Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học chủ đề mệnh đề - Tập hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh

và thủ phạm chính là Dawn. 
Bài 5. Một câu chuyện về khả năng suy luận của thám tử Sherlock Holmes 
Bác sĩ Waston – bạn thân của thám tử Sherlock Holmes - đưa cho Holmes một chiếc đồng hồ 
mà gần đây mới trở thành tài sản của ông. Để thử thách khả năng suy luận của Holmes, Waston yêu 
cầu ông miêu tả “đặc điểm của người chủ cũ đã quá cố”. Holmes bắt đầu bằng việc kiểm tra chiếc 
đồng hồ kĩ lưỡng và đưa ra một số nhận định sau: 
 Chiếc đồng hồ bằng vàng và là một vật đắt tiền. 
 Ít nhất nó đã năm mươi năm tuổi. 
 Có hai chữ cái H.W được khắc ở mặt sau. 
 Có bốn hàng chữ số khắc bên trong vỏ đồng hồ, một cách đánh dấu thường thấy của các tiệm 
cầm đồ đương thời. 
 Chiếc đồng hồ đầy vết trầy xước và vết lõm. 
 Có những vết xước rất sâu quanh lỗ khóa dùng để lên dây đồng hồ. 
Qua những chi tiết trên, em hãy cho biết các thông tin về người chủ cũ của chiếc đồng hồ? 
Cách suy luận của Sherlock Holmes 
(1) Đưa ra một số giả thuyết về nguyên nhân dẫn tới các chi tiết bạn đã quan sát được. 
Ví dụ, hai chữ H.W có nghĩa là chiếc đồng hồ từng thuộc về một người bà con của bác sĩ Watson, 
hoặc thuộc về người ngoài có họ cũng tình cờ bắt đầu bằng chữ W. Các vết xước và vết lõm có thể 
được lý giải là do người chủ cũ bất cẩn thường để chung nó với chìa khóa và tiền xu, hoặc mang nó 
ra chiến trường, hoặc để cho động vật nhai nó. Các vết xước quanh lỗ khóa chỉ ra sự kém kết hợp 
giữa cử động tay và mắt trong khi lên dây đồng hồ, có thể do một bệnh nào đó về não, do chủ bị 
mù, hoặc say xỉn, hoặc có thói quen lên dây đồng hồ trên xe khi đang đi trên đường xóc. 
(2). Loại trừ những nguyên nhân ít khả năng xảy ra nhất. 
Cố gắng đừng đoán – theo lời khuyên của Holmes, “đó là một thói quen cực kỳ tai hại đối với ngành 
suy luận logic.”- mà thay vì thế hãy dùng lưỡi dao cạo của Occam, một phương pháp đã chứng 
minh rằng những cách giải thích đơn giản nhất thường là chính xác nhất (Lý thuyết của nhà triết 
học người Anh William xứ Ockham). Bằng cách đó, chúng ta có thể loại bỏ các giả thuyết rằng 
người chủ cũ của chiếc đồng hồ không có họ hàng với bác sĩ Watson, mang chiếc đồng hồ ra chiến 
-24- 
trường, hoặc bị mù. Phương pháp này không đảm bảo là luôn luôn cho ra những kết quả chính xác 
– ngay cả Holmes cũng phải thừa nhận rằng các suy đoán của ông chỉ dựa trên “sự tương quan giữa 
các giả thiết” – nhưng với một chút may mắn và trực giác, bạn sẽ thấy hầu hết suy đoán của mình 
là chính xác. Sau đây là những gì nhà thám tử đại tài suy ra được từ các quan sát của mình, dù có 
thể những người bình thường sẽ cảm thấy họ không thể sánh với khả năng đặc biệt của ông: 
 Từ tình trạng cũ kĩ của chiếc đồnghồ, ông suy đoán rằng bất cứ ai “đối xử với một chiếc đồng 
hồ 50 ghi-nê theo cách tài tử như vậy hẳn phải là một người bất cẩn. Cũng không khó để suy 
ra rằng người được thừa hưởng một món đồ có giá trị lớn như vậy sẽ khá là sung túc trong 
những khoảnh khắc nhất định.” 
 Hai chữ khắc H.W nhiều khả năng liên quan đến họ của Watson. Holmes lí luận rằng, từ việc 
chiếc đồng hồ đã năm mươi năm tuổi, có thể nó thuộc về cha của Watson, và vì những món 
trang sức tùy thân thường được truyền lại cho người con cả, nên nó đã được trao lại cho anh 
trai của Watson. 
 Dấu hiệu tiệm cầm đồ cho thấy chủ nhân của nó thường bị túng thiếu, và sau khi đem cầm 
chiếc đồng hồ nhiều lần, một “cú phất lên chốc lát” đã cho phép anh ta lấy lại được nó ít nhất 
là ba lần. 
 Các vết xước quanh lỗ khóa rõ ràng là vết chìa khóa để lại khi bị tra trượt vào lỗ. “có người 
đàn ông tỉnh táo nào lại có thể gây những vết xước như vậy?” Holmes khẳng định. 
(3) Tổng hợp các suy luận của bạn thành một câu chuyện có thể giải thích cho mọi chi tiết. 
Từ tất cả những suy luận trên, Holmes dệt nên một bản miêu tả như sau: Anh trai của Watson “là 
một người có những thói quen cẩu thả - rất cẩu thả và bất cẩn. Anh ta được thừa hưởng món gia sản 
lớn, nhưng đã bỏ phí các cơ hội của mình, sống một thời gian trong nghèo túng với những đợt phất 
lên ngắn ngủi, và cuối cùng, sa vào bia rượu, anh ta qua đời.” Watson sau đó đã phải kinh ngạc thừa 
nhận rằng các phân tích của Holmes “chính xác tuyệt đối tới từng chi tiết.” Liệu Holmes có may 
mắn không? Ở một số phương diện thì có – nhưng những phương pháp tư duy phân tích được áp 
dụng hiệu quả đã giúp ông đi tới sự thật. 
Nguồn: “Để trở thành Sherlock Holmes, những phương pháp và kỹ năng khám phá” của tác giả 
Ransom Riggs - Nguyên Hương dịch. 
3.4 Câu hỏi trắc nghiệm về tập hợp 
Câu 1. Tập hợp 31 2 4 0A x x x x x có bao nhiêu phần tử? 
A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 2 . 
Câu 2. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? 
A. 2| 3 4 0T x x x B. 2| 3 0T x x 
C. 2| 2T x x D. 2| 1 2 5 0T x x x 
-25- 
Câu 3. Cho các tập hợp  3; 6M và ; 2 3;N  . Khi đó M N là 
A.  ; 2 3; 6  . B.  ; 2 3;  . C.  3; 2 3; 6  . D. 3; 2 3; 6  . 
Câu 4. Cho A , B là các tập khác rỗng và A B . Khẳng định nào sau đây sai? 
A. A B A . B. A B A . C. \B A  . D. \A B  . 
Câu 5. Cho số thực 0a . Điều kiện cần và đủ để 
4
;9 ;a
a
   
 là 
A. 
2
0
3
a . B. 
3
0
4
a . C. 
2
0
3
a . D. 
3
0
4
a . 
Câu 6. Cho ; 2A ,  3;B , 0;4 .C Khi đó tập A B C  là 
A.  ; 2 3;  . B.  ; 2 3;  . C.  3;4 . D.  3;4 . 
Câu 7. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp: 2, 1 0 X x x x . 
A. 0 X . B. 2 X . C. X . D. 0 X . 
Câu 8. Cho  0;5A ; 2 ;3 1B a a , với 1a . Tìm tất cả các giá trị của a để A .B  
A. 
5
2
1
3
a
a
. B. 
5
2
1
3
a
a
. C. 
1 5
3 2
a . D. 
1 5
3 2
a . 
Câu 9. Cho 1; 9A ,  3;B , khi đó: 
A.  1;A B . B. 9;A B . C. 1;3A B . D.  3;9A B . 
Câu 10. Cho 2 2| 2 2 3 2 0A x x x x x , 2| 3 30B n n , khi đó: 
A. 2A B . B. 5;4A B . C. 2;4A B . D. 3A B . 
Câu 11. Cho  4;3 , : 2 4 0, 5 , : 3 4 0X Y x x x T x x x . Khi đó: 
A. X Y . B. T X . C. T X Y  . D. T Y . 
Câu 12. Cho ;1A ;  1;B ; 0;1C . Kết luận nào sau đây sai? 
A.  \ C ;0 1;A B  . B. C 1A B  . 
C. C ;A B  . D. \ CA B  . 
Câu 13. Cho ; 1A m ; 1;B . Điều kiện cần và đủ để A B là 
A. 1m . B. 2m . C. 0m . D. 2m . 
-26- 
Câu 14. Tìm giao của hai tập hợp : 1 3A x x , : 2B x x . 
A. 1;2 . B.  0;2 . C. 2;3 . D.  1;2 . 
Câu 15. Cho tập hợp | 2 5M x x . Hãy viết tập M dưới dạng khoảng, đoạn. 
A.  2;5M . B. 2;5M . C.  2;5M . D. 2;5M . 
Câu 16. Cho  1;3A ; 2;5B . Tìm mệnh đề sai. 
A.  \ 3;5B A . B. 2;3A B . C.  \ 1;2A B . D.  1;5A B . 
Câu 17. Cho các tập | 1A x x , | 3B x x . Tập \ A B là : 
A.  ; 1 3;  . B. 1;3 . C.  1;3 . D.  ; 1 3;  . 
Câu 18. Cho  1;A , 2| 1 0B x x , 0;4C . Tập A B C  có bao nhiêu phần 
tử là số nguyên. 
A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Câu 19. Cho hai tập hợp 2;A và 5;
2
B
. Khi đó \A B B A  là 
A. 
5
; 2
2
. B. 2; . C. 5;
2
. D. 
5
;
2
. 
Câu 20. Cho 1;3A và  0;5B . Khi đó \A B A B  là 
A. 1;3 . B.  1;3 . C. 1;3 \ 0 . D. 1;3 . 
Câu 21. Tập nghiệm của phương trình 3 1 2 5x x có bao nhiêu phần tử? 
A. Vố số. B. 1. C. 0 . D. 2 . 
Câu 22. Xác định phần bù của tập hợp ; 2 trong ;4 . 
A. 2;4 . B. 2;4 . C.  2;4 . D.  2;4 . 
Câu 23. Xác định phần bù của tập hợp ; 10 10; 0   trong . 
A.  10;10 . B.   10; 10 \ 0 . C.   10;0 0;10  . D.  10;0 0;10  . 
Câu 24. Cho hai tập hợp X , Y thỏa mãn \ 7;15X Y và 1;2X Y . Xác định số phần tử là 
số nguyên của tập X . 
A. 2 . B. 5 . C. 3 . D. 4 . 
Câu 25. Cho hai tập hợp 3;3A và 0;B . Tìm A B . 
-27- 
A. 3;A B . B.  3;A B . C.  3;0A B . D. 0;3A B . 
Câu 26. Cho ;2A và 0;B . Tìm \A B . 
A. \ ;0A B . B. \ 2;A B . C. \ 0;2A B . D. \ ;0A B . 
Câu 27. Cho | 3 2A x x , 1; 3B . Khẳng định nào sau đây đúng? 
A. 1; 2A B . B. \ 3; 1A B . 
C.  ; 1 3;C B  . D. 2; 1;0;1;2A B . 
Câu 28. Cho ; ;1;2 .A x a Số tập con của A là 
A. 3 . B. 5 . C. 8 . D. 16. 
Câu 29. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập rỗng? 
A. 2 5 6 0x x x . B. 23 5 2 0x x x . 
C. 2 1 0x x x . D. 2 5 1 0x x x . 
Câu 30. Cho tập ,A a b , , , ,B a b c d . Có bao nhiêu tập X thỏa mãn A X B  ? 
A. 4 . B. 5 . C. 3 . D. 6 . 
ĐÁP ÁN 
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 
Đáp án D C C B A C C C D A C B B D A 
Câu 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 
Đáp án D A A D A B C B D A A A D C A 
3.5 Các bài toán suy luận về tập hợp 
Bài 1. Để phục vụ cho một hội nghị quốc tế, ban tổ chức đã huy động 30 cán bộ phiên dịch tiếng 
Anh, 25 cán bộ phiên dịch tiếng Pháp, trong đó 12 cán bộ phiên dịch được cả 2 thứ tiếng Anh và 
Pháp. Hỏi có bao nhiêu cán bộ chỉ dịch được tiếng Anh, chỉ dịch được tiếng Pháp và Ban tổ chức 
đã huy động tất cả bao nhiêu cán bộ phiên dịch cho hội nghị đó? 
Giải: Số lượng phiên dịch được mô tả bằng sơ đồ ven. 
18 12 13 
-28- 
Bài 2: Lớp 10A1 có 30 em tham gia CLB tiếng Anh và tiếng Trung, trong đó có 25 em nói được 
tiếng Anh và 18 em nói được tiếng Trung. Hỏi số bạn nói được cả 2 thứ tiếng? 
Giải: Câu trả lời bài toán được mô tả bởi sơ đồ ven sau đây: 
Trong đó: 
30
25 12, 13, 5.
18.
x y z
x y x y z
y z
Bài 3: Trong một hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một hoặc hai trong ba 
thứ tiếng: Nga, Anh hoặc Pháp. Có 39 đại biểu chỉ nói được tiếng Anh, 35 đại biểu nói được tiếng 
Pháp, 8 đại biểu nói được cả tiếng Anh và tiếng Nga. Hỏi có mấy đại biểu chỉ nói được tiếng Nga? 
Giải: Không có ai nói được cả ba thứ tiếng nên ta có sơ đồ bên. 
- Số người nói tiếng Pháp hoặc tiếng Nga là: 
100 – 39 = 61. 
- Số nói tiếng Nga, không nói tiếng Pháp là: 
61 – (a+b+m)=61-35 = 26. 
Số đại biểu chỉ nói được tiếng Nga là: 26 – 8 = 18. 
Đáp số: 18 đại biểu. 
Bài 4: Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia dạ hội tiếng Nga, Trung và Anh. Có 60 bạn 
chỉ nói được tiếng Anh, 80 bạn nói được tiếng Nga, 90 bạn nói được tiếng Trung. Có 20 bạn chỉ nói 
được 2 thứ tiếng Nga và Trung. Hỏi có bao nhiêu bạn nói được cả 3 thứ tiếng? 
Giải: 
-Số học sinh nói được tiếng Nga hoặc tiếng Trung là: 
200 – 60 = 140=a+b+20+m+n+x (bạn) 
-Số học sinh nói được 2 thứ tiếng Nga và Trung là: 
(90 + 80) – 140 = 30=x+20 (bạn) 
-Số học sinh nói được cả 3 thứ tiếng là: 
x=30 – 20 = 10 (bạn) 
Đáp số: 10 bạn. 
Bài 5. Lớp 10A1 có 35 học sinh làm bài kiểm tra môn Toán. Đề bài gồm có 3 bài toán. Sau khi 
kiểm tra, thầy giáo tổng hợp được kết quả như sau: Có 20 em giải được bài toán thứ nhất, 14 em 
giải được bài toán thứ hai, 10 em giải được bài toán thứ ba, 5 em giải được bài toán thứ hai và thứ 
ba, 2 em giải được bài toán thứ nhất và thứ hai, 6 em làm được bài toán thứ nhất và thứ ba, chỉ có 
1 học sinh đạt điểm 10 vì đã giải được cả 3 bài. Hỏi lớp học đó có bao nhiêu học sinh không giải 
được bài toán nào? 
Giải: Biểu diễn số học sinh làm được bài I, bài II, bài III bằng biểu đồ Ven như sau: 
x?
Nga
Pháp
m
8
b
a
39
Anh
20
Nga:b+20+n+x=80
m
n
Trung:a+20+m+x=90
b
x?
a60
Anh
x y z 
-29- 
Vì chỉ có 1 học sinh giải đúng 3 bài nên ta điền số 1 vào phần chung của 3 hình tròn. 
Có 2 học sinh giải được bài I và bài II, nên phần chung của 2 hình tròn này mà không chung với 
hình tròn bài III sẽ điền số 1. Tương tự, ta điền được các số 4 và 5. Từ đó: 
+ Số học sinh chỉ làm được bài I là: 20 – 1 – 1 – 5 = 13. 
+ Số học sinh chỉ làm được bài II là: 14 – 1 – 1 – 4 = 8. 
+ Số học sinh chỉ làm được bài III là: 10 – 5 – 1 – 4 = 0. 
Vậy số học sinh làm được ít nhất một bài là: (Cộng các phần không giao nhau trong hình) 
13 + 1 + 8 + 5 + 1 + 4 + 0 = 32. Suy ra số học sinh không làm được bài nào là: 35 – 32 = 3. 
13
Bài II
14
Bài III
10
4
8
0
5
1
1
Bài I
20
-30- 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1) Sách giáo khoa Đại số 10 (Chương trình Cơ bản & Nâng cao). 
2) Đề thi tuyển sinh Đại học FPT. 
3) Các tài liệu trên Internet. 
PHẦN 8. THÔNG TIN BẢO MẬT: Không 
PHẦN 9. CÁC ĐIỀU KIỆN CẦN THIẾT ĐỂ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 
- Về cơ sở vật chất: Phòng học có máy chiếu, máy tính kết nối Internet. 
- Với học sinh: Về thời gian, học sinh cần có khoảng thời gian hợp lí xem các bản tin thời sự, kinh 
tế, an ninh, pháp luật, văn hóa, .... 
- Với giáo viên: Cần chuẩn bị kĩ các nguồn tài liệu liên quan, các câu chuyện lịch sử logic học, 
công nghệ thông tin, mật mã,  Có máy tính nối mạng, máy in và có thời gian triển khai áp dụng 
sáng kiến. 
PHẦN 10. ĐÁNH GIÁ LỢI ÍCH CỦA SÁNG KIẾN 
10.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến 
của tác giả: 
 Trước năm 2013, trong hầu hết các giờ học về mệnh đề và tập hợp học sinh trong các lớp 10 tôi 
được phân công giảng dạy tôi thường tập trung vào mục tiêu truyền thụ kiến thức, chưa quan tâm 
nhiều đến sự hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực cho học sinh cũng như áp dụng nó 
trong thực tiễn dẫn đến giờ học tẻ nhạt, khả năng suy luận của học sinh còn nhiều hạn chế. Sau khi 
áp dụng sáng kiến này cho học sinh lớp 10A1 từ năm 2013 và lớp 10A (năm 2019) tại Trường trung 
học phổ thông Yên Lạc, qua việc kiểm tra đánh giá, tôi có nhận xét như sau: 
- Không khí giờ học sôi nổi, học sinh tích cực tham gia vào các hoạt động do giáo viên tổ chức. 
- Hầu hết học sinh nhiệt tình chủ động tìm hiểu các lĩnh vực trong thực tiễn có liên quan tới nội 
dung bài học, nâng cao năng lực tư duy khoa học, logic, tư duy phản biện và hiểu biết toàn diện. 
- Phần bài tập mở rộng và nâng cao trong sáng kiến tôi chỉ áp dụng cho đối tượng học sinh giỏi, kết 
quả thu được là: 
- Có khoảng từ 10 đến 25 học sinh (trên tổng số khoảng 35 học sinh giỏi môn Toán lớp 10A1 hàng 
năm) có bước suy luận ban đầu đúng hướng, trong đó có nhiều học sinh đưa ra các cách lập luận 
thú vị, nâng cao năng lực giao tiếp của các em. 
10.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng kiến theo ý kiến 
của tổ chức, cá nhân: 
 Sáng kiến này giúp học sinh hình thành và phát triển các phẩm chất và năng lực theo chủ trương 
đổi mới mà Bộ giáo dục và Đào tạo đã và đang triển khai tới tất cả các cấp học, ngành học. Giúp 
cho học sinh vận dụng kiến thức được học vào đời sống thực tiễn hàng ngày. Từ đó các em yêu 
-31- 
thích môn học, yêu lao động sản xuất, có xu thế vận dụng kiến thức các môn học vào nâng cao chất 
lượng lao động sản xuất. Ngoài ra, đổi mới phương pháp dạy học còn giúp cho các em nâng cao 
năng lực suy luận, phản biện, kĩ năng tính toán, giao tiếp... Sáng kiến này có thể áp dụng cho nhiều 
đối tượng học sinh ở các mức độ nhận thức khác nhau từ nhận biết, thông hiểu đến vận dụng cao. 
PHẦN 11. DANH SÁCH CÁC TỔ CHỨC, CÁ NHÂN THAM GIA ÁP DỤNG SÁNG KIẾN 
LẦN ĐẦU. 
Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa chỉ Phạm vi/Lĩnh vực 
áp dụng sáng kiến 
1 Lớp 10A1 Trường THPT Yên Lạc 
(năm học 2013-2014) 
Phần bài giảng lý thuyết 
và các bài tập nhận biết, 
thông hiểu 
2 Lớp 10A1, 10A2 Trường THPT Yên Lạc 
(năm học 2016-2017) 
Phần bài giảng lý thuyết 
và các bài tập nhận biết, 
thông hiểu 
3 Lớp 10A1 Trường THPT Yên Lạc 
(năm học 2017-2018) 
Các bài toán suy luận vận 
dụng nâng cao 
4 Lớp 10A, 10B Trường THPT Yên Lạc 
(năm học 2019-2020) 
Các bài toán suy luận vận 
dụng nâng cao