Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học thông qua dạy học chủ đề hàm số bậc hai

thống kê. 
 Tại trường THPT Cửa Lò 2, chúng tôi tiến hành thực nghiệm đề tài tại lớp 
10A1, do cô giáo Hoàng Thị Thùy Dung giảng dạy và thực nghiệm đề tài. Chọn 
lớp 10A3 có lực học tương đương làm lớp đối chứng do thầy giáo Vương Xuân 
Chấn giảng dạy. 
2. Kết quả thực nghiệm 
2.1. Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Hà Huy Tập 
Lớp thực nghiệm 10T2; lớp đối chứng 10T3. 
Kết thúc mỗi đợt thực nghiệm chúng tôi cho HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 
làm bài kiểm tra cùng đề để đánh giá kết quả thực nghiệm. Kết quả thu được như 
sau: 
Kết quả đề kiểm tra số 1. 
 Điểm 
Lớp 
4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài 
Thực nghiệm 3 5 8 7 12 8 2 45 
Đối chứng 8 9 9 10 7 1 0 44 
Qua bảng kết quả kiểm tra đề số 1 cho thấy: 
Lớp thực nghiệm có 42/45 (93%) đạt trung bình trở lên, trong đó 64% khá giỏi. 
Có 02 học sinh đạt điểm tuyệt đối. 
Lớp đối chứng có 30/44 (81%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 41% khá giỏi. 
 Không có học sinh đạt điểm tuyệt đối. 
Kết quả đề kiểm tra số 2. 
51 
 Điểm 
Lớp 
3 4 5 6 7 8 9 10 Tổng số bài 
Thực nghiệm 0 1 3 2 3 1 0 10 
Đối chứng 1 2 4 1 1 1 0 0 10 
 Lớp thực nghiệm có 10/10 (100%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 60% khá 
giỏi. 
 Lớp đối chứng có 7/10 (70%) đạt trung bình trở lên, trong đó có 20% đạt khá giỏi. 
2.2. Kết quả thực nghiệm tại trường THPT Cửa Lò 2 
Lớp thực nghiệm 10A1; lớp đối chứng 10A3. 
Kết thúc mỗi đợt thực nghiệm chúng tôi cho HS lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 
làm bài kiểm tra cùng đề để đánh giá kết quả thực nghiệm. Kết quả thu được như 
sau: 
 Điểm 
Lớp 
4 5 6 7 8 9 10 
Tổng 
số bài 
Thực nghiệm 0 2 7 12 12 8 2 43 
Tỉ lệ (%) 0 4,6 16,3 27,9 27,9 18,6 4,6 
Đối chứng 2 6 11 14 7 4 0 44 
Tỉ lệ (%) 2,3 13,6 25,0 31,8 15,9 9,1 2,3 
3. Những kết luận rút ra từ thực nghiệm 
Qua quan sát hoạt động của HS ở lớp thực nghiệm và lớp đối chứng, chúng tôi thấy: 
Ở lớp thực nghiệm, HS tích cực hoạt động, chịu khó suy nghĩ, tìm tòi và phát huy 
tư duy độc lập, sáng tạo hơn ở lớp đối chứng. Khả năng tiếp thu kiến thức mới, 
năng lực giải quyết vấn đề trong tiết học của lớp thực nghiệm tốt hơn so với lớp 
đối chứng. Bước đầu đã hình thành thói quen suy nghĩ tìm tòi, đặt câu hỏi xoay 
quanh bài toán, giải xong thì đã biết cách khai thác sâu lời giải, khả năng huy động 
kiến thức cơ bản, các kiến thức liên quan để giải các bài toán tốt hơn lớp đối 
chứng.Tuy nhiên, ở lớp thực nghiệm trong một số giờ dạy GV cũng gặp khó khăn 
do sự hạn chế về thời gian. Từ những kết luận đó có thể khẳng định rằng: năng lực 
tư duy và lập luận toán học của HS ở lớp thực nghiệm đã được nâng cao hơn lớp 
đối chứng. 
52 
PHẦN 3. KẾT LUẬN 
I. Ý NGHĨA CỦA ĐỀ TÀI 
1. Tính mới của đề tài 
Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn đề tài và các biện pháp triển 
khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học sinh, tôi thấy đề tài đã đạt 
được một số kết quả cụ thể như sau: 
- Với việc trình bày kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai với quan điểm tiếp cận với 
dạy học hình thành và phát triển năng lực sẽ giúp cho các em HS nắm vững chắc 
các kiến thức nền tảng về hàm số bậc hai để từ đó biết vận dụng thành thạo các 
kiến thức đã học làm cơ sở cho việc tiếp thu bài mới một cách thuận lợi, vững 
chắc. Đặc biệt là xuất phát từ các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với HS, 
tạo được sự tò mò mong muốn giải quyết của HS. Hệ thống các biện pháp bao 
gồm: 
Biện pháp 1.1. Thiết kế hoạt động khởi động từ các tình huống thực tiễn nhằm kích 
thích tính tò mò, tạo hứng thú học tập cho học sinh. 
Biện pháp 1.2. Thiết kế hoạt động hình thành, củng cố khái niệm hàm số bậc hai 
theo từng bước hoạt động nhận thức có tính sư phạm cao. 
Biện pháp 1.3. Thiết kế hoạt động nhận dạng và thể hiện về đồ thị hàm số bậc hai 
nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho HS. 
Biện pháp 1.4. Thiết kế hoạt động nhận dạng và thể hiện về bảng biến thiên hàm số 
bậc hai nhằm củng cố kiến thức cơ bản cho HS. 
Biện pháp 1.5. Thiết kế hoạt động vận dụng kiến thức cơ bản về hàm số bậc hai 
nằm giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn. 
- Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả năng tương tự hóa, khái quát hóa thông qua 
giải và xây dựng các bài toán về hàm số bậc hai. 
 Biện pháp 2.1. Tương tự hóa. 
 Biện pháp 2.2. Khái quát hóa. 
- Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả năng xây dựng hệ thống bài toán mới từ bài 
toán cơ bản về hàm số bậc hai. 
- Bồi dưỡng cho HS kỹ năng phân tích, tổng hợp và so sánh để tìm chìa khoá lời 
giải các bài toán. 
- Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả năng nhìn bài dưới nhiều góc độ khác nhau 
để giải được bài toán theo nhiều cách và lựa chọn cách tối ưu. 
53 
- Bồi dưỡng tư duy logic, tư duy sáng tạo thông qua việc cho HS tập sáng tác các 
bài toán mới. 
- Đưa ra các bài toán thực tế tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán học 
vào thực tiễn, để HS rèn luyện tư duy và lập luận toán học . 
- Phát triển tư duy phê phán thông qua việc cho HS phát hiện các sai lầm, đánh giá 
nhận xét lời giải. 
2. Tính khoa học 
Đề tài đảm bảo tính chính xác khoa học bộ môn, quan điểm tư tưởng. Các phương 
pháp nghiên cứu phù hợp với đối tượng, cấu trúc logic, hợp lí, chặt chẽ, đúng qui 
định. Nội dung của đề tài được trình bày, lí giải vấn đề một cách mạch lạc. Các 
luận cứ khoa học có cơ sở vững chắc, khách quan, các số liệu được thống kê chính 
xác, trình bày có hệ thống. Phương pháp xử lí, khai thác tài liệu được tiến hành 
đúng qui chuẩn của một công trình khoa học. Đề tài được lập luận chặt chẽ, thấu 
đáo, có tính thuyết phục cao. 
3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng 
 Đề tài được chúng tôi ấp ủ và thực hiện trong một thời gian dài, từ năm học 
2018 – 2019 đến năm học 2021 – 2022. Do nội dung chủ đề hàm số bậc hai nó có 
mặt trong nhiều nội dung của toán THPT; đặc biệt với HS lớp 10 thì áp dụng các 
kiến thức về hàm số bậc hai cho hầu như toàn bộ quá trình học của các em khi 
chúng ta kết nối các mạch kiến thức hàm số bậc hai, phương trình bậc hai và quy 
về bậc hai, bất phương trình bậc hai và quy về bậc hai, áp dụng các kiến thức về 
hàm số bậc hai vào bài toán chứng minh bất đẳng thức, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ 
nhất, áp dụng vào bài toán liên quan đến công thức lượng giác. Lên lớp 11, 12 các 
nội dung kiến thức về hàm số bậc hai vẫn được áp dụng nhiều, được lồng ghép 
nhiều. Do đó việc nắm vững kiến thức hàm số bậc hai giúp ích cho HS rất lớn 
trong hầu hết quá trình học THPT. Hơn nữa, ngoài toán học, nó còn giúp các em 
giải quyết các bài toán phức tạp ở cac môn học khác như vật lí, hóa học, sinh học, 
tin học,  Và điều đặc biệt quan trọng nhất đó là thông qua dạy và thực hiện đề tài 
chúng tôi thấy nó giúp ích trong việc đổi mới PP dạy học hiện nay từ truyền thụ 
kiến thức chuyển dần sang dạy học định hướng phát triển năng lực nói chung và 
phát triển năng lực tư duy và lập luận nói riêng. 
 Phạm vi áp dụng: Đề tài phù hợp áp dụng cho mọi đối tượng HS THPT . Tùy 
vào năng lực và kiến thức đầu vào của mỗi HS mà chúng ta tác động phù hợp theo 
từng mức độ nhận thức và theo năng lực của HS. Chúng tôi nghĩ đề tài đều có tác 
dụng với hầu hết các đối tượng HS khác nhau, từ HS còn yếu kiến thức đến HS 
giỏi. Với việc áp dụng đề tài còn góp phần giúp HS yêu Toán hơn, thấy được tính 
thiết thực của việc học Toán, HS thấy được bổ ích khi học chủ đề này nói riêng và 
Toán học nói chung. 
54 
II. MỘT SỐ KIẾN NGHỊ, ĐỀ XUẤT 
1. Với các cấp quản lí giáo dục 
 Cần có điều chỉnh về thời lượng dạy học chủ đề hàm số sao cho có thêm các 
hoạt động trải nghiệm, giải quyết vấn đề liên môn để HS nhìn thấy tổng thể chủ đề 
hơn, thấy được ứng dụng to lớn của chủ đề hơn và đặc biệt qua các HĐ đó giúp HS 
có cơ hội học tập nhằm định hướng phát triển năng lực. 
 Các nhà trường cần động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho các GV 
đầu tư chuyên môn chủ động tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tiễn của Toán học, 
mạnh dạn thay đổi cách dạy học sao cho hướng tới phát triển năng lực. 
2. Với giáo viên 
 Luôn luôn học hỏi chuyên môn, luôn luôn phải làm mới mỗi bài giảng của 
mình, không tự bằng lòng với kiến thức của bản thân. Thường xuyên trao đổi 
chuyên môn với đồng nghiệp là GV Toán và các GV bộ môn, tìm điều kiện hợp tác 
giữa các GV toán, GV bộ môn khác để triển khai các chuyên đề liên môn, các 
chuyên đề dạy học toán gắn liền với thực tiễn, dạy học Toán nhằm hình thành và 
phát triển năng lực cho HS. Cách thực hiện trong đề tài này có thể được mở rộng 
và áp dụng cho các chủ đề Toán học khác. Nội dung chủ đề hàm số bậc hai ngoài 
việc được khai thác như trong đề tài này còn có thể khai thác sâu hơn ở các vấn đề 
khác như giúp hình thành và phát triển năng lực GQVĐ; năng lực mô hình hóa 
toán học; năng lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ và thiết bị. Do 
giới hạn của đề tài nên chúng tôi không thể trình bày hết được. Nhưng các hướng 
kiến nghị trên cần được xem xét, tìm hiểu và triển khai nghiên cứu sâu hơn. 
Cuối cung, dù chúng tôi đã rất tâm huyết và bỏ nhiều thời gian đầu tư nghiên cứu 
khi thực hiện đề tài này, tuy nhiên trong khuôn khổ số trang cho phép chúng tôi 
không thể đưa được nhiều ví dụ minh hoạ thêm cho mỗi biện pháp cũng như không 
đưa được nhiều các bài tập luyện tập đi kèm. Chúng tôi đã có nhiều cố gắng nhưng 
có thể không tránh khỏi sai sót, chúng tôi rất mong nhận được sự góp ý của Hội 
đồng khoa học các cấp, các đồng nghiệp và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn. 
Xin chân thành cảm ơn! Nghệ An, tháng 4 năm 2022 
 Nhóm tác giả 
 Nguyễn Trung Thành – THPT Hà Huy Tâp 
 Đặng Công Huân-THPT Cửa Lò 2 
55 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên), Nguyễn Kỳ, Lê Khánh Bằng, Vũ Văn Tảo 
(2002), Học và dạy cách học, Nxb Đại học Sư phạm, Hà Nội 
2. Đoàn Quỳnh (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 nâng cao, NXBGD Việt Nam 
2008. 
3. Trần Văn Hạo (CB), Sách giáo khoa, Đại số 10 cơ bản, NXBGD Việt Nam 
2008. 
4. Đỗ Đức Thái (CB), nhóm tác giả bộ sách Cánh diều, Sách giáo khoa, Toán 
10, NXB sư phạm 2022. 
5. Hà Huy Khoái (CB), nhóm tác giả bộ sách Kết nối tri thức, Sách giáo khoa 
Toán 10, NXBGDVN 2022. 
6. Trần Nam Dũng (CB), nhóm tác giả bộ sách Chân trời sáng tạo, Sách giáo 
khoa Toán 10, NXBGDVN 2022. 
7. Nguyễn Bá Kim (CB), Phương pháp dạy học môn Toán, NXBGDVN, 2004. 
8. Nguyễn Bá Kím, Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận và phương 
pháp dạy học bộ môn Toán, NXB sư phạm 2012. 
56 
PHỤ LỤC 
PHIẾU KHẢO SÁT GV VÀ HS 
Phiếu khảo sát giáo viên dạy toán 
 Họ và tên giáo viên........................................................................................... 
Đơn vị công tác................................................................................................. 
 Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có 
câu trả lời phù hợp với thầy (cô). 
Nội dung câu hỏi Có Không Ý kiến khác 
(1) Thầy (cô) có đánh giá rằng vai trò của 
chủ đề hàm số bậc hai là rất quan trọng 
đối với chương trình toán THPT không? 
(2) Trong quá trình dạy chủ đề hàm số 
bậc hai thầy (cô) gặp khó khăn không? 
(3) Thầy (cô) có tự tin về kiến thức hàm 
số bậc hai của mình không? 
(4) Thầy (cô) thấy thời lượng hàm số bậc 
hai theo PPCT đã phù hợp với vai trò của 
chủ đề này chưa? 
(5) Thầy (cô) có muốn đầu tư thời gian 
nghiên cứu chủ đề hàm số bậc hai để 
phục vụ cho công tác giảng dạy không? 
(6) Khi hướng dẫn bài hàm số bậc hai cho 
HS thầy (cô) có thường xuyên sử dụng 
các bài toán có nội dung thực tiễn không? 
(7) Theo thầy (cô), để giảng dạy tốt chủ 
đề hàm số bậc hai thì có cần những thay 
đổi về cách học và cách dạy chủ đề này 
không? 
(8) Theo thầy (cô) chúng ta có thể thiết kế 
chủ đề hàm số bậc hai định hướng phát 
triển năng lực không? 
(9) Thầy cô có tự tin khi dạy học chủ đề 
hàm số bậc hai theo định hướng phát triển 
năng lực tư duy và lập luận không? 
(10) Thầy cô có nhu cầu xây dựng chủ đề 
hàm số bậc hai nhằm định hướng phát 
triển năng lực không? 
57 
Phiếu khảo sát học sinh 
 Họ và tên học sinh........................................................................................... 
Lớp................................Trường........................................................................ 
 Hãy trả lời câu hỏi dưới đây bằng cách đánh dấu x vào ô trống trong bảng có 
câu trả lời phù hợp với em 
Nội dung câu hỏi Có Không Ý kiến khác 
(1) Em có yêu thích học môn Toán 
không? 
(2) Em thấy tầm quan trọng của chủ đề 
hàm số bậc hai là như thế nào? 
(3) Em có hứng thú khi học chủ đề này 
không? 
(4) Em có tự tin về kiến thức hàm số bậc 
hai của mình không? 
(5) Em đã bao giờ tự sáng tác một bài 
toán về hàm số bậc hai chưa? 
(6) Theo em học chủ đề hàm số bậc hai 
để làm gì? 
(7) Em biết vận dụng chủ đề hàm số bậc 
hai vào các bài toán thực tiễn hoặc liên 
môn không? 
(8) Em đã bao giờ thấy được ứng dụng 
của hàm số bậc hai chưa? 
(9) Em có muốn được thầy cô dạy chủ đề 
hàm số bậc hai một cách sinh động và bài 
bản không? 
Phiếu khảo sát được tiến hành với 76 GV dạy toán và 300 HS trên địa bàn tỉnh 
Nghệ An và kết quả thu được như sau 
KẾT QUẢ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN 
Câu Có Không Ý kiến khác 
(1) 76/76 0/76 0/76 
(2) 52/76 0/76 24/76 
(3) 18/76 45/76 13/76 
(4) 4/76 60/76 12/76 
(5) 51/76 12/76 13/76 
(6) 64/76 1/76 11/76 
(7) 57/76 0/76 19/76 
(8) 76/76 0/76 0/76 
(9) 34/76 17/76 25/76 
(10) 76/76 0/76 0/76 
58 
KẾT QUẢ KHẢO SÁT HỌC SINH 
Câu Có Không Ý kiến khác 
(1) 214/300 59/300 27/300 
(2) 213/300 60/300 27/300 
(3) 121/300 50/300 29/300 
(4) 6/300 259/300 35/300 
(5) 3/300 289/300 8/300 
(6) 174/300 102/300 24/300 
(7) 274/300 18/300 8/300 
(8) 134/300 166/300 0/300 
(9) 265/300 15/300 20/300 
Qua bảng thống kê trên, chúng tôi nhận thấy: 
 Hầu hết các GV đều thấy rõ vai trò của chủ đề hàm số bậc hai nhưng việc 
dạy học chủ đề này gặp khó khăn do HS không hứng thú, kiến thức về hàm số bậc 
hai của các em chỉ dừng lại với các bài toán quen thuộc nhằm mục đích hỏi về kiến 
thức toán học nhiều hơn là áp dụng, vận dụng kiến thức. Do dạng bài tập về hàm 
số bậc hai rất đa dạng và có nhiều ứng dụng nên giáo viên phải mất công biên 
soạn, chọn lọc công phu, sắp xếp thành mạch, hệ thống phù hợp với trình độ học 
sinh. 
 Đa số học sinh thường có cảm giác không tự tin, không chắc chắn trong việc 
lần tìm lời giải cho bài toán hàm số bậc hai nên dễ dẫn đến học chủ đề này một 
cách thụ động. GV lâu nay vẫn quen dạy theo cách truyền thụ kiến thức, nay 
chuyển sang dạy học hình thành và phát triển năng lực gặp 1 số khó khăn khi phải 
thay đổi cách dạy, cách thiết kế hoạt động học, cách kiểm tra đánh, giá học sinh. 
 Từ chỗ chỉ dừng lại ở việc học các nội dung kiến thức hàm số bậc hai mà 
không thấy được ứng dụng của nó dẫn đến tình trạng HS không biết cách vận dụng 
kiến thức hàm số bậc hai vào giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn hoặc áp 
dụng giải các bài toán liên môn. 
 Rất nhiều HS vẫn mong muốn được học bài bản chủ đề này để tự tin hơn 
đồng thời phục vụ cho việc học các chủ đề khác liên quan.