Sáng kiến kinh nghiệm Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường THPT Tương Dương 1 thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong Hình học không gian

ẫn tới học 
sinh hứng thú với việc học tập môn toán và có kết quả học tập cao hơn. 
0
2
4
6
8
10
12
14
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Biểu đồ tần số điểm khảo sát TN
Lớp TN Lớp ĐC
0-4
14%
5-6
35%
7-10
51%
Lớp TN
0-4
5-6
7-10
0-4
58%
5-6
39%
7-10
3%
Lớp ĐC
0-4
5-6
7-10
54 
Sáng kiến kinh nghiệm này đã tiến hành kiểm nghiệm và đánh giá đề tài thông 
qua phương pháp thực nghiệm sư phạm và xin ý kiến giáo viên nhằm khẳng định 
tính đúng đắn của giả thuyết và tính khả thi của phát triển năng lực tư duy toán học 
cho học sinh thông qua dạy học chủ đề khoảng cách trong hình học không gian lớp 
11. Qua kết quả của thực nghiệm sư phạm thấy rằng kết quả hoạt động năng lực tư 
duy toán học của học sinh ở các lớp thực nghiệm tăng lên rõ rệt. Đa số học sinh đã 
thực hiện được đã vậ dụng linh hoạt kiến thức vào giải bài toán về khoảng cách trong 
không gian. Các biện pháp đề xuất bước đầu có tính khả thi và hiệu quả nhất định, 
có thể đưa vào vận dụng trong dạy học nội dung về khoảng cách trong hình học 
không gian. Kết quả thực nghiệm cho thấy: Các biện pháp được trình bày trong đề 
tài bước đầu có tính khả thi và có tác dụng tốt trong thực tế dạy học giải bài toán về 
khoảng cách trong không gian nói riêng và môn toán nói chung. 
55 
PHẦN III. KẾT LUẬN 
3.1. Kết luận 
 3.1.1. Tính mới của đề tài 
Từ nhận thức của bản thân trên cơ sở thực tiễn chọn đề tài và các biện pháp 
triển khai đề tài, qua khảo sát thực tế việc tiếp thu của học sinh, tôi thấy đề tài đã đạt 
được một số kết quả cụ thể như sau: 
- Với việc trình bày kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không gian, đặc 
biệt là khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng với quan điểm tiếp cận với dạy 
học hình thành và phát triển năng lực sẽ giúp cho các em học sinh nắm vững chắc 
các kiến thức nền tảng về khoảng cách trong không gian để từ đó biết vận dụng thành 
thạo các kiến thức đã học làm cơ sở cho việc tiếp thu bài mới một cách thuận lợi, 
vững chắc. Đặc biệt là xuất phát từ các bài toán có nội dung thực tiễn, gần gũi với 
học sinh, tạo được sự tò mò mong muốn giải quyết của học sinh. 
- Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng thuật toán hóa bài toán hình 
học về khoảng cách trong không gian, giúp các em hứng thú tiếp cận và giải nhanh 
các bài toán về khoảng cách trong không gian. 
- Bồi dưỡng cho học sinh kỹ năng phân tích, tổng hợp và so sánh để tìm chìa 
khoá lời giải các bài toán. 
- Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả năng nhìn bài dưới nhiều góc độ 
khác nhau để lựa chọn cách giải quyết tối ưu phù hợp với năng lực của học sinh. 
- Bồi dưỡng tư duy logic, tư duy sáng tạo qua việc tiếp cận nội dung và phương 
án giải quyết vấn đề toán học. 
- Đưa ra các bài toán thực tế tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp dụng toán 
học vào thực tiễn, để học sinh rèn luyện tư duy và lập luận toán học, phát triển năng 
lực mô hình hóa toán học. 
- Phát triển tư duy phê phán thông qua việc cho học sinh phát hiện các sai lầm, 
đánh giá nhận xét lời giải. 
Đề tài đã vận dụng sáng tạo các thao tác của tư duy như tương tự hóa, khái 
quát hóa, đặc biệt hóa khai thác tìm tòi lời giải các bài toán mới từ bài toán quen 
thuộc có liên qua đến các loại khoảng cách trong hình học không gian. 
Đề tài đã chú trọng đến các nội dung rất quan trọng là: 
- Góp phần hình thành một số năng lực tư duy Toán học cho học sinh trường 
THPT Tương Dương 1. 
- Rèn luyện cho học sinh cách khai thác bài toán tính khoảng cách trong hình 
học không gian. 
56 
Đã tổ chức thực nghiệm sư phạm để minh họa cho tính khả thi và hiệu quả 
của đề tài. 
 3.1.2. Tính khoa học 
Đề tài đảm bảo tính chính xác khoa học bộ môn, quan điểm tư tưởng. Các 
phương pháp nghiên cứu phù hợp với đối tượng, cấu trúc logic, hợp lí, chặt chẽ, 
đúng qui định. Nội dung của đề tài được trình bày, lí giải vấn đề một cách mạch lạc. 
Các luận cứ khoa học có cơ sở vững chắc, khách quan, các số liệu được thống kê 
chính xác, trình bày có hệ thống. 
 3.1.3 Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng 
Đề tài được tác giả ấp ủ và thực hiện trong một thời gian dài, cho đến năm 
học 2022 – 2023. Do nội dung chủ đề về hình học không gian, cụ thể là khoảng cách 
trong hình học không gian là chủ đề thường gây khó khăn cho học sinh, đặc biệt đối 
tượng là học sinh miền núi. Do đó việc lựa chọn hình thức tiếp cận, hướng dẫn và 
luyện tập cho học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về khoảng cách trong không gian 
giúp ích cho học sinh rất lớn trong quá trình học về hình học không gian. Và điều 
đặc biệt quan trọng nhất đó là thông qua dạy và thực hiện đề tài chúng tôi thấy nó 
giúp ích trong việc đổi mới phương pháp dạy học hiện nay từ truyền thụ kiến thức 
chuyển dần sang dạy học định hướng phát triển năng lực nói chung và phát triển 
năng lực tư duy và lập luận nói riêng. 
Phạm vi áp dụng: Đề tài phù hợp áp dụng cho đối tượng học sinh miền núi, 
nơi chuẩn đầu vào và đầu ra của môn toán đang còn thấp. Tùy vào năng lực và kiến 
thức đầu vào của mỗi học sinh mà chúng ta tác động phù hợp theo từng mức độ nhận 
thức và theo năng lực của học sinh. Với việc áp dụng đề tài còn góp phần giúp học 
sinh yêu Toán hơn, thấy được tính thiết thực của việc học Toán, học sinh thấy được 
bổ ích khi học chủ đề này nói riêng và Toán học nói chung. 
3.2. Một số kiến nghị và đề xuất 
 3.2.1. Đối với nhà trường 
Tạo mọi điều kiện thuận lợi về cơ sở vật chất, thời gian để giáo viên thực 
hiện đổi mới về phương pháp giảng dạy. 
Tạo cho giáo viên quyền tự chủ xây dựng, thiết kế kế hoạch dạy phù hợp với 
nội dung chương trình, đối tượng học sinh mà giáo viên trực tiếp giảng dạy. Nhà 
trường cần động viên, khuyến khích và tạo điều kiện cho giáo viên đầu tư chuyên 
môn chủ động tìm hiểu thêm các ứng dụng thực tiễn của Toán học, mạnh dạn thay 
đổi cách dạy học sao cho hướng tới phát triển năng lực. 
 3.2.2. Đối với giáo viên 
Luôn luôn học hỏi chuyên môn, luôn luôn phải làm mới mỗi bài giảng của 
mình, không tự bằng lòng với kiến thức của bản thân. Thường xuyên trao đổi chuyên 
môn với đồng nghiệp là giáo viên Toán và các bộ môn khác, tìm điều kiện hợp tác 
57 
giữa các giáo viên toán, giáo viên bộ môn khác để triển khai các chuyên đề liên môn, 
các chuyên đề dạy học toán gắn liền với thực tiễn, dạy học Toán nhằm hình thành 
và phát triển năng lực cho học sinh. Cách thực hiện trong đề tài này có thể được mở 
rộng và áp dụng cho các chủ đề Toán học khác. 
Cần tăng cường cho học sinh các hoạt động tìm tòi trong các giờ học, liên 
tưởng, liên hệ với cuộc sống hàng ngày và thực tiễn xung quanh nhà trường, lớp học, 
gia đình và xã hội để các em thấy rõ hơn ý nghĩa của những tri thức và hứng thú hơn 
trong học tập, quan tâm nhiều đến phát triển năng lực tư duy toán học cho bản thân. 
Đánh giá nâng cao kết quả học tập của học sinh thông qua việc vận dụng linh hoạt 
các phương pháp dạy học. 
Cuối cùng, mặc dù tác giả đã rất tâm huyết và dành nhiều thời gian đầu tư 
nghiên cứu khi thực hiện đề tài này, tuy nhiên trong khuôn khổ số trang cho phép 
không thể đưa được nhiều ví dụ minh họa thêm cho mỗi biện pháp cũng như không 
đưa được nhiều các bài tập luyện tập đi kèm. Dù đã có nhiều cố gắng nhưng đề tài 
không tránh khỏi thiếu sót. Rất mong nhận được sự góp ý của hội đồng khoa học các 
cấp, các đồng nghiệp và bạn đọc để đề tài được hoàn thiện hơn. 
Xin chân thành cảm ơn! 
Tháng 04 năm 2023 
Tác giả 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1] Nguyễn Cảnh Toàn (Chủ biên), Học và dạy cách học, NXB Đại học 
Sư phạm Hà Nội (2002). 
[2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học nâng cao 11, 
Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam. 
[3] Tần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Sách giáo khoa Hình học 11, Nhà xuất 
bản Giáo dục Việt Nam. 
[4] Nguyễn Bá Kim (CB), Phương pháp dạy học môn Toán, NXBGDVN, 
(2004). 
[5] Nguồn bài tập trên Internet. 
[6] Nguyễn Bá Kím, Phương pháp luận khoa học lĩnh vực lí luận và 
phương pháp dạy học bộ môn Toán, NXB sư phạm (2012). 
[7] G.Polya Giải một bài toán như thế nào, NXB Giáo dục Việt Nam 
(2009). 
 PHỤ LỤC 
Phụ lục 1. Một số hình ảnh triển khai đề tài 
Phụ lục 2. Một số bài tập rèn luyện 
Bài tập rèn luyện 1: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình thang vuông tại 
đỉnh A và B , 2AB a , 2BC a , 4AD a , gọi H là trung điểm của AC . Biết 
 ,SH ABCD 2SA a . Khoảng cách từ H đến mặt phẳng SCD bằng 
A. a . B. 2a . C. 2a . D. 
2
2
a
. 
Bài tập rèn luyện 2: Cho hình chóp DSABC có DSA ABC , đáy DABC là 
hình chữ nhật. Biết D 2aA , SA a . Khoảng cách từ A đến DSC bằng 
A. 
3a
7
.
B. 
3a 2
2
.
C. 
2a
5
. D. 
2a 3
3
.
Bài tập rèn luyện 3: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác vuông tại A , 
AB a , 3AC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2SA a . Khoảng cách từ 
điểm A đến mặt phẳng ( )SBC bằng 
A. 
57
19
a
. B. 
2 57
19
a
. C. 
2 3
19
a
. D. 
2 38
19
a
. 
Bài tập rèn luyện 4: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng 
và chiều cao bằng . Tính khoảng cách từ tâm của đáy đến một 
mặt bên theo a . 
A. . B. . C. . D. . 
Bài tập rèn luyện 5: Cho khối chóp có đáy là hình thang 
vuông tại và , Hình chiếu của lên mặt phẳng đáy 
trùng với trung điểm của và Khoảng cách từ đến mặt phẳng 
 là 
A. . B. . C. . D. . 
Bài tập rèn luyện 6: Cho hình chóp có đáy là hình thang 
vuông tại và . Gọi điểm là trung điểm đoạn hai mặt 
phẳng và cùng vuông góc với mặt phẳng . Mặt phẳng 
tạo với mặt phẳng một góc . Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng 
 theo a . 
A. . B. . C. . D. . 
Bài tập rèn luyện 7: (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An - 2020) Cho hình chóp 
.S ABCD có đáy là tam giác vuông tại , ,A AC a I là trung điểm SC . Hình chiếu 
a
2a d O ABCD
2 5
3
a
d 
3
2
a
d 
5
2
a
d 
2
3
a
d 
.S ABCD ABCD
A B ,AB BC a 2 .AD a S
H AD
6
.
2
a
SH d B
 SCD
6
8
a
d d a 
6
4
a
d 
15
5
a
d 
.S ABCD ABCD
A ;D 2 ;AB AD a DC a I ,AD
 SIB SIC ABCD SBC
 ABCD 60 D
 SBC
15
5
a 9 15
10
a 2 15
5
a 9 15
20
a
vuông góc của S lên ABC là trung điểm H của BC . Mặt phẳng SAB tạo với 
 ABC một góc 60O . Tính khoảng cách từ I đến mặt phẳng SAB . 
A. . B. . C. . D. . 
Bài tập rèn luyện 8: Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , 
mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. 
Khoảng cách từ D đến mặt phẳng bằng 
A. . B. . C. . D. . 
Bài tập rèn luyện 9: (Đề tham khảo 2023) Cho hình chóp đều .S ABCD có 
chiều cao , 2a AC a (tham khảo hình bên). Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt 
phẳng SCD 
A. 
3
3
a . B. 2a . C. 
2 3
3
a . D. 
2
2
a . 
Bài tập rèn luyện 10: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật 
tâm O , 2 3,AB a 2BC a . Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là 
trung điểm H của DO . Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60o . Khoảng cách từ 
D đến mặt phẳng SBC bằng 
A. 
3 15
5
a
. B. 
4 15
5
a
. C. 15a . D. 
4 15
3
a
. 
Bài tập rèn luyện 11: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, 
tam giác SAB vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Biết 
SA a và cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 30o . Khoảng cách giữa hai đường 
thẳng SA và BD theo a bằng 
A. 
21
14
a
. B. 
21
6
a
. C. 
2 21
7
a
. D. 
2 21
3
a
. 
Bài tập rèn luyện 12: Cho hình chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông 
cân tại B , 2AB a . Cạnh bên SA ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh AB , mặt 
phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N . Biết góc giữa mặt phẳng SBC và 
mặt phẳng đáy bằng 60o . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a 
bằng 
A. 
39
13
a
. B. 
2 39
13
a
. C. 
39
6
a
. D. 
39
12
a
. 
3
4
a 3
5
a 5
4
a 2
3
a
 SAC
2
2
a 21
7
a 21
14
a 21
28
a
Phụ lục 3. Phiếu khảo sát thực trạng dạy học phát triển năng lực 
tư duy Toán học 
(Dành cho giáo viên) 
Thầy (cô) vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau: 
Câu hỏi 1: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ quan tâm đến việc dạy học theo 
hướng phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh? 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Câu hỏi 2: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ quan trọng của việc dạy học 
theo hướng phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh? 
Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng 
Câu hỏi 3: Các thầy (cô) đánh giá về mức độ thường xuyên của việc dạy học 
theo hướng phát triển năng lực tư duy toán học cho học sinh? 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
Xin chân thành cảm ơn thầy (cô)! 
Kết quả khảo sát 09 giáo viên tại trường THPT Tương Dương 1 
TT Câu hỏi Các ý kiến 
1 Câu hỏi 1 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
0 6 3 
2 Câu hỏi 2 
Không quan trọng Quan trọng Rất quan trọng 
0 4 5 
3 Câu hỏi 3 
Chưa bao giờ Thỉnh thoảng Thường xuyên 
0 9 0 
Phụ lục 4. Phiếu điều tra tính cấp thiết của các giải pháp trong đề tài 
 đối với giáo viên và học sinh 
 Thầy(Cô) và các em học sinh vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau: 
Đánh dấu X vào 1 trong 4 mức độ của thang đánh giá mỗi giải pháp 
TT Các giải pháp 
Thang đánh giá các giải pháp 
Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
Cấp 
thiết 
Rất 
cấp 
thiết 
1 
Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ 
bản về khoảng cách từ một điểm đến 
một mặt phẳng trong hình học không 
gian 
2 
Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh khả 
năng nhận dạng bài toán và lựa chọn cách 
giải tối ưu phù hợp với học sinh 
3 
Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả 
năng tương tự hóa, khái quát hóa thông 
qua giải và xây dựng thuật toán cho bài 
toán về khoảng cách trong hình học 
không gian 
4 
Tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp 
dụng toán học vào thực tiễn, để HS rèn 
luyện tư duy và lập luận toán học qua các 
bài toán thực tế 
Phụ lục 5. Phiếu điều tra tính khả thi của các giải pháp trong đề tài 
đối với giáo viên và học sinh 
 Thầy(Cô) và các em học sinh vui lòng cho ý kiến về các vấn đề sau: 
Đánh dấu X vào 1 trong 4 mức độ của thang đánh giá mỗi giải pháp 
TT Các giải pháp 
Thang đánh giá các giải pháp 
Không 
khả thi 
Ít khả thi Khả thi 
Rất khả 
thi 
1 
Bồi dưỡng cho học sinh kiến thức cơ 
bản về khoảng cách từ một điểm đến 
một mặt phẳng trong hình học không 
gian 
2 
Hướng dẫn và tập luyện cho học sinh 
khả năng nhận dạng bài toán và lựa chọn 
cách giải tối ưu phù hợp với học sinh 
3 
Hướng dẫn và tập luyện cho HS khả 
năng tương tự hóa, khái quát hóa 
thông qua giải và xây dựng thuật toán 
cho bài toán về khoảng cách trong 
hình học không gian 
4 
Tạo cơ hội để HS được trải nghiệm, áp 
dụng toán học vào thực tiễn, để HS rèn 
luyện tư duy và lập luận toán học qua 
các bài toán thực tế 
Phụ lục 6. Đề kiểm tra 45 phút của lớp TN và ĐC 
Câu 1. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại , biết , 
 và . Gọi là hình chiếu vuông góc của lên cạnh . Tính 
khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng . 
A. . B. . C. . D. . 
Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng .ABC A B C có tất cả các cạnh bằng a . Tính theo a khoảng 
cách giữa hai đường thẳng A B và BC . 
A. a . B. 
3
7
a
. C. 
21
7
a
. D. 
2
2
a
. 
.S ABC ABC B 6SA a 
2AB BC a SA ABC I B AC
C SBI
2
2
a 2
3
a 3
2
a 6
2
a