Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10

trung 
vào quá trình tư duy và sáng tạo hơn. 
2.3.4. KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI 
PHÁP ĐỀ XUẤT 
2.3.4.1. Mục đích khảo sát 
Thông qua khảo sát nhằm khẳng định mức độ cấp thiết và tính khả thi của 3 
giải pháp đưa ra trong đề tài: “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số 
bài toán thực tế cho học sinh lớp 10”. Từ đó có cơ sở để nghiên cứu và hoàn thiện 
các giải pháp cho phù hơp với thực tiễn. 
2.3.4.2. Nội dung và phƣơng pháp khảo sát 
Nội dung khảo sát 
Khảo sát mức độ cấp thiết và tính khả thi của 3 giải pháp được đề xuất trong 
đề tài: 
- Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội 
dung Toán 10 – CT GDPT 2018. 
 50 
- Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10 
- Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi số trong tổ chức dạy học toán 10 
– chương trình GDPT 2018. 
Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
+ Phương pháp được sử dụng để khảo sát là Trao đổi bằng bảng hỏi thông 
qua biểu mẫu trên Google form. (Mẫu phiếu khảo sát xem phụ lục) 
+ Thang đánh giá gồm 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4): 
Không cấp thiết 0 đến <1 Không khả thi 0 đến <1 
Ít cấp thiết 1 đến <2.5 Ít khả thi 1 đến <2.5 
Cấp thiết 2.5 đến <3.5 Khả thi 2 đến <3.5 
Rất cấp thiết >3.5 Rất khả thi >3.5 
Tính điểm trung bình X bằng phần mềm Excel. 
2.3.4.3. Đối tƣợng khảo sát 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tƣợng Số lƣợng 
1 
Giáo viên giảng dạy môn Toán trong trường và cụm 
trường Diễn Châu 
 62 
2 Học sinh khối 10 THPT Diễn Châu 3. 386 
2.2.4.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
đã đề xuất 
+ Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
__ 
X 
Mức 
1 
Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động 
MHH trong dạy học một số nội dung Toán 
10 – CT GDPT 2018. 
3.4 Cấp thiết 
2 Xây dựng hệ thống bài tập MHH 3.1 Cấp thiết 
3 
Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển đổi 
số trong thiết kế các hoạt động nhằm phát 
triển năng lực mô hình hóa toán học 
3.6 
Rất cấp 
thiết 
 51 
Từ số liệu thu được ở bảng trên, có thể thấy: tất cả các giải pháp đưa ra trong 
đề tài đều có tính cấp thiết, riêng biện pháp “Ứng dụng công nghệ thông tin, 
chuyển đổi số trong thiết kế các hoạt động MHH” là rất cấp thiết. 
+ Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
X Mức 
1 
Thiết kế và tổ chức thực hiện hoạt động 
MHH trong dạy học một số nội dung 
Toán 10 – CT GDPT 2018. 
3.7 
Rất khả 
thi 
2 Xây dựng hệ thống bài tập MHH 3.6 
Rất khả 
thi 
3 
Ứng dụng công nghệ thông tin, chuyển 
đổi số trong thiết kế các hoạt động nhằm 
phát triển năng lực mô hình hóa toán học 
3.1 Khả thi 
 Từ số liệu thu được ở bảng trên, có thể thấy: Tất cả các giải pháp đưa ra 
trong đề tài đều có tính khả thi trở lên, đặc biệt 2 giải pháp: “Thiết kế và tổ chức 
thực hiện hoạt động MHH trong dạy học một số nội dung Toán 10 – CT GDPT 
2018” và “Xây dựng hệ thống bài tập MHH trong một số chủ đề Toán 10” là rất 
khả thi. 
2.4. THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 
2.4.1. Mục đích thực nghiệm 
 Thực nghiệm sư phạm được tiến hành để kiểm nghiệm tính khả thi và tính 
hiệu quả của đề tài. Từ đó, đưa ra những đề xuất cho việc đổi mới phương pháp 
dạy học đáp ứng yêu cầu chương trình GDPT 2018 đề ra. 
2.4.2. Nội dung thực nghiệm 
Thực nghiệm theo nội dung của đề tài. 
2.4.3. Tổ chức thực nghiệm 
2.4.3.1. Đối tượng thực nghiệm 
Thực nghiệm sư phạm được tiến hành tại các lớp 10A1, 10D1 trường THPT 
Diễn Châu 3. 
2.4.3.2. Thời gian thực nghiệm 
Thực nghiệm được tiến hành từ ngày 26/11/2022 đến 15/04/2023 
2.4.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm 
 52 
Sau khi áp dụng đề tài, chất lượng dạy và học của giáo viên cũng như học 
sinh đã được nâng cao, có ảnh hưởng tích cực đến năng lực mô hình hoá toán học 
cũng như kết quả học tập của các em học sinh. Nhóm tác giả đã thực hiện khảo sát 
về thái độ học tập và kết quả học tập của 86 học sinh 2 lớp 10A1, 10D1 trước và 
sau khi áp dụng đề tài. Kết quả được thể hiện chi tiết như sau: 
Bảng khảo sát năng lực MHH các bài toán có nội dung thực tiễn của học sinh 
lớp 10A1, 10D1 trước và sau khi thực hiện giải pháp 
Tiêu chí đánh giá Trƣớc khi áp dụng Sau khi áp dụng 
Khả năng phân tích và giải 
quyết vấn đề 
14/86 
16% 
68/86 
79% 
Kỹ năng tư duy sáng tạo 
10/86 
12% 
60/86 
70% 
Khả năng vận dụng kiến thức 
vào thực tiễn 
12/86 
14% 
66/86 
77% 
Có kiến thức đầy đủ để giải 
quyết bài toán 
10/86 
12% 
64/86 
74% 
Đa số các em học sinh nâng cao năng lực mô hình hóa toán học. Cụ thể, số 
học sinh có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề chiếm 79% đã tăng so với 
trước đó là 16%. Đã có 60 học sinh có kỹ năng tư duy sáng tạo, tăng từ 12% lên 
16% 
12% 14% 12% 
79% 
70% 
77% 
74% 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
Khả năng phân tích và giải 
quyết vấn đề 
Kỹ năng tư duy sáng tạo Khả năng vận dụng kiến 
thức vào thực tiễn 
Có kiến thức đầy đủ để 
giải quyết bài toán 
Biểu đồ khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội 
dung thực tiễn của học sinh trước và sau 
Trước Sau
 53 
70%. Số lượng học sinh có khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn lên đến 66 
học sinh, tăng từ 14% lên 77%. Cuối cùng, tỷ lệ học sinh có kiến thức đầy đủ để 
giải quyết bài toán đã tăng lên 74%, có đến 64 trên tổng 86 học sinh đạt tiêu chí 
này. Chính vì vậy, kết quả học tập môn Toán của các em học sinh cũng đã được cải 
thiện đáng kể. 
Bảng khảo sát kết quả học tập của học sinh lớp 10A1, 10D1 trước và sau khi thực 
hiện biện pháp 
Thang điểm Trƣớc khi áp dụng Sau khi áp dụng 
Dưới trung bình 
20/86 
23,3% 
0/86 
0% 
Điểm trung bình - 
khá 
56/86 
65,1% 
46/86 
53% 
Điểm giỏi 
10/86 
11,6% 
40/86 
47% 
Tỷ lệ học sinh có điểm dưới trung bình đã giảm từ 23,3% xuống còn 0%. 
Đồng thời, số học sinh đạt điểm giỏi cũng đạt đến 47% (tăng 35%) so với trước khi 
áp dụng sáng kiến. Số học sinh trung bình - khá cũng đã giảm từ 65,1% xuống còn 
53%. 
Qua kết quả khảo sát ta thấy, đề tài “Góp phần phát triển năng lực mô hình 
hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10” mang lại hiệu quả rất thiết thực. 
Sau khi thực hiện đề tài, học sinh đã có sự thay đổi rất tích cực. Cụ thể, học sinh đã 
hiểu rõ hơn về vai trò và ý nghĩa của toán học trong cuộc sống, từ đó nâng cao sự 
23% 
65% 
12% 
0% 
53% 
47% 
0%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
Dưới trung bình Điểm trung bình - khá Điểm giỏi 
Bảng khảo sát năng lực giải quyết các bài toán có nội dung 
thực tiễn của học sinh trước và sau 
Trước Sau
 54 
quan tâm và hứng thú của học sinh trong quá trình học tập. Học sinh đã hiểu và áp 
dụng kiến thức một cách hiệu quả hơn vào thực tiễn, các em cũng đã được hình 
thành kỹ năng giải quyết vấn đề, phát triển tư duy sáng tạo, kỹ năng làm việc 
nhóm, rèn luyện sự tự tin và kiên trì trong học tập. Bên cạnh đó, học sinh đã ứng 
dụng được các kiến thức về hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng 
trong tam giác, hàm số bậc hai vào các tình huống thực tế. Thông qua các giải 
pháp, học sinh đã hình thành và nâng cao khả năng giải quyết vấn đề và tư duy 
logic của mình. Đặc biệt, các em học sinh cũng ghi nhớ tốt hơn và phát huy được 
tinh thần sáng tạo nhờ vào việc học tập cùng sơ đồ tư duy. Học sinh có cơ hội rèn 
luyện và phát triển kỹ năng mô hình hóa bài toán, xây dựng mô hình toán học để 
giải quyết các vấn đề thực tế, từ đó tăng cường sự tự tin và khả năng giải quyết vấn 
đề nảy sinh trong thực tiễn. 
 55 
PHẦN III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 
3.1. Đề tài đã giải quyết đƣợc các vấn đề sau 
- Củng cố cho học sinh các chuẩn kiến thức, kỹ năng của các chủ đề hàm số 
bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác trong 
chương trình GDPT – 2018. 
- Thiết kế và tổ chức cho học sinh thực hiện được một số hoạt động MHH các 
bài toán có nội thực tiễn bằng cách vận dụng các kiến thức về hàm số bậc hai, hệ 
bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức lượng trong tam giác, góp phần phát triển 
năng lực MHHTH cho học sinh, đồng thời giúp học sinh tìm ra phương pháp học 
tập phù hợp, phát triển kỹ năng tư duy phản biện, tăng cường việc giải quyết các 
bài toán thực tế, vận dụng toán học vào cuộc sống hàng ngày. 
- Hướng dẫn học sinh xây dựng hệ thống bài toán MHH bằng cách vận dụng 
các kiến thức về hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ thức 
lượng trong tam giác, góp phần phát triển năng lực MHHTH và năng lực tư duy 
sáng tạo cho học sinh. 
-Tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi và hiệu quả của 
các giải pháp mà đề tài đưa ra. 
Như vậy đề tài đã góp phần phát triển năng lực MHH toán học cho học sinh, 
đây là năng lực đặc thù của bộ môn Toán mà chúng ta cần chú trọng rèn luyện cho 
học sinh đáp ứng yêu cầu của chương trình GDPT năm 2018. 
3.2. Hƣớng phát triển của đề tài 
Tiếp tục nghiên cứu đề tài ở phạm vi lớn hơn. 
3.3. Khả năng áp dụng và nhân rộng của đề tài 
Các giải pháp đề tài đưa ra có khả năng áp dụng rộng rãi đối với tất cả các lớp 
khối lớp 10 các trường THPT trong huyện và Tỉnh. Tuy nhiên, khi áp dụng cần chú 
ý thay đổi một số nội dung trong đề tài để phù hợp với đối tượng học sinh và thực 
tế tại địa phương. 
Mặc dù đã đã rất nỗ lực và cố gắng, tuy nhiên năng lực cá nhân còn hạn chế 
nên đề tài không thể tránh khỏi những thiếu sót. Nhóm tác giả rất mong nhận được 
sự góp ý, chia sẻ của quý thầy cô và đồng nghiệp để đề tài có thể hoàn thiện hơn. 
Xin chân thành cảm ơn! 
Diễn Châu, tháng 4 năm 2023 
 Nhóm tác giả 
 56 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán năm 2018. 
[2]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành Trung 
ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 
[3]. Sách Toán 10, Bộ Kết nối tri thức với cuộc sống. 
[4]. Sách Toán 10, Bộ Cánh Diều 
[5]. Sách Toán 10, Bộ Chân trời sáng tạo. 
[6]. Tài liệu từ Internet. 
 57 
PHỤ LỤC 
Phụ lục 1. Phiếu điều tra, khảo sát giáo viên 
Câu hỏi 1. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ cần thiết của việc tăng cường 
liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học Toán 
 Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết 
Câu hỏi 2. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thường xuyên của việc tìm 
hiểu những ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và liên hệ với kiến thức 
toán học ở trường phổ thông. 
 Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Câu hỏi 3. Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc thiết 
kế các hoạt động giúp HS hiểu những ứng dụng của Toán học trong giải quyết 
các tình huống nảy sinh từ thực tiễn. 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Câu hỏi 4: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc sử 
dụng công nghệ thông tin giúp HS hiểu những mô hình của Toán học trong 
thực tiễn. 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Câu hỏi 5: Các thầy (cô) hãy đánh giá về mức độ thưòng xuyên của việc 
thiết kế các bài tập, bài kiểm tra theo hướng vận dụng mô hình toán 
học để giải quyết các bài toán nảy sinh từ thực tiễn. 
Chưa bao giò Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Câu hỏi 6: Các thầy (cô) hãy đánh giá về tầm quan trọng của mô hình hóa toán 
học trong dạy học Toán ở trường phổ thông? 
Câu hỏi 7: Theo các thầy (cô), người GV cần có những hiểu biết gì để có thể 
vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán? 
 Kiến thức khoa học toán học Kiến thức về các vấn đề thực tiễn 
Kiến thức toán học phổ thông Vận dụng toán học trong thực tiễn 
Phương pháp dạy học Công nghệ thông tin 
Thiết kế mô hình toán học Tổ chức hoạt động ngoại khóa 
Câu hỏi 8: Theo các thầy (cô), có cần thiết tổ chức bồi dưỡng cho GV năng lực 
vận dụng phương pháp mô hình hóa trong dạy học Toán? 
Không cần thiết Cần thiết Rất cần thiết 
 58 
Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA 
ĐỀ TÀI “Góp phần phát triển năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho 
học sinh lớp 10” 
I. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT CỦA CÁC GIẢI PHÁP 
Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học 
Toán 10 
 Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10 
Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10 
Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
II. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC BIỆN PHÁP 
Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học 
Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
 59 
Phụ lục 3: PHIẾU KHẢO SÁT ĐỐI VỚI HỌC SINH 
VỀ SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA ĐỀ TÀI “Góp phần phát triển 
năng lực mô hình hóa một số bài toán thực tế cho học sinh lớp 10” 
I. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ SỰ CẤP THIẾT CỦA CÁC GIẢI PHÁP 
Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học 
Toán 10 
 Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10 
Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10 
Rất cấp thiết 
Cấp thiết 
Ít cấp thiết 
Không cấp thiết 
II. PHIẾU KHẢO SÁT VỀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI PHÁP 
Giải pháp 1. Thiết kế và tổ chức thực hiện một số hoạt động MHH trong dạy học 
Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
Giải pháp 2. Xây dựng hệ thống bài tập MHH một số chủ đề Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
Giải pháp 3. Ứng dụng CNTT, chuyển đổi số trong tổ chức dạy Toán 10 
Rất khả thi 
Khả thi 
Ít khả thi 
Không khả thi 
 60 
Phụ lục 4. Đề kiểm tra đánh giá năng lực MHH của học sinh 
Câu 1: Một gia đình cần ít nhất 900 đơn vị protein và 400 đơn vị lipid trong 
thức ăn mỗi ngày. Mỗi kilogam thịt bò chứa 800 đơn vị protein và 200 đơn vị lipit. 
Mỗi kilogam thịt lợn chứa 600 đơn vị protein và 400 đơn vị lipit. Biết rằng gia 
đình này chỉ mua nhiều nhất 1,6 kg thịt bò và 1,1 kg thịt lợn. Giá tiền một kg thịt 
bò là 160 nghìn đồng, một kg thịt lợn là 110 nghìn đồng. Gọi x , y lần lượt là số kg 
thịt bò và thịt lợn mà gia đình đó cần mua. Tìm x , y để tổng số tiền họ phải trả là ít 
nhất mà vẫn đảm bảo lượng protein và lipid trong thức ăn? 
Câu 2: Vào ngày 06/06/2014 lúc tàu VN1 của Việt Nam hoạt động cách khu 
vực hạ đặt trái phép giàn khoan Hải Dương 981 là 10 hải lí, có tàu VN2 hoạt động 
gần đó. Tàu VN1 và VN2 cách nhau bao nhiêu mét? Biết đặt A là vị trí của tàu 
VN1, B là vị trí của tàu VN2, C là vị trí của giàn khoan Hải Dương 981 và 1 hải 
lí=1852 mét.