Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phát triển năng lực toán học cho học sinh lớp 10 thông qua nội dung vectơ trong chương trình giáo dục phổ thông 2018

 được các phép toán trên vectơ và sử dụng được biểu thức tọa độ của tổng và hiệu hai vectơ, tích một số với một vectơ. 
 - Mô tả được những tính chất hình học bằng phương pháp vectơ, tọa độ của vectơ: ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
 - Sử dụng được vectơ và các phép toán trên vectơ để giải thích một số hiện tượng có liên quan đến Vật lí: những vấn đề liên quan đến lực và chuyển động
 - Vận dụng được kiến thức về vectơ, tọa độ của vectơ để giải một số bài toán hình học và một số bài toán liên quan đến thực tiễn.
2.Năng lực.
Năng lực tư duy và lập luận toán học: 
- Xác định thành thạo hai vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng, hai vectơ bằng nhau.
- Xác định được tọa độ của một vectơ, tọa độ của vectơ
- Thực hiện thành thạo các phép toán trên vectơ, tọa độ của vectơ. 
Năng lực giải quyết vấn đề toán học: 
Vận dụng các phép toán trên vectơ, biểu thức tọa độ của các phép toán trên vectơ để chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh hai điểm trùng nhau,
Về năng lực giao tiếp: Sử dụng chính xác kí hiệu, ngôn ngữ về véctơ trong các hoạt động.
Năng lực mô hình hóa toán học: Thiết lập mô hình toán học để giải quyết bài toán về lực, bài toán chuyển động trong Vật lí .
Năng lực sử dụng phương tiện, công cụ học toán: Sử dụng điện thoại, kết nối mạng internet để làm bài tập tự học, dùng thước để vẽ hình, ....
II. Thiết bị dạy học và học liệu: 
Máy vi tính, Tivi, phiếu học tập, giấy A0, bút lông, ...
Kế hoạch dạy học.
III. Tiến trình dạy học:
1.Hoạt động : Hệ thống hóa kiến thức.
Hoạt động 1.1: Ngôi sao may mắn (5 ngôi sao chứa 5 bộ câu hỏi-trong đó có ít nhất một bộ chứa 1 câu hỏi và 1 phần quà).
Bộ 1. Câu 1: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là gì?
Câu 2: Với ba điểm bất kỳ, ta có bằng vectơ nào?
Bộ 2. Câu 3: Hai vectơ có độ dài bằng nhau và cùng hướng được gọi là hai vectơ gì?
Câu 4: Với hai điểm , tọa độ của bằng bao nhiêu?
Bộ 3. Câu 5: Tổng của hai vectơ, hiệu của hai vectơ, tích của một số với một vectơ là một vectơ hay là một số?
Câu 6: Chúc mừng bạn đạt ngôi sao may mắn. Bạn sẽ bốc 1 thăm để chọn quà ( 1 điểm 10; 1 tràng vỗ tay; 1 chiếc bút)?
Bộ 4. Câu 7: Vectơ nào cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ?
Câu 8: Với ba điểm bất kỳ, ta có bằng vectơ nào?
Bộ 5. Câu 9: Khẳng định cùng hướng với đúng hay sai?
Câu 10: Trong mặt phẳng , cho Khi đó được tính theo công thức nào?
c) Hướng thực hiện. Trò chơi
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
- GV giới thiệu nội dung và luật chơi

-GV chia lớp thành 5 nhóm, GV bốc 1 thăm trong số thăm 1-11 để chọn học sinh bất kỳ (đếm từ trái qua phải) lên phía trên trả lời, 
- Thứ tự trả lời theo thứ tự thăm về nhà chuẩn bị HĐ1, học sinh thứ nhất lựa chọn một ngôi sao trong 5 ngôi sao, mỗi ngôi sao có 2 câu hỏi, học sinh thứ 2 chọn 1 ngôi sao trong 4 ngôi sao còn lại, ...
-Thời gian mỗi bộ hỏi và trả lời là 20 giây. Học sinh trả lời theo thứ tự đã bốc thăm
-Học sinh trả lời đúng mỗi câu được tính 5 điểm, trả lời sai nhường quyền đại diện nhóm khác nhanh nhất, trả lời đúng tính 5 điểm, ở câu hỏi có ngôi sao may mắn đúng câu 1 được 10 điểm, sau đó được quay để chọn quà vật chất hoặc tinh thần.
- Thực hiện trò chơi.
- Giải thích kết quả lựa chọn.
- Yêu cầu HS thực hiện trò chơi(có giới hạn thời gian)
- Nhận xét, đánh giá, trao thưởng.
Hoạt động 1.2. Em hãy vẽ sơ đồ tư duy tóm tắt nội dung kiến thức cơ bản về “ Chương vectơ”
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
-Học sinh thực hiện ở nhà
- Giải thích kết quả lựa chọn.
- GV nêu yêu cầu
- Yêu cầu HS thực hiện ở nhà, chụp ảnh gửi riêng cho giáo viên, giáo viên tập hợp đầy đủ rồi gửi lên nhóm lớp, để các nhóm tự nhận xét các nhóm còm lại ở tiết học trên lớp.
- Nhận xét, đánh giá, chốt kết quả của sơ đò tư duy tốt nhất.
2. Hoạt động 2: Sử dụng hệ thống câu hỏi, bài tập...giao cho học sinh thực hiện nhằm củng cố kiến thức, kỹ năng đã học.
Hoạt động 2.1.
a) Mục tiêu: Giải câu hỏi trắc nghiệm giáo viên tự ra (dễ) và trong bài tập cuối chương.
b) Nội dung.
P H1.Trong mặt toạ độ , cho 
a) Tính tọa độ của các vectơ: .
b) Tìm toạ độ trung điểm của đoạn thẳng 
c) Tìm toạ độ trọng tâm của 
d) Tìm toạ độ điểm để là trung điểm của đoạn thẳng 
e) Tìm toạ độ điểm để là trọng tâm của tam giác 
H2. Trong mặt toạ độ , cho 
a) Tìm tọa độ của các vectơ: 
b) Tìm tọa độ của các vectơ: 
c) Tìm tọa độ của sao cho .
c)Tổ chức thục hiện: Tổ chức trò chơi
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
Đ1 a)
Đ2. a)
b) 
c) 
-Học sinh ghi nhận kết quả.
Chia làm 4 đội chơi: Đọc nhanh kết quả cảu câu hỏi.
GV lần lượt chiếu các câu hỏi, đội nào nhanh nhất sẽ được trả lời, mỗi câu suy nghĩ không quá 20 s.
Trả lời đúng mỗi ý được tính 1 điểm. 
Nếu sai không được tính điểm, dành quyền đội khác
GV yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ.
Hết các câu hỏi GV tổng hợp điểm, đội nào cao điểm nhất sẽ được phần quà
Phiếu học tập.
Câu 4.27. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương?
A. và 	B. và .
C. và 	D. và 
Câu 4.28. Trong mặt phẳng toạ độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
A. và 	B. và .
C. và 	D. và 
Câu 4.29. Trong mặt phẳng toạ độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1?
A. 	B. .	
C. 	D. 
Câu 4.30. Góc giữa vectơ và vectơ có số đo bằng:
A. .	B. .	C. 	D. 
Câu 4.32. Cho hình vuông có cạnh . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 	B. và .
C. 	D. 
c) Tổ chức thực hiện: Tổ chức trò chơi.
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
- Đại diện học sinh báo cáo sản phẩm.
Lời giải
Đáp án
4.27 B; 4.28. C; 4.29 D; 4.30 C; 4.32 B
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung, để hoàn thiện câu trả lời
- Phiếu học tập 
- Gọi đại diện học sinh báo cáo 1 sản phẩm phiếu số 2, GV quay vòng quay để chọn nhóm 1 trả lời câu mấy? Sau đó nhóm tiếp là câu tiếp theo, xoay vòng
- GV gọi học sinh khác nhận xét, bổ sung, đánh giá kết quả của các nhóm thông qua các hoạt động trên.
- GV tổng kết đánh giá, thái độ, kết quả, tuyên dương nhóm thực hiện tốt.
Hoạt động 2.2: Luyện tập các phép toán vectơ và ứng dụng của nó
a) Mục tiêu: Luyện tập tìm tọa độ vectơ và tọa độ điểm, ứng dụng.
b) Nội dung.
Câu 4.35. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho và .
a) Tìm toạ độ của các vectơ và .
b) Chứng minh rằng là ba đỉnh của một tam giác vuông. Tính diện tích và chu vi của tam giác đó.
c) Tìm toạ độ trọng tâm của tam giác tọa độ trung điểm của đoạn thẳng 
d) Tìm toạ độ của điềm sao cho tứ giác là một hình bình hành.
c) Tổ chức thực hiện: Hoạt động cả lớp, nhóm theo bàn.
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ:
-Học sinh giải
a) Tìm toạ độ của các vectơ và .
b) Ta có và ;.
vuông tại .
.
c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác .
d) Gọi , là hình bình hành thì .
-Các học sinh khác nhận xét, bổ sung, để hoàn thiện câu trả lời
-Học sinh ghi nhận kết quả chỉnh sửa
-GV yêu cầu học sinh thực hiện nhiệm vụ.
- Kiểm tra vở bài tập của học sinh, cho các nhóm trưởng tự kiểm tra chéo, giáo viên xác suất.
Câu 4.35.
- Gọi 1 học sinh bất kỳ giải câu câu 4.35a, c; 
Gọi 1 học sinh của nhóm giơ tay nhiều nhất giải 1 câu 4.35 b; 4.35d
Nhận xét đánh giá

3. Hoạt động: Vận dụng các kiến thức của chương vectơ vào giải quyết các vấn đề toán học và vấn đề thực tiễn.
Hoạt động 3.1.
a) Mục tiêu: Vận dụng kiến thức chương vectơ vào giải bài toán liên quan đến Toán học.
b) Nội dung:
Cho tứ giác lồi . Gọi lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng hai tam giác và có cùng trọng tâm.
c) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
-HS hoạt động nhóm:
Thực hiện nhiệm vụ: 
-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ.
-Đại diện nhóm trình bày theo yêu cầu của giáo viên
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
- Sản phẩm: 
Lời giải
Gọi lần lượt là trọng tâm của tam giác 
và và là một điểm tùy ý.
Ta có:	(1)
Mặt khác:
	 	 (2)
	 	 (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: . Vậy và trùng nhau.
Chia làm 6 nhóm.
Giao nhiệm vụ: 
-Gv nêu câu hỏi thảo luận.
-Giáo viên giao nhiệm vụ cho từng nhóm ở nhà
-GV gọi đại diện của nhóm trình bày
-Gọi học sinh nhận xét
- Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
Gv nhận xét câu trả lời của các nhóm và khen nhóm thắng cuộc.

Hoạt động 3.2. 
a) Mục tiêu: Giải bài tập ứn:g dụng vec tơ trong thực tế
b) Nội dung: 
Cho ba lực , , cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ hai lực , đều bằng 25 N và góc Khi đó cường độ lực là:
A. .	B. .	C. .	D. 
c) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
-HS hoạt động nhóm:
Thực hiện nhiệm vụ: 
-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ
- Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời.
- Sản phẩm:
Ta có: 
- Do nên là tam giác đều. Khi đó: 
- Do vật đứng yên nên tổng cường độ lực tác dụng lên vật bằng 0 hay 
Suy ra: 
Vậy cường độ của là . 
HS nhận kiến thức
Hoạt động nhóm: 6 nhóm
Giao nhiệm vụ: 
-Gv nêu câu hỏi thảo luận.
-Giáo viên giao nhiệm vụ cho từng nhóm ở nhà
- GV gọi đại diện của nhóm trình bày
-Gọi học sinh nhận xét
 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: 
GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời của học sinh, ghi nhận và tổng hợp kết quả.
GV nhận xét câu trả lời của các nhóm và khen nhóm thắng cuộc.
4. Hoạt động: Hướng dẫn học sinh tự học (nếu có)
a) Mục tiêu: Học sinh tự thực hiện theo yêu cầu của giáo viên
b) Nội dung:
H1. Sau khi học xong chương vectơ, em hãy ra và giải một bài tập có vận dụng kiến thức liên quan đến vectơ để giải quyết vấn đề toán học (Như chứng minh 3 điểm thẳng hàng, xác định điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ nào đó, ....); một bài tập áp dụng thực tiễn.
H2. Cho . Gọi theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm của ABC. Chứng minh rằng thẳng hàng.
c) Tổ chức thực hiện:
Hoạt động của học sinh.
Hoạt động của giáo viên.
Học sinh thực hiện nhiệm vụ
Học sinh thực hiện nhiệm vụ ở nhà.
-Học sinh trả lời, hoàn thiện câu trả lời
-Học sinh ghi nhận kết quả chỉnh sửa
Giao nhiệm vụ
- Học sinh hoạt động ở nhà
- Tiết sau nộp vở. Giáo viên kiểm tra và cho điểm cộng hoặc điểm thường xuyên
-GV nhận xét, bổ sung.

Phụ lục 3. Minh họa bài tập học sinh nộp, một số hình ảnh thực nghiệm 
Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ
Minh họa kết quả bài làm cá nhân của học sinh qua phiếu học tập.
H 1: Vẽ sơ đồ tư duy sau khi học xong bài ‘’ Tổng và hiệu vectơ’’.
H 2: Sưu tầm hình ảnh thực tế liên quan đến tổng hoặc hiệu hai vectơ?
Hình ảnh hai người tát nước bằng ngàu
Hình ảnh ô tô lên dốc
Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng toạ độ


Hình ảnh học sinh hoàn thiện hoạt động nhóm: Kỹ thuật khăn trải bàn


Hình ảnh học sinh đại diện báo cáo hoạt động nhóm.
Minh họa sản phẩm


Dùng điện thoại: Vị trí trường em
A(18,8258705; 105,2429231)
Dùng vi tính: Sở GD & ĐT Nghệ An
B(18,67347; 105,67974)

Hình ảnh hình bình hành
Minh họa tọa độ của điểm

Phụ lục 4: Minh họa phiếu khảo sát học sinh sau khi học xong chương Vectơ 


	Phụ lục 5: Minh họa biên bản thảo luận rút kinh nghiệm sau khi thực hiện xong nội dung SKKN
Phụ lục 6: Hướng dẫn một số bài tập tự luyện
Bài 8: “Tổng và hiệu của hai vectơ’’
Câu 1. D. 500N.
Câu 2. 
Cho ba lực cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực là 50 N,. Tính cường độ của lực .

HD giải.
Ta có
Vẽ hình chữ nhật , có 


Ta có 
Vẽ hình chữ nhật , có 
Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật bằng .
.
Vậy .
Bài 9. “Tích của một vectơ với một số’’.
Câu 1. (Trích đề thi HSG trường THPT Tân Kỳ năm học 2015-2016)
 Cho tam giác ABC, M thuộc cạnh AC sao cho , N thuộc BM sao cho , P thuộc BC sao cho . Tìm k để ba điểm A, N, P thẳng hàng.
HD giải:
Ta có:
Ba điểm A, N, P thẳng hàng 
Câu 2. (Trích đề thi HSG trường THPT Trần Nguyên Hãn- Hải Phòng năm học 2020-2021)
Cho tam giác có điểm G là trọng tâm.
a) Phân tích véctơ theo hai véctơ và .
b) Điểm thỏa mãn Chứng minh 
c) Gọi là giao điểm của và , tính tỉ số 
HD giải: 
Gọi M là trung điểm của BC
a) 
c) Đặt .
.
Mặt khác theo câu b ta có: 
Ba điểm thẳng hàng nên hai vectơ cùng phương
Câu 3.	Cho tam giác ABC có trực tâm H, trọng tâm G và đườn tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng
a) . b) . c) .
Giải: a) Dễ thấy nếu tam giác ABC vuông.
Nếu tam giác ABC không vuông, gọi D là điểm đối xứng của A qua O khi đó:
BH // DC (vì cùng vuông góc với AC);
BD // CH (vì cùng vuông góc với AB).
Suy ra BDCH là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành thì
. (1)
Mặt khác vì O là trung điểm của AD nên
. (2)
Từ (1) và (2) suy ra .
b) Theo câu a) ta có
.
(đpcm).
c) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên .
Mặt khác theo câu b) ta có .
Suy ra (đpcm).
Câu 4. Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là các điểm thỏa mãn: . Tìm vị trí của điểm K trên AD sao cho 3 điểm B, K, E thẳng hàng.
 HD giải
Giả sử 
Mà nên 
Vì thẳng hàng nên tồn tại sao cho 

Do đó có 
Hay . Do không cùng phương nên và . Từ đó suy ra . Vậy 
Câu 5. Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC lấy tương ứng các điểm C1, A1, B1 sao cho: . Trên các cạnh A1B1, B1C1, C1A1 của tam giác A1B1C1 theo thứ tự lấy các điểm C2, A2, B2 sao cho: . Chứng minh rằng: A2C2 //AC; C2B2 //CB; B2A2 // BA.
HD giải.
Lấy điểm O bất kỳ và đặt: 
 

Ta có: 
Suy ra: . Đẳng thức này chứng tỏ: A2C2 // AC
Tương tự, ta cũng chứng minh được: C2B2 // CB; B2A2 // BA
Câu 6. Cho tam giác ABC, gọi H là trực tâm, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh:
a) (a = BC, b = AC, c = AB)
b) .
c) , trong đó M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác theo thứ tự là diện tích các tam giác MBC, MCA, MAB.
HD giải.
a) Chứng minh 
Phân tích: theo vµ và sử dụng tính chất đường phân giác
Dựng hình bình hành IA’CB’, ta có: 
Vì , cùng phương nên: ( Định lý Thales và tính chất đường phân giác)
Tương tự: 

Vậy: .
b) Chứng minh 
Xét trường hợp ABC có 3 góc đều nhọn
 Dựng hình bình hành HA’CB’ ta có: 
 Lập luận tương tự câu a) ta có:
Vậy hay .
(Trường hợp ABC có 1 góc tù , chứng minh tương tự)
c) Chứng minh 
Gọi giao điểm của các tia AM, BM, CM, với BC, CA, AB lần lượt là A1; B1; C1. Lập luận như câu a) và b) ta có:
 ( chú ý: < 0, < 0) và 
 (MBC, MBA chung đáy MB, có các đường cao CH, AI) 
Tương tự: . Vậy , 
Từ đó có: 
Bài 10. Vectơ trong mặt phẳng toạ độ.
Câu 7. Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
HD giải
Gọi là điểm thỏa mãn .
Vì .
Khi đó 
Để đạt giá trị nhỏ nhất ngắn nhất
Điều này xảy ra khi là hình chiếu của trên trục , khi đó 
Vậy điểm cần tìm là .
Câu 8.	Trong mặt phẳng tọa độ , cho hai điểm . Tìm tọa độ điểm thuộc trục sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
HD giải:
Gọi là trung điểm của , ta có và 
Khi đó nhỏ nhất nhỏ nhất.
Điều này xảy ra khi là hình chiếu vuông góc của trên trục hay 

Câu 9.	 Trong mặt phẳng toạ độ , cho ba điểm Tìm toạ độ điểm nằm trên trục sao cho đạt giá trị nhỏ nhất.
HD giải:
Gọi K là điểm thoả mãn . Khi đó nên đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi là hình chiếu vuông góc của lên trục suy ra .Ta được .