Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển tư duy sáng tạo, chủ động trong giải quyết vấn đề cho học sinh khi dạy học bài “Tích vô hướng của hai vectơ”

H x y
BH x y
AH BC x
BH AC x y
x
y
  
 
 
 
 
 
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2
) . 0
1
. 5
2
)
( 2) ( 4) ( 1) ( 2)
( 2) ( 4) ( 6) ( 4)
4
7
4
ABC
c AB AC
S AB AC
IA IB
d IA IB IC
IA IC
x y x y
x y x y
x
y
  
58
2 2 2
3MA MB MC    đạt giá trị
nhỏ nhất
Bài toán 6
2 2 2
2 2
2 2 2 2
2 2
2 2
3
( 1) ( 4)
2 ( 2) ( 2) 3 ( 4) ( 2)
6 18 6 93
3 147 147
(2 3) 6( 1)
2 2 2
MA MB MC
x y
x y x y
x x y
x y
   
- Sản phẩm:
+ Phiếu trả lời của học sinh của 4 nhóm.
+ Lời giải chính xác bài toán trong vở ghi.
Tiết 4
Tự chọn: Ứng dụng của tích vô hướng
I. Hoạt động khởi động
Mục tiêu: Giúp học sinh phát triển tư duy sáng tạo, biết khai thác thông tin từ
nhiều phía. Từ đó phát triển được khả năng phán đoán chính xác các khả năng xẩy
ra và tìm ra được hướng giải quyết hợp lý
Thể lệ và cách thức chơi
Cách chơi: Giáo viên chia lớp thành 4 đội chơi.
Giáo viên đưa ra một bài toán gốc, yêu cầu các đội chơi phải sáng tạo ra
các bài toán mới từ bài toán gốc đã cho. Sau thời gian 10 phút đội nào tìm ra
được nhiều bài toán hơn đội đó chiến thắng
Bài toán gốc:
Trong hệ trục Oxy , cho 1;3 , 6;2a b . Chứng minh rằng a b 
Một số bài toán các em đưa ra đã được chấp nhận:
Bài toán 1 ( Thay số) : Trong hệ trục Oxy , cho 2;3 , 3;2a b . Chứng
minh rằng a b 
Bài toán 2: Trong hệ trục Oxy , cho 1;3 , ;2a b m . Tìm m để a b 
Bài toán 3: Trong hệ trục Oxy , cho 1; 2 , 6;2a m b . Tìm m để a 
cùng phương với b
Bài toán 3: Trong hệ trục Oxy , cho 1;3 , 10;2a b . Tính góc giữa hai
véc tơ .
Bài toán 4: Trong hệ trục Oxy , cho 1;3 , ;2a b m . Tìm m để , 45a b  
Bài toán 5: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm 1;3B và 3;1C . Tìm
59
tọa độ điểm A sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .
II. HOẠT ĐỘNG: VẬN DỤNG, TÌM TÒI, MỞ RỘNG.
- Mục tiêu: Học sinh giải tốt các bài toán tính độ dài của đoạn thẳng, chứng
minh hai đường thẳng vuông góc, Vận dụng làm các bài toán thực tế tính
khoảng cách, độ lớn lực
- Nội Dung, phương thức tổ chức:
+ Chuyển giao:
Giáo viên chép bài tập lên bảng (chiếu trên màn hình)
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Biết � = 30° , ,AB a AD b 
a.Tính .AB AD
  
b.Tính AC.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với 2AB BC . N là trung điểm của CD, M
thuộc AC sao cho 2 3MC MA . CMR: BM MN .
Bài 3. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần
vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một
góc 0120 . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N.
Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N
Học sinh đọc bài toán và suy nghĩ làm bài.
+ Thực hiện, Báo cáo
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD. Biết � = 30°, ,AB a AD b .
a.Tính .AB AD
  
b.Tính AC.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đọc đầu bài và đưa gia hình vẽ
- Công thức tính: .AB AD
  
?
- Chuyển từ AC sang AC
 
?
- Biến đổi AC
 
sang ,AB AD
  
?
- Gọi HS lên bảng trình bày
- . . cosAB AD AB AD A   
-
22AC AC  
- AC AB AD    
Giải:
60
a. 0
1
. . cos . . os30 .
2
AB AD AB AD A a b c a b   
b. Do ABCD là hình bình hành:
 22 2 2 2 .AC AB AD AC AB AD AB AD AB AD           
2 2 .a b a b 
Chú ý: Áp dụng bài toán trên ta giải được hai bài toán thực tế ở phần khởi
động.
Bài 2. Cho hình chữ nhật ABCD với 2AB BC . N là trung điểm của CD, M
thuộc AC sao cho 2 3MC MA . CMR: BM MN .
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Đọc đầu bài và đưa gia hình vẽ
- Để Chứng minh BM MN ta có
những cách nào?
- Phân tích ,MN MB
  
theo ,AB AD
  
- Xét .MN MB
  
- Đưa ra 1 số cách.
- . 0MN MB   
- 10 6MN AB AD    ;
5 3 2BM BA BC    
Giải
Xét: : 2DMC MN MC MD    ( Do N là trung điểm của CD)
3 2 3 1 1 6
2
5 5 5 5 5 5
10 6 1
MN MA AD AC AC AD AC AD AD AB AB AD
MN AB AD
            
   
Xét: : 5 3 2 2ABC BM BA BC    
Từ (1) và (2) : 2 250. . 6 3 2 6 2 3 12 3 0MN BM AB AD BA BC AB AD AD AB AD AB           
(Do 2AB BC )
BM MN  .
61
Bài 3. Hai người cùng kéo một vật nặng bằng cách như sau. Mỗi người cần
vào một sợi dây cùng buộc vào vật nặng đó, và hai sợi dây đó hợp với nhau một
góc 0120 . Người thứ nhất kéo một lực là 100N, người thứ hai kéo một lực là 120N.
Hỏi hợp lực tạo ra là bao nhiêu?
A. 120 N B. 220 N C. 20 31 N D. 20 91 N
Giải.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
- Gọi HS lên bảng phân tích lực để
tìm lực tổng hợp?
- Để tính độ lớn lực tổng hợp ta làm
như thế nào ?
- HS lên bảng vẽ hình
 22
2 2
2 2 0
2 . cos
100 120 2.100.120. os120 12400
20 31
AC AB AC
AB AC AB AC A
c
AC
   
    
 
Phương án đúng C
+ Nhận xét: Giáo viên cho học sinh nhận xét
Giáo viên nhận xét và đưa ra lời giải chính xác.
- Sản phẩm: Lời giải của học sinh trên bảng.
* Củng cố: Để tính độ dài đoạn thẳng sử dụng tính chất véc tơ:
22
a a 
Để chứng minh 2 đường thẳng vuông góc:
. 0BM MN BM MN   
4. Kết quả thực hiện đề tài
Dựa vào kết quả nghiên cứu nội dung và chương trình sách giáo khoa môn
Toán lớp 10 trung học phổ thông, tôi thấy nội dung chủ đề tích vô hướng của các
vectơ nói riêng và môn Toán trung học phổ thông nói chung đều chứa đựng tiềm
năng để có thể vận dụng phương pháp dạy học khám phá vào tổ chức hoạt động
học tập phát triển năng lực cho học sinh.
62
Qua quá trình thực hiện đề tài này tôi đã thực hiện có kết quả các nội dung
sau:
 Xây dựng được các hoạt động dạy học tích cực theo nhiều hướng khác nhau.
Nhằm tăng tính tích cực, tự giác và sáng tạo cho học sinh.
 Xây dựng hệ thống bài tập câu hỏi theo các mức độ nhận thức của học sinh.
 Đưa vào nội dung dạy học các hướng khai thác thêm các ứng dụng của Tích vô
hướng hai véc tơ nhằm tăng tính tích cực, sáng tạo của học sinh.
 Xây dựng đầy đủ 4 giáo án theo công văn 5512 theo hướng phát triển phẩm
chất, năng lực cho học sinh khi dạy học Bài Tích vô hướng của hai véc tơ.
Gồm:
+ Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 1).
+ Tích vô hướng của hai vectơ (tiết 2).
+ Bài tập về tích vô hướng của hai vectơ (tiết 3).
+ Tự chọn: Ứng dụng tích vô hướng của hai vectơ (tiết 4).
Trong quá trình vận dụng phương pháp dạy học tích cực vào dạy học, người
dạy cần linh hoạt sử dụng những phương án tổ chức các hoạt động dạy học đa dạng
để có thể phát huy được nội lực của học sinh, tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo
trong quá trình học tập, huy động được nhiều tiềm năng vốn có của người học
tham gia vào quá trình kiến tạo tri thức, hình thành và rèn luyện kĩ năng.
Một số hình ảnh hoạt đông của học sinh trong quá trình dạy học.
63
64
Phần III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận về quá trình nghiên cứu
1.1. Về quá trình nghiên cứu và triển khai
Việc nắm bắt được những kiến thức cơ bản của tích vô hướng và ứng dụng
của nó là một trong những nhiệm vụ quan trong trong phần lớn thời lượng chương
trình hình học 10. Nó giúp cho học sinh giải quyết được các bài toán cơ bản về tính
độ dài đoạn thẳng, góc, chứng minh quan hệ vuông góc giữa hai đường
thẳngTuy nhiên việc áp dụng nó vào trong các bài toán mới, vận dụng nhiều
kiến thức thì học sinh hầu như còn gặp nhiều khó khăn, kể cả học sinh khá giỏi.
Qua việc nghiên cứu đề tài và áp dụng vào dạy học cho học sinh, bản thân
tôi đã nhận thấy hiệu quả thực sự của đề tài. Thông qua cách thay đổi lối dạy
truyền thống tôi nhận thấy các em ngày càng yêu thích đối với môn học của mình.
Thông qua các tiết học các em dần phát triển được khả năng tư duy sáng tạo; biết
tích cực chủ động để đón nhận và giải quyết các tình huống có vấn đề trong quá
trình học tập gặp phải; các em đã dần tự tin và làm chủ hơn trước các bài toán mới.
Năm học 2020-2021, tôi đã triển khai dạy bài học minh họa cùng với các
đồng nghiệp trong tổ tại lớp 10A2; sau đó đã thống nhất triển khai đồng loạt cho
toàn bộ khối 10 và đã nhận được nhiều phản hồi tích cực từ các em học sinh.
Sau khi kết thúc chủ đề, tôi và các giáo viên nhóm 10 đã xây dựng 2 đề kiểm
tra 15 phút triển khai cho toàn khối 10 gồm 10 câu trắc nghiệm. Cụ thể như sau:
Ma trận đề kiểm tra
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
Định nghĩa 1 1
Các tính chất 1
Biểu thức tọa độ 1 1
Ứng dụng 1 1 1
Bài toán tổng hợp 1 1
+) Nội dung đề thi: Xem phần phụ lục.
1.2. Phân tích kết quả thực nghiệm
Sau khi kiểm tra, điểm số của các lớp có nhiều tín hiệu khả quan. Cụ thể
65
Lớp 10A2 (Khối A)
8 9 10 10 9 9 10 9
10 9 8 8 7 7 8 8
9 9 9 8 10 9 9 8
7 10 10 8 9 9 9 8
9 9 7 10 8 9 9 8
Lớp 10A4 ( Khối A)
6 7 7 8 8 9 9 8
6 5 6 5 8 9 10 9
8 8 9 5 6 9 8 8
9 9 7 7 6 8 9 10
9 7 6 8 6 7 8 7
Lớp 10D2 (Khối D)
6 6 7 5 8 6 7 8
10 9 7 8 7 6 7 5
9 8 5 7 8 9 9 8
9 8 7 5 6 7 9 8
8 7 8 6 9 8 8 8
7 7 8 6
66
Thống kê điểm theo khoảng
Điểm
Lớp 10A2 Lớp 10A4 Lớp 10D2
Số
lượng
Tỉ số
Số
lượng
Tỉ lệ
Số
lượng
Tỉ lệ
Dưới 5 0 0% 0 0% 0 0%
Từ 5 đến 6 0 0% 10 25% 11 25%
Từ 7 đến 8 15 37,5% 18 45% 25 56,8%
9 điểm 17 42,5% 10 25% 7 16,9%
10 điểm 8 20% 2 5% 1 2,5%
1.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Qua theo dõi việc tiếp thu đề tài và kết quả của bài kiểm tra, tôi nhận thấy
các em hào hứng, chủ động trong học tập; Tích cực chủ động hơn trong nghiên cứu
bài học. Điều này thể hiện trong việc tích cực trong nghiên cứu bài học, làm bài tập
về nhà và bài kiểm tra.
Chất lượng 10A2, 10A4 tăng lên rõ rệt, nắm bài vững hơn, còn 10D2. Có hai
nguyên nhân, thứ nhất do chất lượng đầu vào các lớp đã có sự phân tầng rõ rệt; thứ
hai lớp 10D2 học khối D còn hai lớp 10A2 và 10A4 đều ở khối A nên tư duy của
các môn tự nhiên nhanh hơn, do đó việc tiếp thu đề tài hiệu quả hơn.
67
2. Ý nghĩa của đề tài
 Đối với bản thân
Qua việc nghiên cứu đề tài, tôi thấy mình đã rèn luyện được rất nhiều về
chuyên môn và nghiệp vụ sư phạm của bản thân. Tôi đã thấy mình dần thay đổi
trong quan niệm dạy học phát triển năng lực phù hợp chương trình giáo dục phổ
thông 2018.
 Đối với học sinh
- Được phát triển các năng lực phẩm chất cần có để giúp các em tự tin hơn,
thành công hơn trong cuộc sống.
- Các em biết tích cực hoạt động để lĩnh hội tri thức, chủ động trong giải
quyết các vấn đề đặt ra trong cuộc sống.
- Phát triển khả năng sáng tạo khi xử lý công việc.
 Đối với các đồng nghiệp, nhà trường
Đây có thể xem là bổ sung thêm tư liệu trong dạy học, góp phần nào đó nâng
cao chất lượng dạy học cho nhà trường.
3. Đề xuất và kiến nghị
Đề tài có khả năng áp dụng rộng rãi cho các trường THPT, đặc biệt trong
dạy học chủ đề tích vô hướng.
Có thể áp dụng cho đối tượng ôn thi THPTQG phần tọa độ trong mặt phẳng.
Một số bài toán nâng cao có thể dùng cho ôn thi học sinh giỏi cấp trường, cấp cụm.
Với mục đích đưa ra để đồng nghiệp tham khảo và đóng góp kinh nghiệm
trong quá trình dạy học. Bản thân kinh nghiệm còn có hạn không tránh khỏi nhiều
thiếu sót, rất mong nhận được sự góp ý kiến của các độc giả.
Xin chân thành cảm ơn!
Nghệ an, ngày 15 tháng 04 năm 2022
Tác giả
68
Phụ lục
Đề kiểm tra 15 phút. Mã 01
Câu 1: Cho hai véctơ a
và b
đều khác véctơ 0
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. . .a b a b . B. . . .cos ,a b a b a b .
C. . . .cos ,a b a b a b . D. . . .sin ,a b a b a b .
Câu 2: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tính .AB AD
  
.
A. . 0AB AD   . B. .AB AD a   . C.
2
.
2
a
AB AD   . D. 2.AB AD a   
Câu 3: Cho hai véc tơ a
và b
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . . .cos ,a b a b a b . B. 2 2 21. 2a b a b a b .
C.
2 2 2
. .a b a b . D. 2 2 21. 2a b a b a b .
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2;5a và 3;1b . Khi đó, giá
trị của .ab
bằng
A. 5 . B. 1 . C. 13 . D. 1 .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 1 2;a a a và 1 2;b b b . Khi đó, giá trị
của .ab
bằng
A. 0 . B. 1 2 1 2.a a bb . C. 1 2 1 2.a a bb . D. 1 1 2 2.a b a b .
Câu 6: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 1 2;a a a . Khi đó, giá trị của a bằng
A. 1 2a a . B. 1 2.a a . C. 2 21 2a a . D. 2 21 2a a 
Câu 7: Cho hai vectơ 4;3a và 1;7b . Số đo góc giữa hai vectơ a 
và b
bằng
A. 045 . B. 090 . C. 060 D. 030 .
Câu 8: Cho véc tơ 1; 2a . Với giá trị nào của y thì véc tơ 3;b y tạo
với véctơ a
một góc 45 
A. 9y . B. 1
9
y
y
. C.
1
9
y
y
. D. 1y .
Câu 9: Cho hai điểm 1;0A và 3;3B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
A. 13AB . B. 3 2AB . C. 4AB . D. 1AB 
69
Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm 3;1M . Giả sử ;0A a và 0;B b (với ,a b là các số thực không âm) là hai điểm sao cho tam giác MAB
vuông tại M và có diện tích nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức 2 2T a b .
A. 10T . B. 9T . C. 5T . D. 17T .
Đề kiểm tra 15 phút. Mã 02
Câu 1: Cho hai véctơ a
và b
đều khác véctơ 0
. Khẳng định nào sau đây
đúng?
A. . .a b a b . B. . . .cos ,a b a b a b .
C. . . .cos ,a b a b a b . D. . . .cos ,a b a b a b .
Câu 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a . Tính tích vô hướng .AB BC
  
.
A.
2 3
.
2
a
AB BC   . B.
2 3
.
2
a
AB BC
   .
C.
2
.
2
a
AB BC   . D.
2
.
2
a
AB BC
   .
Câu 3: Cho hai véc tơ a
và b
. Đẳng thức nào sau đây sai?
A. . . .cos ,a b a b a b . B. 2 2 21. 2a b a b a b .
C.
2 2 2
. .a b a b . D. 2 2 21. 2a b a b a b .
Câu 4: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 2;5a và 3;1b . Khi đó, giá trị
của .ab
bằng
A. 5 . B. 1 . C. 13 . D. 1 .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy , cho 1 2;a a a và 1 2;b b b . Khi đó, giá
trị của .ab
bằng
A. 0 . B. 1 2 1 2.a a bb . C. 1 2 1 2.a a bb . D. 1 1 2 2.a b a b .
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho 6;2AB  . Tính AB ?
A. 2 10AB  . B. 20AB  C. 4 10AB . D. 2 10AB  
Câu 7:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2;5a , 3; 7b . Tính
góc giữa hai véctơ a và b .
A. 60  . B. 120  . C. 45  . D. 135  .
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm 1;2 , 3;1 .A B Tìm tọa độ
điểm C trên trục Oy sao cho tam giác ABC vuông tại A .
A. 6;0C . B. 0;6C . C. 6;0C . D. 0; 6C .
Câu 9: Cho hai điểm 1;0A và 3;3B . Tính độ dài đoạn thẳng AB .
70
A. 13AB . B. 3 2AB . C. 4AB . D. 5AB 
Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A , 3BC a , M là trung điểm của
BC và có
2
.
2
a
AM BC   . Tính cạnh , .AB AC
A. , 2AB a AC a . B. ,AB a AC a .
C. 2,AB a AC a . D. 2, 2AB a AC a .
71
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] . Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách giáo khoa Hình học 10, Nhà xuất
bản giáo dục, Hà Nội.
[2] Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách giáo khoa Hình học 10 nâng cao,
Nhà xuất bản giáo dục, Hà Nội.
[3] Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách bài tập Hình học 10, Nhà xuất bản
giáo dục, Hà Nội.
[4] Bộ giáo dục và đào tạo (2006), Sách bài tập Hình học 10 nâng cao, Nhà
xuất bản giáo dục, Hà Nội.
[5] Lê Đình Trung, Phạm Thị Thanh Hội (2020), Dạy học theo định hướng
hình thành và phát triển năng lực người học ở trường phổ thông, Nhà xuất sư
phạm, Hà Nội.
[6] Nguyễn Lăng Bình, Đỗ Hương Trà (2020), Dạy và học tích cực, Một số
phương pháp và kỹ thuật dạy học, Nhà xuất sư phạm, Hà Nội.
[7] Internet.