Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh 12 thông qua dạy học chủ đề ứng dụng phương trình mũ - logarit vào thực tiễn

. 
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm sƣ phạm 
Thực tế cho thấy, nhìn chung có khá nhiều em học sinh học tập bị động, máy 
mó, thiếu linh hoạt và sáng tạo, không có nhiều tìm tòi để sáng tạo ra bài toán mới, 
học tập không thật sự tích cực. 
Nhưng tôi vẫn thấy rằng, ở lớp thực nghiệm thì nhìn chung các em tích cực 
hoạt động, học tập sôi nổi và có sự linh hoạt hơn. Đa số các học sinh khá - giỏi 
môn toán rất hứng thú trong buổi học chuyên đề do giáo viên thực hiện. Các em 
không chỉ nắm được cốt lõi cách giải các bài toán mà còn xây dựng được các bài 
toán mới. 
Các giờ học đã góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, và năng lực 
sáng tạo cho các em học sinh lớp 12. Còn ở lớp đối chứng, hoạt động học tập còn 
khiên cưỡng, Các em chủ yếu giải toán một cách thụ động, hoặc chỉ giải được bài 
toán mà không khai thác được bài toán đó, ít có khả năng sáng tạo bài toán mới. 
Nhiều em học sinh ở lớp thực nghiệm đã giải được các bài toán ứng dụng hàm 
mũ - hàm logarit vào thực tiễn trong các đề thi THPTQG, đề thi thử TNTHPT 
trên cả nước sau khi các em đã được giảng dạy theo nội dung sáng kiến. 
Tôi áp dụng đề tài này đối với học sinh 12A2 năm học 2022- 2023. đã thu 
được kết quả bài kiểm tra như sau: 
Năm học 2022- 2023 khi chưa áp dụng sáng kiến: 
Lớp Số 
HS 
Điểm 9-10 Điểm 8-9 
Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < 5 
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 
12A6 42 0 0 3 7% 11 26% 20 48% 8 19% 
12A2 43 0 0 5 12% 13 30% 19 44% 6 14% 
Áp dụng sáng kiến với lớp 12A2 và kết quả bài kiểm tra: 
Lớp Số 
HS 
Điểm 9-10 Điểm 8-9 
Điểm 6-7 Điểm 5-6 Điểm < 5 
SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% SL TL% 
12A2 43 3 7% 10 23% 15 35% 13 31% 2 4% 
Căn cứ vào kết quả thực nghiệm, căn cứ vào việc khảo sát tính cấp thiết và 
khả thi của sáng kiến, bước đầu có thể thấy hiệu quả của việc rèn luyện năng lực 
giải quyết vấn đề và khả năng sáng tạo cho học sinh thông qua việc vận dụng kiến 
thức mũ - loga rít vào giải quyết các bài toán thực tiễn và liên môn mà tôi đề xuất 
trong quá trình thực hiện. 
47 
Phần III. KẾT LUẬN 
1. Đề tài đã giải quyết đƣợc những vấn đề sau 
- Củng cố cho học sinh kiến thức cơ bản của chương "Hàm số mũ và hàm số 
lôgarit" 
- Hình thành kỷ năng giải các bài toán ứng dụng phương trình mũ - logarit 
vào lĩnh vực kinh tế như: bài toán lãi kép; bài toán gửi tiết kiệm; vay tiền trả góp 
hay mua đồ trả góp; bài toán lãi kép liên tục 
- Hình thành kỷ năng giải các bài toán ứng dụng phương trình mũ logarit vào 
bài toán dân số. 
- Hình thành kỷ năng giải các bài toán ứng dụng phương trình mũ - logarit 
vào các môn khoa học tự nhiên như: bài toán tính độ pH trong hóa học; bài toán sự 
sinh trưởng của bèo và vi khuẩn trong y tế và sinh học; bài toán sự phân rã của chất 
phóng xạ trong vật lý... 
- Giúp học sinh xây dựng hệ thống mới các bài tập về ứng dụng phương trình 
mũ - logarit vào giải các bài toán thực tiễn. 
Qua đó góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và năng lực sáng tạo 
cho học sinh cho học sinh 12. 
- Đã tổ chức khảo sát tính cần thiết và tính khả thi cho sáng kiến. 
- Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi và hiệu 
của sáng kiến. 
2. Hƣớng phát triển của đề tài. 
 - Đề tài có thể phát triển lên theo hướng tiếp tục nghiên cứu xây dựng các 
tiết dạy chủ đề khác theo định hướng phát triển năng lực 
- Xây dựng hệ thống bài tập ứng dụng phương trình mũ logarit vào các bài 
toán tính diện tích rừng; bài toán tính độ chấn động và năng lượng giải tỏa của một 
trận động đất. 
3. Một số kinh nghiệm rút ra 
3.1. Đối với giáo viên 
 Cần tích cực chủ động nghiên cứu chương trình GDPT mới năm 2018 
thông qua việc học nghiêm túc các nội dung BDTX theo các mô đun do Sở GD & 
ĐT tổ chức; nghiên cứu ba bộ sách mới 
 Tăng cường đổi mới phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo 
định hướng phát triển năng lực người học 
 Rèn luyện cho học sinh thói quen, tính kỷ luật trong việc thực hiện các 
kỷ năng giải toán thông qua việc luyện tập nhằm khắc phục tính chủ quan, hình 
thành tính độc lập, tính tự giác ở người học, thông qua đó hình thành và phát triển 
phẩm chất và năng lực của các em. 
Luôn trau dồi chuyên môn để tìm ra phương pháp dạy phù hợp với từng đối 
tượng học sinh. 
48 
Phải nhiệt tình, gương mẫu quan tâm tới học sinh, giúp đỡ các em để các em 
không thấy áp lực trong học tập. 
Luôn tạo ra tình huống có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập ở học 
sinh. 
Đặt ra câu hỏi gợi mở phù hợp với đối tưởng học sinh. 
Rèn luyện tư duy tương tự hóa, khái quát hóa và đặc biệt hóa cho học sinh, 
giúp các em có cách nhìn nhận vấn đề một cách bao quát, cụ thể, có tính hệ thống, 
để giải quyết vấn đề nhanh hơn.... 
3.2. Đối với học sinh 
Việc học tập theo định hướng trên giúp các em có cách tiếp cận tốt hơn; có kỷ 
năng tốt hơn trong việc giải các bài toán có nội dung thực tiễn. 
 Biết cách sáng tạo ra các bài toán mới từ những kiến thức đã biết, hình thành 
cho bản thân năng lưc sáng tạo. 
 4. Kiến nghị. 
Bài toán có nội dung thực tiễn chưa xuất hiện nhiều trong các SGK và SBT 
trong chương trình hiện hành nhưng lại rất được chú trọng trong chương trình giáo 
dục phổ thong năm 2018. Đề tài này góp phần hệ thống lại một số bài toán có nội 
dung gắn với thực tiễn và đưa ra một số hướng giúp các em học sinh xây dựng bài 
toán mới. Đề tài này có thể đưa vào lồng ghép trong các tiết luyện tập; các tiết tự 
chọn khi luyện tập về chủ đề hàm số mũ- hàm số logarit, phù hợp với học sinh khá 
giỏi. 
Tuy đã nổ lực, song do năng lực chuyên môn và thời gian thực hiện có hạn 
chế nên đề tài chỉ đạt được mang tính minh họa, các ví dụ còn chưa đa dạng. Bên 
cạnh đó, đề tài không tránh khỏi những thiếu sót, kinh mong quý thầy cô, đồng 
nghiệp đặc biệt là các chuyên gia góp ý thêm. 
Tôi xin chân thành cảm ơn! 
49 
PHỤ LỤC 1 
Đề kiểm tra thực nghiệm 
Thời gian làm bài 45 phút. 
Câu 1: Đầu năm 2016, ông A thành lập một công ty. Tổng số tiền ông A trả 
lương cho nhân viên trong năm 2016 là 1tỷ đồng. Biết rằng cứ sau mỗi năm thì 
tổng số tiền dùng để trả lương cho nhân viên trong cả năm đó tăng thêm 15% so 
với năm trước. Hỏi năm nào dưới đây là năm đầu tiên mà tổng số tiền ông A dùng 
để trả lương cho nhân viên trong cả năm lớn hơn 2 tỷ đồng? 
A. Năm 2023 B. Năm 2022 C. Năm 2021 D. Năm 2020 
Câu 2: Bác Bình cần sửa lại căn nhà với chi phí 1 tỉ đồng. Đặt kế hoạch sau 5 
năm phải có đủ số tiền trên thì mỗi tháng bác Bình cần gửi vào ngân hàng một 
khoản tiền tiết kiệm như nhau gần nhất bằng giá trị nào sau đây, biết rằng lãi suất 
của ngân hàng là 7% / năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. 
A. 162 triệu đồng. B. 162,5 triệu đồng. 
C. 162,2 triệu đồng. D. 162,3 triệu đồng. 
Câu 3: Tính đến đầu năm 2011, dân số tỉnh Bình Phước đạt gần 905.300
người, mức tăng dân số hàng năm là 1.37% mỗi năm. Vào năm học 2024-2025 
nghành giáo dục của tỉnh có khoảng bao nhiêu học sinh vào lớp 1. (Số gần đúng 
nhất). 
A. 13270. B. 13640. C. 16040. D. 13458. 
Câu 4: Trong môi trường nuôi cấy ổn định người ta nhận thấy cứ sau 5 ngày 
số lượng loài vi khuẩn A tăng lên gấp đôi, còn sau 10 ngày số lượng loài vi khuẩn 
B tăng lên gấp ba. Giả sử ban đầu có chỉ có 10con vi khuẩn A và 20 con vi khuẩn 
B, hỏi sau bao nhiêu ngày nuôi cấy trong môi trường đó thì số lượng hai loài băng 
nhau, biết rằng tốc độ tăng trưởng của mỗi loài ở mọi thời điểm là như nhau? 
A. 8
3
5 log 2 ngày. B. 4
3
5 log 2 ngày. 
 C. 3
2
10 log 2 ngày. D. 4
3
10 log 2 ngày. 
Câu 5: Trong Vật lí, sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bởi 
công thức 0
1
( )
2
t
T
m t m
, trong đó 0m là khối lượng ban đầu(tại thời điểm 0t ), 
t là thời gian tính từ thời điểm ban đầu và T là chu kỳ bán rã của chất. Chu kỳ bán 
rã của Cacbon 14C là khoảng 5730năm. Người ta tìm được trong một mẫu đồ gỗ 
có một lượng cacbon xác định được nó đã mất khoảng 25% lượng cacbon ban đầu 
của nó. Hỏi mẫu đồ gỗ này có tuổi là bao nhiêu? 
A. 2378năm. B. 2300 năm. C. 2387 năm. D. 2400 năm. 
50 
Phụ lục 2: PHIẾU KHẢO SÁT TÍNH CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI 
CỦA ĐỀ TÀI 
Họ và tên GV(HS): 
Trường: (Lớp) 
Câu 1: Thầy /Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính cấp thiết của hế thống 
các bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit các bài toán kinh tế nhƣ: Bài toán lãi kép; 
Bài toán gửi tiết kiệm và vay trả góp hoặc mua đồ trả góp; Bài toán lãi kép liên tục? 
 Không cấp thiết 
 Ít cấp thiết 
 Cấp thiết 
 Rất cấp thiết. 
Câu 2: Thầy /Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính cấp thiết của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit các bài toán dân số? 
 Không cấp thiết 
 Ít cấp thiết 
 Cấp thiết 
 Rất cấp thiết. 
Câu 3: Thầy /Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính cấp thiết của hế thống các 
bài toán ứng dụng hàm mũ - logarit vào tính độ pH trong hóa học? 
 Không cấp thiết 
 Ít cấp thiết 
 Cấp thiết 
 Rất cấp thiết. 
Câu 4: Thầy /Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính cấp thiết của hế thống 
các bài toán ứng dụng hàm mũ - logarit và lĩnh vực y tế và sinh học? 
 Không cấp thiết 
 Ít cấp thiết 
 Cấp thiết 
 Rất cấp thiết. 
Câu 5: Thầy /Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính cấp thiết của hế thống các 
bài ứng dụng hàm mũ - logarit vào việc nghiên cứu sự phân hủy của chất phóng xạ? 
 Không cấp thiết 
 Ít cấp thiết 
 Cấp thiết 
 Rất cấp thiết. 
Câu 6: Thầy/ Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính khả thi của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào các bài toán kinh tế nhƣ: Bài toán lãi 
kếp; Bài toán gửi tiết kiệm và vay trả góp hoặc mua đồ trả góp; Bài toán lãi kép liên tục? 
 Không khả thi 
 Ít khả thi 
51 
 Khả thi 
 Rất khả thi. 
Câu 7: Thầy/ Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính khả thi của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào các bài toán dân số? 
 Không khả thi 
 Ít khả thi 
 Khả thi 
 Rất khả thi. 
Câu 8: Thầy/ Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính khả thi của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào các bài toán Ứng dụng hàm mũ - logarit vào 
tính độ pH trong hóa học? 
 Không khả thi 
 Ít khả thi 
 Khả thi 
 Rất khả thi. 
Câu 4: Thầy/ Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính khả thi của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào các bài toán Ứng dụng hàm mũ - logarit và 
lĩnh vực y tế và sinh học? 
 Không khả thi 
 Ít khả thi 
 Khả thi 
 Rất khả thi. 
Câu 10: Thầy/ Cô và các em học sinh đánh giá nhƣ thế nào về tính khả thi của hế thống các 
bài toán ứng dụng phƣơng trình mũ - logarit vào việc nghiên cứu sự phân hủy của chất phóng 
xạ? 
 Không khả thi 
 Ít khả thi 
 Khả thi 
 Rất khả thi 
52 
MỤC LỤC 
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ..1 
1.1. Lý do chọn đề tài1 
1.2. Mục đích của đề tài.2 
1.3. Đối tượng nghiên cứu.2 
1.4. Giới hạn của đề tài..2 
1.5. Nhiệm vụ của đề tài2 
1.6. Phương pháp nghiên cứu2 
1.7. Bố cục của sáng kiến..3 
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU3 
1.1. Khái niệm...3 
1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực..3 
1.3. Thực trạng của đề tài..4 
1.4. Cở sở lý thuyết4 
1.4.1. Quy trình giải bài toán thực tiễn......4 
1.4.2. Kiến thức cơ bản về giải tích 12..5 
1.4.3. Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn..5 
1.5. Cơ sở thực tiễn5 
2.1. Một số kiến thức cơ bản.5 
2.1.1. Luỹ thừa với số mũ thực.5 
2.1.2. Logarit.7 
2.1.3. Hàm số mũ - Hàm số logarit9 
2.1.4. Phương trình mũ- phương trình logarit...9 
2.1.5. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit.10 
2.2. Ứng dụng hàm mũ - hàm số logarit vào bài toán kinh tế.12 
2.2.1. Bài toán lãi kép.12 
2.2.2. Bài toán gửi tiết kiệm - Vay trả góp hoặc mua đồ trả góp20 
2.2.3. Lãi kép liên tục..27 
53 
2.3. Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào lĩnh vực xã hội và các môn khoa 
học khác..29 
2.3.1. Lĩnh vực xã hội..29 
2.3.2. Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào một số môn khoa học khác34 
2.4. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài..43 
2.4.1. Mục đích của khảo sát...43 
2.4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...43 
2.4.3. Kết quả khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của sáng kiến44 
3.1. Mục đích thực nghiệm..44 
3.2. Nội dung thực nghiệm......44 
3.3. Tổ chức thực nghiệm....45 
3.3.1. Địa điểm và đối tượng thực nghiệm..45 
3.3.2. Thời gian thực nghiệm...45 
3.3.3. Công tác chuẩn bị và tổ chức thực nghiệm...45 
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm..45 
Phần III. KẾT LUẬN..46 
Phụ lục 1. Đề kiểm tra thực nghiệm....49 
Phụ lục 2. Phiếu khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài..50 
Tài liệu tham khảo...52 
54 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Các bản mẫu sách giáo khoa môn toán 11. 
[2]. Chương trình giáo dục phổ thông 2018. 
[3]. Nghị quyết số 29-NQ/TW ngày 04/11/2013 của Hội nghị Ban chấp hành 
Trung ương khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo. 
[4]. Polya G (1995), Giải một bài toán như thế nào. Nhà xuất bản Giáo dục, Hà 
Nội. 
[5]. Các đề thi TNTHPT, Các đề thi thử TNTHPT của các năm gần đây trên cả 
nước. 
[6]. SGK giải tích 12 chương trình hiện hành cơ bản và nâng cao. 
[7]. SGK giải tích 11 chương trình hiện hành 
[8]. Tài liệu từ internet. 
55 
MỤC LỤC 
Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ..1 
1.1. Lý do chọn đề tài1 
1.2. Mục đích của đề tài2 
1.3. Đối tượng nghiên cứu2 
1.4. Giới hạn của đề tài.2 
1.5. Nhiệm vụ của đề tài2 
1.6. Phương pháp nghiên cứu2 
1.7. Bố cục của sáng kiến..3 
Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU3 
1.1. Khái niệm...3 
1.2. Yêu cầu cần đạt về năng lực...3 
1.3. Thực trạng của đề tài..4 
1.4. Cở sở lý thuyết4 
1.4.1. Quy trình giải bài toán thực tiễn..4 
1.4.2. Kiến thức cơ bản về giải tích 12..5 
1.4.3. Các bài toán có nội dung thực tiễn và liên môn..5 
1.5. Cơ sở thực tiễn5 
2.1. Một số kiến thức cơ bản.5 
2.1.1. Luỹ thừa với số mũ thực.5 
2.1.2. Logarit.7 
2.1.3. Hàm số mũ - Hàm số logarit9 
2.1.4. Phương trình mũ- phương trình logarit...9 
2.1.5. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit..10 
2.2. Ứng dụng hàm mũ - hàm số logarit vào bài toán kinh tế.12 
2.2.1. Bài toán lãi kép..12 
2.2.2. Bài toán gửi tiết kiệm - Vay trả góp hoặc mua đồ trả góp20 
2.2.3. Lãi kép liên tục..27 
56 
2.3. Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào lĩnh vực xã hội và các môn khoa 
học khác......29 
2.3.1. Lĩnh vực xã hội..29 
2.3.2. Ứng dụng hàm số mũ - hàm số logarit vào một số môn khoa học khác34 
2.4. Khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài..43 
2.4.1. Mục đích của khảo sát...43 
2.4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát...43 
2.4.3. Kết quả khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của sáng kiến44 
3.1. Mục đích thực nghiệm..44 
3.2. Nội dung thực nghiệm..44 
3.3. Tổ chức thực nghiệm45 
3.3.1. Địa điểm và đối tượng thực nghiệm..45 
3.3.2. Thời gian thực nghiệm...45 
3.3.3. Công tác chuẩn bị và tổ chức thực nghiệm...45 
3.4. Đánh giá kết quả thực nghiệm..45 
Phần III. KẾT LUẬN..46 
Phụ lục 1. Đề kiểm tra thực nghiệm49 
Phụ lục 2. Phiếu khảo sát tính cấp thiết và tính khả thi của đề tài..50 
Tài liệu tham khảo...52