Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học giải quyết vấn đề theo định hướng PTNL thông qua bài Vectơ trong không gian – Hình học 11

 thường 30 37,8% 18 22,3% 
Không thích, chán nản 18 22,2% 4 5,5% 
Bảng 1: Thái độ học tập của học sinh 
Thái độ tương tác của 
HS trong hoạt động học 
tập 
Trước khi áp dụng Sau khi áp dụng 
Số lượng Tỉ 
lệ (%) 
Số 
lượng 
Tỉ lệ 
(%) 
Thường xuyên, liên tục 12 15 % 63 28% 
Có tham gia 27 33,4% 40 50% 
Tham gia nếu bắt buộc 35 43,8 % 12 15% 
Chưa bao giờ 6 7,8% 0 0 
Bảng 2: Bảng điều tra thái độ học tập của HS 
 - Qua 2 bảng kết quả điều tra, sau khi sử dụng giáo án dạy học thực nghiệm cùng với 
các phương pháp đã nêu tôi nhận thấy HS hứng thú hơn, tham gia tương tác với GV nhiệt 
tình hơn trong các giờ học. 
 - Tiến hành đánh giá bài kiểm tra được thực hiện sau khi học xong chủ đề 
“Vectơ trong không gian” với 2 lớp thực nghiệm và 2 lớp đối chứng bằng cách ra 
đề đánh giá theo bộ câu hỏi phát triển năng lực; tôi tiến hành chấm bài và xử lí 
được bảng kết quả sau: 
44 
Đơn 
vị 
Nhóm 
HS 
Số 
HS 
Điểm số ĐTB 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
Đô 
Lương 
2 
ĐC 39 0 0 4 6 8 8 8 2 2 1 6,0 
TN 41 0 0 0 2 4 7 9 10 6 3 7,2 
Dựa vào bảng số liệu kết quả chấm bài, tôi nhận thấy điểm trung bình cộng 
của lớp thực nghiệm cao hơn lớp đối chứng, số lần đạt điểm cao của lớp thực 
nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng và số lần đạt điểm thấp ít hơn. Từ đó cho 
thấy, áp dụng giáo án thực nghiệm cùng với các phương pháp đã nêu một cách thật 
phù hợp trong giảng dạy chủ đề “Vectơ trong không gian” trong chương trình Hình 
học lớp 11 đã tạo ra không khí học tập sôi nổi, học sinh học tập tích cực và kích 
thích khả năng tìm tòi sáng tạo, nâng cao được năng lực nhận thức và năng lực 
hành động của các em. Rèn luyện và phát triển cho các em được nhiều năng lực 
tính toán, tin học, thí nghiệm, ngôn ngữ qua đó hình thành các phẩm chất cần có 
của một người học sinh, một người công dân thế hệ mới. 
PHẦN III. KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 
1. Kết luận trong quá trình nghiên cứu, triển khai SKKN: 
 PTNL tư duy, năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho HS luôn là điều mà 
mọi nhà giáo luôn hướng đến, là điều mà mọi người luôn quan tâm khi dạy học 
Toán trong bối cảnh đổi mới giáo dục, thay đổi chương trình, với những vấn đề cần 
phải thay đổi, phải được nhìn nhận lại trong dạy học Toán bấy lâu. Đối với cá nhân 
tôi, đó luôn là vấn đề mà tôi trăn trở, bởi Toán học bấy lâu nay vẫn luôn được xem 
là môn học bồi dường năng lực tư duy rất tốt cho học sinh, và học sinh khi học 
môn Toán áp dụng những năng lực tư duy đó để học tốt các môn học khác, cũng 
như định hướng, phát triển bản thân sau này. 
 Thông qua quá trình giảng dạy và kết quả thu được từ việc áp dụng các giải 
pháp nêu trên, tôi đã mạnh dạn làm chuyên đề : “Dạy học giải quyết vấn đề theo 
định hướng PTNL thông qua bài Vectơ trong không gian – Hình học 11” báo 
45 
cáo trước tổ. Chuyên đề được sự ủng hộ và góp ý nhiệt tình của các đồng chí trong 
tổ, đồng thời có những sự phản hồi rất tích cực từ các đồng nghiệp dạy Toán. 
2. Ý nghĩa đề tài: 
- Đối với bản thân: 
 Trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu để viết sáng kiến kinh nghiệm“Dạy học 
giải quyết vấn đề theo định hướng phát triển năng lực thông qua bài Vectơ trong 
không gian – Hình học 11” bản thân đã học hỏi, tìm tòi, nâng cao năng lực 
phương pháp giảng dạy cũng như tự nâng cao kĩ năng công nghệ thông tin, học 
hỏi thêm được phương pháp dạy học mới nhằm nâng cao hiệu quả trong việc giảng 
dạy. Đồng thời, là cơ hội tốt giúp tôi bồi dưỡng thêm kiến thức chuyên môn. 
- Đối với đồng nghiệp, nhà trường: Trong quá trình triển khai đề tài tôi cũng 
muốn trao đổi với đồng nghiệp một số phương pháp dạy học mới, một số biện 
pháp ứng dụng CNTT hiệu quả nhằm tăng hứng thú cho HS trong quá trình dạy 
học. 
- Phạm vi ứng dụng: Đề tài không chỉ ứng dụng được trong dạy học chương 
III – Hình học 11 mà có thể áp dụng được trong các chủ đề dạy học khác của bộ 
môn Hình học cũng như các bộ môn khác nhất là đối với các bộ môn thiên về khoa 
học tự nhiên. 
- Hướng phát triển: phạm vi đề tài chỉ thực hiện trong dạy học bài Vectơ 
trong không gian – Hình học 11 cũng như chỉ tìm hiểu phương pháp dạy học phát 
hiện và giải quyết vấn đề. Vì vậy, hướng phát triển tiếp tục của đề tài sẽ là tìm hiểu 
thêm các phương pháp hỗ trợ dạy học hiệu quả hơn nữa và nhân rộng các phương 
pháp trong sáng kiến với sự trợ giúp của CNTT trong nhiều chủ đề Hình học cũng 
như Toán học 10, 11, 12. 
3. Đề xuất, kiến nghị khả năng áp dụng 
3.1. Đối với học sinh 
- Thay đổi phương pháp tự học tại lớp và tự học ở nhà, biết cách quan sát, 
phân tích, phát hiện các vấn đề và giải quyết vấn đề là phương pháp tối ưu nhất để 
làm chủ kiến thức, làm chủ bản thân. Các em phải rèn ý thức đó khi còn ngồi trên 
ghế nhà trường có như vậy mới giúp các em thành công trong cuộc sống. 
- Các em cần tăng khả năng tìm kiếm thông tin, thực hành quan sát, thử 
nghiệm Toán học, vận dụng kiến thức vào đời sống cũng như ứng dụng CNTT 
trong hoạt động học tập để rèn luyện những kĩ năng, phẩm chất cần thiết cho việc 
học tập hiện tại cũng như trong tương lai. 
 3.2. Đối với giáo viên 
- Ứng dụng phương pháp dạy học GQVĐ theo định hướng PTNL thể sử dụng 
để giảng dạy nhiều nội dung chương trình Toán học phổ thông vì vậy nên tiếp tục 
triển khai mô hình ở những nội dung kiến thức Toán học khác. 
46 
 - Giáo viên nên tự bồi dưỡng, nâng cao trình độ phương pháp giảng dạy, năng 
lực chuyên môn, CNTT để đáp ứng tốt hơn cho quá trình dạy học theo định hướng 
phát triển năng lực như hiện nay. 
 - Giáo viên nên linh hoạt trong việc ứng dụng phương pháp nào phù hợp để 
tổ chức các hoạt động học tập cho HS. 
 - Giáo viên nên biết khắc phục khó khăn như phòng học, thiết bị, sĩ số, trình 
độ học sinh,...tại cơ sở đơn vị mình để có thể đạt được hiệu quả về phương pháp 
dạy học mới. 
 - Trong các giai đoạn học tập giáo viên không nên áp đặt học sinh phải làm 
theo ý cá nhân mình, mà khuyến khích sự sáng tạo, khuyến khích đặt câu hỏi, 
khuyến khích đưa ra các dự đoán miễn là đúng qui trình và bản chất Toán học. 
Giáo viên có thể thay đổi cách kiểm tra đánh giá cho điểm thường xuyên bằng cách 
chấm điểm đối với các sản phẩm học tập của các em, hay đánh giá hiệu quả làm 
việc nhóm, bài tập thu hoạch,... để khuyến khích các em có động lực học tập. 
 3.3. Đối với nhà trường 
 - Tạo mọi điều kiện cơ sở vật chất như máy chiếu, mạng wifi, các dụng cụ 
thiết bị học tập để giáo viên và học sinh có thể áp dụng các phương pháp dạy 
học vào các chủ đề Toán học. 
- Khuyến khích giáo viên, học sinh ứng dụng CNTT, Toán học thực nghiệm 
trong dạy học để nâng cao chất lượng giảng dạy. 
- Có thể tập huấn nội bộ những phương pháp dạy học mới có ứng dụng Toán 
học thực nghiệm ứng dụng CNTT hiệu quả, có tính mới trong nhà trường để 
phương pháp được nhân rộng. 
3.4. Đối với các sở giáo dục và đào tạo: 
- Tổ chức các chuyên đề trao đổi về đổi mới dạy học theo định hướng phát 
triển năng lực cho học sinh, đặc biệt là những chuyên đề có ứng dụng CNTT, ứng 
dụng thực nghiệm Toán học để góp phần nâng cao hơn nữa chất lượng dạy và học. 
- Bổ sung các tài liệu tham khảo về các phương pháp dạy học mới tới các 
phân môn trong nhà trường. 
Trong quá trình thực hiện đề tài, do trình độ và thời gian nghiên cứu có hạn 
nên không thể tránh khỏi những thiếu sót, trình độ CNTT, truyền thông cũng hạn 
chế. Việc biên soạn các phiếu học tập và bộ câu hỏi trong các giai đoạn học tập có 
thể chưa hợp lí rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của đồng nghiệp và 
các cấp quản lý giáo dục để đề tài hoàn thiện hơn và hữu ích hơn. Những phương 
pháp tôi đã nêu trong bản sáng kiến đang dừng lại ở lĩnh vực HHKG, còn có thể áp 
dụng được sang các lĩnh vực khác của Đại số, Giải tích, Lượng giác, .... Nhiều ý 
tưởng, kinh nghiệm đúc kết trong bản sáng kiến chưa có điều kiện để phân tích kỹ 
47 
lưỡng cũng như cách thức thực hiện như thế nào cho khả thi đối với từng cơ sở 
giáo dục. 
 Trong báo cáo không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót do góc nhìn một 
chiều của cá nhân. Hy vọng nhận được những ý kiến đóng góp, chia sẻ của các 
đồng nghiệp để bài viết hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn thầy cô và các 
bạn bè đồng nghiệp đã giúp tôi hoàn thành sáng kiến này. 
 Xin chân thành cảm ơn! 
Đô Lương, ngày 12 tháng 04 năm 2022 
48 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
[1]. Bộ giáo dục và đào tạo, Công văn 5555, 3535. 
[2]. NXBGD, 2021 Sách giáo khoa Hình học 11 (cơ bản và nâng cao) 
[3]. Polia G.(1997), Giải toán như thế nào, NXBGD. 
[4]. Các phương pháp dạy học tích cực nhằm phát triển năng lực cho học sinh, 
NXB QG Hà Nội. 
[5]. Nên dạy toán và học toán như thế nào, Nguyễn Văn Dũng 
[6]. Các trang mạng internet: www.violet.vn, www.diendantoanhoc.net, 
www.mathscope.org, www.giaoduc.edu.vn, www.vietnamnet.vn, 
www.truonghocketnoi.edu.vn, www.toanthptht.blogtiengviet.net, ... 
49 
PHỤ LỤC 1 
PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1 
Bài 1: Cho hình hộp . ' ' ' 'ABCDA B C D , ,M N là các điểm thỏa 
1
4
MA MD= − , 
2
'
3
NA NC= − . Chứng minh ( )/ / 'MN BC D . 
Câu hỏi 1: Nêu phương pháp cm đường thẳng vuông góc với 
mp bằng phương pháp vectơ. 
... 
Câu hỏi 2: Đối với hình hộp viết ra ba vectơ không đồng 
phẳng hay dùng đối với hình hộp để áp dụng định lý biểu diễn duy nhất. 
.. 
Câu hỏi 3: Sau khi đã chọn ra bộ ba vectơ không đồng phẳng làm cơ sở, tiếp theo 
định hướng cách GQVĐ là như thế nào để đạt được mục đích? 
Bài 2: Cho lăng trụ tam giác . ' ' 'ABC A B C . Gọi ,M N lần lượt là trung điểm của 
', 'AA CC và G là trọng tâm của tam giác ' ' 'A B C . Chứng minh ( ) ( )' / / 'MGC AB N . 
Câu hỏi 1: Nêu phương pháp cm hai mặt phẳng 
song song bằng phương pháp vectơ. 
.. 
.. 
Câu hỏi 2: Đối với lăng trụ viết ra ba vectơ không 
đồng phẳng hay dùng đối với hình hộp để áp dụng 
định lý biểu diễn duy nhất. 
.. 
Câu hỏi 3: Sau khi đã chọn ra bộ ba vectơ không đồng phẳng làm cơ sở, tiếp theo 
định hướng cách GQVĐ là như thế nào để đạt được mục đích? 
C
B
D
A'
B' C'
D'
A M
N
I
N
M
C
B
A'
B'
C'
A
G
50 
PHỤ LỤC 2 
 BẢNG ĐÁNH GIÁ SẢN PHẨM HỌC TẬP CỦA HỌC SINH 
(DÀNH CHO HỌC SINH) 
Họ và tên: .. 
Nhóm :.. 
Đánh giá sản phẩm học tập của nhóm. 
Nội dung đánh giá sản phẩm 
học tập 
Tiêu chí chất lượng/ điểm số Điểm đạt 
được 
M1 
0 - 4 
M2 
5 - 7 
M3 
8 - 10 
1.Nêu được các phương án có 
thể có để GQVĐ 
2. Biết cách tiến hành lập luận 
phân tích, quan sát để tìm 
cách GQVĐ 
3. Biết cách đặt các câu hỏi 
hoặc dự đoán, nhận ra được 
các vấn đề. 
4. Có thể rút ra được kiến 
thức sau các câu hỏi gợi mở 
hoặc lời giới thiệu của GV 
5. Phong thái báo cáo, thuyết 
trình, đặt câu hỏi. 
6.Tinh thần đồng đội, hợp tác 
nhóm 
7.Tính tích cực, chủ động, 
thực hiện các nhiệm vụ được 
giao trước, trong và sau bài 
học 
Đóng góp ý kiến : 
Ưu điểm  
. 
Khắc phục....... 
51 
PHỤ LỤC 3 
 BẢNG ĐÁNH GIÁ CỦA GIÁO VIÊN VỀ SẢN PHẨM HỌC TẬP CỦA 
HỌC SINH VÀ HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 
(DÀNH CHO GIÁO VIÊN) 
Họ và tên giáo viên : . 
Đánh giá sản phẩm học tập nhóm. 
1.Đánh giá sản phẩm học tập của học sinh 
Nội dung đánh giá sản phẩm 
học tập 
Tiêu chí chất lượng/ điểm số Điểm 
đạt 
được 
M1 
0 - 4 
M2 
5 - 7 
M3 
8 - 10 
Nêu được đúng các tính chất 
được kế thừa từ hình học 
phẳng 
Kết quả thực hiện bài thu 
hoạch, các nhiệm vụ được 
giao trước, trong và sau bài 
học 
Kỹ năng đặt câu hỏi, thực 
hiện được nhiệm vụ sau khi 
được gợi mở 
Phong thái thuyết trình 
Tinh thần đồng đội, làm việc 
nhóm 
Tính tích cực, khả năng liên 
hệ đến những vấn đề khác. 
Tính sáng tạo 
2. Đánh giá hoạt động luyện tập của các nhóm 
52 
Tiêu chí đánh giá 
Tiêu chí chất lượng Điểm 
đạt 
được 
M1 
0 – 4 
M2 
5 - 7 
M3 
8 - 10 
Tham gia phân công nhiệm vụ 
Chấp nhận nhiệm vụ được phân 
công 
Chú tâm thực hiện nhiệm vụ 
Khuyến khích các thành viên khác 
trong nhóm 
Chấp nhận quyết định của nhóm 
53 
PHỤ LỤC 4 
MỘT SỐ HÌNH ẢNH VỀ HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG 
GIÁO ÁN THỰC NGHIỆM 
 Hình ảnh học sinh chăm chú lắng nghe 
 Giúp đỡ nhau, tích cực tìm ra lời giải cho ví dụ 
54 
 Các tổ thảo luận tìm ra lời giải cho nhiệm vụ được giao 
55 
Từng cá nhân trình bày kết quả của mình vào vở sau khi thảo luận với cả nhóm 
56 
PHỤ LỤC 5 
PHIẾU ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG DẠY HỌC BÀI VECTƠ 
TRONG KHÔNG GIAN 
Bạn là GV trường: .. 
Giảng dạy lớp/khối:  
Câu hỏi 1: Cảm nhận của bạn đối với bài Vectơ trong không gian trong chương 
trình Hình học 11? 
A. Là nội dung rất quan trọng, phải được dạy học kĩ càng. 
B. Là nội dung ít xuất hiện trong thi cử, chỉ cần dạy học các mục trong SGK. 
C. Là nội dung không mấy quan trọng với HS bình thường, chỉ có một số tác 
dụng trong giải toán đối với HSG, giải toán về tính góc giữa hai đường 
thẳng. 
D. Ý kiến khác. 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 2: Thực tế, bạn đã dạy học hoặc quan sát các tiết dạy của đồng nghiệp đối 
với bài Vectơ trong không gian trong chương trình Hình học 11 như thế nào? 
A. Rất đầu tư, chỉn chu đối với cả GV và HS. 
B. Tâm thế thoải mái, giới thiệu qua các nội dung cho HS rồi tiến hành giải một 
số bài tập nhằm giúp HS nhớ lại kiến thức. 
C. Chỉ cần cho HS chép bài là được, vì những nội dung này cũng ít khi xuất 
hiện trong thi cử. 
D. Ý kiến khác 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 3: Bạn cảm nhận thấy khi dạy học cho HS lĩnh vực HHKG nói chung và 
bài Vectơ trong không gian nói riêng như thế nào? 
A. Học sinh rất khó tiếp nhận các nội dung kiến thức, một bài dạy phải kéo dài 
nhiều giờ vì mức độ tiếp nhận của HS. 
B. HS cảm thấy dễ tiếp nhận và học tốt HHKG 
C. Kiến thức về vectơ học ở lớp 10 đã bị quên nên việc tiếp nhận kiến thức về 
bài Vectơ trong không gian gặp nhiều khó khăn. 
57 
D. Ý kiến khác 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 4: Bạn có ý kiến gì thêm trong quá trình dạy học HHKG và bài Vectơ 
trong không gian? 
. 
58 
PHỤ LỤC 6 
PHIẾU ĐIỀU TRA KHẢO SÁT THỰC TRẠNG HỌC TẬP BÀI VECTƠ 
TRONG KHÔNG GIAN 
Bạn là HS trường: .. 
Hiện đang học lớp/khối:  
Câu hỏi 1: Cảm nhận của em sau khi học xong bài Vectơ trong không gian? 
A. Nội dung quan trọng, cảm thấy dễ hiểu, dễ học 
B. Nội dung không quan trọng, nội dung rời rạc, không biết học để làm gì 
C. Ý kiến khác 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 2: Theo em ứng dụng của bài Vectơ trong không gian là gì? 
A. Không có ứng dụng 
B. Chỉ có ứng dụng trong các bài dành cho các bạn HSG. 
C. Chỉ học theo nội dung có trong SGK nên không quan tâm đến ứng dụng. 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 3: Cảm nhận của em về lĩnh vực HHKG so với lĩnh vực khác là gì? 
A. Khó học, không dễ tiếp thu 
B. Dễ học hơn trong các lĩnh vực của Toán 
C. Cảm thấy khó nhìn hình, nhiều bài hình học không biết bắt đầu từ đâu 
D. Ý kiến khác 
Nếu là ý kiến khác, bạn hãy viết ra ý kiến của mình. 
. 
Câu hỏi 4: Bạn có ý kiến gì thêm trong quá trình học tập HHKG và bài Vectơ 
trong không gian? 
.