Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học Xác suất - Thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng kết nối với thực tiễn

rãi trong tất cả các lĩnh vực trong cuộc sống 
hàng ngày như thể thao, báo cáo thời tiết, lấy mẫu máu, dự đoán giới tính của 
em bé trong bụng mẹ, khuyết tật bẩm sinh, tĩnh mạch, v.v. Lý thuyết xác suất 
được sử dụng rộng rãi trong các lĩnh vực nghiên cứu như thống kê, tài chính, 
đánh bạc trí tuệ nhân tạo, máy học, khoa học máy tính, lý thuyết trò chơi và 
triết học ” 
3.2.5.3. Cách thực hiện biện pháp 
- Tính chỉ số BMI (Body Mass Index) từ bảng số liệu thống kê về chiều cao, 
cân nặng để cảnh báo tình trạng béo phì của thanh thiếu niên hiện nay. 
- Dạng toán kiểm định giả thuyết về năng suất lúa trong ngành nông nghiệp, về 
mức tiêu thụ xăng trong ngành giao thông vận tải. 
- Dạng toán ước lượng về trọng lượng của sản phẩm, về tuổi thọ trung bình các 
bóng điện của một hãng sản xuất, ước lượng về tỉ lệ học sinh tự đi xe máy đến 
trường với độ tin cậy 95%.... 
Ví dụ 11. Tính chỉ số BMI 
Dựa vào bảng số liệu thống kê về chiều cao, cân nặng, hãy phân loại mức 
độ gầy – béo của một người dựa vào chỉ số BMI, còn được gọi là chỉ số khối 
lượng cơ thể. Chỉ số này được đề ra lần đầu tiên vào năm 1832 bởi một nhà 
khoa học người Bỉ. 
Hình 10. Các mức độ béo 
 48 
Công thức tính chỉ số BMI tương đối đơn giản, chỉ dựa vào 2 chỉ số là 
chiều cao và cân nặng. Thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước châu 
Á (IDI & WPRO) được áp dụng cho người châu Á. 
Phân loại gầy béo theo chỉ số BMI 
Bảng phân loại mức độ gầy – béo của một người dựa vào chỉ số BMI 
Bảng 12. Phân loại mức độ gầy – béo dựa vào chỉ số BMI 
Dựa vào thang phân loại của Hiệp hội đái đường các nước châu Á (IDI & 
WPRO) được áp dụng cho người châu Á thì BMI lý tưởng của người Việt Nam 
là từ 18,5 đến 22,9. 
Cũng có thể tính nhanh cân nặng lý tưởng của mình theo cách sau: 
Cân nặng lý tưởng bằng 90% số lẻ của chiều cao (tính bằng cm); mức cân tối 
thiểu bằng 80% số lẻ của chiều cao (tính bằng cm); mức cân tối đa bằng số lẻ 
của chiều cao (tính bằng cm). 
Ví dụ 12: Đếm số cá trong hồ 
Đây là bài toán thường ngày của những người nuôi trồng thủy, hải sản. 
Ví dụ: Sau khoảng thời gian nuôi cá, người nuôi muốn biết xem số cá hiện có 
trong hồ của họ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Tuy nhiên, 
vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ 
ảnh hưởng không tốt đến cá. 
Lời giải: Các bước thực hiện như sau: 
- B1: Bắt một lượng n cá lên, giả sử n = 50, rồi đánh dấu chúng sau đó 
thả lại vào hồ. 
 49 
- B2: Bắt đại một lượng cá lên, rồi tính tỉ lệ p là số lượng cá được đánh 
dấu. Ví dụ: Bắt 20 con cá, thấy 2 con có đánh dấu, tức là xác suất của con cá 
có đánh dấu là 
2
10%
20
p . 
- B3: Ước lượng tổng số cá là 
n
p
. Như ví dụ trên là 
50
500
10%
 con cá. 
Trên thực tế, số cá phân bố không đều lắm nên ngư dân phải thực hiện 
ước lượng số cá như trên 1 vài lần, sau đó tính trung bình lại, lúc đó kết quả 
mới chính xác hơn. 
Cách làm trên là ước lượng tỷ lệ số cá được đánh dấu, tuy nhiên còn 1 số 
vấn đề để suy ngẫm như: 
- Bắt bao nhiêu con cá lên để đánh dấu. 
- Chọn mẫu cá lên bao nhiêu để tính tỉ lệ. 
- Ước lượng trên chính xác được bao nhiêu phần trăm. 
 Ngoài ra, việc ước lượng cũng thường xuyên được dùng trong thực tế 
như: Tính chiều cao trung bình của người Việt Nam, ước lượng tỷ lệ bầu cử 
trước khi ứng cử, điều tra dân số, kiểm tra chất lượng sản phẩm,... 
4. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp dạy học Xác 
suất – Thống kê theo hướng kết nối với thực tiễn 
4.1. Mục đích khảo sát 
Kháo sát được sự cấp thiết và tính khả thi của các biện pháp đã đề xuất 
trong đề tài để từ đó hoàn thiện các giải pháp cho phù hợp với thực tiễn 
4.2. Nội dung và phương pháp khảo sát 
4.2.1. Nội dung khảo sát 
Chúng tôi thực hiện khảo sát bằng bảng hỏi gửi tới các đối tượng khảo sát 
là giáo viên dạy Toán trong và ngoài trường THPT Hà Huy Tập thông qua 
đường link với nội dung được trình bày ở Phụ lục. 
4. 2.2. Phương pháp khảo sát 
Chúng tôi thực hiện khảo sát bằng bảng hỏi gửi tới các đối tượng khảo sát 
thông qua link 
Thực hiện đánh giá các tiêu chí theo 4 mức độ từ cao đến thấp và được 
lượng hoá bằng điểm số. + Tính cấp thiết: Rất cần thiết (4 điểm); Cấp thiết (3 
điểm); Ít cấp thiết (2 điểm); Không cấp thiết (1 điểm). + Tính khả thi: Rất khả 
 50 
thi (4 điểm); Khả thi (3 điểm); Ít khả thi (2 điểm); Không khả thi (1 điểm). Sau 
khi nhận kết quả thu được, chúng tôi tiến hành phân tích, xử lísố liệu trên bảng 
thống kê, tính tổng điểm và điểm trung bình X của các biện pháp đã được 
khảo sát, sau đó xếp theo thứ bậc để nhận xét, đánh giá và rút ra kết luận. 
- Thời gian tiến hành khảo nghiệm: Đầu tháng 04/2023. 
- Sau khi có kết quả sẽ tổng hợp trên bảng tính Excel 
4.3. Đối tượng khảo sát 
Tổng hợp các đối tượng khảo sát 
TT Đối tượng Số lượng 
1 Giáo viên toán trường THPT Hà Huy Tập 12 
2 Giáo viên toán ngoài trường THPT Hà Huy Tập 37 
4.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
đã đề xuất 
4.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất 
Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
X Mức 
1 Biện pháp 1 3,61 1 
2 Biện pháp 2 3,49 5 
3 Biện pháp 3 3,53 2 
4 Biện pháp 4 3,51 3 
5 Biện pháp 5 3,50 4 
Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét: Các biện pháp 
được đề xuất trong đề tài được toàn bộ giáo viên tham gia khảo sát đánh giá 
được sự cấp thiết và rất cấp thiết. Trong đó biện pháp 1 được đánh giá cao nhất. 
4.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất 
TT Các giải pháp 
Các thông số 
X Mức 
1 Biện pháp 1 3,53 2 
2 Biện pháp 2 3,45 5 
 51 
3 Biện pháp 3 3,49 4 
4 Biện pháp 4 3,55 1 
5 Biện pháp 5 3,50 3 
Từ số liệu thu được ở bảng trên chúng tôi rút ra nhận xét: Các biện pháp 
được đề xuất trong đề tài được toàn bộ giáo viên tham gia khảo sát đánh giá 
được tính khả thi và rất khả thi. Trong đó biện pháp 4 được đánh giá cao nhất. 
5. Thực nghiệm. 
5.1. Mục đích, yêu cầu, nội dung thực nghiệm. 
Mục đích thực nghiệm sư phạm (TNSP) nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu 
quả của các biện pháp dạy học Xác suất - Thống kê ở trường trung học phổ thông 
theo hướng kết nối với thực tiễn 
Việc thực nghiệm sư phạm phải đảm bảo tính khách quan, phù hợp với 
đối tượng HS, sát với tình hình thực tế dạy học. 
Đối tượng thực nghiệm là học sinh lớp 11T3 (43 học sinh) và lớp đối 
chứng là 11A2 (40 học sinh) trường THPT Hà Huy Tập. 
Kết quả kiểm tra giữa kỳ 1 năm học 2022 – 2023 của lớp 11T3 và lớp 
11A2 được phân tích như sau: 
Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra giữa kì 1 (X) của hai lớp (trước thực 
nghiệm) 
X 5 6 7 8 9 10 Tổng số học sinh 
 1 11 3n T 3 4 9 14 10 3 43 
 1 11 2n A 3 3 10 12 9 3 40 
 Với quy ước            0;5 5; 5;6 6; 6;7 7; 7;8 8; 8;9 9; 9;10 10 . 
Kết quả trung bình 
 Lớp thực nghiệm – 11T3 Lớp đối chứng – 11A2 
Số học sinh 43 40 
Điểm trung bình 7,77 7,75 
Độ lệch chuẩn 1,63 1,67 
Điểm thấp nhất 4,4 4,0 
Điểm cao nhất 10 9,6 
Nội dung thực nghiệm bao gồm các hoạt động sau: 
 52 
Hoạt động 1: Tiến hành dạy thực nghiệm 1 tiết luyện tập ( Tiết 44 – Luyện 
tập xác suất của biến cố - Đại số và Giải tích 11) tại lớp 11T3. 
Hoạt động 2: Tiến hành kiểm tra năng lực học sinh thông qua bài kiểm 
tra trắc nghiệm cuối chương Tổ hợp – Xác suất (Đại số và Giải tích 11) để đánh 
giá tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp phát triển năng lực ở mục 3 tại 
lớp 11T3 và lớp 11A2. 
5.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm. 
Kết quả kiểm tra thực nghiệm của lớp 11T3 và lớp 11A2 được phân tích 
như sau: 
Bảng phân bố tần số điểm kiểm tra giữa kì 1 (X) của hai lớp (sau thực 
nghiệm) 
X 5 6 7 8 9 10 Tổng số học sinh 
 1 11 3n T 1 2 8 16 12 4 43 
 1 11 2n A 2 4 10 11 10 3 40 
 Với quy ước            0;5 5; 5;6 6; 6;7 7; 7;8 8; 8;9 9; 9;10 10 . 
Kết quả trung bình 
 Lớp thực nghiệm – 11T3 Lớp đối chứng – 11A2 
Số học sinh 43 40 
Điểm trung bình 8,11 7,80 
Độ lệch chuẩn 1,22 1,48 
Điểm thấp nhất 5,0 4,6 
Điểm cao nhất 10 9,6 
Từ kết quả thực nghiệm trên, ta thấy đối với bài kiểm tra sau thực nghiệm 
thì điểm trung bình của lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với bài kiểm tra trước 
thực nghiệm (cao hơn 0,34 điểm), độ lệch chuẩn của bài kiểm tra trước thực 
nghiệm so với bài kiểm tra sau thực nghiệm (giảm từ 1,63 xuống còn 1,22); 
điểm trung bình kiểm tra của lớp đối chứng giữa trước thực nghiệm và sau thực 
nghiệm chỉ tăng 0,05 điểm. Điều này chứng tỏ sau thời gian thực nghiệm học 
sinh lớp thực nghiệm có sự tiến bộ và phát triển đồng đều hơn trước và các biện 
pháp được trình bày ở mục 3 là hợp lí, khả thi và phù hợp với học sinh. 
 53 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. KẾT LUẬN 
Việc dạy học các yếu tố XSTK ở trường phổ thông là rất cần thiết, vì 
XSTK đóng vai trò quan trọng trong nhiều lĩnh vực như Vật lý, Sinh học , Kinh 
tế, Chính trị.... Tuy nhiên thực tiễn cho thấy việc dạy học XSTK ở trường Phổ 
thông chưa làm cho học sinh thấy rõ được tính cần thiết và tầm quan trọng của 
XSTK, chưa gắn kết kiến thức XSTK với thực tiễn đa dạng và phong phú. Dạy 
học XSTK ở trường trung học Phổ thông theo hướng kết nối với thực tiễn là 
cần thiết, có cơ sở lý luận và thực tiễn. 
Đề tài này đã làm rõ cơ sở lý luận và thực tiễn của việc dạy học XSTK ở 
trường trung học Phổ thông theo hướng kết nối với thực tiễn; đồng thời đưa ra 
quan niệm về dạy học XSTK theo hướng kết nối với thực tiễn là kiểu dạy học 
trong đó giáo viên không trang bị cho học sinh những kiến thức, kỹ năng về 
XSTK thuần túy dưới dạng toán học mà luôn kết nối những tri thức, kỹ năng 
XSTK với những tình huống, ví dụ và bài toán thực tiễn, từ việc đặt vấn đề, 
dẫn nhập vào những tri thức mới, đến quá trình giải quyết vấn đề và ứng dụng 
XSTK vào thực tiễn (phù hợp với nhận thức của học sinh trung học Phổ thông). 
Đề tài đã xây dựng được năm biện pháp dạy học XSTK ở trường trung 
học Phổ thông theo hướng kết nối với thực tiễn bao gồm: 
1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong quá 
trình dạy học XSTK ở trường trung học; 
2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy học 
XSTK ở trường trung học; 
3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong các bài 
học XSTK thông qua kết nối với thực tiễn; 
4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học sinh 
về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi và 
5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức XSTK vào giải quyết vấn 
đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau. 
Các biện pháp đã đề xuất trong đề tài góp phần nâng cao hiệu quả dạy học 
XSTK ở các trường trung học Phổ thông, giúp học sinh thấy rõ hơn ý nghĩa và 
giá trị thực tiễn của các kiến thức XSTK được dạy trong nhà trường, tạo khả 
 54 
năng vận dụng tri thức vào giải quyết những vấn đề nảy sinh trong đời sống 
thực cho học sinh. 
Đề tài có thể là một tài liệu tham khảo bổ ích cho các giáo viên toán trung 
học Phổ thông, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo ở Phổ thông. 
2. KIẾN NGHỊ 
 Hiện nay các nội dung trình bày trong sách giáo khoa và PPDH của giáo 
viên toán trung học ở Phổ thông còn thiên về trang bị tri thức, kĩ năng tính toán 
cho học sinh, ít chú ý kết nối tri thức với thực tiễn, nên rất cần thiết triển khai 
các biện pháp đã trình bày trong đề tài. 
Có thể mở rộng những nghiên cứu tương tự về dạy học một số nội dung 
Hình học, Đại số, Giải tích theo hướng kết ối với thực tiễn ở Phổ thông. 
 55 
PHỤ LỤC 
KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC BIỆN 
PHÁP ĐỀ XUẤT 
Chúng tôi thực hiện khảo sát bằng bảng hỏi gửi tới các đối tượng khảo sát với 
nội dung như sau: 
Kính gửi: Quý Thầy/Cô giáo: Với mong muốn thu thập dữ liệu khảo sát sự cấp 
thiết và tính khả thi của các biện pháp đề xuất trong đề tài: "DẠY HỌC XÁC 
SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO 
HƯỚNG KẾT NỐI VỚI THỰC TIỄN". Kính nhờ Thầy/Cô giáo giúp em 
hoàn thành phiếu khảo sát sau 
1. Các yêu cầu khảo sát 
Biện pháp 1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong 
quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. 
 □ Rất cấp thiết. □ Cấp thiết. □ Ít cấp thiết. □ Không cấp thiết. 
Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy 
học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. 
□ Rất cấp thiết. □ Cấp thiết. □ Ít cấp thiết. □ Không cấp thiết. 
Biện pháp 3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong 
các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn. 
□ Rất cấp thiết. □ Cấp thiết. □ Ít cấp thiết. □ Không cấp thiết. 
Biện pháp 4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học 
sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi. 
□ Rất cấp thiết. □ Cấp thiết. □ Ít cấp thiết. □ Không cấp thiết. 
Biện pháp 5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất – Thống kê 
vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau 
□ Rất cấp thiết. □ Cấp thiết. □ Ít cấp thiết. □ Không cấp thiết. 
Biện pháp 1. Lấy các ngữ cảnh có thực trong đời sống làm ví dụ, bài toán trong 
quá trình dạy học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. 
□ Rất khả thi. □ Khả thi. □ Ít khả thi. □ Không khả thi. 
Biện pháp 2. Tổ chức cho học sinh hoạt động trải nghiệm trong quá trình dạy 
học Xác suất – Thống kê ở trường trung học. 
□ Rất khả thi. □ Khả thi. □ Ít khả thi. □ Không khả thi. 
 56 
Biện pháp 3. Làm rõ ý nghĩa, vai trò của các khái niệm, quy tắc, định lý trong 
các bài học Xác suất – Thống kê thông qua kết nối với thực tiễn 
□ Rất khả thi. □ Khả thi. □ Ít khả thi. □ Không khả thi. 
Biện pháp 4. Tổ chức các trò chơi học tập, đồng thời nâng cao hiểu biết của học 
sinh về các trò chơi trên truyền hình, các trò chơi may rủi. 
□ Rất khả thi. □ Khả thi. □ Ít khả thi. □ Không khả thi. 
Biện pháp 5. Tăng cường các bài toán vận dụng kiến thức Xác suất – Thống kê 
vào giải quyết vấn đề thực tiễn thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau 
□ Rất khả thi. □ Khả thi. □ Ít khả thi. □ Không khả thi. 
2. Một số hình ảnh mình họa cho khảo sát 
 57 
 58 
 59 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – 
Nguyễn Tiến Tài (2006), Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục. 
[2]. Trần Văn Hạo – Vũ Tuấn – Đào Ngọc Nam – Lê Văn Tiến – Vũ 
Viết Yên (2018), Đại số 10, Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam. 
 [3]. Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học môn Toán, Nhà xuất 
bản Đại học sư phạm. 
[4]. Đố Đức Thái – Đố Tiến Đạt – Phạm Xuân Chung – Nguyễn Sơn Hà 
– Phạm Sỹ Nam – Vũ Đình Phượng - Nguyễn Thị Kim Sơn – Vũ Phương 
Thúy – Trấn Quang Vinh (2018), Dạy học phát triển năng lực môn Toán 
trung học phổ thông, Nhà xuất bản Đại học sư phạm. 
[5]. Trần Vui (2014), Giải quyết vấn đề thực tế trong giải toán. Nhà xuất 
bản Đại học Huế. 
[6]. Polya. G. (1997), Giải một bài toán như thế nào, (Người dịch: Hoàng 
Chúng, Lê Đình phi, Nguyễn Hữu Chương), NXB Giáo dục.