Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải các bài tập gắn với chủ đề thực tiễn trong chương trình Toán lớp 10 THPT - CTGDPT 2018

, máy tính bỏ túi giá 450.000 đ và đôi giày giá 
300000 đ. 
D. Đồng hồ giá 170000 đ, máy tính bỏ túi giá 400.000 đ và đôi giày giá 
300000 đ. 
Câu 61: Một gia đình có ba người lớn và hai trẻ nhỏ đi xem xiếc và mua vé hết 
590.000 đồng. Một gia đình khác có hai người lớn và một trẻ nhỏ cũng đi 
xem xiếc và mua vé hết 370.000 đồng. Hỏi giá một vé của trẻ nhỏ bao 
nhiêu tiền? 
A. 60.000 đồng. B. 70.000 đồng. C. 50.000 đồng. D. 80.000 
đồng. 
Câu 62: Một đoàn tàu hỏa chạy ngang qua văn phòng sân ga từ đầu máy đến hết 
toa cuối cùng mất 7 giây. Cho biết chiều dài phần ray trên sân ga dài 
378 m  và thời gian kể từ khi đầu máy bắt đầu vào sân ga cho đến khi toa 
cuối cùng rời khỏi sân ga là 25 giây. Tìm vận tốc của đoàn tàu hỏa khi 
vào sân ga và chiều dài của đoàn tàu hoả đó? 
64 
A. Vận tốc của tàu là 23 m /s và chiều dài đoàn tàu là 147 m . 
B. Vận tốc của tàu là 21 m /s và chiều dài đoàn tàu là 147 m . 
C. Vận tốc của tàu là 23 m /s và chiều dài đoàn tàu là 145 m . 
D. Vận tốc của tàu là 21 m /s và chiều dài đoàn tàu là 145 m . 
Câu 63: Một thuyền máy chạy trên sông từ bến A đến bến B là 75km rồi trở về 
mất tổng cộng 8 giờ 30 phút. Biết rằng thuyền máy chạy xuôi dòng 30km 
tốn thời gian bằng với chạy ngược dòng 25km. Khi đó vận tốc của thuyền 
máy và vận tốc dòng nước lần lượt là 
A.


/ ;


/ . B.


/ ;


/ . 
C.


/ ;


/ . D.


/ ; 


/ . 
Câu 64: Tại một công trình xây dựng có ba tổ công nhân cùng làm các chậu hoa 
giống nhau. Số chậu của tổ (I) làm trong 1 giờ ít hơn tổng số chậu của tổ 
(II) và (III) làm trong 1 giờ là 5 chậu. Tổng số chậu của tổ (I) làm trong 4 
giờ và tổ (II) làm trong 3 giờ nhiều hơn số chậu của tổ (III) làm trong 5 
giờ là 30 chậu. Số chậu của tổ (I) làm trong 2 giờ cộng với số chậu của tổ 
(II) làm trong 5 giờ và số chậu của tổ (III) làm trong 3 giờ là 76 chậu. Biết 
rằng số chậu của mỗi tổ làm trong 1 giờ là không đổi. Hỏi trong 1 giờ tổ 
(I) làm được bao nhiêu chậu? 
A. 7. B. 6. C. 8. D. 9. 
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
Dạng 05: Bài toán thực tế 
Câu 65: Cho , thỏa 
 1 ≤ 0
 + 1 ≥ 0
  + 3 ≥ 0
. Khi đó giá trị lớn nhất của biểu thức  =
2 +  bằng bao nhiêu? 
A. 9. B. 6. C. 7. D. 8. 
Câu 66: Một xưởng sản xuất đồ gỗ mỹ nghệ sản suất ra hai loại sản phẩm I và II. 
Mỗi bộ sản phẩm loại I lãi 5 triệu đồng, mỗi bộ sản phẩm loại II lãi 4 triệu 
đồng. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại I cần máy làm việc trong 3 giờ và 
nhân công làm việc trong 2 giờ. Để sản suất mỗi bộ sản phẩm loại II cần 
máy làm việc trong 3 giờ và nhân công làm việc trong 1 giờ. Biết rằng chỉ 
dùng máy hoặc chỉ dùng nhân công không thể đồng thời làm hai loại sản 
phẩm cùng lúc, số nhân công luôn ổn định. Một ngày máy làm việc không 
quá 15 giờ, nhân công làm việc không quá 8 giờ. Hỏi một ngày tiền lãi 
lớn nhất bằng bao nhiêu? 
65 
A. 24 triệu đồng. B. 23 triệu đồng. 
C. 25 triệu đồng. D. 20 triệu đồng. 
Câu 67: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit trong thức 
ăn mỗi ngày. Mỗi kiogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị 
lipit. Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. 
Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. 
Giá tiền một kg thịt bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn 
đồng. Gọi ,  lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. 
Tìm ,  để tổng số tiền họ phải trả là ít nhất mà vẫn đảm bảo lượng 
protein và lipit trong thức ăn? 
A.  = 0,3 và  = 1,1. B.  = 0,3 và  = 0,7. 
C.  = 0,6 và  = 0,7. D.  = 1,6 và  = 0,2. 
Câu 68: Có ba nhóm máy ,, dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để 
sản xuất một sản phẩm loại I cần dùng 1 máy nhóm  và 1 máy nhóm . 
Để sản xuất ra một sản phẩm loại 2 cần dùng 1 máy nhóm , 3 máy nhóm 
 và 2 máy nhóm . Nhà máy có 7 máy nhóm , 15 máy nhóm , 8 máy 
nhóm . Biết một sản phẩm loại I lãi 10 nghìn đồng, một sản phẩm loại II 
lãi 15 nghìn đồng. Hãy lập phương án để việc sản xuất hai loại sản phẩm 
trên có lãi là cao nhất. Chọn đáp án đúng. 
A. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 
3: 4 
B. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 
5: 3 
C. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 
4: 3 
D. Lãi cao nhất khi nhà máy sản xuất sản phẩm loại I và loại II với tỉ lệ là 
3: 5 
Câu 69: Cho ,  thỏa mãn 
3 +  ≤ 6
 +  ≤ 4
 ≥ 0
 ≥ 0
. Giá trị lớn nhất của  = 2 + 1,6 là 
A. 6,6. B. 7,2. C. 6,8. D. 7. 
Câu 70: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140kg 
chất  và 9kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu loại  giá 4 triệu đồng, có 
thể chiết xuất được 20kg chất  và 0,6kg chất . Từ mỗi tấn nguyên liệu 
loại  giá 3,5 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10kg chất  và 1,5kg chất 
66 
. Hỏi chi phí mua nguyên vật liệu ít nhất bằng bao nhiêu, biết rằng cơ 
sở cung cấp nguyên vật liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên 
liệu loại  và không quá 9 tấn nguyên liệu loại ? 
A. 31 triệu đồng. B. 47 triệu đồng. 
C. 34 triệu đồng. D. 31,5 triệu đồng. 
Câu 71: Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 . Trên diện 
tích mỗi  , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng 
củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên 
với diện tích là bao nhiêu   để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng 
số công không quá 180. 
A. 1   dứa và 7   củ đậu. B. 8   củ đậu. 
C. 2   dứa và 6   củ đậu. D. 6   dứa và 2   củ đậu. 
PHÉP NHÂN MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ 
Dạng 06: Bài toán thực tế, liên môn 
Câu 72: Cho hai lực  =  ,  =   cùng tác động vào một vật tại điểm  
cường độ hai lực  ,   lần lượt là 300(N) và 400(N).  = 90°. Tìm 
cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. 
A. 500 (N). B. 700 (N). C. 100 (N). D. 0 (N). 
Câu 73: Cho hai lực  =  = 100 có điểm đặt tại  và tạo với nhau góc 60
. 
Cường độ lực tổng hợp của hai lực ấy bẳng bao nhiêu? 
A. 100. B. 50√3. C. 100√3. D. 200. 
Câu 74: Cho hai lực  =  = 100, có điểm đặt tại  và tạo với nhau một góc 
60. Cường độ lực tổng hợp của hai lực đó bằng bao nhiêu? 
A. 200. B. 50√3. C. 100. D. 100√3. 
Câu 75: Cho ba lực  =  ,  =   và  =   cùng tác động vào một vật 
tại điểm  và làm vật đứng yên. Cho biết cường độ lực , đều là 
100 và  = 60. Tìm cường độ và hướng của lực   
A.   = 100√3 và ngược hướng với tia phân giác góc  của tam giác 
. 
B.   = 100 và cùng hướng với tia phân giác góc  của tam giác . 
C.   = 200 và cùng hướng với véc tơ  . 
67 
D.   = 100√2 và cùng hướng với véc tơ  . 
Câu 76: Cho hai lực  =  ,  =   cùng tác động vào một vật tại điểm  
cường độ hai lực   và   lần lượt là 300 và 400. Biết  = 90
. 
Tìm cường độ của lực tổng hợp tác động vào vật. 
A. 700. B. 100. C. 500. D. 0. 
Câu 77: Cho hai lực  ,   đều có cường độ là 100 N và có cùng điểm đặt tại một 
điểm. Góc hợp bởi   và   bằng 90°. Khi đó cường độ lực tổng hợp của 
hai lực   và   bằng 
A. 200 N. B. 190 N. C. 50√3 N. D. 100√2 
N. 
Câu 78: Một giá đỡ được gắn vào bức tường như hình vẽ. Tam giác  vuông 
cân ở đỉnh . Người ta treo vào điểm  một vật có trọng lượng 10 N. Khi 
đó lực tác động vào bức tường tại hai điểm  và  có cường độ lần lượt là 
A. 10√2 N và 10 N. B. 10 N và 10 N. 
C. 10 N và 10√2 N. D. 10√2 N và 10√2 N. 
Câu 79: Có hai lực  ,   cùng tác động vào một vật đứng tại điểm , biết hai lực 
 ,   đều có cường độ là 50 (N) và chúng hợp với nhau một góc 60°. 
Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? 
A. 100 (N). B. 50√3 (N). C. 100√3 (N). D. Đáp  án 
khác. 
Câu 80: Cho ba lực  =  ,  =  ,  =   cùng tác động vào một vật tại 
điểm  và vật đứng yên. Cho biết cường độ của  ,   đều bằng 25 và 
góc  = 60°. Khi đó cường độ lực của 
  là 
10N
A
B
C
68 
A. 100√3 N. B. 25√3 N. C. 50√3 N. D. 50√2 N. 
Câu 81: Cho hai lực  ,  cùng đặt vào điểm , có phương vuông góc với nhau 
và có cùng cường độ là 100. Hỏi hợp lực của hai lực  ;  có cường độ 
bao nhiêu ? 
A. 100√3. B. 100. C. 200. D. 100√2. 
CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC 
Dạng 07: Các bài toán thực tế 
Câu 82: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo 
với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 20 / , tàu thứ hai 
chạy với tốc độ 30 / . Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu . 
A. 20√7. B. 30√7. C. 35√7. D. 10√7. 
Câu 83: Khoảng cách từ  đến  không thể đo trực tiếp được vì phải đi qua một 
đầm lầy. Người ta xác định một điểm  mà từ đó có thể nhìn được  và  
dưới một góc 78°24′. Biết rằng  = 250,  = 120. Khoảng cách 
 bằng bao nhiêu? 
A. 255m . B. 166m . C. 298m . D. 266m . 
Câu 84: Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí , đi thẳng theo hai hướng tạo 
với nhau một góc 60. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 / , tàu thứ hai 
chạy với tốc độ 40 / . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu ? 
A. 20√13.  B. 15√13.  C. 10√13.  D. 13. 
Câu 85: Một người quan sát đứng cách một cái tháp 10, nhìn thẳng cái tháp dưới 
một góc 55° và được phân tích như trong hình. Chiều cao của tháp gần 
với số nào nhất? 
69 
A. 12m . B. 24m . C. 16m . D. 67m . 
Câu 86: Một máy bay trực thăng  quan sát hai tàu  và . Biết  cách trực thăng 
23,8 km và  cách trực thăng 31,9 km. Góc nhìn  từ trực thăng đến 
hai tàu là 83,6°. 
Hỏi hai chiếc tàu cách nhau một khoảng gần nhất với giá trị nào sau đây? 
A. 38,61 km . B. 41,87 km . C. 37,61 km .
 D. 40,87 km . 
Câu 87: Khoảng cách từ điểm  đến điểm  không thể đo trực tiếp được vì phải 
qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm  mà từ đó có thể 
nhìn được  và  dưới một góc 5616′. Biết  = 200, = 180. 
Tính khoảng cách từ  đến . 
A. 112. B. 168. C. 163. D. 224. 
Câu 88: Khoảng cách từ  đến  không thể đo trực tiếp vì phải qua một đầm lầy 
nên người ta làm như sau. Xác định một điểm  có khoảng cách  là 
010
045
20
0 m
180m
052 16 '
70 
12 và đo được góc  = 37°. Hãy tính khoảng cách  biết rằng 
 bằng 5. 
A.  ≈ 12 . B.  ≈ 15,6 . C.  ≈ 20 . D.  ≈
17 . 
Câu 89: Khoảng cách từ  đến  không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm 
lầy. Người ta xác định được một điểm  mà từ đó có thể nhìn được  và 
 dưới một góc 60°. Biết  = 200 (m ),  = 180 (m ). Khoảng cách 
 bằng bao nhiêu? 
A. 20√91 (m ). B. 112 (m ). C. 168 (m ). D. 228 (m ). 
Câu 90: Trên ngọn đồi có một cái tháp cao 100 (hình vẽ). Đỉnh tháp  và chân 
tháp  lần lượt nhìn điểm  ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng 30° 
và 60° so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao  của ngọn đồi 
A. 45. B. 60. C. 50. D. 55. 
Câu 91: Hai chiếc xe cùng xuất phát ở vị trí A, đi theo hai hướng tạo với nhau một 
góc 60. Xe thứ nhất chạy với tốc độ 30/ , xe thứ hai chạy với tốc độ 
40/ . Hỏi sau 1h, khoảng cách giữa 2 xe là: 
A. 10√13. B. 15. C. 13.
 D. 15√3. 
Câu 92: Từ vị trí  người ta quan sát một cây cao. 
71 
Biết  = 4m ,  = 20m ,  = 45°. Khi đó chiều cao của cây (làm 
tròn đến hàng phần mười) bằng 
A. 17,2m . B. 17,4m . C. 17,3m . D. 17,6m . 
Câu 93: Từ hai điểm  và  trên mặt đất người ta nhìn thấy đỉnh  và chân  của 
tháp  dưới các góc nhìn là 72°12′ và 34°26′ so với phương nằm 
ngang. Biết tháp  cao 80 m . Khoảng cách  gần đúng bằng 
A. 40 m . B. 91 m . C. 71 m . D. 79 m . 
Câu 94: Từ hai vị trí  và  của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh  của ngọn 
núi. Biết rằng độ cao  = 70m , phương nhìn  tạo với phương nằm 
ngang góc 30, phương nhìn  tạo với phương nằm ngang góc 1530′. 
Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất gần nhất với giá trị nào sau đây? 
A. 195m . B. 234m . C. 165m . D. 135m . 
Câu 95: Muốn đo chiều cao của tháp chàm Por Klong Garai ở Ninh Thuận người 
ta lấy hai điểm  và  trên mặt đất có khoảng cách  = 12 m  cùng 
thẳng hàng với chân  của tháp để đặt hai giác kế. Chân của giác kế có 
chiều cao  = 1,3 m . Gọi  là đỉnh tháp và hai điểm ,  cùng thẳng 
hàng với  thuộc chiều cao  của tháp. Người ta đo được góc  =
49° và  = 35°. Tính chiều cao  của tháp. 
A. 21,77 m . B. 22,77 m . C. 21,47 m . D. 20,47 m . 
72 
Câu 96: Giả sử  =  là chiều cao của tháp trong đó  là chân tháp. Chọn hai 
điểm , trên mặt đất sao cho ba điểm , và  thẳng hàng. Ta đo được 
 = 24 m ,  = 63, = 48. 
Chiều cao   của tháp gần với giá trị nào sau đây? 
A. 18m . B. 18,5m . C. 60m . D. 60,5m . 
Câu 97: Để đo khoảng cách từ một điểm  trên bờ sông đến gốc cây  trên cù lao 
giữa sông, người ta chọn một điểm  cùng ở trên bờ với  sao cho từ  và  
có thể nhìn thấy điểm . Ta đo được khoảng cách  = 40m ,  = 45 
và  = 70.Vậy sau khi đo đạc và tính toán được khoảng cách  gần 
nhất với giá trị nào sau đây? 
A. 41 m . B. 53 m . C. 30 m . D. 41,5 m . 
Câu 98: Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác 
thẳng đứng cách chân tháp một khoảng  = 60m , giả sử chiều cao của 
giác kế là  = 1m .Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta 
nhình thấy đỉnh  của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc  = 60. 
Chiều cao của ngọn tháp gần với giá trị nào sau đây: 
73 
A. 40m . B. 114m . C. 105m . D. 110m . 
Câu 99: Nhà bác An có một khoảng đất trống phía trước nhà là nửa đường tròn 
bán kính  = 1m , bác muốn trồng hoa trên diện tích là hình chữ nhật nội 
tiếp trong nửa đường tròn sao cho một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc 
theo đường kính của đường tròn. Tính diện tích lớn nhất của mảnh đất 
trồng hoa. 
A.  = 0,75m
. B.  = 0,5m
. C.  = 2m
. D.  =
1m . 
Câu 100: Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m . Từ vị trí quan sát  
cao 7 m  so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh  và chân  của cột ăng-ten 
dưới góc 50 và 40 so với phương nằm ngang. 
Chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị nào sau đây? 
A. 29m . B. 12m . C. 19m . D. 24m . 
BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO 
1.A  2.C  3.D  4.C  5.B  6.A  7.B  8.A  9.A  10.B 
11.D  12.D  13.B  14.C  15.D  16.B  17.A  18.A  19.D  20.D 
21.D  22.B  23.A  24.C  25.C  26.B  27.A  28.C  29.C  30.A 
31.C  32.C  33.D  34.B  35.C  36.D  37.D  38.D  39.C  40.A 
41.A  42.B  43.C  44.A  45.A  46.D  47.C  48.C  49.B  50.A 
51.B  52.C  53.A  54.D  55.D  56.C  57.D  58.C  59.B  60.C 
61.B  62.B  63.D  64.D  65.B  66.B  67.A  68.A  69.C  70.C 
71.D  72.A  73.C  74.D  75.A  76.C  77.D  78.A  79.B  80.B 
81.D  82.B  83.A  84.A  85.A  86.C  87.B  88.B  89.A  90.C 
91.A  92.C  93.B  94.D  95.B  96.D  97.D  98.C  99.D  100.C