Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình

au : R – 3 ; D + 6 
“diện tích mới tăng hơn diện tích cũ là 12 m2 ”
S lúc sau – S lúc đầu = 12
Tính các kích thước của khu đất
D = ? ; R = ? ( Lúc đầu )
Học sinh tự tóm đề :
	Lúc đầu : D = R + 10 (1)
	Lúc sau : R – 3 
	D + 6
	S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2)
Xác định phương trình của bài toán : Vì ta cần tìm chiều dài và chiều rộng lúc đầu của khu đất hình chữ nhật, ta nhận thấy chiều rộng cần tìm là vế phải của phương trình (1) nên chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian . Phương trình còn lại (2) sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Lúc đầu : D = R + 10 (1) ( phương trình trung gian)
Lúc sau : R – 3
 D + 6
S lúc sau – S lúc đầu = 12 (2) (phương trình chính thức)
(với S = D.R)
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
- Đặt ẩn số x là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian (chiều rộng ban đầu của khu đất)
- Đại lượng tương ứng theo ẩn là toàn bộ phương trình trung gian (chiều dài ban đầu của khu đất là: x + 10)
- Lần lượt tìm và giải quyết từng đại lượng của phương trình chính thức (đó là: 
S lúc sau ; S lúc đầu )
- Cho xuất hiện phương trình của bài toán: S lúc sau – S lúc đầu = 12
Bài giải của học sinh
Cơ sở dựa vào phần tóm đề
Gọi chiều rộng ban đầu của khu đất là x(m) 
(ĐK: x>0)
chiều dài ban đầu của khu đất là: x + 10 (m)
chiều rộng lúc sau của khu đất là x - 3(m) 
chiều dài lúc sau của khu đất là: x + 10 +6 = x + 16 (m)
Diện tích khu đất ban đầu là: x(x+10) (m2)
Diện tích khu đất lúc sau là:(x – 3)(x+16) (m2)
Theo bài toán ta có phương trình:
(x – 3)(x+16) - x(x+10) = 12
giải phương trình tìm được x = 20 (nhận)
Vậy : chiều rộng khu đất là 20 (m); chiều dài khu đất là: 20 + 10 = 30 (m)

D = R + 10
R – 3
 D + 6
dựa vào quan hệ S = D.R
S lúc sau – S lúc đầu = 12
Chú ý: GV có thể cho HS chọn ẩn x là đại lượng chiều dài ban đầu của khu đất; chú ý điều kiện (x > 10).
* Bài tập tương tự 7: 
Bài 1. Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280 m. Nếu giảm chiều rộng 10m và tăng chiều dài 20m thì lúc này chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tìm diện tích của khu vườn lúc đầu ?
Bài 2: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn?
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi 132m. Nếu tăng chiều dài 24m, tăng chiều rộng 15m thì diện tích tăng 1620 m2. Tính các kích thước của hình chữ nhật.
Bài 4: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng là 1m. Nếu tăng chiều dài 8m, chiều rộng tăng 5m thì diện tích tăng gấp đôi. Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật.
Bài toán 8 : (bài 68 SBT toán 8 tập 2)
Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than. Khi thực hiện mỗi đội khai thác được 57 tấn than. Do đó đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày và còn vượt mức 13 tấn than. Hỏi theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than?
Kiến thức đã được trang bị :
Số tấn than
thời gian
- Tương tự như vận tốc trung bình của một đối tượng (là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian), ở đây năng suất của một đội thợ mỏ chính là Số than khai thác được trong một đơn vị thời gian ). Do đó, khi đã biết công thức tính vận tốc V = , ta cũng có thể tính công thức năng suất 
 NS = 
Học sinh tự tìm hiểu đề : ( Đọc từng câu , nắm vững từng ý để tóm tắt đề )
GV hướng dẫn biến đổi ngôn ngữ trong đề toán thành ngôn ngữ toán học
Trả lời HS
“Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo đó mỗi ngày phải khai thác được 50 tấn than”
Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày )
“Khi thực hiện mỗi đội khai thác được 57 tấn than”
Năng suất thực hiện =57 ( tấn/ngày )
“đội đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày
t kế hoạch – t thực hiện = 1 ( ngày )
“và còn vượt mức 13 tấn than”
Số than khai thác thực hiện – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) 
“theo kế hoạch, đội phải khai thác bao nhiêu tấn than? ”
Số than khai thác kế hoạch = ? 
Học sinh tự tóm đề :
Năng suất kế hoạch = 50 ( tấn/ngày )
Năng suất thực hiện =57 ( tấn/ngày )
t kế hoạch – t thực hiện = 1 ( ngày ) (1)
Số than khai thác thực hiện – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) (2)
Số than khai thác kế hoạch = ? 
Xác định phương trình của bài toán : Do cần tìm số than khai thác theo kế hoạch, ta có thể chọn phương trình (2) để biến đổi làm phương trình trung gian . Phương trình (1) còn lại sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
Số than khai thác thực hiện – Số than khai thác kế hoạch = 13 (tấn) (2)
biến đổi à Số than khai thác thực hiện = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) 
Theo thứ tự của tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Số than khai thác thực hiện = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) (PT trung gian)
t kế hoạch – t thực hiện = 1 ( ngày ) ( phương trình chính thức )
 – Đặt ẩn số x là đại lượng chưa biết bên vế phải của phương trình trung gian (Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là : x )
- Đại lượng tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian. ( Học sinh dựa vào Số than khai thác thực hiện = Số than khai thác kế hoạch + 13 (tấn) để tìm Số than khai thác thực hiện = x + 13 (tấn)
– Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức của bài toán theo thứ tự từ trái sang phải. ( đó chính là t kế hoạch ; t thực hiện )
– Cho xuất hiện phương trình của bài toán : t kế hoạch – t thực hiện = 1 
Bài giải của học sinh
Cơ sở dựa vào phần tóm đề
Gọi số than đội phải khai thác theo kế hoạch là x (tấn) (ĐK: x>0)
Số than khai thác đã thực hiện là: x + 13 (tấn)
Thời gian khai thác theo kế hoạch là: (ngày)
Thời gian khai thác đã thực hiện là: (ngày)
Theo đề bài ta có phương trình: 
 – = 1 
Giải phương trình ta được: x = 500 (nhận)
Trả lời: số than đội khai thác theo kế hoạch là : 500 tấn.

Số than khai thác thực hiện = Số than khai thác kế hoạch + 13 
Dựa vào quan hệ
 Tổng số than
Thời gian = 
 Năng suất
t kế hoạch – t thực hiện = 1 
Bài tập tương tự 8:
Bài 1: Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha. Khi thực hiện mỗi ngày cày được 52 ha. Vì vậy đội không những đã cày xong trước thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm được 4 ha nữa. Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch 
Bài 2: (bài 15 - những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc - tập 2 – NXB đại học sư phạm)
Một công nhân phải làm một số sản phẩm trong 18 ngày. Do đã vượt mức mỗi ngày 5 sản phẩm nên sau 16 ngày, anh đã làm xong và làm thêm 20 sản phẩm ngoài kế hoạch. Tính xem mỗi ngày anh làm bao nhiêu sản phẩm?
4. Hiệu quả của đề tài:
Tôi đã và đang tiếp tục áp dụng đề tài của mình với học sinh lớp 8A2 do tôi đảm nhận, kết quả cũng tăng lên rõ rệt, đặc biệt phần lớn học sinh đã có hứng thú giải những bài toán bằng cách lập phương trình.
- Các em không còn lúng túng khi lập phương trình nữa.
- Các em có niềm tin, niềm say mê, hứng thú trong học toán. Từ đó tạo cho các em tính tự tin độc lập suy nghĩ.
	- Trong quá trình giải các bài tập đã giúp các em có khả năng phân tích, suy ngẫm, khái quát vấn đề một cách chặt chẽ, các em không còn ngại khó, mà rất tự tin vào khả năng học tập của mình.
	- Nhiều em khá giỏi đã tìm ra được cách giải hay và ngắn gọn phù hợp.
Kết quả sau khi áp dụng đề tài : 
- Sau khi áp dụng phương pháp trên thì bài kiểm tra giữa học kì II dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình đạt được kết quả tương đối tốt. 
- Qua đó có thể thấy tỉ lệ HS đạt trọn điểm của dạng bài tập này tăng lên rõ rệt, bên cạnh đó hạn chế được tỉ lệ học sinh bị điểm dưới 1,0 của dạng toán này. 
- Tuy vậy bên cạnh những kết quả đạt được thì vẫn còn một số ít học sinh học yếu, lười học, chưa có khả năng tự mình giải được những bài toán bằng cách lập phương trình. Đối với các em yếu, đây là một việc thực sự khó khăn. Một phần cũng là do khả năng học toán của các em còn hạn chế, mặt khác dạng toán này lại rất khó, đòi hỏi sự tư duy nhiều ở các em. 
PHẦN III. KẾT LUẬN :
1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm:
1.1. Nội dung:
 - Nội dung đề tài tập trung ở phần rèn luyện kĩ năng lập phương trình: bằng cách luyện tập cho HS biến đổi ngôn ngữ trong để bài thành ngôn ngữ toán học cụ thể, dễ hiểu với phương trình bằng chữ và Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài toán bằng cách lập phương trình.
 - Các bài toán minh hoạ là những dạng toán thường gặp (tuy nhiên chưa đầy đủ dạng) và được hướng dẫn rất chi tiết, dễ hiểu nhất để học sinh có thể tự nắm được, tự lập được phương trình và giải được bài toán. 
- Những bài tập tương tự GV đưa ra nhằm mục đích giúp học sinh tự rèn thêm ở nhà nhằm nắm kĩ hơn các bài toán GV đã đưa ra ở trên. Tuy nhiên để phát huy hết hiệu quả của nội dung này, GV cần có kế hoạch kiểm tra, nhắc nhở HS tự làm các bài đó ở nhà. (Có thể chữa trong các tiết tự chọn là tốt nhất)
1.2. Ý nghĩa: 
Việc áp dụng sáng kiến kinh nghiệm trên vào thực tế giảng dạy 1 năm nay ở trường tôi thật sự đã để lại những ý nghĩa hết sức rõ rệt, cụ thể: 
- Giúp học sinh thực sự hứng thú, say mê giải toán bằng cách lập phương trình bằng chính khả năng của mình .
- Nắm được yêu cầu của đề bài, hiểu và thực hiện được cách giải nên tham gia đóng góp ý kiến xây dựng, khai thác kiến thức xung quanh đề bài một cách tích cực hơn .
- Học sinh cảm thấy tự tin hơn khi giải toán bằng cách lập phương trình, có đủ cơ sở lý luận để bảo vệ lập luận của mình khi gặp phải ý kiến phản bác của bạn .
- Biết tìm tòi và phát hiện một số dạng bài tập liên quan đến các kiến thức đã học. 
- Biết thực hiện nhiều hướng giải toán khác nhau sau khi tóm tắt đề toán, để từ đó các em có thể chọn một hướng giải bài toán hợp lý và ngắn gọn nhất .
- Người giáo viên thông qua phương pháp nêu trên cũng có thể làm cho hệ thống câu hỏi trở thành quá trình dẫn dắt học sinh suy luận tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng trong một đề toán, rồi hình thành kỹ năng tư duy để các em độc lập giải quyết vấn đề .
1.3. Hiệu quả
- Khi vận dụng phương pháp tóm đề để giải toán, học sinh khối lớp do tôi giảng dạy rất phấn khởi, tự tin và yêu thích giải toán đố. Tình trạng e ngại dạng toán này hầu như không còn ở đại đa số học sinh. Do bản thân mội học sinh có thể tự suy nghĩ, phân tích đề bài, hiểu và giải được thật sự với nhiều hướng giải khác nhau thông qua tóm đề mà không cần phải hỏi bài hay xem hướng giải của của bạn ngồi cạnh (đây là lỗi vi phạm phổ biến của học sinh ở trường vào giờ kiểm tra Toán) nên tinh thần và thái độ học tập môn Toán cũng nâng lên rõ rệt .
- Thái độ tự tin của một số học sinh mỗi khi học tổ nhóm hoặc trong giờ luyện tập : vẫn vững vàng giải toán và khẳng định mình đúng khi biết phương trình mình lập được đã khác hẳn với các bạn xung quanh; vì các em đã hiểu rõ một điều: do đặt ẩn số khác nhau nên có thể dẫn đến việc lập được phương trình khác nhau và phần tóm đề luôn luôn là cơ sở lý luận để các em tự kiểm tra và khẳng định phần bài giải của mình .
- Như vậy, từ chỗ học sinh còn lúng túng trong kiến thức và phương pháp, thậm chí còn tỏ thái độ không yêu thích, qua thực tế giảng dạy với những biện pháp tiến hành như trên, học sinh đã giải thành thạo phần giải toán bằng cách lập phương trình ở sách giáo khoa và sách bài tập. Khi đã nắm vững kiến thức, với sự hỗ trợ của phương pháp tóm tắt đề bài, học sinh đã có được sự hứng thú, góp phần khơi dậy niềm say mê trong học tập, từ đó nâng cao được chất lượng trong dạy học bộ môn Toán. Với các bước tiến hành như trên, học sinh sẽ chủ động tiếp thu kiến thức, làm nền tảng cho những kiến thức mới hơn trong chương trình lớp 9 sắp tới. 
1.4. Bài học kinh nghiệm:
- Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ được rút ra từ thực tế 9 năm giảng dạy Toán khối 8. Đây là loại toán khá đa dạng về bài tập, tuy nhiên với khả năng của mình tôi chỉ đưa ra một số dạng đơn giản mà học sinh thường gặp ở chương trình lớp 8. Tôi cũng chỉ đi sâu vào vấn đề nhỏ đó là giúp các em có kỹ năng lập phương trình bài toán được dễ dàng, bởi vì muốn giải được bài toán bằng cách lập phương trình thì phải lập được phương trình, có phương trình đúng thì giải phương trình có kết quả đúng, dẫn đến mới trả lời được điều mà bài toán đòi hỏi.
- Những biện pháp và việc làm của tôi như đã trình bày ở trên, bước đầu đã đạt được kết quả nhất định tuy nhiên tôi vẫn chưa cảm thấy hài lòng với những kết quả đó. Nếu thực hiện tốt hơn nữa, tôi nghĩ rằng nó cũng góp phần đổi mới phương pháp dạy học mà ngành đang quan tâm và chỉ đạo. Mặt khác , với cách làm tương tự như trên, chúng ta có thể áp dụng cho một số những chủ đề khác như: Phân tích đa thức thành nhân tử, chứng minh tam giác đồng dạng ....
- Tôi nghĩ rằng những kinh nghiệm của tôi cũng chỉ là một trong những biện pháp nhỏ trong vô vàn những kinh nghiệm đã được đúc kết qua sách vở, cũng như của quý thầy giáo, cô giáo đi trước và các bạn đồng nghiệp. Do đó, bản thân tôi rất mong được sự góp ý, xây dựng của quý thầy, cô giáo cùng các bạn đồng nghiệp, nhằm giúp tôi từng bước hoàn thiện phương pháp giảng dạy của mình. 
2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài:
- Đề tài áp dụng giúp học sinh giải được hầu hết các dạng toán từ đơn giản đến nâng cao phức tạp. Giáo viên chỉ cần trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản và rèn luyện cho học sinh một số những kỹ năng cụ thể dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch và các quan hệ nhỏ hơn, lớn hơn của toán học ( mà học sinh rất dễ nắm được nếu có luyện tập ) rồi áp dụng vào tóm tắt đề toán. Từ đó, các em có thể tự mình dựa vào đó độc lập suy nghĩ và giải được hoàn toàn bài toán này.
- Đề tài này có thể áp dụng với mọi đối tượng học sinh :
+ Đối với những học sinh yếu kém và trung bình: Việc tóm đề là vô cùng cần thiết để học sinh nhận biết và nắm vững một cách rõ ràng hơn về quan hệ giữa các đại lượng trong bài toán. Từ đó, hình thành cho các em một cách chính xác về một phương trình cần thành lập .
+ Đối với những học sinh khá giỏi: thường thì sau khi đọc đề, các em có thể hình dung khái quát được phương trình cần thành lập và các mối quan hệ giữa các đại lượng trong đó; nhưng không phải lúc nào các em cũng đúng hoàn toàn. Đề tài trên sẽ là một chỗ dựa vững chắc để các em vận dụng, tổng hợp các mối quan hệ trên. Ngoài ra, dựa vào đây các em có thể đối chiếu, kiểm tra lại toàn bộ hướng suy nghĩ và bài giải của mình .
3. Kiến nghị 
- Trang bị đầy đủ các trang thiết bị hiện đại đầy đủ
- Tiếp tục đầu tư thêm các tài liệu dành cho bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ như sách tham khảo.
Trên đây là một số kỹ năng giúp học giải bài toán bằng cách lập phương trình mà tôi đã áp dụng vào giảng dạy cho các em và đã thu được kết quả nhất định. 
Tôi rất mong nhận được sự đóng góp của đồng nghiệp để kinh nghiệm giảng dạy môn Toán được phong phú hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
 Hà Nội, ngày 25 tháng 03 năm 2022
 Tôi xin cam đoan đây là SKKN của bản thân tôi
 được đúc kết trong quá trình giảng dạy, 
 không sao chép nội dung của người khác.
 Người viết 
	 Đỗ Thị Nhung
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Chuẩn kiến thức kỹ năng môn toán trung học cơ sở
Sách bài tập toán 8 tập 2
Sách giáo viên toán 8 tập 2
Sách ôn tập và kiểm tra toán 8
Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc (NXB ĐHSP – Tập 2).