Sáng kiến kinh nghiệm Bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THCS trong dạy học khái niệm toán học

n dạng và thể hiện khái niệm, đặc biệt chú ý đến các phản ví dụ.
Sau khi hình thành khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tập để học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm như sau:
Khi nào ta kết luận được một điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau: 
a) MA = MB
b) AM + MB = AB
c) AM + MB = AB và MA = MB
Ở câu a) cho MA=MB => điểm M cách đều 2 điểm A,B
Ở câu b) cho AM + MB = AB => điểm M nằm giữa 2 điểm A,B
Vậy hai đáp án a,b chưa đủ điều kiện để kết luận điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Từ cách suy xét đó học sinh sẽ chọn được đáp án đúng là đáp án c.
Cho hình vẽ (hình 2), điểm M có là trung điểm của đoạn thẳng AB không? Vì sao?
 Hình 2
Điểm M chỉ thỏa mãn điều kiện MA=MB, không thỏa mãn điều kiện M nằm giữa A và B do đó M không là trung điểm của đoạn thẳng AB.
	Thông qua bài tập trên giáo viên đã giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực tự học, tự giải quyết vấn đề.
Biện pháp 4: Phát hiện các mối liên hệ (nếu có) giữa khái niệm vừa học và những khái niệm mà học sinh đã biết trước đó.
Ví dụ: Khi học khái niệm Hình thoi giáo viên có thể cho học sinh tự tìm mối liên hệ giữa khái niệm hình thoi với khái niệm Hình bình hành thông qua việc trả lời câu hỏi: 
Hình thoi có phải là một hình bình hành không?
Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì trở thành hình thoi?
Biện pháp 5: Củng cố khái niệm thông qua việc hướng dẫn học sinh tự mình giải các bài toán có liên quan đến khái niệm vừa học.
Để củng cố khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên có thể cho học sinh làm một số bài tậpsau:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm. Hãy vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB bằng cách dùng thước có chia khoảng cách hoặc gấp giấy.
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
	a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
	b) So sánh OA và AB
	c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao?
Trên cơ sở nắm được nội hàm khái niệm, học sinh có thể tự mình giải quyết các bài tập có liên quan. Từ đó học sinh được bồi dưỡng và phát triển năng lực tự học cho bản thân.
Biện pháp 6: Tìm hiếu các vấn đề trong thực tiễn có liên quan đến khái niệm vừa học.
Học sinh vận dụng khái niệm để giải quyết tình huống sau trong thực tiền : 
Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì phải làm như thế nào?
Trong trường hợp chiều dài của sợi dây ngắn hơn chiều dài của thanh gỗ thì ta “chia” thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau như thế nào?
 Như vậy, khi dạy học khái niệm Trung điểm của đoạn thẳng giáo viên đã sử dụng linh hoạt các biện pháp trên để hướng dẫn học sinh hình thành khái niệm, củng cố và vận dụng khái niệm. Từ đó học sinh có thể tự mình giải quyết các bài toán liên quan và những tình huống trong thực tiễn như việc “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau. Việc làm đó đã giúp học sinh phát triển năng lực tự học.
3.3 Một số giáo án minh họa việc sử dụng tổng hợp các biện pháp thực hiện việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh THCS trong dạy học khái niệm
	Điều cốt yếu trong dạy học khái niệm là giúp học sinh nắm vững nội hàm của khái niệm. Tuy nhiên để đạt được điều này giáo viên có nhiều con đường giúp học sinh tiếp cận khái niệm. Ngoài ra, việc hình thành khái niệm cho học sinh cần phải trải qua nhiều công đoạn. Trong khi đó, các biện pháp cụ thể nêu trong mục 4.2 tương ứng với từng công đoạn. Do vậy, giáo viên cần vận dụng một cách tổng hợp và linh hoạt các biện pháp nêu trên, tùy thuộc vào nội dung khái niệm và đối tượng học sinh. Dưới đây là một số giáo án minh họa về một số tình huống dạy học khái niệm trong chương trình môn Toán ở THCS.
Giáo án 1: Dạy học khái niệm Phân thức đại số (Đại số 8)
HĐ 1: Tiếp cận khái niệm 
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
? Thế nào là phân số
-Phân số được tạo thành từ số nguyên. Phân thức đại số được tạo thành từ...?
Người ta gọi là một phân số

Quan sát các biểu thức có dạng dưới đây: 
; ; 
Và cho biết các biểu thức A, B có đặc điểm gì?

Các biểu thức A, B là những đa thức

Những biểu thức trên gọi là những phân thức đại số. 
Vậy phân thức đại số là gi?


Như vậy thông qua những ví dụ cụ thể, học sinh có thể hiểu nội hàm của khái niệm phân thức đại số từ đó học sinh có thể tự hình thành khái niệm.
HĐ 2: Hình thành khái niệm
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
? Phát biểu khái niệm phân thức đại số
? Em hãy lấy ví dụ về một phân thức đại số.
? Tại sao phải có điều kiện B khác đa thức 0

Phân thức đại số là một biểu thức có dạng Trong đó A,B là những đa thức và B khác đa thức 0.
Vì trong phép chia đa thức A cho đa thức B thì điều kiện đa thức chia(đa thức B) phải khác đa thức 0
HĐ 3. Củng cố khái niệm
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là phân thức đại số? Vì sao?

Trong các biểu thức trên các biểu thức là phân thức đại số:

Với từng biểu thức, học sinh phải đối chiếu với khái niệm vừa được học ở trên để xét xem nó có phải là phân thức không? Việc làm đó đã một lần nữa khắc sâu kiến thức cho học sinh.
Biểu thức a) không có dạng Nên không phải là phân thức đại số
 - Có nhiều học sinh còn băn khoăn hai biểu thức d,e có phải là phân thức không? Vì các em nghĩ rằng A, B ở đây là một số thực. Vậy một số thực có phải là một đa thức không? Để trả lời câu hỏi đó các em phải nhớ lại khái niệm đa thức đã học ở lớp 7.
Từ đây học sinh cũng thấy rằng mọi số thực cũng là một phân thức đại số.
Như vậy giáo viên đã sử dụng biện pháp 4: Phát hiện các mối liên hệ giữa khái niệm vừa học và những khái niệm mà học sinh đã biết trước đó.
Biểu thức c) học sinh thường trả lời ngay đây là một phân thức đại số vì nó có dạng 
Nhưng khi xét đa thức B(thực hiện thu gọn đa thức) ta thấy đa thức B lại là đa thức 0. Vậy biểu thức c) không phải là phân thức.
Từ cách làm này giáo viên đã rèn cho học sinh thói quen tự giải quyết vấn đề trên cơ sở vốn kiến thức toán học của mình. Khi tự mình phát hiện và giải quyết vấn đề các em sẽ nhớ bài hơn, có hứng thú học hơn từ đó có khả năng tự học cao hơn.
Giáo án 2: Dạy học khái niệm Hình thoi (Hình học 8)
*HĐ 1: Tiếp cận khái niệm 
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
HS quan sát hình 100 (SGK/194)
Tứ giác ABCD ở hình 100 có gì đặc biệt?
GV giới thiệu:Tứ giác ABCD được gọi là hình thoi.
Vậy hình như thế nào được gọi là hình thoi?

Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA

Từ đó giáo viên giúp học sinh hình thành khái niệm( biện pháp 2)
*HĐ 2: Hình thành khái niệm 
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
? Phát biểu khái niệm hình thoi
GV hướng dẫn HS vẽ hình, ghi kí hiệu.
?1: Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình vẽ 100 cũng là một hình bình hành
Từ kết quả của ?1 cho ta biết điều gì?
Vậy ta có thể định nghĩa hình thoi từ hình bình hành như thế nào?
“Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau
Tứ giác ABCD là hình thoi 
AB = BC = CD = DA
Hình thoi cũng là một hình bình hành.
Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Như vậy giáo viên đã sử dụng biện pháp 4: Phát hiện các mối liên hệ giữa khái niệm vừa học và những khái niệm mà học sinh đã biết trước đó (khái niệm hình bình bành).
*HĐ 3: Củng cố khái niệm
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
Trong các tứ giác sau, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?
-Tứ giác MNPQ là hình thoi vì có: MN=NP=PQ=QM
-Tứ giác EFGH là hình bình hành nên có: 
EF=GH; GF=EH
Mà EF=GF
Nên EF=FG=GH=EH
Vậy tứ giác EFGH là hình thoi
Ở hình vẽ thứ nhất: học sinh có thể phát hiện ra ngay tứ giác MNPQ là hình thoi
Ở hình vẽ thứ hai: học sinh có thể cho rằng tứ giác này không là hình thoi vì chỉ có 2 cạnh bằng nhau. Nhưng khi xét thêm điều kiện tứ giác EFGH là hình bình hành thì ta thấy tứ giác này có 4 cạnh bằng nhau.
Vì vậy, với việc nắm vững khái niệm vừa học, các mối liên hệ giữa khái niệm vừa học và những khái niệm mà học sinh đã biết trước đó, học sinh có thể tự mình giải quyết các bài tập có liên quan.Từ đó bồi dưỡng năng lực tự học. 
	*HĐ 4. Vận dụng
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
?1. Một tứ giác cần thêm yếu tố gì thì tứ giác đó là hình thoi.
?2.Hình bình hành cần thêm điều kiện gì thì nó là hình thoi.
?3. Nêu những ứng dụng của hình thoi trong thực tế.
?4. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
Tứ giác MNPQ là hình gì?
- Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi.
- Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
 - Các thanh sắt ở cửa xếp, hàng rào sắt tạo thành những hình thoi.
 - Trong kiến trúc người ta tạo những hình khối có dạng hình thoi để trang trí. 
HS vẽ hình và trình bày bài toán chứng minh (chứng minh được MNPQ là hình thoi).
Trong hoạt động trên, giáo viên đã sử dụng linh hoạt biện pháp 5 và 6 giúp học sinh tự mình vận dụng khái niệm và tự mình trình bày được bài toán chứng minh hình học. Như vậy năng lực tự học của học sinh ngày càng phát triển hơn.
Giáo án 3: Dạy học khái niệm Phương trình bậc hai một ẩn (Đại số 9)
*HĐ 1: Tiếp cận khái niệm 
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
- HS nghiên cứu bài toán SGK
- 1HS đọc đề bài toán.
? Bài toán cho biết gì? Yêu cầu gì?
- GV vẽ hình 12 - SGK để phân tích đề bài .
? Hãy nêu cách giải bài toán trên .
-Gọi bề rộng mặt đường là x mét ĐK?
-Chiều dài của phần đất còn lại = ?
-Chiều rộng của phần đất còn lại = ?
-Diện tích của phần đất còn lại là bao nhiêu?
 lập PT bài toán?
Biến đổi đơn giản PT trên?
HS dựa vào phần phân tích, hướng dẫn để trình bày bài toán.
(PTNL tư duy, NL giải quyết vấn đề, NL tính toán)
? Vậy phương trình bậc hai một ẩn có dạng ntn ?

1.Bài toán mở đầu.
>tr 40.
Gọi bề rộng mặt đường là x mét, 0<2x<24
Phần đất còn lại là hình chữ nhật có:
-Chiều dài là 32-2x (m)
-Chiều rộng là 24- 2x (m)
-Diện tích là (32-2x)(24-2x)
Theo bài ta có phương trình:
(32-2x)(24-2x) = 560
 => x2 - 28x + 52 = 0 
* Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
	Giáo viên cho học sinh tiếp cận khái niệm xuất phát từ một vấn đề trong thực tế: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài 32m, chiều rộng 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh. Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích còn lại bằng 560m2.
	Bằng vốn kiến thức Toán học đã có học sinh đã tự xác định được công thức tính chiều dài, chiều rộng của phần đất còn lại (các cạnh của hình chữ nhật còn lại),
từ đó có công thức tính diện tích phần đất còn lại là:
 (32-2x)(24-2x) = 560
=> x2 - 28x + 52 = 0
Từ đặc điểm của phương trình vừa tìm được: PT có một ẩn (là ẩn x) và bậc cao nhất của ẩn là 2; GV giới thiệu: Phương trình x2 - 28x + 52 = 0 gọi là một phương trình bậc hai một ẩn.
(Ở đây giáo viên đã sử dụng biện pháp 1: giúp học sinh hiểu được nội hàm khái niệm thông qua một ví dụ cụ thể).
*HĐ 2: Hình thành khái niệm 
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
? Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng như thế nào ?
?Hãy lấy các ví dụ về phương trình bậc hai

PT bậc hai một ẩn là phương trình có dạng : ax2 + bx + c = 0 trong đó a, b, c là các số thực và a 0.
VD: x2 + 50x – 1500 = 0; 
-2x2 – 5x = 0 ;
 3x2 – 4 = 0 là các phương trình bậc hai một ẩn số.
Trên cơ sở hiểu nội hàm của khái niệm học sinh có thể tự phát biểu được định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và tự lấy được ví dụ.
*HĐ 3: Củng cố khái niệm
Câu hỏi của giáo viên
Câu trả lời mong muốn
- GV treo bảng phụ ghi nội dung ?1 SGK
- GV gọi HS đứng tại chỗ trình bày.
? Xác định các hệ số a,b,c trong mỗi phương trình.
?Giải thích tại sao các phương trình:
b) x3+4x2 -2 =0
d) 4x-5 =0 không là phương trình bậc hai?
- GV Giới thiệu các phương trình bậc hai khuyết.
+Nếu b = 0, ta có PT dạng ax2 + c = 0 gọi là PT bậc hai khuyết b.
+Nếu c = 0, ta có phương trình dạng 
ax2 + bx = 0 gọi là PT bậc hai khuyết b.
+ Nếu b = 0 và c = 0 ta có PT dạng ax2 = 0 gọi là PT bậc hai khuyết cả b và c.
BT áp dụng: BT11/ SGK-42
Các phương trình bậc hai một ẩn là:
 x2-4
2x2+5x =0
-3x2 =0
Trong hoạt động trên, giáo viên đã sử dụng biện pháp 3: giúp học sinh nhận dạng và thể hiện khái niệm, đặc biệt chú ý đến các phản ví dụ nhằm khắc sâu khái niệm. Học sinh cũng hiểu hơn về phương trình bậc hai khuyết b, khuyết c và khuyết b,c.
Trong quá trình dạy học khái niệm, tôi thấy rằng việc sử dụng linh hoạt các biện pháp trên giúp học sinh hạn chế việc ghi nhớ máy móc, “ học trước quên sau”, mỗi một nội dung khái niệm học sinh đều được giáo viên hướng dẫn cách tiếp cận, hình thành khái niệm do đó các em cảm thấy việc học khái niệm toán học là không quá đối với các em. Đặc biệt là các em ở đối tượng yếu, kém. Trước kia, các em thấy chưa thể phát biểu rõ ràng, chính xác một khái niệm toán học nào đó, nhưng theo cách học này các em đã dần hiểu rõ, nắm vững từng khái niệm toán học. Khi do đó việc vận dụng vào làm bài tập cũng bớt khó khăn hơn. Từ đó các em có niềm tin vào bản thân, có hứng thú trong học toán và có khả năng tự học toán. 
Phần III: KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
Kết luận
Tự học có vai trò vô cùng quan trọng, không chỉ trong giáo dục nhà trường mà cả trong cuộc sống. Tự học không những giúp người học nâng cao kết quả học tập mà còn góp phần bồi dưỡng khả năng làm việc độc lập và sáng tạo. Làm việc sáng tạo chính là một phẩm chất quan trọng nhất của mỗi người trong thời đại ngày nay.
Trong dạy học, bản chất của sự học là tự học, cốt lõi của dạy học là dạy việc học, kết quả học tập của học sinh tỷ lệ thuận với năng lực tự học của các em. Vì thế mục tiêu quan trọng nhất của nhà trường không chỉ là trang bị cho học sinh những tri thức sự vật mà còn là phương pháp, con đường để nắm vững tri thức đó.
	Năng lực tự học của học sinh nếu muốn được hình thành và phát triển thì cần có sự quan tâm rất lớn của nhà trường và xã hội. Trong đó nhiệm vụ của nhà trường là: Chú trọng xây dựng và bồi dưỡng động cơ học tập cho học sinh, coi trọng rèn luyện tư duy chứ không dừng ở cung cấp kiến thức, hình thành và phát triển cho học sinh một số kỹ năng tự học cần thiết như: Nghe giảng, ghi chép, ghi nhớ, đọc sách, cách tổ chức việc tự học, cách hợp tác với bạn với thầy, 
Việc nghiên cứu cả về lý luận và thực tiễn của chuyên đề này cho thấy ý nghĩa, tầm quan trọng và sự cần thiết phải dạy cho học sinh tự học.
Khuyến nghị
 Để nâng chất lượng giáo dục học sinh trong nhà trường được nâng cao, bản thân tôi có một số kiến nghị sau:
Về phía nhà trường: Chỉ đạo và theo dõi chặt chẽ các bộ phận, đoàn thể thực hiện tốt vấn đề giáo dục ý thức đạo đức, ý thức học tập của học sinh
Về phía Đoàn Đội: Phát động nhiều phong trào thi đua học tập trong học sinh đồng thời tạo nhiều sân chơi lành mạnh cho các em.
Về phía giáo viên chủ nhiệm: Tăng cường công tác giáo dục ý thức học tập của học sinh, phối hợp chặt chẽ với phụ huynh để kịp thời uốn nắn các em.
Về phía giáo viên bộ môn: Trong mỗi tiết dạy, giáo viên sử dụng phương pháp dạy học phù hợp theo định hướng phát triển năng lực học sinh. Đặc biệt quan tâm đến việc bồi dưỡng năng lực tự học cho học sinh nhằm phát huy tính sáng tạo, tích cực của các em.