Sáng kiến kinh nghiệm Biện pháp nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán lớp 4 tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó

 4m. Tính số mét vải của mỗi phần biết tấm vải dài 34 mét.
Trong ví dụ này, Tổng số mét vải của hai phần không được gọi tên rõ, không được nêu ở vị trí giống với các bài toán trong sách giáo khoa nên học sinh lúng túng khi xác định.
Ví dụ 2: Tổng số bi của Mai và Lan là 86 viên. Nếu Mai có thêm 6 viên bi nữa thì số bi của hai bạn bằng nhau. Tính số bi của mỗi bạn.
Trong ví dụ này, hiệu số bi của hai bạn không được nêu rõ, một số học sinh vẫn không nhận ra hiệu của hai số cần tìm nếu như không được làm quen với các thuật ngữ.
+ Chưa biết xác định và gọi tên hai đại lượng cần tìm nên viết sai lời giải.
Ví dụ: Ngăn trên và ngăn dưới có tổng số sách là 325 quyển, ngăn trên nhiều hơn ngăn dưới 27 quyển. Tính số sách mỗi ngăn ?
Trong ví dụ này, bài toán không gọi tên hai số cần tìm, vẫn còn học sinh viết lời giải là : Số sách mỗi ngăn là:.
- Thứ ba: Học sinh mới chỉ dừng lại ở việc giải toán trong sách vở, khả năng vận dụng kiến thức để giải quyết tình huống thực tiễn chưa cao.
Ví dụ: Với bài toán: Hai sợi dây có tổng số mét là 23 mét. Sợi thứ nhất dài hơn sợi dây thứ hai 5 mét. Tính độ dài mỗi sợi dây.
Vận dụng công thức tính, học sinh dễ dàng giải bài toán.
Còn với bài toán vận dụng: Bố có sợi dây dài 23 mét. Bố muốn cắt thành 2 sợi dây phơi, sợi dây phơi thứ nhất dài hơn sợi dây phơi thứ hai 5 mét. Em hãy giúp bố đo và cắt sợi dây theo mong muốn.
Cũng với bản chất là bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nhưng chưa chắc học sinh đã biết vận dụng cách giải để tính độ dài sợi dây và cắt theo mong muốn.
Trước tình hình thực tế và yêu cầu đổi mới giáo dục, bản thân tôi đã mạnh dạn tìm tòi và áp dụng biện pháp nâng cao chất lượng dạy học toán nói chung và dạy học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nói riêng. 
Biện pháp thực hiện.
Trong sách giáo khoa, dạng Toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó được học trong thời lượng 3 tiết ( 1 tiết hình thành kiến thức mới và 2 tiết luyện tập).
Từ nội dung ở sách giáo khoa, tôi đã lựa chọn, sắp xếp, điều chỉnh và thực hiện dạy học theo chủ đề. Chủ đề học tập này được dự kiến thực hiện trong 3 tiết, được tổ chức với các hoạt động: Khởi động, khám phá, thực hành, vận dụng.
Khởi động kích thích hứng thú, tạo nhu cầu học tập cho học sinh. 
Đến với chủ đề Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó, thay vì cho học sinh khởi động bằng trò chơi, múa hát; thay vì vận động chân tay, tôi cho học sinh vận động trí não thông qua các tình huống cụ thể, tình huống có vấn đề. Chẳng hạn như: 
Cô giáo có 14 quyển vở, cô chia đều cho 2 bạn. Hỏi mỗi bạn nhận được bao nhiêu quyển vở ?
Tình huống này học sinh dễ dàng giải quyết với phép tính 14: 2 = 7 (quyển vở).
Tiếp tục tạo ra một tình huống khó hơn, có vấn đề với học sinh
Cô giáo có 14 quyển vở, cô chia số vở đó cho hai bạn sao cho bạn thứ nhất nhiều hơn bạn thứ hai 4 quyển vở. Em hãy tìm cách chia giúp cô giáo ?
Với tình huống này, ta có thể tổ chức cho học sinh hoạt động cá nhân, thực hành chia trên số vở của mình. Để tạo hứng thú cho học sinh tìm tòi, suy nghĩ, có thể dùng một số quyển vở làm phần thưởng cho các em nếu các em tìm được cách chia.
Đây chỉ là tình huống gợi mở vấn đề, không đặt yêu cầu 100% học sinh thực hiện được, đây xem như là cơ hội phát triển óc tư duy, sáng tạo cho các em có năng khiếu Toán. Chúng ta dự kiến các em có thể thực hiện chia với nhiều cách khác nhau:
- Cách 1: Chia phần thứ nhất 9 quyển, phần thứ hai 5 quyển. Vì các em nhẩm được 9 cộng 5 bằng 14 và 9 trừ 5 bằng 4.
- Cách 2: Chia 14 quyển vở thành 2 phần bằng nhau, mỗi phần được 7 quyển vở. Sau đó lấy 2 quyển ở phần thứ hai bỏ sang phần thứ nhất. Thì phần thứ nhất sẽ nhiều hơn phần thứ hai 4 quyển. Phần thứ nhất được 9 quyển. Phần thứ hai được 5 quyển.
- Cách 3: Trong 14 quyển vở, bớt đi 4 quyển vở. Lấy số vở còn lại chia thành hai phần bằng nhau. Mỗi phần được 5 quyển vở. Sau đó lấy 4 quyển vở đã bớt ra bỏ vào phần thứ nhất thì phần thứ nhất nhiều hơn phần thứ hai 4 quyển.
Với hầu hết các em chưa thực hiện được, tình huống khởi động này sẽ tạo cho các em một nhu cầu giải quyết tình huống. Giáo viên sẽ dẫn dắt các em đến với hoạt động khám phá, các em sẽ hào hứng hơn khi bước vào hoạt động này.
Với cách thức khởi động này, tôi thấy rằng:
- Học sinh rất hứng thú tham gia vào hoạt động.
- Phát huy tối đa tính tích cực suy nghĩ, tìm tòi, độc lập sáng tạo để giải quyết tình huống có vấn đề.
- Phát hiện được những học sinh có tố chất, có năng lực. 
- Từ tình huống này, tôi dẫn dắt học sinh đến với hoạt động khám phá một cách tự nhiên. Từ nhu cầu giải quyết vấn đề đang gặp, học sinh sẽ hứng thú hơn với hoạt động khám phá nhằm giải quyết vấn đề còn vướng mắc, cần giải quyết.
2. Tổ chức cho học sinh tìm tòi, khám phá chiếm lĩnh kiến thức mới thông qua hoạt động học.
Trong sách giáo khoa, cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó được hình thành thông qua cách giải bài toán : Tổng hai số là 70. Hiệu hai số là 10. Tìm hai số đó
Từ tình huống có vấn đề ở phần khởi động, ta chuyển đổi ngôn ngữ đời sống sang ngôn ngữ toán học để có được bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó giống như bài toán ở sách giáo khoa và khám phá cách giải : Tổng hai số là 14. Hiệu hai số là 4. Tìm hai số đó. Như vậy hoạt động khám phá xuất phát từ tình huống có vấn đề mà học sinh đang bế tắc. Điều này tạo cho học sinh một sự hào hứng khi bước vào hoạt động mới.
Hướng dẫn học sinh phân tích bài toán:
? Bài toán cho biết gì ? (Tổng hai số là 14, Hiệu hai số là 4)
 Cho HS nêu cách hiểu: “ Tổng hai số là 14” có nghĩa là số lớn cộng số bé bằng 14. “ Hiệu hai số là 4” có nghĩa là số lớn trừ số bé bằng 4 hay số lớn hơn số bé 4 đơn vị.
? Bài toán yêu cầu tìm gì (Tìm hai số đó)
Cho HS nêu tên gọi hai số cần tìm: số thứ nhất và số thứ hai hoặc số lớn và số bé
Hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.
Vẽ đoạn thẳng biểu thị số lớn dài hơn đoạn thẳng biểu thị số bé 4 đơn vị, viết dấu ngoặc biểu thị tổng hai số là 14. Dánh dấu chấm hỏi vào 2 đoạn thẳng biểu thị số lớn và số bé cần tìm.
?
?
14
4
Số lớn:
Sơ bé:
Gợi ý cho học sinh nêu cách biến đổi số lớn, số bé để hai số bằng nhau để từ đó tìm ra mỗi số.
Dự kiến học sinh nêu được 3 cách biến đổi:
 + Bớt ở số lớn 4 đơn vị ( Khi đó tổng hai số là 14 - 4 = 10).
 + Thêm vào số bé 4 đơn vị ( Khi đó tổng hai số là 14 + 4 = 10).
 + Chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé ( Tổng hai số không thay đổi).
 Tổ chức cho học sinh hoạt động nhóm để giải bài toán theo cách biến đổi như trên.
 Với các cách biến đổi để 2 số bằng nhau sẽ định hướng được cho học sinh có các cách giải bài toán khác nhau.
Cách 1: Thêm vào số bé 4 đơn vị ta có tổng 2 số lớn là:
14 + 4 = 18
Số lớn là:
18 : 2 = 9
Số bé là :
14 – 9 = 5
Đáp số: Số lớn: 9; Số bé: 5
Cách 2: Bớt ở số bé 4 đơn vị ta có hai lần số bé là:
14 - 4 = 10
Số bé là:
10 : 2 = 5
Số lớn là :
5 + 4 = 9
Đáp số: Số bé: 5; Số lớn: 9.
Cách 3: Chuyển 2 đơn vị từ số lớn sang số bé ta được hai số bằng nhau.
Mỗi số là:
14: 2 = 7
Số bé là:
7 - 2 = 5
Số lớn là :
7 + 2 = 9
Đáp số: Số bé: 5; Số lớn: 9
 	ơ
Từ các cách giải của học sinh, khái quát thành công thức giải.
Dựa vào kết quả của mỗi nhóm, yêu cầu học sinh viết gộp các bước tính để rút ra công thức:
+ Với cách giải 1: 
Viết gộp 14 + 4 = 18 và 18 : 2 = 9 thành cách tìm số lớn: (14 + 4) : 2 = 9
	Rút ra công thức tìm số lớn: Số lớn = ( tổng + hiệu): 2
	+Tương tự, với cách giải 2, học sinh rút ra công thức tìm số bé:
	Số bé = (tổng – hiệu): 2
	+ Với cách giải 3, học sinh rút ra công thức:
	Số lớn = (tổng : 2) + (hiệu : 2) = (tổng + hiệu): 2
	Số bé = (tổng : 2) – (hiệu : 2) = (tổng – hiệu): 2
Với con đường khám phá kiến thức mới như trên, hiệu quả mang lại là:
 - Học sinh sẽ hiểu sâu, nhớ lâu cách giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu vì chính các em tìm ra cách giải đó hoặc góp phần cùng các bạn tìm tòi, khám phá, xây dựng lên cách giải đó. 
- Giúp học sinh rèn luyện tính chủ động, sáng tạo trong học Toán.
- Trong quá trình tìm tòi, khám phá, các em tự đánh giá được mình và đánh giá bạn.
- Trong quá trình học sinh tự tìm tòi, khám phá, giáo viên biết được tình hình của học sinh về trình độ tư duy, khả năng khai thác mối liên hệ giữa yếu tố đã biết với yếu tố phải tìm. 
- Học sinh tự tìm tòi, khám phá sẽ rèn luyện được tính kiên trì vượt khó khăn và một số phẩm chất tốt như: tự tin, đoàn kết, kỉ luật; phát triền một số năng lực như giao tiếp, tranh luận, nêu ý kiến,
3. Thực hành giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
a. Mở rộng các bài toán.
- Sau khi hình thành cách giải, cho học sinh thực hành với bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó ở dạng đơn giản trong sách giáo khoa. Ở các bài toán đơn giản này, một lần nữa làm rõ thuật ngữ tổng, hiệu, số lớn, số bé và cách xác định chúng. Sau bài toán đơn giản, đưa học sinh đến với với các bài toán mà các từ ngữ chứa đựng tổng, hiệu ở các dạng khác nhau để học sinh nhạy bén khi nhận dạng bài toán.
Ví dụ 1: Mẹ sinh con khi tròn 26 tuổi. Năm nay tổng số tuổi hai mẹ con là 34 tuổi. Em hãy tính tuổi mẹ, tuổi con năm nay.
Ví dụ 2: Hình chữ nhật có tổng chiều dài và chiều rộng là 54dm. Nếu bớt chiều dài 8dm thì hình chữ nhật trở thành hình vuông. Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật.
Ví dụ 3: Tìm hai số chẵn liên tiếp có tổng bằng 154.
Ví dụ 4: Hùng và Dũng có tất cả 46 viên bi. Nếu Hùng cho Dũng 5 viên bi thì số bi của hai bạn bằng nhau. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
b.Thay đổi lời văn để tạo nên các bài toán gắn với thực tiễn, hấp dẫn, lí thú với các em.
Ví dụ 1: Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó?
Ví dụ 2: Một con vịt chạy bộ vòng quanh cái hồ hình chữ nhật hết 6 phút, mỗi phút chạy được 36 m. Biết chiều dài hồ hơn chiều rộng hồ là 24 m. Tính diện tích của sân cái hồ.
c. Lồng ghép dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó với các dạng toán khác nhằm củng cố kiến thức, tăng cường khả năng sắp xếp, kết nối tri thức của học sinh.
Ví dụ 1: Tìm hai số có trung bình cộng bằng 75, biết số thứ nhất lớn hơn số thứ hai 16 đơn vị.
Ví dụ 2: Một hình chữ nhật có chu vi 128m. Chiều dài hơn chiều rộng 8m. Tìm diện tích hình chữ nhật.
Ví dụ 3: Một hộp bi chỉ đựng bi xanh và bi đỏ. Tính số bi xanh và bi đỏ biết Số bi xanh nhiều hơn số bi đỏ 7 viên; số viên bi trong hộp ít hơn 50 và là số chia hết cho 5 và 9.
 	Với cách lựa chọn các bài toán thực hành, cách hướng dẫn học sinh thực hành với các bước giải như trên, giúp cho học sinh:
	- Nhạy bén trong việc nhận dạng bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
	- Khắc phục được những vướng mắc, sai lầm trong khi giải, nâng cao năng lực giải toán.
	- Hứng thú hơn với việc giải toán, tự tin hơn trong hoạt động khi tự mình phát hiện ra các mấu chốt của bài toán, tìm ra các đáp số đúng cho mỗi bài toán.
4. Tăng cường khả năng vận dụng bài toán Tìm hai số khi biết tổng vào thực tiễn cuộc sống.
	Không chỉ dừng lại ở việc giúp các em giải đúng các bài toán trong sách vở, khi kĩ năng giải bài toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó đã thành thạo, cần cho học sinh học sinh vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán thực tế, gắn toán học vào cuộc sống của các em bằng cách cho các em được tham gia các hoạt động vận dụng với các tình huống như:
	Ví dụ 1: Phát cho mỗi nhóm một dợi dây, yêu cầu học sinh thực hành cắt thành 2 sợi dây phơi có độ dài hơn kém nhau 2 mét. Học sinh sẽ tự đo độ dài sợi dây ban đầu và vận dụng kiến thức toán học để tìm ra độ dài của mỗi sợi dây phơi để cắt theo yêu cầu.
Ví dụ 2: Phát cho mỗi nhóm học sinh một số bông hoa, yêu cầu học sinh thực hành cắm số bông hoa đó vào lọ to và lọ nhỏ sao cho số bông hoa ở lọ to nhiều hơn số bông hoa ở lọ nhỏ là 3 bông.
Phát huy khả năng vận dụng kiến thức toán vào cuộc sống là một việc làm hết sức cần thiết, thông qua việc hoạt động vận dụng, không những giúp học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức đã học trên lớp, tạo niềm say mê trong học tập nghiên cứu mà còn giúp các em vận dụng kiến thức đã học trong sách vở vào đời sống thực tiễn, góp phần hình thành phát triển phẩm chất, năng lực con người mới: năng động, sáng tạo, cần cù, yêu lao động.
IV. Kết quả đạt được
	- Áp dụng biện pháp trên vào quá trình giảng dạy, mang lại kết quả:
	+ Giờ học trở nên sôi nổi, nhẹ nhàng hơn.
	+ Học sinh hứng thú, tích cực chủ động, sáng tạo, tự tin hơn trong việc chiếm lĩnh tri thức, khắc phục được sự thụ động trông chờ vào giáo viên như khi dạy theo phương pháp thông thường.
	+Học sinh nắm chắc kiến thức và biết vận dụng thực hành.
	+Đặc biệt, chất lượng học tập được nâng lên rõ rệt.
	- Kết quả kiểm tra đánh giá cụ thể như sau:
	+ Dạy học theo phương pháp thông thường:
Lớp
TS
Số HS biết giải toán cơ bản
Số HS biết giải toán vận dụng
TS
%
TS
%
4A
38
35
92.1 %
28
73.6%

+ Áp dụng các giải pháp trên vào dạy học
Lớp
TS
Số HS biết giải toán cơ bản
Số HS biết giải toán vận dụng
TS
%
TS
%
4E
40
40
100%
37
92.5%

- Biện pháp dạy học trên là sự phù hợp với yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học trong giai đoạn hiện nay, phù hợp với đối tượng học sinh.
	- Biện pháp sẽ tác động tích cực đến việc đổi mới phương pháp soạn giảng trong giai đoạn hiện nay, trên cơ sở đó tiếp tục mở rộng nghiên cứu các giải pháp mới nhằm nâng cao chất lượng dạy học các nội dung môn Toán.
 C. KẾT LUẬN
Trong quá trình dạy học tại đơn vị, tôi đã vận dụng các biện pháp trên vào việc dạy học môn Toán nói chung và dạy học nội dung Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó nói riêng. Biện pháp được thực hiện đã giải quyết được các yêu cầu đặt ra:
- Đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học: dạy học được tổ chức dưới dạng các hoạt động, phát huy tính tích cực chủ động của học sinh trong quá trình học tập; chủ động điều chỉnh, sắp xếp nội dung dạy học và thực hiện dạy học theo chủ đề.
- Đáp ứng được yêu cầu về mục tiêu giáo dục là hình thành và phát triển phẩm chất, năng lực học sinh; bao gồm những năng lực chung và năng lực toán học như năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực tính toán, năng lực tư duy toán học
- Nâng cao hiệu quả dạy học dạng toán Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó: kích thích hứng thú học tập, khả năng tìm tòi sáng tạo trong học tập của học sinh; tự tìm tòi và chiếm lĩnh kiến thức thông qua hoạt động học; giúp học sinh tháo gỡ những khó khăn, nhạy bén hơn khi khi giải toán; giúp học sinh biết vận dụng kiến thức đã học vào cuộc sống. 
KIẾN NGHỊ
Đối với giáo viên: Giáo viên phải biết tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động. Giúp học sinh tích cực, tự giác, sáng tạo và tự tin trong học tập. Để tổ chức dạy học theo chủ đề, dạy học dưới dạng hoạt động
Đối với các cấp quản lí, cần giành nhiều thời gian tổ chức cho học sinh thảo luận, bàn bạc, học hỏi lẫn nhau, đưa ra những kinh nghiệm và hình thức tổ chức dạy học có hiệu quả để các đồng chí giáo viên vận dụng thực tế trong giảng dạy.