Sáng kiến kinh nghiệm Giúp học sinh lớp 9 làm tốt các dạng toán liên quan đến căn bậc hai

ơng thuận lợi hơn.
- Phối hợp kỹ năng khai phương với kỹ năng cộng trừ nhân chia các số ( tính theo thứ tự thực hiện phép tính và tính hợp lý có sử dụng tính chất của phép khai phương)
* Có thể kể các kỹ năng về biến đổi biểu thức như :
- Các kỹ năng biến đổi riêng lẻ tương ứng với các công thức nêu ở phần trên ( với công thức dạng A = B , có thể có phép biến đổi A thành B và phép biến đổi B thành A). Chẳng hạn kỹ năng nhân hai căn (thức) bậc hai có thể coi là vận dụng công thức theo chiều từ phải qua trái.
- Phối hợp các kỹ năng đó (và cả những kỹ năng có trong những lớp trước) để có kỹ năng mới về biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. Chẳng hạn kỹ năng trục căn thức ở mẫu.
Điều quan trọng nhất khi rèn luyện các kỹ năng biến đổi biểu thức là tính mục đích của các phép biến đổi. Điều này, SGK chú ý thông qua các ứng dụng sau khi hình thành ban đầu kỹ năng về biến đổi biểu thức. Các ứng dụng này còn nhằm phong phú thêm cách thức rèn kỹ năng (để so sánh số, giải toán tìm x thoả mãn điều kiện nào đó.)
Ngoài hai kỹ năng nêu ở trên ta còn thấy có những kỹ năng được hình thành và củng cố trong phần này như :
- Giải toán so sánh số 
- Giải toán tìm x
- Lập luận để chứng tỏ số nào đó là căn bậc hai số học của một số đã cho
- Một số lập luận trong giải toán so sánh số (củng cố tính chất bất đẳng thức nêu ở toán 8)
- Một số kỹ năng giải toán tìm x ( kể cả việc giải phương trình tích)
- Kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi. 
Có thể nói rằng, hình thành và rèn luyện kỹ năng chiếm thời gian chủ yếu của phần kiến thức này (ngay cả việc hình thành kiến thức cũng chú ý đến các kỹ năng tương ứng và nhiều khi, chẳng hạn như giới thiệu phép biến đổi, chỉ thông qua hình thành kỹ năng).
Giải pháp 3: Phát hiện và phân tích một số sai lầm cơ bản của học sinh hay gặp trong chương để học sinh tránh lặp lại những sai lầm này.
a) Sai lầm trong sử dụng tên gọi (thuật ngữ) Toán học :
Định nghĩa về căn bậc hai :
 *Ở lớp 7 đưa ra nhận xét 32 = 9; (-3)2 = 9. Ta nói 3 và -3 là các căn bậc hai của 9.
- Định nghĩa : Căn bậc hai của một số a không âm là số x sao cho x2 = a.
- Số dương a có đúng hai căn bậc hai, một số dương ký hiệu là và một số âm ký hiệu là -.
 * Ở lớp 9 chỉ nhắc lại ở lớp 7 rồi đưa ra định nghĩa căn bậc hai số học.
 Định nghĩa căn bậc hai số học :
Với số dương a, số được gọi là căn bậc hai số học của a.
Sau đó đưa ra chú ý : x= 
Phép toán tìm căn bậc hai số học của số không âm gọi là phép khai phương (gọi tắt là khai phương).
Nguy cơ dẫn đến học sinh có thể mắc sai lầm chính là thuật ngữ “ căn bậc hai” và "căn bậc hai số học”. 
Ví dụ 1 : Tìm các căn bậc hai của 16.
Rõ ràng học sinh rất dễ dàng tìm ra được số 16 có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là 4 và - 4.
Ví dụ 2 : Tính 
Học sinh đến đây sẽ giải sai như sau : = 4 và - 4 có nghĩa là = 4
Như vậy học sinh đã tính ra được số có hai căn bậc hai là hai số đối nhau là =4 và = -4. Do đó việc tìm căn bậc hai và căn bậc hai số học đã nhầm lẫn với nhau.
Lời giải đúng : = 4 ( có thể giải thích thêm vì 4 > 0 và 42 = 16)
Trong các bài toán về sau không cần yêu cầu học sinh phải giải thích.
Lời giải đúng : Ta có 16 > 15 nên > . Vậy 4 = > 
ở đây giáo viên cần nhấn mạnh luôn là ta đi so sánh hai căn bậc hai số học!
b) Sai lầm trong việc xác định điều kiện tồn tại của căn bậc hai :
Ví dụ 1 : Tìm giá trị nhỏ nhất của : A = x + 
* Lời giải sai : A= x + = (x++ ) - = (+)2 ≥ - . Vậy min A = -.
* Phân tích sai lầm : Sau khi chứng minh f(x) ≥ -, chưa chỉ ra trường hợp xảy ra 
f(x) = - khi và chỉ khi = -(vô lý vì ³ 0).
* Lời giải đúng : 
Để tồn tại thì x ≥0. Do đó A = x + ≥ 0 hay min A = 0 khi và chỉ khi x=0
c) Sai trong khi sử dụng căn thức bậc hai và hằng đẳng thức = | A|
Ví dụ 1 : Tìm x, biết : - 6 = 0
* Lời giải sai : - 6 = 0 2(1-x) = 6 1- x = 3 x = - 2.
* Phân tích sai lầm : Học sinh có thể chưa nắm vững được chú ý sau : Một cách tổng quát, với A là một biểu thức ta có = | A|, có nghĩa là :
 = A nếu A ≥ 0 ( tức là A lấy giá trị không âm );
 = -A nếu A < 0 ( tức là A lấy giá trị âm ).
Như thế theo lời giải trên sẽ bị mất nghiệm.
* Lời giải đúng : 
- 6 = 0 | 1- x | = 3. Ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 1- x = 3 x = -2
2) 1- x = -3 x = 4. Vậy ta tìm được hai giá trị của x là x1= -2 và x2= 4.
Ví dụ 2 : Tìm x sao cho B có giá trị là 16.
B = - + + với x ≥ -1
* Lời giải sai :
B = 4-3+ 2+ 
B = 4
16 = 4 4 = 42 = ()2 hay 16 = 
 16 = | x+ 1|
Nên ta phải đi giải hai phương trình sau : 1) 16 = x + 1 x = 15
 2) 16 = -(x+1) x = - 17.
* Phân tích sai lầm : Với cách giải trên ta được hai giá trị của x là x1= 15 và x2=-17 nhưng chỉ có giá trị x1 = 15 là thoả mãn, còn giá trị x2= -17 không đúng. Đâu là nguyên nhân của sự sai lầm đó ? Chính là sự áp dụng quá rập khuôn vào công thức mà không để ý đến điều kiện đã cho của bài toán, với x ≥ -1 thì các biểu thức trong căn luôn tồn tại nên không cần đưa ra biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối nữa.!
* Lời giải đúng : 
B = 4-3+ 2+ ó B = 4
16 = 4 4 = (do x ≥ -1) 16 = x + 1. Suy ra x = 15.
d) Sai lầm trong kỹ năng biến đổi :
Trong khi học sinh thực hiện phép tính các em có đôi khi bỏ qua các dấu của số hoặc chiều của bất đẳng thức dẫn đến giải bài toán bị sai.
Ví dụ 1 : Tìm x, biết : 
(4- .
* Lời giải sai :
(4- 2x < ( chia cả hai vế cho 4-) x < .
* Phân tích sai lầm : Nhìn qua thì thấy học sinh giải đúng và không có vấn đề gì. Học sinh khi nhìn thấy bài toán này thấy bài toán không khó nên đã chủ quan không để ý đến dấu của bất đẳng thức : “Khi nhân hoặc chia cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều”.
Do đó rõ ràng sai ở chỗ học sinh đã bỏ qua việc so sánh 4 và cho nên mới bỏ qua biểu thức 4 - là số âm, dẫn tới lời giải sai.
* Lời giải đúng : Vì 4 = < nên 4 - < 0, do đó ta có
(4- 2x > x > .
Ví dụ 2 : Rút gọn biểu thức : 
* Lời giải sai : = = x - .
* Phân tích sai lầm : Rõ ràng nếu x = - thì x + = 0, khi đó biểu thức sẽ không tồn tại. Mặc dù kết quả giải được của học sinh đó không sai, nhưng sai trong lúc giải vì không có căn cứ lập luận, vì vậy biểu thức trên có thể không tồn tại thì làm sao có thể có kết quả được.
* Lời giải đúng : Biểu thức đó là một phân thức, để phân thức tồn tại thì cần phải có x + ≠ 0 hay x ≠ -. Khi đó ta có: = = x - (với x ≠ -).
Ví dụ 3 : Cho biểu thức : 
Q = với x ≠ 1, x > 0
a) Rút gọn Q	b) Tìm x để Q > -1.
 Giải : 
a) Q = = - 
 = = = 
 = = = - 
b) * Lời giải sai : Q > -1 nên ta có - > -1 3 > 1+ 2 > 4 > x hay x < 4. Vậy với x < 4 thì Q < -1.
 * Phân tích sai lầm : Học sinh đã bỏ dấu âm ở cả hai vế của bất đẳng thức vì thế có được bất đẳng thức mới với hai vế đều dương nên kết quả của bài toán dẫn đến sai.
 * Lời giải đúng : 
Q > -1 nên ta có - > -1 3 > 2 x > 4.
Vậy với x > 4 thì Q > - 1.
Giải pháp 4: Lồng ghép một số dạng toán ngoài SGK để phát triển tư duy cho học sinh khá giỏi trong các tiết Luyện tập và phô tô thêm bài tập giao về nhà cho học sinh.
Có thể nói trong SGK có nhiều dạng toán tuy nhiên số lượng bài tập nâng cao không có nhiều, nếu giáo viên không phát triển thêm bài tập thì khi gặp các dạng toán mới các em sẽ thấy lạ lẫm và khó khăn, do đó tôi mạnh dạn giao thêm một số dạng toán cho học sinh khá giỏi trong quá trình làm bài tập trên lớp, ra đề và phô tô thêm một số dạng bài, giới thiệu cho học sinh có điều kiện về internet một số nguồn bài giảng hay trên mạng để các em tham khảo thêm. 
Dưới đây là các bài toán tôi phô tô cho học sinh: 
1. Dạng 1: có nghĩa A0
Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.
a.	b.	c.	 d.
2. Daïng 2:Khöû vaø trục căn thức ở mẫu.
Bài 1:Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
	a.	b.	c.	d.
Baøi 2:Truïc caùc caên thöùc sau.
	a.	b. 	c.	d.
3. Daïng 3: Phaân tích thaønh nhaân töû.
Phaân tích thaønh nhaân töû.
a.	 	b.	 	c.	d.
4. Daïng 4: So saùnh ( a>b ( vôùi a;b0))
So saùnh: 	
a.3 vaø 2	 	b. -5 vaø -6	 	 c. vaø 	
d. 4 vaø 	e. A= và 
f. Cho So sánh S và 
5. Daïng 5:Ruùt goïn vaø tính toaùn.
Baøi 1: Tính
a. vôùi a>0	b.	 c. 	d. 
Baøi 2: Ruùt goïn:
a. 	 	 b.	 	 c. c. (vôùi a > 0,b > 0)
6. Daïng 6: Giaûi phöông trình 
a.	b. c. 	d. 
e. 
7. Daïng 7: Chöùng minh ñaúng thöùc.
	a. 	b. (1-
	c. 	d. 
e. Chứng minh rằng: thì 
Dạng 8.Tính giá trị của các biểu thức sau: 
a.	b. 
c.	d. 
e.	f. 
h. M=
Dạng 9: Tính giá trị của một biểu thức biết giá trị của một biểu thức liên hợp với nó: ( dạng này tôi giải 1 ví dụ minh họa để học sinh biết phương pháp giải rồi cho các em làm các bài tương tự )
5.4.3 Khả năng áp dụng:
Trong phạm vi của giải pháp này tôi chỉ đề cập đến các kiến thức và kỹ năng cần hình thành cho học sinh ở mức khá trở xuống, còn đối với học sinh giỏi giáo viên cần có yêu cầu cao hơn cho các em. Các giải pháp này có thể sử dụng trong Trường THCS Liên Hà nói riêng cũng như các trường THCS trong địa bàn huyện Lâm Hà nói chung.
5.4.4 Kết quả thực hiện.
Liên tục trong ba năm học 2014 – 2015; 2015 – 2016 và 2016 - 2017 tôi được giao nhiệm vụ giảng dạy môn Toán 9. Sau khi dạy năm đầu tiên, Tôi bắt đầu lên kế hoạch thực hiện giải pháp. Tôi đã áp dụng thử nghiệm các giải pháp trên đối với một trong hai lớp 9 trong năm học 2015-2016. Kết quả bài kiểm tra 45 phút và phát phiếu thăm dò ý kiến thái độ của học sinh cho kết quả như sau:
Năm học 2015 – 2016; Tôi được phân công dạy lớp 9ª2; 9ª3
Lớp áp dụng giải pháp: 9ª3	Lớp không thực hiện giải pháp: 9ª2
Lớp
Sĩ số
Loại Giỏi
Loại Khá 
Loại TB
Loại yếu
Loại kém
9ª2
38 HS
4 (10.5%)
7 (18.4%)
11 (29%)
11 (29%)
5(13.1%)
9ª3
35 HS
5 (14.3%)
10 (28.5%)
13( 37.1%)
7(20.1%)
0

BIỂU ĐỒ SO SÁNH KẾT QUẢ BÀI KIỂM TRA 45 PHÚT CỦA HAI LỚP
Kết quả phiếu lấy ý kiến:
Lớp 9a2: Sĩ số 38
Câu hỏi
Lựa chọn
1.Tình cảm của em đối với môn Toán 9
Thích
Bình thường
Không thích
10/38» 26,3%
16/38» 42,1%
12/38» 31,6%
2. Theo em, giải các bài toán với căn bậc hai dễ hay khó?
Dễ 
Đôi lúc gặp khó khăn
Khó
3/38» 7,9%
14/38» 36,8%
21/38» 55,3%
3. Em đã ghi nhớ hết các công thức liên quan đến căn bậc hai trong chương I 
Nhớ đầy đủ
Nhớ tương đối hết
Nhớ chưa hết
13/38» 34.2%
10/38» 26,3%
15/38» 39,5%
Lớp 9a3: Sĩ số 35
Câu hỏi
Lựa chọn
1.Tình cảm của em đối với môn Toán 9
Thích
Bình thường
Không thích
12/35» 34,3%
18/35» 51,4%
5/35» 14,3%
2. Theo em, giải các bài toán với căn bậc hai dễ hay khó?
Dễ 
Đôi lúc gặp khó khăn
Khó
5/35» 14,3%
16/35» 45,7%
14/35» 40%
3. Em đã ghi nhớ hết các công thức liên quan đến căn bậc hai trong chương I 
Nhớ đầy đủ
Nhớ tương đối hết
Nhớ chưa hết
17/35» 48,6%
13/35» 37,1%
5/35» 14,3%
Như vậy sau khi tôi áp dụng giải pháp này, số lượng học sinh nắm vững kiến thức bài học và có kỹ năng biến đổi thuần thục hơn, các bài tập căn thức không còn là nổi lo của các em. Các em có cái nhìn “thiện cảm” hơn đối với bộ môn Toán. Khi các em hiểu bài, làm được bài thì các em yệu thích môn học hơn. Từ đó chất lượng dạy và học môn Đại số 9 nói riêng và môn Toán 9 nói chung được nâng lên. 
6.Bài học kinh nghiệm rút ra khi áp dụng đề tài, sáng kiến, giải pháp hữu ích vào thực tế, đề xuất kiến nghị
	Qua quá trình giảng dạy bộ môn Toán, qua việc áp dụng giải pháp “giúp học sinh làm tốt các dạng toán liên quan đến căn bậc hai” tôi đã rút ra một số kinh nghiệm như sau :
- Hầu hết học sinh đã nắm được cách trình bày, một số còn tỏ ra lúng túng và một số ít vẫn còn làm tắt, bỏ qua những bước lập luận cơ bản (nhất là những bài dễ). Do đó đối với học sinh trung bình yếu không nên yêu cầu học sinh làm tắt.
- Khi dạy, phải cho học sinh hiểu sâu sắc lý thuyết, nắm được các dạng để rồi nhận được dạng trước một bài toán có chứa căn bậc hai. Cần rèn luyện về cách lập luận và trình bày của học sinh.
- Với mỗi bài, giáo viên phải để lại cho học sinh một ấn tượng, bước đi nào đó để gặp bài toán tương tự học sinh có thể liên hệ được.
Đề xuất kiến nghị
* Về phía giáo viên :
- Người thầy phải không ngừng học hỏi, nhiệt tình trong giảng dạy, quan tâm đến chất lượng của từng học sinh, nắm vững được đặc điểm tâm sinh lý của từng đối tượng học sinh và phải hiểu được gia cảnh cũng như khả năng tiếp thu của học sinh, từ đó tìm ra phương pháp dạy học hợp lý theo sát từng đối tượng học sinh. Đồng thời trong khi dạy các tiết học luyện tập, ôn tập giáo viên cần chỉ rõ những sai lầm mà học sinh thường mắc phải, phân tích kĩ các lập luận sai để học sinh ghi nhớ và rút kinh nghiệm trong khi làm các bài tập tiếp theo. Sau đó giáo viên cần tổng hợp đưa ra phương pháp giải cho từng loại bài để học sinh giải bài tập dễ dàng hơn.
- Thông qua các phương án và phương pháp trên thì giáo viên cần phải nghiêm khắc, uốn nắn những sai sót mà học sinh mắc phải, đồng thời động viên kịp thời khi các em làm bài tập tốt nhằm gây hứng thú học tập cho các em, đặc biệt lôi cuốn được đại đa số các em khác hăng hái vào công việc.
- Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản thân, Sử dụng CNTT và vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh.
* Về phía học sinh :
- Bản thân học sinh phải thực sự cố gắng, có ý thức tự học tự rèn, kiên trì và chịu khó trong quá trình học tập.
- Trong giờ học trên lớp cần nắm vững phần lý thuyết hiểu được bản chất của vấn đề, có kỹ năng vận dụng tốt lí thuyết vào giải bài tập. Từ đó học sinh mới có thể tránh được những sai lầm khi giải toán.
- Phải có đầy đủ các phương tiện học tập, đồ dùng học tập đặc biệt là máy tính điện tử bỏ túi; giành nhiều thời gian cho việc làm bài tập ở nhà thường xuyên trao đổi, thảo luận cùng bạn bè để nâng cao kiến thức cho bản thân.
7.Kết luận.
Với việc áp dụng các giải pháp mà tôi đã đề cập ở trong giải pháp này, tôi thấy học sinh lĩnh hội kiến thức một cách thoải mái, rõ ràng, có hệ thống. Học sinh phân biệt và nhận dạng được các dạng toán có chứa căn bậc hai từ đó giải được hầu hết các bài tập phần này, xoá đi cảm giác khó và phức tạp ban đầu là không có quy tắc giải tổng quát, cảm thấy lý thú với chủ đề này và qua đó cũng thấy được dạng toán này thật phong phú chứ không đơn điệu.
Vì khả năng có hạn, kinh nghiệm giảng dạy môn Toán 9 chưa nhiều, tầm quan sát tổng thể chưa cao, lại nghiên cứu trong một thời gian ngắn, nên khó tránh khỏi thiếu sót và khiếm khuyết. Rất mong được lãnh đạo và đồng nghiệp chỉ bảo, giúp đỡ và bổ sung cho tôi để sáng kiến được đầy đủ hơn có thể vận dụng được tốt và có chất lượng trong những năm học sau.
Tôi xin chân thành cám ơn 
Ý KIẾN CỦA LÃNH ĐẠO ĐƠN VỊ

Liên Hà, ngày 10 tháng 4 năm 2017
Người thực hiện





Phan Thị Kim Chung








TỔ TƯ VẤN XÉT DUYỆT ĐỀ TÀI, SKKN – GPHI
Tổng điểm: ..................................
Kết quả:........................................
 ............... , ngày tháng năm 2017
	TỔ TRƯỞNG
HỘI ĐỒNG CẤP TRÊN XÉT DUYỆT
Phụ lục:
Đề kiểm tra 45 phút chương I
Câu 1 : ( 1 đ ) : So sánh và 3
Câu 2 : ( 1 đ ) : Tìm điều kiện của x để có nghĩa.
Câu 3 : ( 0,5 đ ) : Tính .
Câu 4 : ( 1,5 đ ) : Tính 	a. 	b. 
Câu 5 : ( 2 đ ) : Tìm x, biết : 
	a. 	b. 
Câu 6 : ( 3 đ ) : Rút gọn :
	a. 	b. 	
c. 
Câu 7: (1đ) : Cho P = 
a, Tìm ñieàu kieän cuûa x ñeå P xaùc ñònh.	
b, Tìm x ñeå P =