Sáng kiến kinh nghiệm Dạy giải bài tập “phương trình quy về phương trình bậc hai”

hiÖm b»ng 0 th× ph­¬ng tr×nh ®Çu cã 3 nghiÖm .
	+ Cã mét nghiÖm kÐp th× ph­¬ng tr×nh ®Çu cã hai nghiÖm kÐp ph©n biÖt. 
3. 8 ph­¬ng tr×nh d¹ng : (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = m
4 hÖ sè a , b ,c ,d thµnh hai cÆp – mçi cÆp hai sè cã tæng b»ng nhau , ch¼ng h¹n a + c = b + d 	
* )C¸ch gi¶i 
Nhãm (x+a) víi (x+d) ; (x+b) víi (x+c) khai triÓn tÝch ®ã . Ta ®a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng :
Do a+d = b+c ®Æt x2+(a+d).x + k = t
( k cã thÓ chän lµ: ad hoÆc bc tuú ý ) ta sÏ ®a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng At2+Bt+C = 0 (A=1)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy ta ®ưîc nghiÖm t (khi ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm )
Gi¶i tiÕp ph­¬ng tr×nh x2+(a+d).x+ad =t
Ta sÏ cã kÕt luËn nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Çu 
Nếu ph­¬ng tr×nh bËc hai trung gian v« nghiÖm th× ph­¬ng tr×nh ®Çu còng v« nghiÖm 
* ) vÝ dô 
 vÝ dô 1 : gi¶i ph­¬ng tr×nh 
(x + 4) (x + 5) (x + 7) (x + 8) = 4 (a)
NhËn xÐt : 4 + 8 = 5 + 7
®Æt : x2 + 12x + 32 = t
V× 1+3- 4=0 nªn ph­¬ng tr×nh (b) cã hai nghiÖm : t1 =1 ; t2= - 4
+ ) t = t1 =1 
+ ) t =t2 =- 4	 
VËy ph­¬ng tr×nh ®Çu cã 4 nghiÖm 
	vÝ dô 2 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh sau 
(x+1)(x+7)(x-2)(x+4)=19 (a)
NhËn xÐt : -2+7=1+4
VËy (a)
®Æt : x2+5x -14 =t 
V× : 1+18-19 =0 nªn ph­¬ng tr×nh trªn cã hai nghiÖm : t1=1 ; t2= -19
VËy ph­¬ng tr×nh (a) cã 4 nghiÖm ®¬n :
*) nhËn xÐt 
 víi lo¹i ph­¬ng tr×nh cã d¹ng trªn :
NÕu khai triÎn thµnh d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn rÊt khã gi¶i v× cÊp hai ch­a häc .
B»ng nhËn xÐt ta nhãm hîp lý sau ®ã ®æi hÖ sè, khai triÓn biÕn ®æi mçi nhãm ta sÏ ®a ®ưîc vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai trung gian .
 NÕu phư¬ng tr×nh bËc hai trung gian v« nghiÖm th× ph­¬ng tr×nh ®Çu v« nghiÖm .
 - 	Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai trung gian Èn t t×m ®­îc t, ta tr¶ biÕn vµ
gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn x th× nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh nµy chÝnh lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Çu .
Ngoài những phương trình trình bậc cao có dạng đặc biệt nêu trên mà khi giải đưa về giải một phương trình bậc hai trung gian. Ta nghiên cứu thêm một số phương trình bậc cao khác.
4. Vài phương trình bậc cao khác.
a, Ví dụ.
* Ví dụ 1: Giải phương trình sau: x4 +4x3 +3x2 +2x – 1 = 0
Giải:
Nhận xét: Với phương trình này không thuộc các dạng phương trình đã nêu ở trên, việc nhẩm nghiệm cũng rất khó. Ở đây ta đưa phương trình trên về dạng phương trình tích.
Ta có: VT = x4 +4x3 + 3x2 +2x -1 = 0
 = (x4 +4x3 + 4x2) - (x2 - 2x + 1)
 = (x2 + 2x) 2- (x -1)2
 = (x2 + x +1) (x2 + 3x - 1) 
Vậy phương trình đã cho tương đương với: (x2 + x +1) (x2 + 3x - 1) = 0 (2)
Khi đó (2) tương đương với một tập gồm hai phương trình sau :
Giải phương trình ( 3): phương trình này vô nghiệm 
Phương trình (4) tương đương với: x2 +3x – 1 = 0
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt 
	x1 và x2
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt sau:
	x1 và x2
*Ví dụ 2:
Giải phương trình sau: x5 + 2x4 -5x3 +10x2 +4x + 8 = 0 (1)
Giải:
Nhận xét: Đây là một phương trình bậc 5, không có cách giải tổng quát.Vì vậy, ta biến đổi đưa về phương trình dạng tích. Bằng phương pháp nhẩm nghiệm ta thấy phương trình có một nghiệm x = - 1.
Phương trình (1) trở thành:
(x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = 0
Ta lại thấy đa thức f(x) = x4 +x3- 6x2 – 4x +8 có một nghiệm x = 1. Ta có:
(x+1)( x4 +x3- 6x2 – 4x +8) = 0
(x+1)(x-1)(x3 +2x2 – 4x -8) = 0
(x+1)(x-1)[(x3+2x2) – 4(x+2)] = 0
(x+1)(x-1)[x2( x+2) – 4(x+2)] = 0
(x+1)(x-1)( x+2) (x2– 4) = 0
(x+1)(x-1)( x+2) ( x-2) ( x+2) = 0
Vậy phương trình (1) tương đương với:
Vậy nghiệm của hai phương trình đã cho là: x1= -1; x1= 1; x1= -2; x1= -2
* Ví dụ 3:
Giải phương trình: x5 – 1= 0 (1)
Giải:
Áp dụng hằng đẳng thức: an +bn = ( a – b)( an-1+ an-2b +............+bn-1)
Ta có phương trình (1) (x - 1)( x4 +x3 +x2 +1) = 0
+ Nếu x – 1 = 0 x = 1
+ Nếu ( x4 +x3 +x2 +1) = 0
Do x = 0 không phải là nghiệm của phương trình này, nên ta có thể chia cả hai vế của phương trình cho x2 ta được phương trình tương đương sau:
	x2 + x + 1 + += 0 (2)
Nhận thấy đây là một phương trình “ Hồi quy”. Đặt t = x + (*)
(2) ( x +)2 + ( x +) – 1 = 0
t2 + t – 1 = 0 
+ Nếu t1= thì (*) x += 
	 2x2 + ( 1+ )x + 2 = 0 (***)
Ta có: = (1+ )2 – 4.2.2 < 0. Suy ra phương trình (***) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất x = 1.
b, Nhận xét:
	Với các phương trình bậc cao không thuộc dạng đặc biệt đã nêu. cách giải hợp nhất đối với học sinh THCS là tìm cách đưa hoặc biến đổi chúng về dạng tích ở vế trái và vế phải bằng 0. Như vậy, các phương trình thường được đưa về tập các phương trình bậc nhất hoặc bậc hai.
	Số nghiệm của phương trình đầu phụ thhuộc vào số nghiệm của các phương trình con tương đương.
5. Mét sè bµi tËp ®Ò nghÞ
Bài 1: Giải các phương trình chứa ẩn sổ mẫu sau:
a, 
b,
c,
Bài 2: Giải các phương trình bậc cao sau:
a, x4 – 6x2 + 7 = 0
b, x3 + 7x2 – 56x + 48 = 0
c, 2x3 + 5x2 + 6x + 3 = 0
d, (x – 4,5)4 +( x-5,5)4 =1
e, (x + 4)(x + 5)(x + 7)(x + 8) = 4
g, x4 – 3x3 + 9x2 – 27 x + 81 = 0
f, 30x4 –17 x3 – 289 x2 +17 x + 30 = 0
h, x4 +4x3 – 10 x2 - 28x – 15 = 0
i, ( x2 + x + 1)2 – 3x2 – 3x – 1 = 0
PhÇn III: thùc nghiÖm
*********************************
TiÕt 1

Ngµy so¹n :25-05- 2008
 Ngµy d¹y :02- 06 - 2008
Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai
I. Môc tiªu: 
	- HS biÕt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng ph­¬ng tr×nh quy ®­îc vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai nh­: ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng, ph­¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu thøc, mét vµi d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc cao cã thÓ ®­a vÒ ph­¬ng tr×nh tÝch hoÆc gi¶i ®­îc nhê Èn phô. 
	- HS ghi nhí khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc tr­íc hÕt ph¶i t×m ®iÒu kiÖn cña Èn vµ ph¶i kiÓm tra ®èi chiÕu ®iÒu kiÖn ®Ó chän nghiÖm tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ®ã. 
	- HS ®­îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ®Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh tÝch.
II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS : 
	* GV: B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi c©u hái, bµi tËp. Bót viÕt b¶ng 
	* HS: ¤n tËp c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc vµ ph­¬ng tr×nh tÝch; c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai.
	- B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng 
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. æn ®Þnh tæ chøc(1 phót)
2. KiÓm tra bµi cò: (4 phót)
Nªu c¸ch tÝnh nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh bËc hai.
3. Néi dung
Ho¹t ®éng cña thµy vµ trß
Néi dung
Ho¹t ®éng 1
Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng 
§V§: Ta ®· biÕt c¸ch gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh bËc hai. Trong thùc tÕ, cã nh÷ng ph­¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ bËc hai, nh­ng cã thÓ gi¶i ®­îc b»ng c¸ch quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai.
? Lµm thÕ nµo ®Ó gi¶i ®­îc ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng
H: Ta cã thÓ ®Æt Èn phô, ®Æt x2 = t th× ta ®­a ®­îc ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng vÒ d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i.

I .Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng cã d¹ng(10 phót)
ax4 + bx2 + c = 0 (a ¹ 0) 
VÝ dô:
 2x4 + 3x2 + 1 = 0
5x4 - 16 = 0
? 2 häc sinh lªn b¶ng gi¶i 
C¶ líp lµm vµo vë
GV : nhËn xÐt ;söa sai.
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
®Æt x2 = t ³ 0
4t2 + t - 5 = 0
cã a + b + c = 4 + 1 - 5 = 0
Þ t1 = 1 (TM) ; t2 = -5/4 (lo¹i)
t1 = x2 = 1 Þ x1,2 = ± 1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0
§Æt x2 = t ³ 0
3t2 + 4t + 1 =0
cã a - b + c = 3 - 4 + 1 = 0
Þ t1 = -1 (lo¹i) ; t2 = -1/3 (lo¹i) 
Ph­¬ng tr×nh v« nghiÖm
Ho¹t ®éng 2
Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc
? Víi ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc, ta cÇn thªm nh÷ng b­íc nµo so víi ph­¬ng tr×nh kh«ng chøa Èn ë mÉu ? 
H: Ta cÇn thªm b­íc; 
- T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh cña ph­¬ng tr×nh 
- Sau khi t×m ®­îc c¸c gi¸ trÞ cña Èn, ta cÇn lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®· cho
? T×m ®iÒu kiÖn cña x ?
GV :h­íng dÉn häc sinh lµm
HS : Nghe vµ ghi bµi

II . Ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu.(15 phót)
GV cho ph­¬ng tr×nh :
x ¹ ± 3
x2 - 3x + 6 = x + 3
Û x2 - 4x + 3 = 0
cã a + b +c = 1 - 4 + 3 = 0
Þ x1 = 1 (TM§K); 
x2 = c/a = 3 (lo¹i) 
VËy nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh lµ x = 1
Bµi 35 b, tr 56 SGK
HS 1 :lªn b¶ng lµm
HS : c¶ líp lµm vµo vë
GV : nhËn xÐt ; cho ®iÓm
Chó ý : Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu cÇn ®Æt ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh. Khi gi¶i xong cÇn ®èi chiÕu víi §KX§
b) 
§K: x ¹ 5 ; x ¹ 2
(x + 2) (2 -x) + 3(x - 5)(2 -x) = 6(x -5 ) 
Û 4 -x2-3x2+21x - 30 = 6x - 30
Û 4x2 - 15x - 4 = 0
D = (-15)2 + 4.4.4 
D= 225 + 64 = 289
= 17
x1 = (TM§K) 
x2 = (TM§K)
Ho¹t ®éng 3
Ph­¬ng tr×nh tÝch 
? Mét tÝch b»ng 0 khi nµo ?
H: TÝch b»ng 0 khi trong tÝch cã mét nh©n tö b»ng 0.
G: h­íng dÉn HS gi¶i.
H: nghe vµ ghi bµi.
III . Ph­¬ng trinh tÝch.(10 phót)
VD: (x + 1)(x2 + 2x - 3) = 0
Û x + 1 = 0 hoÆc x2+2x - 3 = 0
* x + 1= 0 
x1 = -1
* x2 + 2x - 3 = 0
cã a + b + c = 0
x2 = 1 ; x3= - 3
Ph­¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm sè
HS : tù lµm vµo vë
HS1 : Lªn b¶ng gi¶i
GV: nhËn xÐt cho ®iÓm
Bµi 36 (a) tr 56 SGK 
(3x2 - 5x + 1)(x2- 4) = 0
Û 3x2 - 5x + 1 = 0 hoÆc x2 - 4=0
*3x2 - 5x + 1 = 0
D = (-5)2 - 4.3.1 = 13
 =
x1,2 = 
* x2 - 4 = 0
Û (x - 2) (x + 2) = 0
Û x3 = 2 ; x4 = -2
VËy ph­¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm
x1,2 = ; x3,4 = ± 2
4.Cñng cè.(3 phót)
? Cho biÕt c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng 
H: §Ó gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng ta ®Æt Èn phô x2 = t ³ 0; ta sÏ ®­a ®­îc ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng bËc hai.
? Khi gi¶i ph­¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu cÇn l­u ý c¸c b­íc nµo? 
? Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph­¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch nµo?
5.H­íng dÉn vÒ nhµ.(2 phót)
-xem l¹i c¸c ph­¬ng tr×nh ®· häc
	- lµm bµi tËp
 Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
                   1 .        
 2.      
  3. x2008-10x1004+9=0
Ngµy so¹n :25/5/2008
TiÕt 2
 Ngµy d¹y :2/6/2008
 Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai 
I. Môc tiªu: 
	- RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng gi¶i mét sè d¹ng ph­¬ng tr×nh quy ®­îc vÒ
 ph­¬ng tr×nh bËc hai: ph­¬ng tr×nh håi quy , ph­¬ng tr×nh d¹ng tam thøc, ph­¬ng tr×nh d¹ng (x+a)4+(x+b)4= 0, mét sè d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc cao. 
	- RÌn cho häc sinh kü n¨ng gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph¬ng tr×nh bËc hai ®¬n gi¶n :ph­¬ng tr×nh bËc ba , ph­¬ng tr×nh bËc bèn .
II. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS : 
	* GV: B¶ng phô hoÆc giÊy trong (®Ìn chiÕu) ghi bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu, bót viÕt b¶ng. 
	* HS: B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói 
III. TiÕn tr×nh bµi d¹y
1. æn ®Þnh tæ chøc (1phót)
2. KiÓm tra bµi cò: (4phót)
Gi¶i ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng 
x4 - 5x2 + 4 = 0
§Æt x2 = t ³ 0
t2 - 5t + 4 = 0
Cã a + b + c = 1 - 5 + 4 = 0
Þ t1 = 1	; 	t2 = = 4
t1 = x2 = 1 Þ x1,2 = ± 1
t2 = x2 = 4 Þ x3,4 = ± 2
Sau ®ã cho HS nhËn xÐt, GV nhËn xÐt, cho ®iÓm
3.Néi dung
Ho¹t ®éng cña THẦY vµ trß
Néi dung
Ho¹t ®éng 2
HS : Nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy
GV: NÕu khai triÓn hai vÕ ta sÏ ®i ®Õn mét ph­¬ng tr×nh bËc 4 ®Çy ®ñ (viÖc gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy c¸c em lµm rÊt khã kh¨n)
 Do vËy chóng ta ph¶i ®æi biÕn.
GV: Ra 2 ®Ò ,chia líp thµnh 2 nhãm, mçi nhãm lµm 1 vÝ dô 
2HS: lªn b¶ng lµm
HS kh¸c : lµm theo nhãm
GV : Cho c¸c nhãm nhËn xÐt ,söa sai
GV nhËn xÐt, söa bµi, cã thÓ cho ®iÓm
GV (chó ý): §Æt Èn phô
I . Ph­¬ng tr×nh d¹ng 
(x+a)4 +(x+b)4=0 (14 phót)
Víi x lµ Èn ; a,b,c lµ c¸c hÖ sè.
C¸ch gi¶i 
ph­¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh :
Ph¬ng tr×nh nµy trïng ph­¬ng Èn t 
ta ®· biÕt c¸ch gi¶i 
vÝ dô 1 : gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 (a)
®Æt 
VËy x + 4 = 0x = - 4
Ph­¬ng tr×nh (a)cã nghiÖm x = - 4
vÝ dô 2 : Gi¶i ph­¬ng tr×nh 
 (b)
®Æt :
Gi¶i ph­¬ng tr×nh (c)
®Æt t2=v0 th× 
 v1 vµ v2 kh«ng tho¶ m·n v > 0 do vËy ph­¬ng tr×nh (c) v« nghiÖm
 ph­¬ng tr×nh (b) v« nghiÖm
GV : h­íng dÉn HS
NhËn d¹ng nh÷ng ph­¬ng tr×nh thuéc d¹ng ®èi xøng
C¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh d¹ng ®èi xøng
 + Chia hai vÕ cho x2(nÕu x=0 kh«ng lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh)
+ Nhãm h¹ng tö thÝch hîp (cã phÇn hÖ sè gièng nhau)
+§Æt Èn phô råi gi¶i ph­¬ng tr×nh bËc hai t×m ®îc
+ T×m nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh ®Çu vµ kÕt luËn
HS: Gi¶i bµi
HS nhËn xÐt, GV ch÷a bµi.
GV :cho ®iÓm
GV:? Em cã nhËn xÐt g× vÒ ph­¬ng tr×nh trªn .HS: Gièng nhau phÇn biÕn : 
 x2+x ( ý a)
 x2- 4x (ý b)
GV : VËy em h·y nªu c¸ch gi¶i ph­¬ng tr×nh nµy? 
HS: ®Æt Èn phô cho ph­¬ng tr×nh
 ý a ®Æt : x2+x=t
ý b ®Æt : x2-4x+2=t
 HS : 2 nhãm gi¶i 2 ph­¬ng tr×nh
2 HS ®¹i diÖn lªn b¶ng lµm 
GV : NhËn xÐt ,cho ®iÓm.
*GV : Ngoµi nh÷ng ph­¬ng tr×nh trªn cßn nhiÒu d¹ng ph­¬ng tr×nh kh¸c cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch qui vÒ ph­¬ng tr×nh bËc hai :ph¬ng tr×nh chøa dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi , ph¬ng tr×nh chøa Èn díi dÊu c¨n Chóng ta cÇn tù häc tËp , tù ®äc s¸ch t×m hiÓu thªm ®Ó më réng kiÕn thøc hËn xÐt ,söa sai
II. Ph­¬ng tr×nh ®èi xøng(12 phót)
(C¸c hÖ sè cña ®a thøc ë vÕ tr¸i cã
 tÝnh ®èi xøng qua h¹ng tö ®øng gi÷a)
VÝ dô
V× : x=0 kh«ng lµ nghiÖm nªn ta chia hai vÕ cho x2
(a)
§Æt 
 Ph­¬ng tr×nh nµy v« nghiÖm ph­¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm kÐp x=-1
VËy ph­¬ng tr×nh ®· cho cã
nghiÖm kÐp x=-1 
III. Giải phương tr×nh bằng c¸ch
 đặt Èn phụ (10 phót)
. Bài tập: Bài 40, tr57 SGK T9
a. 
b.
Giải 
a. 
Đặt ta cã 
Với t1=1, ta cã :	
Với t2=ta cã hay . Phương tr×nh này v« nghiệm.
Vậy phương tr×nh đ· cho cã hai nghiệm 
b.
 Đặt ta cã phương tr×nh giải ra ta được t1 = 2; t2 = -3.
Với t1 = 2 ta cã 
Với t2= -3 ta cã hay phương tr×nh này v« nghiệm
Vậy phương tr×nh đ· cho cã 2 nghiệm x1 = 0; x2 =4

4.Cñng cè (2 phót)
* Nªu nh÷ng d¹ng ph­¬ng tr×nh bËc cao mµ em biÕt, tr×nh bµy c¸ch gi¶i ?
.5.H­íng dÉn vÒ nhµ (2 phót)
	Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:
(x+3)3-(x+1)3=56
x4-2x3+5x2-2x+1=0
(x+3)4+(x+5)4=16
(x2+3x)2-(2x2+6x)+1=0
PhÇn IV- KÕt luËn
***************************************
Dạy học các phương pháp giải bài tập có ý nghĩa rất quan trọng, đòi hỏi người giáo viên phải có sự say mê với nghề nghiệp thì mới đạt được kết quả tốt. Giáo viên phải có các phương pháp, kiểm tra, đôn đốc học sinh. Giúp học sinh phát huy tính sáng tạo để đưa ra các cách giải bài tập hay nhất.
Vấn đề dạy và học các phương pháp tìm tòi lời giải các bài tập thực sự có tác dụng cho các dạng, các bài tập. Giúp học sinh làm quen với phương pháp suy nghĩ, phương pháp làm việc tìm tòi lời giải. Đồng thời với sự tìm tòi đó của học sinh, người giáo viên phải hướng học sinh tiến hành theo một trình tự chặt chẽ cách giải bài tập để giải được bài.
Qua quá trình học theo hệ đào tạo Từ xa cho giáo viên môn Toán THCS bản thân tôi nhận thấy đã tiếp thu được thêm nhiều kiến thức mới đồng thời thêm cả về phương pháp nghiên cứu khoa học.
Trong đề tài này tôi chỉ nêu ra được một số cách giải phương trình bậc cao đưa về phương trình quen thuộc và phương trình đã biết cách giải. Tài liệu này có thể dùng cho giáo viên Toán và những học sinh khá giỏi bộ môn Toán tham khảo cách giải và trình bày các phương trình. Nội dung của đề tài vẫn còn hạn chế, mong sự giúp đỡ cũng như góp ý của các thầy – cô giáo cho tôi để tôi hoàn thành tốt hơn đề tài này.
Do năng lực và kinh nghiệm của bản thân còn hạn chế nên nội dung của đề tài vẫn chưa đáp ứng đầy đủ đối với việc dạy và học. Tôi rất mong sự giúp đỡ của thầy giáo , c« gi¸o.
PHÇN V : Tµi liÖu tham kh¶o
************************************
S¸ch gi¸o khoa ®¹i sè líp 9- NXBGD.
S¸ch bµi tËp ®¹i sè líp 9- NXBGD.
S¸ch gi¸o viªn ®¹i sè líp 9 _ NXBGD.
Mét sè vÊn ®Ò ph¸t triÓn ®¹i sè líp 9 – NXBGD.
Chuyªn ®Ò båi d­ìng häc sinh giái to¸n THCS _ §¹i sè.
Mét sè bé ®Ò thi häc sinh giái cÊp thÞ , cÊp tØnh.
S¸ch båi d­ìng häc sinh kh¸ giái ®¹i sè 9 – NXBGD.
Mét sè t¹p chÝ to¸n häc kh¸c.
Mét sè vÊn ®Ò ®æi míi ph­¬ng ph¸p d¹y häc ë tr­êng THCS.