Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học chủ đề Giá Trị Lớn Nhất, Nhỏ Nhất của hàm số theo hướng tích hợp liên môn nhằm phát triển năng lực cho học sinh ở trường THPT

g 
cách yêu cầu Bá cắt cho Chí 2 miếng đất trên ruộng nhà Bá để Chí ... đào ao . 
Một miếng hình vuông còn miếng kia hình tam giác đều và hai miếng phải dời 
nhau sao cho tổng chu vi của cả hai miếng bằng đúng chiều dài của sợi dây. Giờ 
Bá cần chia sợi dây đó làm 2 đoạn, mỗi đoạn dài bao nhiêu để tổng diện tích của 
2 miếng đất là nhỏ nhất? 
Theo bạn thì giữa Bá với Chí, ai "hiểm" hơn ai? 
Họat động của GV và HS Nội dung 
Chuẩn bị: 
GV: Để chuẩn bị trò chơi, giáo 
viên thành lập hai đội chơi, giấy 
A4, bút dạ. Đưa ra luật chơi và cho 
học sinh 
HS: Ôn tập lại các công thức tính 
chu vi, diện tích tam giác và hình 
chữ nhật. 
Luật chơi như sau: 
Giải quyết bài toán của Bá 
Gọi x, y là độ dài hai cạnh của miếng đất 
hình chữ nhật (x, y >0) 
Vì sợi dây hình chữ nhật dài 40m nên chu 
vi hình chữ nhật là 40 (m) nên: 
( )2 40 20x y y x+ = = − 
Diện tích hình chữ nhật là: 
( ) 2. 20 20S x y x x x x= = − = − 
Chí khoanh hình chữ nhật để miếng đất có 
44 
- Hai đội bốc thăm xem đội nào 
giải quyết bài toán của Chí, đội nào 
giải quyết bài toán của Bá. 
GV hướng dẫn: Để thắng trong trò 
chơi này mỗi đội cần chuẩn hoàn 
thành xong trước bài toán của 
mình. 
HS: Hoạt động theo đội ở nhà và 
báo cáo kết quả sau 1 tuần. 
Kết qủa: Qua hai bài toán trên ta 
thấy việc giải quyết bài toán của 
Chí tương đối vất vả. Vậy, Chí 
"hiểm" hơn Bá 
GV: Trao quà cho đội giải quyết 
đúng bài toán và hoàn thành xong 
trước món quà là một đồ dùng học 
tập cho mỗi thành viên trong đội 
thắng cuộc. 
diện tích là lớn nhất khi và chỉ khi hàm số 
S=S(x) đạt giá trị lớn nhất trên khoảng 
( )0;20 
( ) ( )' 20 2 ' 0 10S x x S x x= − = = 
Bảng biến thiên: 
 )
( ) ( )
10;20
max 10 100S x S= = 
Suy ra hình chữ nhật có diện tích lớn nhất 
khi chiều dài và rộng của hình chữ nhật 
đều bằng 10. 
Vậy Chí cần khoanh hình chữ nhật có kích 
thước là 10 10 (hình vuông) để miếng đất 
có diện tích là lớn nhất 
Giải quyết bài toán của Chí 
Gọi cạnh của tam giác là x, cạnh của hình 
vuông là y ( ), 0x y . Ta có: 3 4 40x y+ = 
Tổng diện tích của hai miếng là: 
( )
2
2 0 2 2
2
1 3 3
sin 60 10
2 4 4
4 3 9
15 100
16
S x x y x x
x x
= + = + − 
+
= − +
Ta có S(x) là àm bậc hai có a>0 nên S(x) 
đạt giá trị nhỏ nhất khi 
120
2 4 3 9
b
x
a
= − =
+
Vậy Bá cần chia sợi dây đó làm 2 đoạn, 
một đoạn dài 
360
3
4 3 9
x =
+
 (m), một đoạn 
dài 
160 3
4 40 3
4 3 9
y x= − =
+
 (m) 
- - + 
100 
0 0 
+ ∞ 10 0 - ∞ 
S(x) 
S'(x) 
x 
45 
HOẠT ĐỘNG 6: Củng cố 
a) Lý thuyết: Cho HS trình bày các nội dung đã được học theo bản đồ tư duy 
GV giới thiệu cách làm việc bằng bản đồ tư duy như sau: 
-Viết tên chủ đề hoặc ý tưởng chính vào trung tâm 
- Từ chủ đề chính ở trung tâm vẽ các nhánh chính, trên mỗi nhánh viết 1 nội 
dung lớn có liên quan đến ý tưởng ở trung tâm nói trên 
- Từ các nhánh chính vẽ tiếp các nhánh phụ để viết tiếp các nội dung thuộc 
nhánh chính đó. Tiếp tục như vậy ở các tầng phụ tiếp theo. 
b) Bài tập củng cố: GV ch HS làm bài kiểm tra trắc nghiệm ( 4 câu) để kiểm tra 
kết quả học tập của các em 
Dặn dò: Học sinh về làm các bài tập SGK trang 23, 24 
46 
PHẦN C. KẾT LUẬN 
I. ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 
1.Tính khoa học 
 Sáng kiến đã dựa trên những cơ sở lý thuyết và thực tiễn cụ thể, xác thực, 
đưa ra những giải pháp có thính khoa học.Những giải pháp giúp học sinh biết 
vận dụng kiến thức toán học dể giải quyết các bài toán trong thực tiễn, để từ đó 
rèn luyện được các kĩ năng, năng lực toán học cho học sinh. 
2.Tính hiệu quả 
3.1. Phạm vi ứng dụng: Đề tài này có thẻ áp dụng cho tiết dạy chủ đề Giá 
Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất của Hàm Số trong các trường THPT. Các giải 
pháp đưa ra không chỉ áp dụng cho chủ đề này mà còn có thể áp dùng cho các 
chủ đề khác cũng như các môn học khác. 
3.2. Đối tượng ứng dụng:Đề tài có thể áp dụng cho tất cả các giáo viên 
dạy môn toán THPT, cũng có thể làm tài liệu tham khảo cho học sinh, sinh viên 
củng như các bậc phụ huynh. 
3.3. Kết quả ứng dụng: Vận dụng phương pháp dạy học chủ đề theo 
hướng tích hợp liên môn nhằm phát triễn năng lực học sinh như đã trình bày ở 
trên, tôi thấy có hiệu quả thiết thực đối với cả giáo viên và học sinh. Các giải 
pháp đưa ra rất cấp thiết và có tính khả thi cao ( qua khảo sát giáo viên) 
Đối với giáo viên: 
Thực tế cho thấy vận dụng kiến thức toán giải các bài toán thực tiễn và áp 
dụng vào các môn học khác có lợi ích rất lớn: Kích thích giáo viên tư duy và 
không ngừng trao dồi kiến thức để giải quyết các vấn đề trong cuộc sống, thấy 
được mối quan hệ chặt chẽ giữa các môn học khác nhau. Qua đó giáo viên có 
một kiến thức sâu, rộng đủ để đáp ứng với nhưng đòi hỏi ngày càng cao của dạy 
học hiện nay. Mỗi giáo viên cần tích cực dạy học theo hướng áp dụng kiến thức 
môn học vào giải quyết các vấn đề thực tiễn và các bộ môn khác nhằm nâng cao 
chất lượng dạy học. 
Qua việc vận dụng còn giúp giáo viên nhận thức đúng đắn, sâu rộng tầm 
quan trọng của chủ đề Giá Trị Lớn Nhất, Giá Trị Nhỏ Nhất của Hàm Số . Ngoài 
ra còn có tác dụng bồi dưỡng, nâng cao kiến thức và kĩ năng sư phạm cho giáo 
viên, góp phần phát triển đội ngũ giáo viên bộ môn hiện nay thành đội ngũ giáo 
viên có đủ năng lực dạy học kiến thức liên môn, ứng dụng giải quyết các bài 
toán thực tiễn nhắm đáp ứng yêu cầu cho việc đổi mới chương trình sách giáo 
khoa hiện nay. Từ đó luôn ngiêm túc có ý thức trách nhiệm cao trong việc 
nghiên cứu,vận dụng những phương pháp mới để góp phần nâng cao hiệu qua 
dạy học 
47 
Đối với học sinh: 
 Khi vận dụng dạy học ứng dụng vào thực tiễn và liên môn thì bài dạy sinh 
động, hấp dẫn hơn đối với học sinh, có ưu thế trong việc tạo ra động cơ, hứng 
thú học tập môn toán cho học sinh. Học sinh được tăng cường vận dụng kiến 
thức môn học, kiến thức tổng hợp để giải quyết các tình huống thực tiễn ,qua đó 
học sinh thấy được việc học môn toán và những ứng dụng của nó là rất quan 
trọng. 
Điều tra, khảo sát: 
Đối với học sinh: 
1.Lập phiếu điều tra: Tiến hành điều tra khảo sát kết quả học tập và hứng 
thú học tập vào cuối tiết học qua bài kiểm tra trắc nghiệm. 
Sau khi giáo viên phát và thu phiếu điều tra, lập bảng thống kê để rút kinh 
nghiệm cho việc vận dụng dạy học ở lần sau, đồng thời biết được hứng thú học 
tập của học sinh. 
*Tiến hành điêu tra: ở trường THPT Yên Thành 3, tiến hành điều tra ở 
bốn lớp 12A1, 12A4, 12A3,12A2. 
Điều tra, khảo sát mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng những 
kiến thức và kĩ năng đã học qua kiểm trắc nghiệm 
Phiếu khảo sát học sinh, chúng tôi đã sử dụng phiếu khảo sát trực tiếp bằng A4 
Lớp 
Tổng 
số bài 
Loại giỏi (9-
10 điểm) 
Loại khá 
(7đến<9 
điểm) 
Loại TB 
(5đến <7 
điểm) 
Loại yếu 
(2đến<5 
điểm) 
SL % SL % SL % SL % 
Lớp thực 
nghiệm 
12A1 
40 18 45,0 19 47,5 3 7,5 0 0,0 
Lớp đối 
chứng 12A4 
40 6 15,0 16 40 14 35 4 10,0 
Lớp thực 
nghiệm 
12A2 
38 17 44,7 18 47,4 3 7,9 0 0 
Lớp đối 
chứng 12A3 
37 6 16,2 15 40,5 14 37,8 2 5,4 
48 
Điều tra mức độ hứng thú của mình khi học chủ đề giá trị lớn nhất nhỏ 
nhất của hàm số theo hướng liên môn định hướng phát triễn năng lực: 
Nhóm đối tượng 
Số lượng 
học sinh 
Tiết học sôi 
nổi, hứng 
thú 
Tiết học 
không hứng 
thú 
Tiết học bình 
thường 
12A1- Thực nghiệm 40hs 25hs-62,5% 7hs-17,5% 8hs-20% 
12A2- Đối chứng 40hs 9hs-22% 20hs-50% 11hs-27,5% 
12A4-Thực nghiệm 38hs 20hs-52,6% 7hs-18,4% 11-29% 
12A3- Đối chứng 37hs 9hs-24,3% 10hs-27% 18hs-48,7% 
Kết quả: Những lớp được áp dụng đề tài vào giảng dạy các em có hứng 
thú học tập hơn, vui vẽ hơn khi được học môn toán. Điểm kiểm tra của học sinh 
qua khảo sát cao hơn nhiều so với các lớp không vận dụng đề tài này vào giảng 
dạy. Trong bài tập có nội dung thực tiễn, các em biết vân dụng kiến thức đã học 
để làm bài khá tốt. 
Đề tài này cũng đã được áp dụng tại trường THPT Yên Thành 3, Bắc Yên Thành 
, Phan Đăng Lưu trong năm học vừa qua và được các bạn đồng nghiệp đánh giá 
rât tốt 
2. Đối với giáo viên: 
Việc khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đưa ra trong đề 
tài. Từ số liệu thu được ta có thể rút ra nhận xét: Việc dạy học chủ đề GTLNvà 
GTNN của hàm số với các giải pháp đưa ra là đều đáp ứng mức độ rất khả thi và 
khả thi, rất cấp thiết.Từ đó cho thấy sự phù hợp của đề tài với tính thực tiễn và 
ứng dụng cao trong giáo dục và đời sống. 
II. MỘT SỐ ĐỀ XUẤT. 
1. Đối với tư tưởng suy nghĩ của giáo viên và học sinh: 
- Giáo viên cần chủ động vận dụng kiến thức toán vào giải quyết các bài 
toán thực tiễn và dạy học tích cực liên môn. 
- Đối với tổ bộ môn phải nhận thấy được kiến thức chủ Giá Trị Lớn Nhất, 
Giá Trị Nhỏ Nhất của Hàm Số giải quyết được rất nhiều bài toán thực tiễn và áp 
dụng vào giải bài tập nhiều bộ môn khác. Vì vậy cần bố trí thêm thời lượng cho 
chủ đề này trong chương trình toán 12. Trong xu thế dạy học hiện nay, cần được 
quan tâm hơn vấn đề áp dụng kiến thức toán học giải quyết các bài toán có nội 
dung thực tiễn. 
49 
2. Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tích hợp liên môn, tăng 
cường vận dụng kiến thức liên môn , kiến thức bộ môn để giải quyết các vấn đề 
của thực tiễn cuộc sống. 
3. Đối với hình thức quản lí chỉ đạo của nhà trường. 
- Nhà trường cần tăng cường dạy học chủ đề, vận dụng kiến thức bộ môn 
vào giải quyết vấn đề thực tiễn không chỉ vào trong các dịp hội giảng hoặc các 
hoạt động ngoài giờ lên lớp mà phải vận dụng thường xuyên . 
- Tích cực cho học sinh tham gia các cuộc thi liên môn đến chủ đề tích 
hợp, vận dụng kiến thức bộ môn giải quyết các bài toán thực tiễn trong cuộc 
sống hàng ngày. 
- Tạo điều kiện để giáo viên được giao lưu với các đơn vị trên địa bàn 
thông qua ác cuộc hội thảo chuyên đề. 
Xin chân thành cảm ơn! 
Yên Thành, tháng 4 năm 2023. 
Người thực hiện 
Nguyễn Thị Mười 
50 
PHỤ LỤC 
Phụ lục 1: TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa giải tích 12 ban cơ bản và nâng cao – nhà xuất bản Giáo dục – 
2010 
2. Sách btgiải tích 12 ban cơ bản và nâng cao– nhà xuất bản Giáo dục – 2010 
3. Sách Đại số và giải tích 11- Nhà xuất bản Giáo dục – Năm 2020 
4. Sách Vật lý 10, Bài tập Vật lý 10 – Nhà xuất bản Giáo dục – năm 2013 
5. Sách GDCD 10, Nhà xuất bản Giáo dục – năm 2013 
6. Sách Sinh học Và btsinh học 11 - Nhà xuất bản Giáo dục – năm 2013 
7. Sách Công nghệ 10 
8. Tài liệu bồi dưỡng giáo viên chu kỳ 1,2,3 – Nhà xuất bản Giáo dục. 
9. Modun 25: Hướng dẫn viết SKKN. 
10 Modun 14 : Xây dựng kế hoạch dạy học theo hướng tích cực. 
11. Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học môn Toán. Nxb ĐHSP, Hà Nội . 
(2011) 
12. Đề minh họa THPT quốc gia và đề thi THPT quốc gia 2017 , 2018, Đề 
minh họa THPT quốc gia 2019 
13.Bùi Văn Nghị (chủ biên) (2010), Dạy học theo chuẩn kiến, thức kĩ năng 
môn toán 11, NXB Đại học sư phạm Hà Nội. 
14 Nguyễn Bá Kim,Vũ Dương Thụy (1992), Phương pháp dạy học môn 
Toán, NXB Giáo dục 
51 
Phụ lục 2: 
Đề kiểm tra ngay sau khi học xong chủ đề 
Trong mỗi câu đều có 1 phương án trả lời đúng. Em hãy tìm phương án đó. 
Câu 1:Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 
3
22 3 4
3
x
y x x= + + − trên 
 4;0− lần lượt là M và m . Giá trị của M m+ bằng 
 A. 
4
3
. B. 
28
3
− . C. 4− . D. 
4
3
− . 
Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 
2
1
1
y
x
=
+
 là 
A) 0 B) 1 C) 
1
2
 D) Không có 
Câu 3: Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích là 48 2m , hình chữ nhật có 
chu vi nhỏ nhất bằng: 
A) 28m B) 32m C) 16 3m D) 16 2m . 
Câu 4: Một vật chuyển động theo quy luật 3 2
1
6
3
s t t= − + với t (giây) là khoảng 
thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng 
đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng 
thời gian 7 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của 
vật đạt được bằng bao nhiêu? 
 A. ( )180 m/s . B. ( )36 m/s . C. ( )144 m/s . D. ( )24 m/s
52 
Phụ lục 3: 
KHẢO SÁT SỰ CẤP THIẾT VÀ TÍNH KHẢ THI CỦA CÁC GIẢI 
PHÁP ĐƯỢC ĐỀ XUẤT 
1. Mục đích khảo sát 
- Việc khảo sát tính cấp thiết và khả thi của các giải pháp đưa ra trong đề tài giúp 
tạo kênh thông tin chuẩn để thúc đẩy việc xây dựng đề tài. 
- Nhận ra mức độ cần thiết và tính khả thi của các giải pháp được để xuất trong 
việc xây dựng chủ đề liên môn, phát triễn năng lực giải quyết các vấn đề thực 
tiễn cho học sinh. 
2. Đối tượng khảo sát: giáo viên các trường THPT trong Huyện Yên Thành.số 
lượng 41 giáo giên 
3. Nội dung và phương pháp khảo sát:Sự cấp thiết và tính khả thi của đề tài. 
Khi thực hiện đề tài này tôi đã đưa ra 4 giải pháp.Để khảo sát Sự cấp thiết và 
tính khả thi của đề tài, kính nhờ thầy cô giúp chúng tôi hoàn thành các câu hỏi 
sau: 
 Không 
khả thi 
Ít khả thi Khả thi Rất khả 
thi 
Giải pháp 1: Xây dựng phân phối 
chương trình dạy học phải thể hiện rõ 
những bài học có sự vận dụng tích hợp 
kiến thức liên môn 
Giải pháp 2: Xây dựng bài học có vận 
dụng tích hợp kiến thức liên môn, định 
hướng phát triễn năng lực. 
Giải pháp 3: Đổi mới phương thức và 
phương pháp dạy học 
Giải pháp 4: Đổi mới kiểm tra đánh giá 
 Không 
cấp thiết 
Ít cấp 
thiết 
cấp thiết Rất cấp 
thiết 
Giải pháp 1: Xây dựng phân phối 
chương trình dạy học phải thể hiện rõ 
những bài học có sự vận dụng tích hợp 
kiến thức liên môn 
Giải pháp 2: Xây dựng bài học có vận 
dụng tích hợp kiến thức liên môn, định 
hướng phát triễn năng lực. 
Giải pháp 3: Đổi mới phương thức và 
53 
phương pháp dạy học 
Giải pháp 4: Đổi mới kiểm tra đánh 
giá 
Phương pháp khảo sát và thang đánh giá 
Đối với phiếu khảo sát này thi đối tượng nhắm đến nhiều hơn, vượt ra khỏi 
khuôn khổ trường THPT Yên Thành 3, chúng tôi đã lựa chọn sử dụng trao đổi 
bằng bảng hỏi qua Google biểu mẫu ở đường link phía dưới. Sau khi khảo sát 
bằng Google biểu mẫu, thông qua Bảng tính Exel để tínhtrung bình 𝑋. 
 Với thang đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số từ 1 đến 4): 
 Không cấp thiết; Ít cấp thiết; Cấp thiết và Rất cấp thiết. 
 Không khả thi; Ít khả thi; Khả thi và Rất khả thi. 
4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đã đề 
xuất 
1.1 Đánh giá tính khả thi của các giải pháp được đề xuất 
STT 
Các giải pháp Các thông số 
Tổng �̅� 
Mức 
1 Giải pháp 1: 3,7 điểm Rất khả thi 
2 Giải pháp 2: 3,6 điểm Rất khả thi 
3 Giải pháp 3: 3,73 điểm Rất khả thi 
4 Giải pháp 4: 3,83 điểm RấtKhả thi 
1.2 Đánh giá tính cấp thiết của các giải pháp được đề xuất 
STT 
Các giải pháp Các thông số 
Tổng �̅� 
Mức 
1 Giải pháp 1: 3,63 điểm Rất khả thi 
2 Giải pháp 2: 3,7 điểm Rất khả thi 
3 Giải pháp 3: 3,88 điểm Rất khả thi 
4 Giải pháp 4: 3,8 điểm RấtKhả thi 
Từ số liệu trên, ta có thể rút ra nhận xét: các giải pháp được đưa ra 
để tích hợp liên môn vào dạy chủ đề GTLN, GTNN của hàm số theo 
định hướng phát triễn năng lực học sinh đều đáp ứng mức độ rất khả 
thi, tính cấp thiết cao. Từ đó cho thấy sự phù hợp của đề tài với tính 
thực tiễn và ứng dụng cao trong dạy học và đời sống. 
54 
55 
Phụ lục 4 
1. HÌNH ẢNH HỌC SINH HỌC NHÓM 
56 
57 
.