : 3 = 4145
Số thứ tư là: 4145 +2 15 = 4745
	Đáp số: 4745
Bài toán 14: Tìm trung bình cộng của ba số, biết rằng:
- Tổng hai số đầu là 56
- Tổng hai số cuối là 1712
- Tổng số đầu số cuối là 54
	Lời giải
	Khi gặp dạng bài này học sinh thường giải như sau: 
 Trung bình cộng của ba số là: (56+1712+54) :3 = 8 9
 Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh đọc ẩu và dạng toán khác khá xa với những bài toàn đại trà.
 Biện pháp
Tôi yêu cầu các em xét xem chúng xuất hiện bao nhiêu lần. Từ đó tìm tổng tất cả dựa trên cái đã cho.
 	Lời giải
 Do mỗi số đều xuất hiện hai lần nên tổng hai lần của ba số là: 56+1712+54=72
	Tổng ba số là: 72 :2 = 74
	Trung bình của ba số là: 74 :3=712
	Đáp số: 712
Bài toán 15 (M3) Trung bình cộng của 5 số lẻ liên tiếp là 51. Tìm số bé nhất.
	Những cách giải dài và chưa đúng
Hầu hết học sinh khi làm bài này hoặc làm mát nhiều thời gian hoặc làm nhanh nhưng chưa đúng. Cụ thể
 Tổng của 5 số là: 51 × 5 = 255
Số bé nhất là: (255 - 11) : 2 = 127
	Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liên hệ đế bài toán tổng hiệu và nhận định sai.
	 Biện pháp
Tôi thường cho vẽ sơ đồ, tuy nhiên có một cách xác định nhanh. Đó là trung bình cộng của dãy số cách đều (số lẻ ) - bài này thì chính là số nằm chính giữa.
	Vậy số bé nhất là: 51 – 2 – 2 = 47
	Đáp số: 47
Bài toán 16: (M3) Tìm trung bình của dãy số: 1; 2; 3;...; 2021. (Nguồn Vio 4)
Gặp dạng bài này học sinh quá bối rối. Hầu hết các em chỉ tính mò.
	Hướng dẫn 
Tôi thường hướng dẫn học sinh trung bình cộng của một dãy số cách đều là số nằm chính giữa. 
Lời giải
Trung bình của dãy số trên là: (1 + 2021) : 2 = 1011
	Đáp số: 1011
Bài toán 17: (M4) Tìm trung bình cộng của tất cả các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các số 3;4;5. 
	Lời giải của học sinh
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Trung bình cộng của các số đó là: 
(345 + 354 + 435 + 453 + 543 + 534) : 6 = 444
	Đáp số: 444
 Nguyên nhân
Chủ yếu do học sinh máy móc thường liệt kê và tính mất khá nhiều thời gian đôi khi vẫn không đúng.
	Biện pháp
Tôi cũng vẫn cho HS liệt kê các số và nhận xét mỗi chữ số xuất hiện ở mỗi hàng bao nhiêu lần. Từ đó đưa ra các giải ngắn hơn.
	Lời giải
Các số đó là: 345;354;435;453;543;534
Nhận xét mỗi số xuất hiện ở hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị hai lầ do đó ta có tổng của các đó là:
333 × 2 + 444 ×2+555×2= (333 + 444 + 555) ×2
Vậy có thể nhận ra nhanh trung bình cộng của 6 số trên là 444
	Đáp số: 444
Bài toán 18: (M4) Tìm trung bình cộng của tất các số có hai chữ số chia hết cho 6.
	Giải 
Đây là một dạng bài khá quen thuộc nhưng khi làm học snh thường loay hoay mất khá nhiều thời gian. Và có không tìm được lối ra.
	Nguyên nhân:
Chủ yếu do học sinh thường hiểu vấn đề máy móc và chỉ biết tính dựa trên những con số cụ thể. Khi làm bài này, các em thường liệt kê và tính mất khá nhiều thời gian đôi khi vẫn không đúng.
	Biện pháp:
Tôi cũng vẫn cho HS xác định số có hai chữ số đầu tiên chia hết cho 6 là 12, số cuối cùng chia hết cho 6 có hai chữ số là 96.	
	Lời giải
Ta có dãy số có hai chữ số chia hết cho 6 là: 12; 18;...; 96
Trung bình của dãy số là: (96 + 12) : 2 = 54
	Đáp số: 54
7.2.3. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:
Trải nghiệm

Dự đoán

Kiểm nghiệm lại

Điều chỉnh

Hình thành Kiến thức mới
 Vận dụng (Thực hành, luyện tập)
* Các bước cơ bản:
Bước 1: Làm nảy sinh nhu cầu nhận thức của học sinh (Làm xuất hiện vấn đề và tạo cho học sinh có nhu cầu tìm hiểu vấn đề đó)
Bước 2: Tổ chức các hoạt động học tập, đưa bài toán về dạng cơ bản đã học hoặc làm cho nó đơn giản hơn. ( theo cá nhân, theo nhóm hay cả lớp ) 
Bước 3: Hướng dẫn học sinh trình bày ý kiến trước nhóm, trước lớp.
Bước 4: Hướng dẫn học sinh nhận xét, đánh giá, bổ sung.
Bước 5: Giáo viên hệ thống, kết luận vấn đề, hướng dẫn học sinh trình bày (chốt lại các vấn đề quan trọng)
Bước 6: Tổ chức cho học sinh luyện tập, thực hành.
7.3. NHỮNG BÀI HỌC KINH NGHIỆM TRONG VIỆC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP, HÌNH THỨC TỔ CHỨC DẠY HỌC:
Để chuyển tải được những kiến thức khoa học tới cho học sinh, giáo viên phải sử dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học. Việc nắm bắt kiến thức của học sinh phụ thuộc rất nhiều vào phương pháp giảng dạy của giáo viên.Trong xu thế dạy học hiện nay, giáo viên không còn là người truyền thụ tri thức theo một chiều, học sinh thụ động tiếp thu và làm theo. Người giáo viên cần căn cứ vào vốn sống, khả năng hiểu biết của học sinh để thiết kế các hoạt động nhằm giúp học sinh tự phát hiệnvà giải quyết vấn đề dưới sự trợ giúp của các bạn trong nhóm, trong lớp hay của giáo viên. Như vậy giáo viên trở thành người thiết kế người tổ chức hướng dẫn các hoạt động,.. còn học sinh là người thi công, người trực tiếp hoạt động để tìm tòi kiến thức.
Cũng giống như việc giảng dạy các mạch kiến thức khác, khi dạy học sinh cách giải các bài toán về trung bình cộng và tổng – hiệu, giáo viên cần biết lựa chọn các PPDH sao cho phù hợp với đối tượng học sinh của lớp mình. Xuất phát từ các ví dụ hay các bài toán mẫu trong SGK giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận để tìm ra cách giải quyết vấn đề mà bài toán đưa ra. Trên cơ sở đó giáo viên giúp các em biết tổng hợp để rút ra những nhận xét hay những kết luận cần thiết. 
Giáo viên cần thông cảm, tránh nôn nóng. Giáo viên cần đầu tư thêm nhiều thời gian để giúp các em hiểu đến tận cùng cái gốc của vấn đề.
Giáo viên cần gần gũi, động viên những em học yếu môn Toán, kịp thời khen ngợi mỗi khi học sinh có tiến bộ để các em tự tin hơn. Khuyến khích các em đưa ra được phương pháp giải hợp lí.
8. Những thông tin cần được bảo mật:
Sáng kiến có thể được áp dụng rộng rãi với các lớp 4, 5 trong các trường Tiểu học, không có thông tin bảo mật.
9. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
* Về phía giáo viên:
Dạy Toán ở Tiểu học nói chung, ở lớp 4 - 5 nói riêng là cả một quá trình kiên trì, đầy sự sáng tạo nên khi hướng dẫn học sinh giải toán nói chung giáo viên cần phải:
- Có năng lực chuyên môn nghiệp vụ vững vàng. Tích cực trau dồi kiến thức, tiếp cận với những phương pháp mới, thường xuyên thay đổi hình thức tổ chức dạy học nhằm tạo hứng thú học tập cho học sinh. 
- Giáo viên cần kiên trì, không nôn nóng.
* Về phía học sinh:
	- Học sinh cần chăm học, tích cực, chủ động tiếp thu bài học.
- Nắm chắc các bước giải toán, tích cực trải nghiệm, tự khám phá kiến thức mới.
10. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử (nếu có) theo các nội dung sau:
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
 - Học sinh nắm chắc kiến thức, tự tin khi tham giải giải các bài toán có lời văn và phân số.
*Kết quả đạt được qua các năm:
Với những kinh nghiệm trên, qua nhiều năm giảng dạy, chúng tôi nhận thấy mức độ tiếp thu của các em đã đạt được những ưu điểm nổi bật sau đây:
	- So với những năm trước đây khi chưa triển khai sáng kiến thì mức độ tiếp thu bài của học sinh nhanh hơn, các em có khả năng phân loại và giải tốt các bài toán. Biết vận dụng sáng tạo các kiến thức vào các bài tập cụ thể.
 	- Đứng trước mỗi bài toán về trung bình cộng và tổng - hiệu, các em không còn bỡ ngỡ, có khả năng định hướng được cách giải. Có kĩ năng biến đổi bài toán phức tạp để đưa về các dạng cơ bản, quen thuộc. 
	- Các kiến thức cơ bản về giải toán của các em không ngừng được củng cố, mở rộng và phát triển. Những vướng mắc, tồn tại khi học phần nội dung kiến thức giải toán hầu như đã được khắc phục, nhiều kỹ năng mới được hình thành.
	- Các em được trang bị thêm nhiều phương pháp giải toán mới, biết cách khai thác và nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện.
- Nhiều học sinh có kỹ năng tìm tòi và không chỉ dừng lại ở một cách giải trước mỗi bài toán khó. Học sinh trung bình và khá đã chinh phục được các bài toán khó, học sinh giỏi cũng đã tìm được nhiều cách giải khác nhau. Khả năng tư duy và năng khiếu của học sinh được phát triển.
* Một điều quan trọng khẳng định việc triển khai đề tài đã đạt kết quả đáng kể là thành tích học sinh khi tham gia các sân chơi trí tuệ tự nguyên của khối lớp 4 trong năm 2020 – 2021 đều tăng cả về số lượng và chất lượng giải cao. Hầu như các bài toán tổng hiệu và trung bình cộng có trong các đề thi, học sinh đều đạt điểm tối đa.
*Kết quả Khảo sát giáo dục học sinh theo TT 22/2016 Ban hành Quy định đánh giá học sinh tiểu học ở khối lớp 4 về giải các bài toán (đạt yêu cầu) năm học 2020-2021:
Lĩnh vực Toán
Cuối kì I
Giữa kì II
Cuối năm
Tổng số
%
Tổng số
%
Tổng số
%
Hoàn thành kiến thức M1
70/123
56,9
85/123
69,1
123/123
100
Hoàn thành kiến thức M2
18/123
14,6
22/123
17,9
123/123
 100
Hoàn thành kiến thức M3
20/123
16,3
32/123
26,0
39/123
 31,7 
Hoàn thành kiến thức M4
11/123
8,9
15/123
12,2
35/123
 28,5
Số học sinh đạt điểm 5 trở lên
88/123
71,5
107/123
87,0
123/123
100
Kết quả khảo sát môn Toán ở khối lớp 4 năm học 2020 – 2021 theo đề của nhà trường đạt tỉ lệ điểm từ 5 trở lên như sau:
Môn học
Khảo sát đầu năm
Cuối kì I
Cuối năm
Tổng số
%
Tổng số
%
Tổng số
%
Toán
88/123
71,5
107/123
87,0
123/123
100
*Kết quả các cuộc thi năng khiếu 2020 – 2021:
Mặc dù xuất phát của phần lớn học sinh khối lớp 4 đều là những học sinh trung bình, nhận thức còn chậm, thế nhưng năm học 2020 - 2021 vừa qua, khối lớp 4 có 25 em vẫn mạnh dạn tham gia các sân chơi trí tuệ. Ở cuộc thi Violympic Toán Tiếng Việt, vòng cấp huyện có 23 em đã được cấp giấy chứng nhận qua vòng thi cấp Huyện, vòng cấp Tỉnh có 21 em đạt trên 250 điểm. Ở cuộc thi Violympic Toán Tiếng Anh, có 11 em tham gia, kết quả 10 em được cấp giấy chứng nhận qua vòng Tỉnh và 6 em được tiếp tục tham dự vòng Quốc gia. Trong đó có 3 em đạt trên 200 điểm. Giao lưu Trạng nguyên Toàn tài cấp Tỉnh, có 1 em đạt giải Nhất, 1 em giải Nhì, 1 em giải Ba. Sở dĩ có kết quả như vậy là nhờ các em nắm chắc kiến thức cũng như phương pháp giải các dạng Toán có lời văn đã học.
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
- Học sinh có ý thức học và yêu thích học môn Toán hơn và các em có ý thức tự học và rèn tác phong nhanh nhẹn, cẩn thận khi làm toán;
- Hầu hết các em đều có khả năng hoàn thiện nội dung bài kiểm tra cuối kì, cuối năm từ điểm 5 trở lên;
- Nhờ vậy mà các em có nền tảng để học môn Toán ở cấp học sau tốt hơn.
11. Danh sách những tổ chức/ cá nhân tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng sáng kiến lần đầu:
STT
Tên tổ chức/cá nhân 
Địa chỉ 
Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến 
1
Giáo viên Hoàng Thị
 Kim Quyên - Lớp 4C
Trường Tiểu học Yên Thạch – Sông Lô – Vĩnh Phúc
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán (trung bình cộng và tổng – hiệu)
2
Giáo viên Tạ Văn Khôi
- Lớp 4D

Trường Tiểu học Yên Thạch - Sông Lô - Vĩnh Phúc
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán (trung bình cộng và tổng – hiệu)
3
Giáo viên Lê Thị Quý Lan 
Lớp 4A

Trường Tiểu học Yên Thạch - Sông Lô - Vĩnh Phúc
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán (trung bình cộng và tổng – hiệu)
4
Thầy Nguyễn Việt Hùng – Lớp 4B
Trường Tiểu học Yên Thạch - Sông Lô - Vĩnh Phúc
Hướng dẫn học sinh lớp 4 giải các bài toán (trung bình cộng và tổng – hiệu)



 Yên Thạch, ngày.....tháng......năm 2021
	HIỆU TRƯỞNG
 Trương Viết Bào

Yên Thạch, ngày.....tháng......năm 2021
TÁC GIẢ
(Ký, ghi rõ họ tên)
Hoàng Thị Kim Quyên;
Trương Viết Bào

......., ngày.....tháng......năm 2021
HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CẤP HUYỆN