Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học 7 bằng sơ đồ phân tích

ột phần kinh nghiệm qua các đồng nghiệp và bản thân khi dạy phần chứng minh bài toán hình học 7.
Thông thường để chứng minh bài toán hình học 7, chúng ta cần thực hiện một số bước sau:
a) Tìm hiểu đề toán:
Giả thiết là gì? Kết luận là gì? Hình vẽ minh họa ra sao? Sử dụng ký hiệu như thế nào?
Phát biểu bài toán dưới những dạng khác nhau để hiểu rõ bài toán?
Dạng toán nào?
Kiến thức cơ bản là gì?
Khi vẽ hình, giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ gây ngộ nhận, chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác thì không nên vẽ tam giác cân hay vuông,nếu bài toán không yêu cầu.
b) Tìm hướng giải:
Chỉ rõ các bước giải theo một trình tự thích hợp.
c) Trình bày lời giải:
Trình bày bài làm theo các bước đã được chỉ ra. Chú ý các sai lầm thường gặp trong tính toán, biến đổi.
d) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải:
Xem xét có sai lầm không, có phải biện luận kết quả không;
Nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề
1.1 Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích đi lên:
 Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải.
Bài toán yêu cầu phải chứng minh điều gì ? (Kết luận A)
Đề chứng minh được kết luận A, ta phải chứng minh được điều gì? (Kết luận X) 
Để chứng minh được kết luận X, ta dựa vào dấu hiệu nào, chứng minh điều gì? (Kết luận Y).
Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã sử dụng được giả thiết của bài toán và các kiến thức đã học trước đó.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Để chứng minh (Chứng minh được từ giả thiết)
 * Lưu ý: Khi trình bày lời giải, học sinh phải tiến hành theo hướng ngược lại.
Ví dụ 1: Bài 18 tr.114 SGK Toán 7 tập 1
Xét bài toán “và có MA = MB, NA = NB. Chứng minh rằng ”
Hãy sắp xếp bốn câu sau đây một cách hợp lý để giải bài toán trên:
a) Do đó: (c.g.c)
b) 	MN: cạnh chung
	MA = MB (giả thiết)
	NA = NB (giả thiết)
c) Suy ra (Hai góc tương ứng)
d) và có: 
Sơ đồ phân tích
Lời giải

và có:
 MN: cạnh chung
	MA = MB (giả thiết)
	NA = NB (giả thiết)
Do đó: (c.g.c)
Suy ra (Hai góc tương ứng)
Thứ tự là: 

Ví dụ 2: Bài 41 tr.124 SGK Toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở I. Vẽ . 
Chứng minh rằng: 
Sơ đồ phân tích
Lời giải

Xét và có:
CI: cạnh chung
(gt)
Do đó: (c.h – g.n)
(Hai cạnh tương ứng) 
Xét và có:
BI: cạnh chung
(gt)
Do đó: (c.h – g.n)
(Hai cạnh tương ứng) 
và 
Suy ra: (đpcm)

Ví dụ 3: Bài 69 tr.141SGK Toán 7 tập 1
Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm A cắt đường thẳng a ở B và C. Vẽ các cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại một điểm khác A, gọi điểm đó là D. Hãy giải thích vì sao AB vuông góc với đường thẳng a?
Sơ đồ phân tích
Lời giải

Ý
Ý
Ý
Ý
Ý
AD cạnh chung

Xét và có :
AD cạnh chung
Do đó: 
(Hai góc tương ứng)
Xét và có :
AH cạnh chung
Do đó: 
(Hai góc tương ứng)
Mà (Hai góc kề bù)
Suy ra: (đpcm)

Ví dụ 4: Bài 70a tr.141 SGK Toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a. Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân.
Sơ đồ phân tích
Lời giải
 cân tại A
Ý
AM = AN (hoặc )
Ý
Ý
AB = AC ; ;BM = CN 
Ý Ý Ý
(gt) (gt)
 Ý
 cân tại A
Ta có: ;
  ;
Mà ( cân tại A)
Xét và có:
Do đó: (c.g.c)
Suy ra: hoặc 
Vậy cân tại A.

1.2 Giải pháp 2: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích đi xuống:
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải.
Bài toán cho biết điều gì ? (Giả thiết A)
Từ giả thiết A, ta có thể suy ra được điều gì? (X) 
Từ X, ta suy ra được kết luận Y.
Quá trình phân tích trên dừng lại khi đã tìm được kết luận của bài toán.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau:
Chứng minh (Kết luận của bài toán)
Ví dụ 1: Bài 47 tr.98 SGK Toán 7 tập 1
Cho hình vẽ, biết . Tính 
Sơ đồ phân tích
Lời giải
Tính Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân tích sau:
Tính ? Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân tích sau:
 (Hai góc trong cùng phía)
 
Ta có: a // b mà 
 tại B 
Ta có: a // b (Hai góc trong cùng phía)

Ví dụ 2: Bài 50 tr.127 SGK Toán 7 tập 1
Hai thanh AB và AC của vì kèo một mái nhà thường bằng nhau và thường tạo với nhau một góc bằng:
a) nếu là mái tôn
b) nếu là mái ngói.
Sơ đồ phân tích
Lời giải
a) Hướng dẫn học sinh theo sơ đồ phân tích sau:

Vì nên cân tại A
Xét có: 
Vậy 

1.3 Giải pháp 3: Hướng dẫn học sinh chứng minh bài toán hình học lớp 7 bằng sơ đồ phân tích ngang:
Ngoài việc tuân thủ theo bốn bước chung, ta đi sâu vào hai bước: Tìm hiểu lời giải và xây dựng chương trình giải.
Bài toán chứng minh 2 chiều:
Từ giả thiết A, ta đưa tới kết luận B.
Từ giả thiết A, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm được kết luận B.
Từ giả thiết B, ta đưa tới kết luận A.
Từ giả thiết B, dùng lập luận để đưa tới kết luận B, quá trình phân tích dừng lại khi tìm được kết luận A.
Sơ đồ phân tích bài toán như sau: 
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng: là tam giác cân khi và chỉ khi 
Sơ đồ phân tích:
cân tại A 
Sơ đồ phần thuận
Lời giải phần thuận
 
 (Hai góc tương ứng)

Xét và 
 (cân tại A)
 (AD là tia phân giác của góc A)
AD là cạnh chung
Do đó: 
 (Hai góc tương ứng)
Sơ đồ phần đảo
Lời giải phần đảo

Xét và 
 (Hai cạnh tương ứng)
 cân tại A
Xét có: 
Xét có: 
Mà 
Xét và 
 (AD là tia phân giác của góc A)
AD là cạnh chung
 (cmt)
Do đó: 
 (Hai cạnh tương ứng)
Vậy cân tại A

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC, chứng minh rằng: đều khi và chỉ khi và 
Sơ đồ phân tích:
Sơ đồ phần thuận
Lời giải phần thuận
đều 
đều 
cân tại A 
cân tại B 
Xét có: 
Mà 
Sơ đồ phần đảo
Lời giải phần đảo
 cân tại A
 là tam giác đều
Vì nên cân tại A
Xét có: 
 (Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
Vậy là tam giác đều.
2. Những ưu, nhược điểm của giải pháp mới
Với những kinh nghiệm vừa trình bày ở trên, bản thân tôi nhận thấy: Khi dạy phần chứng minh bài toán hình học 7, học sinh tiếp nhận kiến thức một cách thoải mái, chủ động, rõ ràng. Học sinh đã biết trình bày lời giải rõ ràng, mạch lạc, lập luận chặt chẽ, đầy đủ, vẽ hình chính xác. Qua đó, rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo, các phẩm chất trí tuệ khác và học sinh cũng thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu. Điều đó giúp cho học sinh hứng thú hơn khi học bộ môn Toán.
Một số biện pháp khi đưa vào thực tế còn gặp nhiều khó khăn do một số ít HS chưa có sự hợp tác. Các em còn thờ ơ, chưa chú tâm vào các kỹ năng mà giáo viên truyền đạt.
Chứng minh bài toán hình học 7 là một nội dung khó và phong phú về các dạng toán, tuy đã có sơ đồ phân tích hướng chứng minh tuy nhiên việc áp dụng giải toán vẫn đòi hỏi nhiều kỹ năng như vẽ hình, phân tích, lập luận. Điều này gây khó khăn đối với một bộ phận học sinh trung bình và yếu.
3. Đánh giá về sáng kiến được tạo ra
a) Tính mới
Ngoài cách chứng minh bài toán hình học 7 bằng việc vẽ hình, viết giả thiết kết luận và chứng minh thì sáng kiến này giúp học sinh biết chứng minh bài toán hình học bằng cách dựa vào sơ đồ phân tích:
 + Với học sinh khá, giỏi: Rèn tư duy giải toán, khả năng phân tích, lập luận và định hướng để giải những bài tập nâng cao.
+ Với học sinh trung bình, yếu: Giúp các em định hình các bước chứng minh bài toán hình học, sử dụng giả thiết để tìm ra kết luận bài toán và áp dụng cho những bài toán tương tự. 
Giải pháp này đổi mới một phần giải pháp đã biết .
b) Hiệu quả áp dụng
	Sau khi áp dụng đề tài:
Kết quả kiểm tra chương 3 hình học ở lớp 7/3 trường THCS Bảo Quang năm học 2015 – 2016 như sau:
Lớp 
SS
Số bài KT
Từ 0 
đến <2
Từ 2 
đến <5
Từ 5 
đến < 6,5
Từ 6,5 đến < 8
Từ 8 
đến 10
Trên TB
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
7/3
32
32
2
6,25
9
28,12
3
9,38
4
12,5
14
43,75
21
65,63
 So với kết quả bài kiểm tra chương 1, chất lượng bài kiểm tra chương 3 có dấu hiệu tăng lên. Cụ thể tỉ lệ học sinh bị điểm yếu giảm xuống từ 9,3% còn 6,25%. Tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên (từ 34,4% lên 43,75%).
c) Khả năng áp dụng của sáng kiến
- Sáng kiến này đã được áp dụng ở trường và khá hiệu quả.
- Lĩnh vực mà sáng kiến có thể áp dụng: trong hoạt động dạy và học môn Toán 7 THCS.
- Điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến đó: 
- Nêu rõ phạm vi có thể áp dụng sáng kiến: Sáng kiến này có thể áp dụng trong khối 7 của Trường THCS.
PHẦN KẾT LUẬN
	1. Những bài học kinh nghiệm được rút ra từ quá trình áp dụng sáng kiến.
Trong quá trình dạy học, học sinh vừa là đối tượng của họat động dạy vừa là chủ thể của hoạt động học dưới sự chủ đạo của giáo viên. Học sinh phải tích cực chủ động tiếp thu kiến thức, rèn luyện kỹ năng để hoàn thiện mình. Nếu học sinh không tự giác, không chịu học thì hiệu quả của việc giảng dạy rất hạn chế. Vì vậy, đòi hỏi giáo viên phải tìm tòi sáng tạo, phối hợp tốt các phương pháp giảng dạy sao cho phù hợp đối tượng học, phải luôn nâng cao trình độ chuyên môn, phải nhiệt tình, say mê với nghề, luôn chuẩn bị tốt bài giảng, phải học hỏi, trao đổi ý kiến cùng đồng nghiệp.
	2. Những kiến nghị, đề xuất điều kiện để triển khai, ứng dụng sáng kiến vào thực tiễn.
- Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học, gây hứng thú cho học sinh.
- Sử dụng các mô hình dạy học: Tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều để giúp học sinh có cái nhìn rõ ràng hơn về tam giác, nhận diện được các tam giác và biết được các đặc trưng của các loại tam giác.
- Để cho học sinh làm quen và rèn kỹ năng giải toán bằng phương pháp phân tích, giáo viên cần đưa ra những yêu cầu bắt buộc trong khi thực hiện:
Hình vẽ luôn chính xác, đầy đủ các ký hiệu trên đó. Học sinh phải trang bị các dụng cụ học tập cần thiết như thước kẻ, com-pa, thước đo độ, bút chì
Hệ thống được các kiến thức đã tiếp thu, kiến thức đó phải được lặp đi lặp lại nhiều lần và thật chính xác. Bên cạnh đó, học sinh còn biết thể hiện các nội dung kiến thức bằng ngôn ngữ toán học và dựa vào hình vẽ để phân tích.
Giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý kèm theo sơ đồ để có thể từng bước hướng dẫn học sinh biết thực hiện phân tích.
Từng bước cho học sinh làm quen dần cách phân tích và từ từ cho học sinh áp dụng phương pháp này khi học ở lớp 7, đồng thời hướng dẫn thao tác tổng hợp để trình bày lại bài giảng.
Phương pháp này phải được áp dụng thường xuyên thì học sinh mới hiểu và có thói quen sử dụng thường xuyên.
	3. Cam kết không sao chép hoặc vi phạm bản quyền.
Sáng kiến được viết nhằm mục đích giúp giáo viên thiết kế được nhiều dạng nhiều sơ đồ phân tích chứng minh bài toán hình học 7 và kỹ năng quan sát nhận diện dạng toán. Trong quá trình viết sáng kiến tác giả có tham khảo và sử dụng tài liệu từ sách, báo và một số website....Tuy nhiên tác giả cam kết không sao chép và vi phạm bản quyền.
HỘI ĐỒNG CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN TẠI CƠ QUAN, ĐƠN VỊ
NƠI TÁC GIẢ CÔNG TÁC
(xác nhận)
(Ký tên, đóng dấu)
TÁC GIẢ SÁNG KIẾN
(Ký, ghi rõ họ tên)
Nguyễn Hữu Phúc

PHẦN TÀI LIỆU THAM KHẢO
Phương pháp dạy học môn Toán – Nhà xuất bản Giáo dục.
Thực hành giải toán - Nhà xuất bản Giáo dục.
Sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập Toán 7 - Nhà xuất bản Giáo dục.
Luyện giải và ôn tập Toán 7, tập 1 của tác giả Vũ Dương Thuỵ - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2003.
Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 7 của tác giả Bùi Văn Tuyên - Nhà xuất bản Giáo dục năm 2006.
UBND THÀNH PHỐ LONG KHÁNH
THCS Bảo Quang
–––––––––––
 
CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
––––––––––––––––––––––––
Bảo Quang, ngày 12 tháng 9 năm 2019 

PHIẾU NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ SÁNG KIẾN
Năm học: 2019 – 2020
–––––––––––––––––
Tên sáng kiến: HƯỚNG DẪN HỌC SINH CHỨNG MINH BÀI TOÁN HÌNH HỌC 7 BẰNG SƠ ĐỒ PHÂN TÍCH.
Họ và tên tác giả: NGUYỄN HỮU PHÚC	 Chức vụ: Giáo viên
Đơn vị: Trường THCS Bảo Quang
Lĩnh vực: (Đánh dấu X vào các ô tương ứng, ghi rõ tên bộ môn hoặc lĩnh vực khác)
- Quản lý giáo dục 	1	- Phương pháp dạy học bộ môn: ............................... 1
- Phương pháp giáo dục 	1	- Lĩnh vực khác: ........................................................ 1
Sáng kiến đã được triển khai áp dụng: Tại đơn vị 1 Trong phạm vi toàn ngành 1
Tính mới (Đánh dấu X vào ô 1 ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)
Chỉ lập lại, sao chép từ các giải pháp, đề xuất đã có	1
Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ trung bình hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới đã có tại đơn vị và đã khắc phục được hạn chế trong thực tế của đơn vị	1
Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ khá	1
Chỉ thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có với mức độ tốt hoặc giải pháp, đề xuất thay thế hoàn toàn mới so với giải pháp, đề xuất đã có	1
Hiệu quả (Đánh dấu X vào ô 1 ở cuối 01 trong 05 nội dung dưới đây)
Không có minh chứng thực tế hoặc minh chứng thực tế chưa đủ độ tin cậy, độ giá trị 	1
Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy sáng kiến có thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có hoặc lần đầu áp dụng giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật mới tại đơn vị	1
Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được hiệu quả giải pháp, đề xuất của tác giả thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có được triển khai thực hiện tại đơn vị	1
Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế một phần giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện	 1
Có minh chứng thực tế đủ độ tin cậy, độ giá trị để thấy được sáng kiến đã thay thế hoàn toàn mới giải pháp, đề xuất đã có trong toàn ngành; được Phòng GD&ĐT hoặc Sở GD&ĐT triển khai thực hiện	1
Khả năng áp dụng (Đánh dấu X vào ô 1 ở cuối 01 trong 04 nội dung dưới đây)
- Sáng kiến không có khả năng áp dụng	1
- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho Tổ/Khối/Phòng/Ban của đơn vị	1
- Sáng kiến chỉ có khả năng áp dụng riêng cho đơn vị	1
- Sáng kiến có khả năng áp dụng cho toàn ngành hoặc sáng kiến có khả năng áp dụng tốt cho cơ sở giáo dục chuyên biệt	1
Xếp loại chung: 	Xuất sắc 1	Khá 1	Đạt 1	Không xếp loại	1
Cá nhân viết sáng kiến cam kết và chịu trách nhiệm không sao chép tài liệu của người khác hoặc sao chép lại nội dung sáng kiến cũ của mình đã được đánh giá công nhận.
Lãnh đạo Tổ/Phòng/Ban và Thủ trưởng đơn vị xác nhận sáng kiến này đã được tác giả tổ chức thực hiện, được Hội đồng công nhận sáng kiến hoặc Ban Tổ chức Hội thi giáo viên giỏi của đơn vị xem xét, đánh giá, cho điểm, xếp loại theo quy định.
Phiếu này được đánh dấu X đầy đủ các ô 1 tương ứng, có ký tên xác nhận của tác giả và người có thẩm quyền, đóng dấu của đơn vị và đóng kèm vào cuối mỗi cuốn sáng kiến.
NGƯỜI THỰC HIỆN SÁNG KIẾN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)
XÁC NHẬN CỦA TỔ/PHÒNG/BAN
(Ký tên và ghi rõ họ tên)

THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
(Ký tên, ghi rõ
họ tên và đóng dấu của đơn vị)
Nguyễn Hữu Phúc